CC BY
25
Соколовский Я.И., Нечепуренко А.В., Герасимчук О.П. Программное обеспечение конечно-элементной дискретизации 2D областей с использованием параллельных вычислений CUDA
Осуществлена программная реализация конечно-элементной дискретизации двумерной области с помощью алгоритма "прямой построения". Программное обеспечение для автоматизации конечно-элементной дискретизации разработано на платформе .NET Framework на языке программирования C# с использованием технологий параллельных вычислений CUDA. Проектирование программной системы осуществлено с помощью UML диаграмм. Созданный интерфейс пользователя позволяет задавать параметры триангуляции и разбивать параметры дискретизации в заданных областях.
Ключевые слова: объектно-ориентированная модель, триангуляция, конечно-элементная дискретизация, k-d дерево, CUDA.
Sokolovskyy Y.I., Nechepurenko A.V., Gerasymchuk O.P. Software Finite-Element Sample 2D Domains Using CUDA Parallel Computing
Software implementation of finite-element two-dimensional sampling area using the direct construction algorithm is made. Software for automation of finite-element sample is developed on the .NET Framework programming language C # using technologies of parallel computing CUDA. Design software system is implemented using UML diagrams. Created user interface allows you to set parameters triangulation and break options sampling in specified areas.
Keywords: object-oriented model, triangulation, finite-element sampling, k-d tree, CUDA.
УДК 621.3
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ КЛАСТЕР1В У БАЗАХ ДАНИХ ДЛЯ ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ Б1ЗНЕС-ПРОЦЕС1В
е.Н. Федорчук1, Ю.€. Федорчук2
Розглянуто задачi та алгоритми пошуку кластерiв у базах даних. Розширено класи задач iз використанням оптишзацшних критерпв для оцшки кластера.
Проаналiзовано ефектившсть тдходу до обчислення кластеров у базах даних на ос-оптишзацшних критерив. Шдхщ грунтуеться на зведенш дискретно! задачi опти-мiзацil до неперервно! задача Така апроксимаЦя забезпечуе швидкий пошук кластерiв з контрольованою похибкою. Проаналiзовано два алгоритми виршення задача Перший -на основi розбиття областi обмежень. Другий - на основi иерацшних алгоритмов. Практична реалiзацiя алгоритмов використовуе двi групи операцiй. Перша група виконуе обчислення елеменпв кластера в областi неперервних обмежень. Друга група виконуе уточнения елементгв кластера в област дискретних обмежень для бази даних. Наведено алгоритм, технологвд i результати пошуку кластеров для бази даних.
Ключовi слова. кластер, задача кластеризации оптимiзацiйний критерш, дискретна задача оптимiзацií, розбиття област обмежень, база даних, бiзнес-процес.
Вступ. У задачах пошуку кластер1в у БД, призначених для шдтримки тех-нолопчних б1знес-процес1в, часто використовують умовш поняття для назв кластер1в. Це можуть бути: конф1гурацп комп'ютер1в [1], набори товар1в (про-дуктовий кошик) [2], послуг, бантвсьт портфел1, лопстичш транспортш клас-тери [3]. Основною характеристикою таких кластер1в часто е таю найбшьш по-ширеш види ощнок-критерив:
1 доц. €.Н. Федорчук, канд. техн. наук - НУ " Львгвська Полггехнка";
2 acnip. Ю.€. Федорчук - Льв1вський торговельно-економ1чний ун1верситет.
1. Товари: кшьккно-варткна оцшка; кшьккно-вагова оцшка;
2. Послуги: кшьккно-варткна оцшка;
3. Транспортнг засоби: кшьккно-варткна оц1нка.
Отже, мiрою включения об'eктiв в кластери е визначенi характеристики об'ектш. Важливою проблемою для пошуку кластерiв у великих базах товарних даних е вибiр пошукових критерш. Тому узагальнення досв^, розширения класiв задач кластеризацц та дослiдження методов !'х виршення е актуальним завданням i мае практичне значення для виртення проблеми кластеризацií в БД.
Мета роботи - розширення класифiкацií оптимiзацiйних задач обчислення кластерiв у БД i яшсна та практична оцiнка характеристик алгоршшв обчислення кластерiв.
