CC BY
14
вання первинних докуменлв до складання податковоï звггаосп, необхiдним е 4ÎTKO визначене шформацшне забезпечення, яке повинно узагальнюватись у внутршньонормативному документi банку i включати: методику обчислення податюв, порядок ïx сплати, методику складання звггаосп, порядок ïï подан-ня, ошб, вщповщальних за цi процеси. Це дасть змогу вирiшити проблеми, пов'язанi з неоперативним наданням шформацп про податковi наслiдки фь нансових операцш, надмiрною тривалiстю процедур збирання й оброблення шформацп про податковi платеж^ неузгодженютю дiй функцiональниx шд-роздiлiв банку тд час ïï передач^ та сприяти досягненню цiлей податковоï политики.
Л1тература
1. Податковий кодекс Украши вщ 22 грудня 2010 р., № 2755-VI.
2. 1ванов Ю.Б. Податковий облж i звггають: конспект лекцш / Ю.Б. 1ванов, О.е. Найденко. - Х. : ВД "1НЖЕК", 2007. - 167 с.
3. Швець В.Г. Теор1я бухгалтерського обл1ку : навч. поабн. / В.Г. Швець. - К. : Вид-во "Знання-Прес", 2003. - 444 с.
Лемишовская О.С., Хомяк Р.Л. Организация информационного обеспечения налогового учета в налоговой политике банка
Освещена важность информационного обеспечения налогового учета в налоговой политике банка на всех его уровнях: от формирования первичных документов до порядка исчисления, уплаты и составления налоговой отчетности по каждому виду налога и сбора.
Ключевые слова: налоговая политика банка, налоговый учет, информационное обеспечение.
Lemiskovska O.S., Homyak R.L. Organization of information support tax accounting in tax policy bank
Clarifies the importance of information support of tax accounting in the tax policy of the bank at all levels, from primary documents to the formation of the calculation, payment and tax reporting for each type of tax and duty.
Keywords: tax policy bank, tax accounting, information.
УДК 534.111 Проф. Б.1. Сокт, д-р техн. наук; астр. Т.€. Данилевич;
доц. В.Г. Топгльницький, канд. техн. наук; доц. А.П. Сеник, канд. техн. наук - НУ "Львгвська полгтехтка "
МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В СИПКОГО СЕРЕДОВИЩА ПАСИВНОГО В1БРОПОГЛИНАЧА
Для побудови моделi руху сипкого середовища пасивного вiбропоглинача ви-користано математичний апарат спещальних Ateb-функцiй. Вш дае змогу для широкого класу сипких середовищ описати динамiчнi процеси в системi "сипке середови-ще - вертикальний стрижень".
Ключовг слова: нелшшш поперечш коливання, пасивний поглинач, ампл^удно частотна характеристика, рiвняння руху.
Постановка задачг Сипке технолопчне середовище досить поширене в техшчних задачах як невщ'емна складова нелшшних мехашчних систем, яка часто виконуе ключову функцюнальну роль. Так, наприклад, у в1бра-
цшних оброблювальних системах сипке середовище як оброблювальне тiло здiйснюe поверхневе змщнення, очищення деталей машин i механiзмiв тд час 1х виготовлення, у вiбрацiйних млинах - рiзноманiтний помол матерiалiв, в обертових механiчних системах або системах, де виникають паразитнi ко-ливання рiзноманiтного типу, сипке середовище може виконувати роль па-сивного вiбропоглинача.
На сьогоднi розроблено ряд моделей сипкого середовища для розв'яз-ку рiзноманiтних прикладних технiчних задач [1-3]. Вони певною мiрою вь дображають фiзику дослiджуваних процесiв. Проте вщсутшстъ загальних ме-тодiв iз вiдповiдним математичним апаратом опису сипких середовищ меха-нiчних систем створюе iстотнi труднощi у процесi теоретичного дослщження впливу сипкого середовища (як поглинача шюдливих коливань, що виникають у робот мехашчно! системи) на мехашчну систему, зокрема на коливан-ня вертикальних колон, опор, ферм тощо.
Вивчення динамiки руху сипкого середовища, розмiщеного в контейне-рi-поглиначi, який крiпиться на стрижш, е складною задачею механiки, яка до-сi повнiстю не виршена. Враховуючи значне поширення вертикальних приво-дiв, опорних стрижнiв, розв'язання таких задач i розроблення моделей пасив-ного вiбропоглинача (сипкого середовища) з максимальним наближенням вь дображення реальних коливних процесiв е актуальною прикладною задачею.
