CC BY
2
УДК 621.314.21
МОДЕЛЮВАННЯ АСИМЕТРИЧНИХ ДИНАМ1ЧНИХ РЕЖИМ1В ТРИФАЗНИХ ТРАНСФОРМАТОР1В
У сmаmmi виконано анализ аспектiв необхiдностi до^дження динамiчних режимiв трансформаторiв, як е найважливШим елементом електричних мереж. Розглянутi види математичних моделей, як використовуються для до^дження динамiчних режимiв трансформаторiв. Представлен аргументи на користь трьохосьових математичних моделей, як мають бшьш широк можливостi моделювання р1зних режимiв роботи. Цшь статтi - визначення утверсального варiанта математичног моделi, що пiдходить для до^дження асиметричних режимiв роботи трансформатора. У статтi запропоновано варiант трьохосьовог математичног моделi на основi моделi узагальненог електричног машини. Використано модертзований варiант моделi, який враховуе втрати потужностi в магнiтопроводi. Для можливостi моделювання за и допомогою асиметричних режимiв було виконано подш за фазами параметрiв i введено вiдповiднi розрахунковi коефiцiенти. Рiвняння струмiв представленi з урахуванням подшу за фазами гх параметрiв. Для отриманог моделi розрахованi перехiднi процеси для одного симетричного (включення трансформатора на повне навантаження) i двох асиметричних (включення при короткому замиканнi в одтй фазi й включення при обривi одме! фази) режимiв. В якостi джерел асиметрИ розглядалися аварИ у вторинному колi трансформатора. Моделювання виконувалося на змтному струмi. Анал1з отриманих характеристик показав, що запропоноват модель i способи гг застосування дозволяють адекватно змоделювати широкий спектр динамiчних режимiв трансформатора без необхiдностi застосування розкладання асиметричних систем величин на набiр симетричних складових, що значно спрощуе процес моделювання. Анализ асиметричнихрежимiв показав, що вони характеризуются асиметрiею струмiв трансформатора по амплiтудi й по фазi, а у випадку обриву фази спостершаеться суттева розбiжнiсть картини струмiв у первинтй i у вториннт обмотках.
Ключовi слова: математична модель, трансформатор, перехiдний процес, асиметрiя, коротке замкнення, обрив фази.
В статье выполнен анализ аспектов необходимости исследования динамических режимов трансформаторов, которые являются важнейшим элементом электрических сетей. Рассмотрены виды математических моделей, которые используются для исследования динамических режимов трансформаторов. Представлены аргументы в пользу трехосных математических моделей, которые имеют более широкие возможности моделирования различных режимов работы. Цель статьи -определение универсального варианта математической модели, подходящая для исследования асимметричных режимов работы трансформатора. В статье предложен вариант трехосной математической модели на основе модели обобщенной электрической машины. Использован модернизированный вариант модели, который учитывает потери мощности в магнитопроводе. Для возможности моделирования с ее помощью асимметричных режимов было выполнено пофазное
МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИММЕТРИЧНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
разделение параметров и введены соответствующие расчетные коэффициенты. Уравнения токов представлены с учетом пофазного разделения их параметров. Для полученной модели рассчитаны переходные процессы для одного симметричного (включение трансформатора на полную нагрузку) и двух асимметричных (включение при коротком замыкании в одной фазе и включение при обрыве одной фазы) режима. В качестве источников асимметрии рассматривались аварии во вторичной цепи трансформатора. Моделирование выполнялось на переменном токе. Анализ полученных характеристик показал, что предложенные модель и способы ее применения позволяют адекватно смоделировать широкий спектр динамических режимов трансформатора без необходимости применения разложения асимметричных систем величин на набор симметричных составляющих, что значительно упрощает процесс моделирования. Анализ асимметричных режимов показал, что они характеризуются асимметрией токов трансформатора по амплитуде и по фазе, а в случае обрыва фазы наблюдается существенное расхождение картины токов в первичной и во вторичной обмотках.
Ключевые слова: математическая модель, трансформатор, переходный процесс, асимметрия, короткое замыкание, обрив фазы.