Класифжащя задач кластеризации 1снуе ряд задач кластеризации для яких у ролi критерiíв оцiнки виступае характеристика - варткть кластера. Пода-мо класифжащю задач, в яких поняття вартосп може включати:
1. Варт1сть вибраних продуктових товар1в у набор1 (продуктовому кошику);
2. Варт1сть вибраних техшчних товар1в у набор1 (конфкурацп комп'ютера, антенного комплексу, в1деокомплексу, охоронного комплексу, комп'ютерно! мереж!, набору ПЗ);
3. Варткть вибраних з перел1ку послуг (л1кувальних, оздоровчих);
4. Варткть обраного проживання в перел1ку мкць проживання;
5. Варт1сть оплати спожитих послуг для кластера-групи населення;
6. Варт1сть банывського кредиту для кластера-групи населення;
7. Варткть перевезень пасажир1в кластером транспортних засоб1в;
8. Варткть комплексу медичних послуг в окремш ф1рм1.
До iншого класу задач можна ввднести пошук кластеров на основi крите-рда - кшькосп матерiальних або людських ресурсов. Це можуть бути задачi ощ-нювання, прогнозування, планування. Приклади задач:
1. Кшьккть перевезеного вантажу кластером вантажних засоб1в (автомоб1л1в, корабл1в, вагон1в);
2. Кшьккть перевезених пасажир1в на окремому маршрут! кластером паса-жирських засоб1в (бус1в, такс1);
3. Кшьккть техшчних засоб1в для лшшдацй' НЧС чи проведення операцп з ева-куацп у кластер! (груш) населення;
4. Кшьккть засоб1в для виконання бойово'1 операцп (кластер засоб1в збро!, одя-гу, додаткового спорядження);
5. Кшьккть (площа) д1лянок кластера, зашяних зерновими культурами;
6. Оцшка рейтингу на основ1 кластера поточних оцшок навчання. Алгоритм пошуку кластерiв на основi розбиття областi обмежень. Роз-
глянемо задачу пошуку кластера в БД як задачу пошуку товарного кластера задано! вартостi Ссои. Нехай у базi е и-груп товарiв. Кластер утворюе сукупнiсть товарiв, яка формуеться вибором окремого товару з кожно! групи. У кожнiй груш е бшьше одного товару з дискретними значеннями вартостi. Для кожно! групи можна шляхом сортування задати гранищ вартостi
[и и], (1)
де C¡,min, Qmax - мiнiмальна та максимальна варткть окремого товару в /-тш гру-ni вiдповiдно. Вважаемо, що такi границi для bcíx груп товарiв утворюють непе-рервну область обмежень задачi пошуку кластеров.
Обчислення цiнового кластера полягае у виборi з кожно! групи елемента i3 вартiстю С¡. Показано в [1], що при неперервнш областi обмежень (1) для кластера i3 заданою апрiорi вартiстю
n
Ccon = ^ Ci (2)
1=1
n n
^ Ci,max — ^ Ci,min
на основi виразу p = i=Ln-^--(3)
^ Ci — ^ Ci,min i=1 i=1
можна обчислити р - коефщкнт розбиття обласп обмежень, р >1.
За допомогою коефiцiента р обчислюють вартосп вибраних елементав для кожно! групи товаров на основi таких виразiв:
Ci,max + (p —1) ' Ci,mln - г- т
Сi = —--;-, i е [i, nj.
p
Обчислеш значения Ci знаходяться всерединi обласп обмежень. 1х вико-ристовуемо для формування критерш пошуку у ввдсортованих n-групах товарiв з БД. У ролi критерив виступають логiчнi вирази - умови пошуку
с1,бд ^ С i,
де С1Бд - знайдений дискретний елемент в i-тш групi БД з вартiстю, найближ-чою до обчислено!' алгоритмом вартосп С. Тодi обчислений кластер ощ-нюеться виразом
n
Ccon = ^ С i,БД . (4)
i=1
Особливостi цього алгоритму:
• первинна задача кластеризацп розбиваеться на двi взаeмопов'язанi задача задачу розбиття областi обмежень, обчислення елеменпв кластера та задачу шформа-цiйного пошуку в БД для уточнения елеменив кластера;
• обчислюеться тiльки один кластер задано!' апрiорi вартостi. Однак таких кластерiв може бути багато, бо задача кластеризацп е комбшаторною. Так, для БД, в яюй е n-груп елеменив та т-елеменпв у кожнiй грут, кiлькiсть комбiнацiй для елемен-
m
тiв кластера сягае n ;
• складтсть обчислень алгоритму ощнюеться як О (N1+N2), де N1 - юльюсть опе-рацiй для обчислення коефщкнта розбиття та обчислення вартостей елеменив кластера; N2 - юльюсть операцш пошуку для уточнення дискретних вартостей кластера в БД. Така оцшка свiдчить про лшшну масштабованiсть алгоритму для великих об'емiв даних у БД.