Завантаження контейнера пасивного вiбропоглинача шюдливих коливань, розмщеного на вертикальному стрижш, який здшснюе згинш коливан-ня, е рiзного виду i природи сипким середовищем, яке здшснюе складш рухи пiд дiею коливань стрижня, а вiдповiдно i контейнера [4]. Внаслiдок взаемо-дп окремих елементiв середовища вiдбуваеться змша його структури по рiз-них шченнях контейнера вiбропоглинача. Все середовище тдкидуеться, ст-вударяеться, перемiшуеться та повшьно рухаеться вiдносно контейнера. Внаслщок руху середовища виникае динамiчна взаемодiя частинок середовища у виглядi мiкроударiв та взаемодп зi стшками контейнера.
Таким чином, динамiчний вплив сипкого середовища на нелшшш згинш коливання вертикального стрижня залежить вщ фiзичних-механiчних властивостей та структури сипкого середовища. Саме це i е предметом роз-гляду дано1 роботи.
Методика дослщження. Для створення математично! моделi впливу сипкого середовища на контейнер вважатимемо:
1. Матер1ал середовища суцшьний [ однорщний, представлен нашарування плоских пружно-пластичних балок;
2. Середовище перебувае в складному рум (в площиш руху контейнера);
3. Матер1ал середовища вщповщае нелшшному закону Фойгта [2];
4. Взаемод1я сипкого середовища з контейнером моделюеться у вигляд1 стрижня 1з жорстко закршленими кшцями.
Тодi його рiвняння поздовжнiх нелшшних коливань (рiвняння вщнос-ного руху поперечного перерiзу шару середовища завантаження пасивного поглинача паразитних коливань) матиме такий вигляд [1]:
дг2 ид_2дг у '
(1)
Е
к
В
В
де: а2 = —, в = — ,& =-,3 =-, Е - площа поперечного шчення шару сер р рЕ рЕ
редовища, р - густина середовища, / (г) - шерцшне навантаження, яке на-бувае гармоншного типу з амплiтудою Ь (амплпуда коливань геометричного центру контейнера вiбропоглинача) i частотою а (частота коливань контейнера вiбропоглинача).
Використовуючи припущення 3 та 4 запропоновано! гшотези руху середовища, рiвняння з нелшшною пружною складовою напружень (1) тран-сформуеться в таке:
дг'
v+1
« =ЕО ( щ,...м__1, /а),
де G (, /а) =
¿1 зт / - Зм>1 - 8м>гм>2 + в
(2)
д3м
д_2дг
Диференцiальне рiвняння (2) е математичною моделлю руху шару сипкого середовища контейнера. За жорсткого контакту середовища i контейнера справедливi граничш умови:
м (_ г )_=0 = м (_, г )\_=1 = 0. (3)
Розв'язок гранично! задачi (1)-(3) будуемо з використанням асимпто-тичних методiв нелшшно! механiки. Вщповщно до останнiх, розглянемо от-римане незбурене рiвняння.
д2м о д (дм _
——I — I = 0.
дг2 д_{д_)
(4)
Воно допускае при знаходженш його розв'язку застосування методу вщокремлення змiнних Фур'е. Представляючи згiдно зi вказаним методом функцiю м(__г) у виглядi м(_,г) = 0(_)Т() для знаходження невщомих функцiй X (_) i Т((), отримуемо нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння:
а 2о( а о "сЁ2 У
-ХП(£) = 0;
+ а 2 (V + 1)ХТ = 0,
(5)
де X - невiдомий параметр, який буде визначений нижче.
Виходячи iз (3), функщя 0(_) в (5) повинна задовольняти граничш
умови:
0(0 ) = о(1) = 0. (6)
Шншно незалежш розв'язки диференцiального рiвняння для функцп у +1 визначаються за допомогою спецiальних перiодичних Ateb-функцiй [3] у виглядг
( 1 м
1,-^, [¿+1 >+2 *
у +1 1 200 )
^ ^**
у +1 1 200 )
(7)
де 00 - стала iнтегрування.
Враховуючи (7) та граничнi умови (6), знаходимо X i розв'язок крайово! задачi для функцп у +1 у виглядг
^+2
, (8)
у + 21 * I
(9)
де 2П, перiод використаних спещальних Ateb-функщй, тобто
Г |11Г (^+1 2П*= 2 12) ^2' , П*= 2
* г( 1+у+1
4пг
У+1
У + 21 , Г (...) - гама-функщя вiдповiдно-
г|!+Г+11 ^
,2 у + 2) 12 у + 2У
го аргументу.
Аналопчно розв'язок рiвняння для функцп Т ((), з врахуванням (8), на-бувае вигляду
Т (() = Т0ра (у + 1,1,ю(а) г), (10)
чГ+2
(П 1
де: со2 (а) = а2ау\—*\ , Т0 - стала, а = ОоТ0.