O.YU. KIMSTACH
Admiral Makarov National University of Shipbuilding, Mykolayiv
ORCID: 0000-0002-1447-8852 А.О. ZHEZHELO
Admiral Makarov National University of Shipbuilding, Mykolayiv
ORCID: 0000-0003-4969-4659 V.YU. KUZOMA
Admiral Makarov National University of Shipbuilding, Mykolayiv
ORCID: 0000-0001-7897-3097
MODELLING OF ASYMMETRICAL DYNAMICAL MODES OF THREE-PHASE TRANSFORMER
The paper analyses the aspects of the need to research the dynamic modes of transformers, which are the most important element ofpower grids. The types of mathematical models that are used to research the dynamic modes of transformers are considered. Arguments in favour of 3-axial mathematical models are presented, which have wider possibilities for modelling various operating modes. The paper aims to determine a universal variant of a mathematical model suitable for studying asymmetric operating modes of a transformer. The paper proposes a variant of a 3-axial mathematical model based on a generalized electric machine model. A modernized variant of the model was used, which takes into account the power losses in the magnetic core. To be able to model asymmetric modes with its help, a phase-by-phase separation of parameters was performed and the corresponding calculated coefficients were introduced. The equations of currents are presented taking into account the phase-by-phase separation of their parameters. For the proposed model, transients for one symmetric (switching on the transformer at full load) and two asymmetric (switching on when a short circuit in one phase and switching on when phase failure) modes were calculated. As sources of asymmetry, the accidents in the secondary circuit of the transformer were considered. Modelling was performed on alternating current. The analysis of the obtained curves showed that the proposed model and methods of its application make it possible to adequately model a wide spectrum of dynamic modes of a transformer without the need to use the decomposition of asymmetric systems of quantities into a set of symmetric components, which essentially simplifies the modelling process. The analysis of asymmetric modes showed that they are characterized by an asymmetry of the transformer currents in amplitude and angle, and in the case of a phase failure, a significant difference in the pattern of currents in the primary and secondary windings is observed.
Keywords: mathematical model, transformer, transient process, asymmetry, short-circuit, phase failure.
Постановка проблеми
Побудова сучасних електричних мереж з урахуванням досягнення заданого piBHH якост електрично! енерги та оптимальних режимiв роботи без застосування трансформаторних шдстанцш практично неможливо [1, 2]. Трансформаторна щдстанщя - основний елемент електричних мереж, котрий забезпечуе фшьтрацш вищих гармоншних складових та окремих складових асиметричних систем струмiв, перетворення напруги та И систем, електричне розв'язування юл та ш. При цьому слщ враховувати, що трансформатор найбшьш коштовний елемент електричних мереж [3], тому його всебiчне та досконале дослвдження традицшно являе собою актуальне питания.
Трансформатори працюють у статичних та динамiчних режимах. Але бшьш небезпечними являються динашчш режими, котрi можуть супроводжуватися струмами у 10...20 разiв б№ше номшальних значень [4]. Це може викликати коротке замкнення, яке зазвичай складае приблизно 40 % вах пошкоджень трансформаторiв [3], в тому чи^ до 24 % - руйнування обмоток [5], i, ввдповвдно, порушення нормальних умов роботи електричних мереж. Тому необхщно б№ш прискшливо
дослвджувати перехвдш процеси, як безпосередньо пропкають у трансформаторах. Для цього потр1бно отримати та визначити основш умови застосування математичних моделей (ММ) трансформатора, яш бшьш ефективно i максимально ушверсально забезпечують можливосп анал1зу довшьних титв динашчних режимiв трансформаторiв, в тому числi асиметричних.
Анaлiз останшх досл1джень i публжацш
Питання моделювання рiзнобiчних перехiдних процеав в трансформаторах не являеться новим, воно дослщжувалося довго та з рiзних бок1в за допомогою рiзноманiтних ММ. Найбiльше поширення отримали двохосьовi ММ на базi узагальнено! електрично! машини [6], як1 вiдрiзняються найменшою к1льк1стю рiвнянь i тому прост у використаннi. Але так1 ММ придатш лише для наближеного моделювання симетричних перехвдних процесiв.