Оптимiзацiйний алгоритм обчислення KnacTepÍB. За наявностi n-ввдсор-тованих груп у БД дискретну задачу оптимiзацií можна звести до задачi непе-рервно! параметрично!' оптишзацп так: знайти мiнiмум функцп
п 2
Ф = I (С - ССоп )2 (5)
1=1
при неперервних обмеженнях на вартостi товарiв кожно! групи
С/,т1п < С, < С/,тах, 1 е [1, п]. (6)
У такiй постановщ задача зводиться до задачi умовно! неперервно! оптимь зацií. Для розв'язування задач використали iтерацiйнi методи, яю описуються формулою
Хк+1 = хк + Нк • (7)
де: к - iндекс трацц; хк - значения вектора х на к-тш иерацп; кк - крок пошуку по напряму; $к - вектор, який визначае тип методу. Зокрема, використано метод нульового порядку (метод покоординатного пошуку) i метод першого порядку (метод найшвидшого спуску).
Розв'язок неперервно! задачi оптимiзацií е наближенням до розв'язку дискретно! задач! Обчислеш значення С1 використовуються для формування кри-терiíв пошуку у ввдсортованих п-групах товар1в з БД. У ролi критерiíв виступа-ють аналогiчнi до попереднього алгоритму вирази - умови пошуку: С,,бд ^ С. Можливостi оптишзащйних алгоритмiв:
• первинна задача кластеризацн розбиваеться на двi взаeмопов'язанi задачг розв'язування задачi параметрично! оптимiзацií, обчислення елементiв кластера та задачу шформацшного пошуку в БД для уточнения елеменив кластера;
• функц1я в (2) е багатоекстремальною;
• е можливють обчислювати множину кластерiв з однаковою, заданою апрiорi вар-тютю, але з рiзними типами товарiв. Це е актуальним для великих БД;
• алгоритм можна використати для пошуку кластерiв, для яких обираються товари не по одному з групи, а з рiзною юльюстю.
Операци алгоритмiв пошуку кластерiв. На основi викладеного аналiзу алгоршшв обираються операцií обчислень кластера iз заданою вартiстю Ссоп. Алгоритм обчислення кластера на основi розбиття обласп обмежень включае двi групи операцш [3]. Операцií з першо! групи:
• аналiз бази даних для визначення кiлькостi груп елементiв;
• сортування за вартiстю в кожнш групi;
• обчислення граничних значень обмежень у групах;
• визначення потрiбноí вартосп кластера Ссоп. Друга група операцiй:
• обчислення коефщента розбиття р;
• обчислення вартостей для елементiв кластера;
• формування пошукового критерiю-запиту для дискретних вартостей у кожнiй то-варнш групi бази даних;
• пошук елементiв кластера в базi даних товарiв за результатами обчислень. Алгоритм обчислення кластера на основi оптишзащйного критерiю включае також дю групи операцiй. Операцií першо! групи е аналопчними до попе-реднього алгоритму.
Друга група виконуе:
• обчислення алгоритмом опмшзацн елементiв - цiнового кластера;
• формування пошукового критерiю-запиту для дискретних вартостей у кожнш то-варнiй грут бази даних;
• пошук елеменпв кластера в базi даних товарiв за результатами обчислень. Похибка обчислень для задано! вартост кластера Ccon, виконаних за допо-
могою розглянутих алгоритмiв, визначаеться з виразу (4) як
n
dC = Ccon - X . i=1
Очевидно, що вона може легко коригуватись у процесi шформащйного по-шуку в БД за рахунок шдбору значень С^щ - вартостей у БД. На рисунку подано загальну схему обчислення кластерiв за допомогою розглянутих алгоршадв.
База даних Формування таблиць, Виофка шнових
сорту вання обмежень у групах
> к i > г
Юнцевий Buoip Buoip кластера i Алгоритм обчислення
кластера корекшя похибки вартосп елемен пв кластера
Рис. Схема для обчислення macmepie
У роботах [2, 3] наведеш результати виршення задач кластеризации у яких використано поданi вище алгоритми оцiнювання кластерiв. Для бази даних, яка мштила iнформацiю про 2000 тис. запиав-елеменпв конф^рацп комп'ютера, задано вартшть конф^рацп 3000 грн. Конф^ращя визначалась з 20-ти груп елеменпв по одному елементу з групи. Результати пошуку двох кластерiв: час пошуку - 0,45 с для процесора iз тактовою частотою 2 Ггц, знайдена вартiсть -3252 грн. Похибка становить 252 грн, i е на рiвнi 10 % [2].