Таким чином, iз (9) i (10) отримуемо вирази для опису власних коли-вань шару моделi середовища у випадку О = 0 (одночастотний розв'язок гранично! задачi для незбуреного рiвняння (4)), який можна записати у такому виглядп
!>(*, Г) = а х за И, —+у, П***\ са (у +1,1, ц),
(11)
де ц = ю(а)Г + в, а в - стала.
Визначення амплггуди i фази коливань системи "сипке середовище-вертикальний стрижень".
Якщо ж врахувати, що контейнер iз сипким середовищем знаходиться на стрижнi, який здшснюе згинальнi коливання, то математична модель руху тако! системи буде:
utt + a2uxxxx = (u, u\, utt, ux, uxx, uxt, uxxt, w, wt, w^ )
2 V.+1 ( . ■ (12)
wtt -ai w^ 1 = sFi (w, wt, ц/, u, ut, utt, ux )
Розв'язок збурено! системи piBMHb (12) будемо шукати у виглядг
u (x, t) = a(t)sin knx cos (t + p(t)),
/ l (13)
( 1
w (g, t) = a1 ■ sa I 1,-j-, П¡=— ] ca (v1 +1,1, w)
тшьки для вказаного випадку вiдповiдно до методу усереднення a, a1 i будуть вже функцiями параметру t, тобто a = a (t), a1 = a1 (t) i в = в(г), 61 = 61 (t). Враховуючи останне, для визначення a (t), a1 (t) i 6(t), 61 (t) отри-
муемо, для нерезонансного випадку m(a^ц , систему диференщальних
ж
рiвнянь опису руху валу i сипкого середовища вiбропоглинача: da s е \s ■ , , ■ knx
—A (a, a1) =--— J J J JF (a, app) sin(p)sin-d^dpdwdx, (14)
4n m о о о о l
— = m- eB1 (a,a1 ) = m--E—J J J JF (a,a1p,w)cos(p)sin^^-dfdpdwdx,
dt ' 4n ma 0 0 0 0 l
0 0 0 0
da = -—r"J (sa ( — + 1w)sa (1, -V+-)' F1 ( qb p), (15)
dt m(a1)p 0| | — +1J s J y y
dT = — (—(+2)) J(ca((=—1 +1;W)saÍ1,—1,F(a,abWp)d£, dt 2am (a1 )p 01 I — +1J l J
lr I — + — +1
де, P = Ü0Í ü2 (№ = J (sa -+j ], = -^—Г
0 0II —1 +1J s J 2r( 3 +—1+1
F (a, x, p, y)
2гI - + 2 —1 + 2
-k1 (xuxxt) - k2 (t)) + puxx - P1Mwtt + p3 m |wttuxx=l + 2wtuxuxt\x=l -+2wtuxuxt|x=l - 2wtutuxx|x=l - 3wt2uiuxx|x=l + 2wwtuxxt|x=l - 2swtuxxt|x=l --6wwtuxUxxUxt\x=l - 3wwtuxuxxtx=l + 3swtuxuxxxux/\x=1 + 3 swtu2uxx|x=lt --2 (w2 - w) uxxu2t|x=i - 4 (( - w) uxuxtuxxt|x=l - 2 s2uxxuit + s2uxuxtuxxt), F1 (a1,w y) = F1(w, wt,...r)\W=aca(+UwB^]'Г = Ц■
З врахуванням того, що правi частини диференщальних рiвнянь (12) е перiодичними функщями параметрiв у, р, у, а амплiтуда i частота коливань за перюд змiнюеться на незначну величину, для нерезонансного випадку мо-жемо записати 1х у виглядi
/Щт 2п( с 1 \ п.
(16)
а =-——Г Г Г| ш((,у + 1,у)шИ,-|,—|Е (а,Е.у, y')dydwd.
4ПтРш(а0 0 ^ { у +1) I V
6 = е(у + 2) Г ГТ \ {са(\у + \w\sa 1^1,—1,IЕ1 (а,.,w,y)dydwdx ^ 8ПтРш(а)п0 0 Г +1 / I Ь] Н Г *
На рис. вщображено вплив пасивного поглинача шюдливих коливань на амплiтудно-частотну характеристику згинних коливань вертикального стрижня. 3.4
2.72 2.04 1.36 0.68
0
\\
а0{1) \\ ■ -
" а2£1 У^л л ^/^Ч/Л \ \ / ** Л\ V ЧЛ^Уу^
— (гасе 1 у^ — (гасс 2 — (гасе 3
1.6
3.2
®
4.8
6.4
8
Рис. Амплгтудно-частотна характеристика коливань вертикального стрижня за р1зних пружних властивостей матерiалу пасивного поглинача коливань
ао(тт) при Е = 2 • 103 кГ/см2, а1 при Е = 2 • 104 кГ/см2, а2 при Е = 2 -105 кГ/см2 Як випливае з проведених дослiджень, ця математична модель дае змогу опи-сати динамiку середовища для конкретного класу сипких матерiалiв (за рiз-них значень Е, у), а система рiвнянь (12) може бшьш адекватно вiдображати коливнi процеси середовища вiбропоглинача.