Бiльш широк можливостi мають трьохосьовi ММ трансформатора на базi узагальнено! електрично! машини [6-8], яш бiльш придатнi для моделювання силових трифазних трансформаторiв, в тому числ асиметричних режимiв. Кшьшсть рiвнянь в пiвтори рази б!льша н1ж у двохосьових ММ та бшьша складнiсть рiвнянь робила трьохосьовi ММ ранiше менш затребуваними, але зростання обчислювальних та програмних можливостей комп'ютерiв останнiм часом призвело до поширення трьохосьових ММ. Бiльш того для моделювання трансформаторiв та асинхронних машин, ММ котрих спорiднена з ММ трансформатора, а в режимi короткого замкнення спiвпадае, дуже популярним стае застосування прикладного програмного комплексу MATLAB [2, 9-12]. При чому MATLAB використовуеться як шструмент для виршення широкого спектру задач, так в робот [9] розглядаеться застосування трьохосьово! ММ асинхронного двигуна для аналiзу неповнофазних режимiв роботи, в [10] розглядаеться трьохосьова ММ асинхронного двигуна для несинусо!дальних струмiв, в [2] трансформатор представляеться як RLC-елемент електрично! мереж1, в [11] викладено алгоритм визначення параметрiв ММ трансформатора за каталожними даними, в [12] наведено приклад аналiзу несиметричних навантажень трансформатора. Застосування MATLAB для моделювання надае широк! можливостi, але неврахування прийнятих припущень i некоректне використання ММ або чисельних методiв, яш вбудованi у програмний комплекс, можуть призвести до помилкових результатiв, а також обмежують розумшня дослвдниками особливостей ф!зичних процесiв окремих нестандартних режимiв роботи об'екту дослвдження.
Тому формування ММ трансформаторiв для вщповщних режимiв i !х дослiдження за допомогою обчислювальних програмних продукпв, як наприклад MathCad, або засобiв програмування надають бшьш об'ективний результат.
Формулювання мети дослвдження
Мета роботи - визначення ушверсального варiанта математично! моделi, який придатний для дослвдження асиметричних динашчних режимiв трансформатора.
Викладення основного мaтерiaлу дослiджень
Для розгляду асиметричних динашчних режимiв роботи трифазного трансформатора придатна лише трьохосьова ММ, яка побудована на основ! ММ узагальнено! електрично! машини [6]. Але загальний шдхвд до моделювання асиметричних режим!в може бути побудовано по р!зному: на основ! розкладання асиметричних величин на сукупшсть симетричних складових (пряму, зворотну та нульову) з послщуючим окремим моделюванням кожно! складово! [9], використання загально! ММ з урахуванням параметр!в, як1 визначають асиметрш [12]. 1нод! при анал!з! асиметрично! роботи трансформатора вид!ляеться додатково нульова послвдовшсть [13], що надае можливють визначити окремо !! вплив на характеристики та необхщшсть !! усунення.
В цшому бшьш ушверсальним та простим буде застосування загально! ММ з урахуванням фактор!в асиметрп. Основним джерелом асиметрп роботи трифазного трансформатора являеться розб!жшсть опор!в навантажень, особливо це стосуеться розпод!льчих шдстанцш електричних мереж, яш мають багато однофазних споживач!в. Вадповвдно перш за все при побудов! ММ трансформатора слш враховувати розб1жшсть струм!в за фазами для первинно! та вторинно! обмоток.
При побудов! ММ трансформатора вважаеться, що магнггопровш повнютю симетричний i магнита властивосп за вама фазами однаков!.
Згвдно з [6] побудовано систему р!внянь для потокозчеплень в осях АВС
К = haha ~0.5Milb -0.5Milc + Mi2a -0.5Mi2b -0.5Mi2c;
= Lbhb - 05Mila - 0.5Milc + Mi2b - 0.5Mi2a - 0.5Mi2c ; %C = hchc - 0.5Milb - 0.5Mila + Mi2c - 0.5Mi2b - 0.5Mi2a ; ^2a = L2ai2a - 0.5Mi2b - 0.5MÍ2c + Mila - 0.5Mib - 0.5Mi1c; ( )
= L2bi2b -0.5Mi2a - 0.5Mi2c + Mib -0.5Mila - 0.5Mi; 42c = L2ci2c - 0.5Mi2b - 0.5Mi2a + Milc - 0.5 Mi w - 0.5Mia ,
де М - взаемна шдуктившсть; ца, ць, 11с, г2а, г26 i ¿2с - первиннi та вториннi струми за осями А, В i С вiдповiдно, повш iндуктивностi для обмоток обчислюються за формулами [6]:
Ь1а = Ь1Ь = Ь1с = Аа + М;
Ь2а = Ь2на + М = Ьн.а + Ь2а + М \ Ь2Ь = Ь2нЬ + М = Ьн.Ь + Ь2а + М; Ь2с = Ь2нс + М = Ьн.с + Ь2а + М,
(2)
де Ь1а та Ь2а - iндуктивностi розсiювання первинно! та вторинно! обмоток трансформатора; Ьна , ЬнЬ i к с - iндуктивностi навантажень за осями А, В i С.