Висновки. Розглянутi задачi та алгоритми обчислення кластерiв в БД е важливими для моделювання технологiчних бiзнес-процесiв, пов'язаних з вико-ристанням великих об'емiв даних. Економiчний ефект полягае в автоматизацп рутинних робiт з перебору велико! кшькосп варiантiв задач, високiй швидкостi обчислень добре масштабованих оптимiзацiйних алгоритмiв та контрольованш точностi пошуку кластерiв. Це дае змогу покращувати якiсть ршень для шд-тримки бiзнес-процесiв.
Лггература
1. Федорчук G.H. Алгоритми i технологи пошуку кластерiв на 0CH0Bi оптимiзацiйних критерив для товарних баз даних / G.H. Федорчук // Комп'ютерш системи проектування. Теорiя i практика : зб. наук. праць. - 2007. - Вип. 591. - 48-52 с.
2. Fedorchuk Ye. Modelling of discrete problems of optimization for search criteria in databases / Ye. Fedorchuk, Dm. Smetana // Proceedings of the international conference on computer science and information technologies. September 27th-29th, Lviv, Ukraine / CSIT'2007. - Pp. 165-166.
3. Федорчук A.I. Застосування кластерного анашзу для прогнозування вмюту продуктового кошика / A.I. Федорчук, G.H. Федорчук, O.G. Шайда // Економжа: проблеми теори та практики : зб. наук. праць. - 2008. - Вип. 238, т. 3. - Pp. 485-490 с.
Надшшла до редакци 22.09.2016р.
Федорчук Е.Н., Федорчук Ю.Е. Моделирование процесса для вычисления кластеров в базах данных для технологических бизнес-процессов
Рассмотрены задачи и алгоритмы поиска кластеров в базах данных. Расширены классы задач с использованием оптимизационных критериев для оценки кластера.
Проанализирована эффективность подхода к вычислению кластеров в базах данных на основе оптимизационных критериев. Подход основывается на приведении дискретной задачи оптимизации к непрерывной задаче. Такая аппроксимация обеспечивает быстрый поиск кластеров с контролируемой погрешностью. Проанализированы два алгоритма решения задачи. Первый - на основе разбивки области ограничений. Второй -на основе итерационных алгоритмов. Практическая реализация алгоритмов использует две группы операций. Первая группа выполняет вычисления элементов кластера в области непрерывных ограничений. Вторая группа выполняет уточнения элементов кластера в области дискретных ограничений для базы данных. Приведены алгоритм, технология и результаты поиска кластеров для базы данных.
Ключевые слова: кластер, задача кластеризации, оптимизационный критерий, дискретная задача оптимизации, разбивка области ограничений, база данных, бизнес-процесс.
Fedorchuk Ye.N., Fedorchuk Yu.Ye. Modeling Tasks Computing Clusters Databases for Technological Business Processes
The tasks and algorithms for finding clusters in databases are studied. Extended classes of problems using optimization criteria for assessing cluster are set. The effectiveness of the approach to computing clusters in databases are based on optimization criteria. The approach is based on the construction of discrete optimization problem for continuous task. This approximation provides a quick search clusters with controlled accuracy. The two algorithms for solving the problem are analyzed. The first algorithm is based on partition area constraints. The second one is based on iterative algorithms. Practical implementation of algorithms using two groups of transactions is offered. The first group performs calculations cluster elements in continuous restrictions. The second group takes clarify elements of the cluster in discrete constraints for the database. An algorithm technology and results of clusters for the database are proposed.
Keywords: cluster, the problem of clustering criterion optimization, discrete optimization problem, splitting area restrictions, database, business process.
УДК 351.861
МЕТОДИКА СТВОРЕННЯ МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1 РОЗПОД1ЛУ АНТИП1РЕН1В ВСЕРЕДИН1 ВОГНЕЗАХИЩЕНО1 ДЕРЕВИНИ С.М. Чумаченко1, С.В. Жартовський2, О.М. Ттенко3, В.В. Троцько4
Розроблено методику створення моделi розподшу антишренгв всередин вогнезахи-щено'1 деревини. Ця методика дае змогу здшснювати моделювання оптимального складу речовини для просочування деревини поверхневими методами з метою протипожеж-ного захисту. Моделювання розподшу антишрешв всередиш незахищено'1 деревини дасть змогу створювати еталонш бази даних для ощнювання потрiбноï кшькост антишрешв, як утримуються в поверхневих шарах деревини шсля ïï просочення рiзними вогнезахисними речовинами. Створен таким чином бази даних доцшьно використову-вати для контролю якост вогнезахисних роби на об'ектах.