Висновки. Таким чином, резюмуючи проведенi дослiдження, можна видшити наступне:
1. Представлено середовище контейнера в1бропоглинача як суцшьне та од-норщне, у вигляд1 нашарування плоских пружно-пластичних балок та побудовано математичну модель руху системи "стрижень-сипке середовище".
2. Використовуючи асимптотичш методи нелшшно! мехашки та спещальш А1еЪ-функцп, отримаш розв'язки р1внянь, що описують дослщжувану систему, внаслщок анал1зу яких:
а) встановлено, що р1вень адекватност вибрано! модел1 руху шару середовища залежить вщ правильного вибору коефщенлв, яю описують запро-понований закон.
б) выявлено, що у нерезонансному випадку величина амплпуди коливань шару середовища не залежить вiд почагкових умов i прямуе до свого сгацiонарного значення, яке визначаеться властивостями самого середовища.
в) моделi вiдносного руху сипкого середовища i модель руху вертикального стрижня поеднано в одну комплексну модель, що дае змогу дослiдити вплив геометричних i механiчних параметрiв стрижня, а також парамет-рiв середовища на характер його руху.
Л1тература
1. Стоцько З.А. Нелшшш модел1 руху середовища оброблювальних в1бромашин i ана-л1тичш методи 1х дослщження / З.А. Стоцько, Б.1. Сокш, Н.О. Арсиненгко // Автоматизащя технолопчних процеав виробництв у машинобудуванш i приладобудуванш: Украшський М1жв1домч. наук .-техн. зб. - 2003. - № 37. - С81-84.
2. Сокш Б.1. Вплив ф1зико-мехашчних характеристик системи вал-сипке середовище на згинш коливання валу / Б.1. Сокш, Т.С. Данилевич // Ошташзащя виробничих процеав i тех-шчний контроль у машинобудуванш та приладобудуванш. - 2007. - № 585. - С. 78-84.
3. Агафонов С.А. Потеря устойчивости нелинейного вязкоупругого стержня под действием следящей силы / С.А. Агафонов, Д.В. Георгиевский. - К. : Вид-во "Вища шк.", 2004. -13 с.
4. Стеванович К.Р. Поперечные колебания балки лежащей на упругом основании, находящейся под воздействием возмущающей силы с несколькими гармониками, с частотой близкими к первой собственной / К.Р. Стеванович // Математическая физика. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1973. - Вип. 13. - С. 23-32.
5. Митропольський Ю.А. Асимптотические решения уравнений в частных производных / Ю.А. Митропольський, Б.И. Мосеенков. - К. : Вид-во "Вища шк.", 1976. - 592 с.
6. Блехман И.И. Нелинейные задачи вибротранспорта и вибросепарации / И.И. Блех-ман, Г.И. Дженелидзе // Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. -К. : Изд-во АН УССР, 1963. - Т. Ш. - С. 41-47.
7. Стоцько З.А. Нелшшна модель руху шару середовища робочого контейнера в1бра-цшно! машини об'емно! оброблення вироб1в з1 змшним параметром не лшшност / З.А. Стоцько, Б.1. Сокш, В.Г. Тотльницький // Машинознавство. - 2001. - № 1. - С. 19-23.
8. Стоцько З.А. Комплексне дослщження i моделювання процесу оброблення в нелшш-нш багатомасовш систем! / З.А. Стоцько, Б.1. Сокш, В.Г. Тотльницький // Зб1рник тез 5-го М1жнародного симпоз1уму шженер1в механшв у Львовг - Льв1в, 16-18 травня. - 2001. -С. 90.
Сокил Б.И., Данылевич Т.Е., Топильницкий В.Г., Сеник А.П. Моделирование динамических процессов сыпучей среды пассивного вибропоглотителя
Для построения модели движения сыпучей среды пассивного вибропоглотителя использован математический аппарат специальных Ateb-функцш. Он дает возможность для широкого класса сыпучих сред описать динамические процессы в системе "сыпучая среда - вертикальный стержень".
Ключевые слова: нелинейные поперечные колебания, пассивный поглотитель, амплитудная частотная характеристика, уравнение движения.
Sokil B.I., Danylevich T.Ye., Topil'nytskyy V.G., Senyk A.P. Design of dynamic processes of friable environment of passive vibroabsorber
To build a model of traffic environment loose passive vibration absorber used mathematical apparatus Ateb-specific functions. It allows for a wide class of granular media to describe the dynamic processes in the system of free-flowing environment-a vertical rod.
Keywords: nonlinear transversal vibrations, passive absorber, amplitude frequency characteristic, equalization of motion.