В даному випадку збiжнiсть к1лькостей фаз та осей ММ дозволяе вважати вiдповiдно параметри однаковими з урахуванням перерахунку за базовими величинами.
Система (1) розв'язуеться вщносно струмiв з урахуванням (2):
3МЬ,ии , 1ш
™ ' 'Ш1аа1 + т1Ьк2сЬ2нЬ + т1ск2ЬЬ2нс ) + т2аа2 + т2Ьк2с + т2ск2Ь
11а =
42кхЦа 3Мк2нЬ
ЧЬ
Чс
42кхЦа 3МЬ2нс
41кхЬ1а 3М
12а = Г2кх
3М
12Ь =
Ь
т (^1аа1 + ^1Ьк2сЬ2нЬ + ^1ск2Ьк2нс )+ ^2аа2 + ^2Ьк2с + ^2ск2 .1а
~т (^\ак2сЬ2на + ^1ЬЬ1 +^1ск2ак2нс 7+^2ак2с + ^2ЬЬ2 + ^2ск2а .1а
~ (^1ак2Ьк2на + ^1Ьк2аЬ2нЬ + ^1сс1 7 + ^2ак2Ь + ^2Ьк2а + ^2сс2
.1а ( (
1а
кхЬ1а
42кх
3М
1а
V V (
МЬ
+ ^1Ьк2сЬ2нЬ + ^1ск2ЬЬ2нс
2 на у
+-
¿1а
^1ак2сЬ2на +
1Ь
Ь1-
кхЬ1а
42кг
МЬ
2нЬ у
Ь
1а
^1ак2ЬЬ2на + ^1Ьк2аЬ2нЬ + ^1с
+ ^1ск2аЬ2нс
кхЬ1
У
Л у
МЬ
+ ^2Ьк2с + ^2ск2Ь
'2 на у
+ ^2ак2с + ^2Ь
+ кх Л
МЬ
+ ^2ск2а
'2нЬ У
МЬ
'2 нс у
+ ^2ак2Ь + 4^ + 4^
МЬ
2 нс у
де для спрощення вигляду системи струмiв використaнi наступнi коефщенти:
кхЬ1а
а = -
МЬ,
" к2ЬЬ2нс к2сЬ2нЬ ;
(3)
к9?,к-
2Ьк2с
М
-к2Ь-к2с-
МЬ
'2на
Ь = кхАа -к т -к т
МЬ2нЬ
Ь = к2ак2с-к2а-к2с-
2аЬ2нс к2сЬ2на ;
к
с =
М
кхЬ1а
МЬ
2нЬ
' к2аЬ2нЬ к2ЬЬ2на ;
_ _ к2ак2Ь с2 =
2М
де також використаш коефiцiенти спрощення:
к2а к2Ь
к
МЬ
'2нс
к2а = 2Ь2на + 3М
1 + -
к2Ь = 2Ь2нй + 3М
к2с = 2Ь2Нс + 3М
Л
1 +
Ь2нЬ Ь1ау
| | Ь2нс
Аа
1
1
к
1
х
х
ао =
2
Ь
к = 2М
Ь2наЬ2нЬ
| ! Ь2нс
Ьа
+ Ь2наЬ2н
У 1а
К = к + М
Ь2нак2
2Ь
^ | Ь2нс
У Ь1а у
^ I Ь2нЬ ^ У
(
+ к2аЬ2нс
+ Ь2нсЬ2нЬ
Л
у I Ь2на
Ью
^ + Ь2нЬ
Ьа
У 1а
(
+ к2сЬ2нЬ
У ^а у
+ 4Ь2наЬ2нЬЬ2нс '
Л"
^ | Ь2на
У Ь1а у
Для повного формування ММ трансформатора необхвдно ще додати вирази похщних потокозчеплень, як1 отримуються з р1внянь к1л первинно! та вторинно! обмоток [6],
^ = и1а - Г ■ На + - Гт + г2а - 0,5 • ^ + 12Ь + + ^
Ж
1Ь = иХЬ -Г ■ Нъ +
Л
= и1а - Г1 - На +
2
{%с ~%а УЪ
2
{%а -%ъ УЪ
)1
- Гт [г1с + '2с - 0,5 - {
11Ь + 12Ь + На + г2а
)1
Л
2Ь
Л
= -г
2нЬ
Л
- г2а + ^ ~^2с ^ - Гт [г1а + г2а - 0,5 - {г1Ь + г2Ь + г1с + г2с )];
- г2Ь + ^ ~^2а )^ - Гт ^ + г2Ь - 0,5 - {г1а + г2а + г1с + г2с )];
- г 2а +^2а ~72Ъ ^ - Гт [г1с + г2с - 0,5 ■{г1Ь + г2Ь + г1а + г2а )]
(4)
де г - активний отр первинно! обмотки; г2на, г2нЬ { г2нс - сума активних зведених опор1в вторинно! обмотки трансформатора та навантаження за ввдповвдними осями; гт - активний отр гшки намагшчування заступно! Т-под1бно! схеми трансформатора.