Ключовi слова: методика, модель, антишрени, вогнезахисне просочення, вогнезахис-ш засоби.
Актуальшсть теми. Використання деревини в сучасному будшнищго е досить поширеним. ÏÏ застосовують також i на створенш критично важливих
1 ст. наук. спгвроб. С.М. Чумаченко, д-р техн. наук - Украшський НД1 цившьного захисту ДСНС Украши;
2 ст. наук. сп1вроб. С.В. Жартовський, канд. техн. наук - Украшський НД1 цивщьного захисту ДСНС Украши;
3 ст. наук. спгвроб. О.М. Тггенко, канд. техн. наук - Украшський НД1 цившьного захисту ДСНС Украши;
4 ст. наук. спгвроб. В.В. Троцько, канд. вшськ. наук - Украшський НД1 цив1льного захисту ДСНС Украши
об'екпв тдвищено!' пожежонебезпеки. Це створюе додаткове пожежне наванта-ження на будинки i споруди спецiального призначення та вимагае вирiшення питания якiсного вогнезахисту деревини, яка входить до складу будiвельних конструкцш. Це питання не втрачае свое!' актуальностi в сучасних умовах [1, 2].
Особливо!' уваги набувае питання контролю вогнезахисту деревини на об'ектах критично!' шфраструктури (ОК1). Оскшьки деревина е легкозаймистим матерiалом, незахищеш дерев'янi конструкцií можуть займатися навиъ вiд ма-локалорiйних джерел займання, тобто вони е надзвичайно вразливими в умовах съогодення, коли ймовiрностi виникнення надзвичайних ситуацiй, зумовлених загораннями i пожежами внаслiдок до таких чиннитв як терористичнi атаки, к-тотно зросла. Виходячи з цъого, дослвдження питання вогнезахисту деревини сьогодш вкрай актуалънi.
Попереднi дослiдження за темою. Аналiз вiдповiдних наукових публжа-цiй у цiй галузi дав змогу визначити невиртеш традицiйними методами час-тковi складовi компоненти загально!' проблеми пiдвищения вогнезахисту деревини на ОК1. Так, в бвропейському Союзi методи контролю вогнезахисту деревини грунтуються на пiдходах термiчного аналiзу [3]. Для цъого використову-ютъ лабораторнi методи з використанням кон-калориметр1в [4] та установок визначення кисневого поглинання [5], якi належать до емшричних методiв на-укового дослщження. На съогоднi цi методи дощльно використовувати пiд час визначення ефективносп вогнезахисних засобш або для контролю ступеня вогнезахисту шд час виготовлення дерев'яних будшельних конструкцш, але !'х не можна використати для контролю вогнезахисного обробляння деревини безпо-середньо на об'ектах, яке традицшно проводять в нормативному полi кра'н Схадно!' бвропи.
Вiдповiдно до чинних нормативiв в УкраЫ якiстъ вогнезахисного оброб-ляння контролюеться за експрес-методом вiдповiдно до [6]. Сутнкть цього методу полягае в тому, що стружку вогнезахищено!' деревини (пробу) товщиною до 1 мм помщають у полум'я срника i витримують 15 с. Шсля чого визначають час самостшного горiния та тлiния стружки, що слугуе шдгрунтям для вiдповiд-них висновкiв. Однак за допомогою цього методу можна контролювати тiлъки важкозаймисту деревину (вогнезахищену деревину друго!' групи). Переважна ж бiлъшiстъ споруд (особливо на ОК1) передбачае використання важкогорючо!' деревини (вогнезахищено!' деревини першо!' групи). Подiбна ситуация i в кра'нах Митного союзу. Наприклад, у Роси використовують експрес-метод з використанням приладу ПМП-1, в якому реалiзовано той же метод "стружки" [7].
Отже, задача створення бшьш точних методов контролю, за допомогою яких можливо було б визначити переведення деревини у важкогорючий стан, залишаеться не вирiшеною. Значною мiрою цьому сприяло б визначення кон-центрацií аитипiренiв, що утримуються у вогнезахищенш деревинi.
Мета дослiдження - розробити методику створення моделi розподшу ан-типiренiв всерединi вогнезахищено!' деревини, що дасть змогу ощнити розподш антипiренiв всерединi вогнезахищено!' деревини з використанням тдходш рег-ресiйного аналiзу.
Виклад змкту CTaTTi. Вихiднi положення методики Грунтуються на фiзич-них властивостях деревини, яка за своею внутршньою будовою належить до