Останшм часом спостертаеться намагання уточнения ММ трансформатора за рахунок зменшення кшькосл припущень, одним з котрих являеться неврахування магштних втрат. Так у роботах [14, 15] наведен! ММ з врахуванням втрат потужносп у магштопровод1, виконуеться це за рахунок введення у систему р1внянь (4) додатково! складово! з гт, у скобках котро! фактично розраховуеться струм гшки намагшчування. Така уточнена ММ мае б1льшу адекватшсть [14], яка особливо необхадна при моделюванш перехвдних процес1в при р1зних умовах: в1д режиму холостого ходу до короткого замкнення.
У зв'язку з моделюванням асиметричних режим1в використання загального вектору зображення на постшному струм1 недоцшьне, тому що необх1дно отримати зм1ну струм1в за кожною фазою, а вщповвдно за кожною в1ссю.
Виходячи з зазначеного, моделювання виконуеться на змшному струм1, а первинн1 напруги задаються наступним чином у в.о.:
и1а =т/2&т(ш)
и1ъ =л[2&т\ М +
(5)
Ъп
де ш = 2п/ - кутова частота напруги мережь
Визначення результуючих перехвдних процес1в для струм1в можна виконати на тдстаи масштабування осьових струм1в або !х проекц1! на в1дпов1дну в1сь (фазу). При масштабуванш осьов1 струми достатньо помножити на коеф1ц1ент 1,5, а при знаходженш проекц1й сл1д використати наступну загальну формулу для трифазно! системи:
1Х = гх - 0,5гу - 0,5гг,
де х - фаза (ось) за якою визначаеться струм; у, х - шш1 дв1 фази (осГ).
Поеднуючи системи р1внянь (3)-(5), можна виконати моделювання трансформатора у тому числ1 при асиметричних режимах роботи. Для прикладу розглядаеться моделювання трансформатора потужн1стю 40 кВА, на напругу 6 / 0,4 кВ, його параметри можна розрахувати з паспортних даних за методикою наведеною в [14], там же наведена система базових одиниць. Також сл1д ввдмггити, що моделювання виконуеться для випадку з'еднання обмоток трансформатора «з1рка-з1рка», тобто без нульового дроту. 1нш1 типи з'еднань обмоток трансформатора також можна дослщити за допомогою
т
а
с
2
запропоновано! ММ, але у такому випадку необхвдно виконати вщповвдт масштабування та адаптащю ММ зпдно типу з'еднання.
Для початку з метою визначення адекватносп модел розраховуються перехвдт процеси для симетричного режиму - вмикання на повну потужшсть (рис. 1).
Для первинних струм1в (рис. 1, а) також наведено зм1ну вектору зображення струму 1\, котрий можна розрахувати шляхом моделювання на постшному струм1. Даний струм можна визначити за виразом:
1 (i1a - 0,5i1b - 0,5i1c )2 + 3 (»16 " »1c )2 •
Враховуючи, що струм I1 обгинае струми 11А, 11В i 11с, можна зробити висновок, що математична модель працюе адекватно. Взагал1 анал1зуючи характер перехвдних процеав у первиннш (рис. 1, а) i вториннш (рис. 1, б) обмотках, можна ввдмггити, що спостер1гаеться коливальний процес з незначним сплеском струму на початку, а весь перехвдний процес продовжуеться приблизно 0,03 с. При симетричному навантаженш теля зашнчення переходного процесу Bci струми за фазами однаковк в.о.2г
09 01.1 с
в.о. 2
б
Рис. 1. Змша первинних (а) та вторинних (б) crpyMiB трансформатора при вмиканш
на повне симетричне навантаження
а
Для розгляду алгоритму застосування наведено! ММ з метою моделювання асиметричних перехщних процесiв обираються два з найбшьш розповсюджених асиметричних аварiйних режимiв: однофазне коротке замкнення i обрив фази [16]. Це максимально стшш й поширеш асиметричнi режими, ще одним найбшьш вiрогiдним асиметричним режимом являеться мiжфазне коротке замкнення, але воно майже завжди виникае мiнливо, тому що швидко переходить у трифазне симетричне коротке замкнення.
Для моделювання однофазного короткого замкнення у ММ трансформатора достатньо задати шдуктивтсть Ьн]- навантаження _/-то1 фази рiвною нулю, а активний опiр г2ц1- прийняти рiвним
зведеному активному опору вторинно! обмотки трансформатора г2. В даному випадку за '-ту фазу прийнято фазу С. Перерахувавши вс коефiцieнти, можна виконати моделювання однофазного короткого замкнення за системами рiвнянь (3) i (4) з урахуванням рiвнянь первинно! напруги (5). Ввдповвдш результати моделювання наведенi на рис. 2, кривi первинних (рис. 2, а) та вторинних (рис. 2, б) струмiв однозначно демонструють асиметрио стру\пв. яка спричинена коротким замкненням у фаз1 С.
в.о. 100г
80
60
40-
1\А
Ьв
'1С
20
— 20
-40
-60
80
-100
! \ \ 1 \ 1 \ / \ V 1 > \
1 \ \ I \ 1 ' 1 \ 1
1 1 / /\ 1 1 \ 1 \ 1 /Л 1 \ ■ 1 1 у ! \ 1 \ \ /\ 1 \ 1 1 1 1 /
1 V \ 1 \ ; \ \ 1 у \ 1 у \ V \/
1° 01 Ао /1 02 /Ь оз Ао 04 ¡Ь 05 Ао об ¡Ь 07 Ао 08 1\> | \ 09 Ао
1 1 ^ / 1 V/ 1 1 1 /1 V/ 1 1 \ / \ 1 1 1 / ^ / 1 \/ 1 1 1 , / \ V / \
1 1 \! 1 < 1 1 1 1 ! 1 1 1 \
\] 1 \ 1 \ 1 г \ / \ >
1 С
в.о. 100 8060
ЧА
ч в
¿2 С_
20
-20 -40 -60 -80 -100
Л Л / \ \ /\ / \ \
Л 1 \ \ 1 у 1 \ 1 1 \ \ 1
1 1 / г \ 1 \ 1 Г\ 1 \ 1 1 А / \ '
\1 \ 1 у \ 1 у 1/ у \1 у \1 \ 1
р Ао \ '1 01 ,\> 02 Д) 03 '\> 1 у 04 Ао / 1 05 Лр 1 \ 06 Ао / I 07 /Ь 08 Ь 09 До
V/ 1 1 1 \ 1 \/\ 11 1 1 / 1 V/ \ / [ 1 / 1 V/ 1 1 1 / 1 V 1 1 \ 1 /
* 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I
1 \ / \ 1 \ / \1 \1
/
9.1с
б
Рис. 2. Змша первинних (а) та вторинних (б) струмiв трансформатора при вмиканш
на однофазне коротке замикання
а
Струм у фазi С у двiчi перевищуе струм у фазах А i В, крiм того, за фазою струми у фазах А i В майже збiгаються, а струм фази С знаходиться у протилежносл до них, це однаково справедливо для первиннш i вториннш систем струмiв (рис. 2).
Для моделювання перехвдних процесiв при обривi вторинно! фази недостатньо змiнити значення опорiв однie!' фази, як це зроблено у попередньому випадку. Слад враховувати, що струми двох фаз, яш залишилися неушкодженими, вiдповiдають одному у тому же струму - вторинному, яюй при обривi вторинно! фази ввдповщае струму навантаження подвшного опору, яке пiдключено на лшшну напругу. Тому у системi вторинних струмiв виконуються змiни:
3М
3М
Ист
( (
V V
кхЬ1ст
\
МЬ
+ Т1Ьк2сЬ2нЬ + Т1ск2ЬЬ2нс
^ (
1
Ь
1ст
2на у
(
а, +-
МЬ
+ Т2Ьк2с + Т2ск2Ь
2на у
Т1ак2сЬ2на + Т1Ь
Ь -
хЬ1ст
V МЬ2нЬ у
+ Т1ск2аЬ2нс
+ Т2ак2с + Т2Ь
V МЬ2нЬ У
+ Т2ск2а
(6)
42кх
12Ь = -г2а ; !2с = 0.
З урахуванням змiн, як1 визначаються (6), прийняттям зведеного активного опору навантаження гн с та iндуктивностi навантаження Ьн с рiвними нескiнченностi й вщповщним перерахунком коефiцieнтiв виконуеться моделювання трансформатора в режимi обриву фази С у вториннш обмотцi. Результати моделювання наведеш на рис. 3.
На вiдмiну ввд попереднiх динамiчних режимiв (рис. 1) i (рис. 2) при обривi фази спостерiгаеться суттеве розходження картини змши первинних I вторинних стру\пв (рис. 3).
в.о. 2
1.5
ПА
0.5
'IВ
(1С
-0.5
-1
-1.5
-2
/ \ 1 \ \ 1 ! N
\ ) I / 1 1 1 / 1 1 > г { г \ 1 1 Г г ^ í
\ 1 /\ / \ ( \ 1 л / 1 Л 1 \ А ! \ ! \ 1 \ / 1 1
\ ; / ■ 1 V 01 0 \ Г ^ 6з 1 0 \ / 04/ ■л ; / 65 1 0 \ \ 06 \ 0* » } / 11 7 V 0 д 08] К 1 0 ■ / 1 / <09 V о
* J \ г 1 ] 1 1 \ / 1 1 1 1 Г Г / » 1 1 \ ' \ 1 \ 1 1 Г г\ \
\ I \ 1 \ 1 \ 1 / н 1 / 1 \ / V
1 С
в.о. 2
1.5 1
т 0.5
12А
к §.
Не
0.5 -1
-1.5
-2
/ 1 1 / \ / * ( л \ / \ г \ [ \ ^ !
1 1 1 1 \ 1 \ 1 \ г \ 1 1 1 1 1 / 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 { \ 1 1 / \ 1 4 / 4 /
I * 1 1 1 II 1 1 ) 1 1 1 / 1 1 \| 4 / 1 / \ 1 ! V
о\ 0 01 / . 0 1 02 Д г 1 0 03 1\ 0 / 1 04 \ 0 \ 05 /' 0 об А 1 0 07 /'. 0 08 А 0 1 \ 09 г 0 1
I 1 1 \ ( 1 1 1 1 / 1 ) 1 1 > \ 1 \ 1
1 н / \ / 1 / \ 1 у / V I V / \ 1 \ / \
б
Рис. 3. Змша первинних (а) та вторинних (б) струмiв трансформатора при вмиканш
з обривом одшеТ вторинноТ фази
к
1
х
1
а
Так первинш струми (рис. 3, а) хоча i мають рiзнi амплiтуднi значення але майже зберiгають взаемне розташування за фазами. При цьому вторинш струми в неушкоджених фазах перетворюються у один струм, тобто вщносно кожно! фази вони стають протилежними (рис. 3, б), що являеться обгрунтуванням значно! вiдмiни картини струмiв у первиннiй i вториннiй системах. Таким чином можна
вщзначити сутгеву асиметрш при однофазному короткому замкненш та o6p™i фази, яка визначаеться амплiтудним та фазовим факторами.
Розглянуп пiдходи до моделювання типових асиметричних режимiв шляхом параметрично! та функцюнально! адаптацп трьохосьово! ММ трансформатора, яка дозволяе достатньо просто отримати кривi перех1дних струмiв за кожною фазою. Так1 широк! можливосл та простота застосування сввдчать про високий рiвень унiверсальностi ММ, тому й! слiд розглядати, як основний шструмент моделювання динамiчних режимiв трифазних трансформаторiв.
Висновки
1. Визначена ушверсальна ММ трифазного трансформатора, яка може бути використана як для моделювання симетричних так i для моделювання асиметричних режимiв.
2. Наведено тдходи до параметрично! та функцюнально! адаптацi! ММ до умов асиметричних режимiв.
3. Простота запропоновано! ММ полягае у вщсутносп необхiдностi розкладання асиметричних величин на вiдповiднi симетричш складовi (пряму, зворотну та нульову послiдовностi), що зменшуе об'ем розрахуншв у два або три рази в залежносп вщ кiлькостi симетричних складових.
Список використаноТ лiтератури
1. Kimstach, O.Yu. Definition of Optimal Structure of Power Network // Problemele energeticii regionale, 2019, 1 (39), pp. 22-33. doi: http://doi.org/10.5281/zenodo.2650415
2. Faraj, M.A., Mousa, S.K., Shuaieb, W.S., Rifai, D., Ali, K., Abdalla, A.N. Power Transformer Modelling Based on Vector Fitting Method // IJESC, March 2020. Vol. 10. Issue No. 3, pp. 24798-24803.
3. Yasid N.F.M., Alawady A.A., Yousof M.F.M., Talib M.A., Kamarudin M.S. The Effect of short circuit fault in three-phase core-typed transformer // International Journal of Power Electronics and Drive System (IJPEDS). Vol. 11, No. 1, March 2020, pp. 409-416. doi: 10.11591/ijpeds.v11.i1.pp409-416
4. Septiawan H. Pre-energize Analysis on 3 Phase Transformer by Considering Each Phase Flux // JAREE-Journal on Advance Research in Electrical Engineering. Volume3, Number 2, October 2019, pp. 135-139. doi: https://doi.org/10.12962/j25796216.v3.i2.90
5. Юмстач О.Ю., Жежело А.О., Агафонов О.В. Коротке замкнення мгж витками обмоток трансформатора // Актуальные научные исследования в современном мире. Журнал - Переяслав-Хмельницкий, 2019. - Вып. 6(50), ч. 6 - С. 29-34.
6. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин / М.: Высш. шк., 2001. -327 с.
7. Bulucea C.A., Nicola D.A., Mastorakis N.E., Bulucea C.A. Three-phase power transformer modelling in AC/DC traction substations // MATEC Web of Conferences CSCC 2019. Volume 292 (2019) 01006. doi: https://doi.org/10.1051/matecconf/201929201006
8. Попов Г.В., Тихонов А.И., Климов Д.В. Математическая модель динамических режимов работы трансформатора на основе расчетов магнитного поля методом конечных элементов // Вестник ИГЭУ. -Вып. 3. - 2007. - С. 11-15.
9. Однокопылов Г.И., Брагин А.Д. Математическая модель асинхронного двигателя в неполнофазном режиме работы // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 2013. № 323 (4). С. 133-137.
10. Коршунов А. Математическая модель асинхронного трехфазного двигателя с фазным ротором, не использующая понятие вращающегося магнитного поля // Силовая электроника, 2019. № 6. С. 12-19.
11. Новаш И.В., Румянцев Ю.В. Расчет параметров модели трехфазного трансформатора из библиотеки MatLab-Simulink с учетом насыщения магнитопровода // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. 2015. №1. С. 12-24.
12. Мартынов В.А., Голубев А.Н., Евдаков А.Е. Анализ динамических режимов работы трехфазных трехстержневых трансформаторов в пакете Matlab // Вестник ИГЭУ. 2016. №4. С. 11-18.
13. Кузнецов В.В., Каланчин Д.Ю., Антонов Д.Б., Низовой А.Н. Моделирование электромагнитных переходных процессов в сетях с трехфазными силовыми трансформаторами // Вестник ВГТУ. 2011. Том 7, №1. С. 63-65.
14. Юмстач О.Ю., Загурський В.О. Урахування магштних втрат потужносп при моделюванш перехщних процеав у трансформаторах // ВкникХерсонського нацiонального техтчного унiверситету. -Херсон: ХНТУ, 2018. - Вип. 2 (65) - С. 182-189.
15. Пустоветов М.Ю. Математическая модель трехфазного трансформатора // Известия Томского политехнического университета. - Т. 321. № 4. - 2012. - С. 97-100.
16. Гусев, А.С., Свечкарев, С.В., Плодистый, И.Л. Универсальная математическая модель силовых трехфазных трансформаторов и автотрансформаторов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 2007. № 311 (4), С. 77-81.
References
1. Kimstach, O.Yu. Definition of Optimal Structure of Power Network // Problemele energeticii regionale, 2019, 1 (39), pp. 22-33. doi: http://doi.org/10.5281/zenodo.2650415
2. Faraj, M.A., Mousa, S.K., Shuaieb, W.S., Rifai, D., Ali, K., Abdalla, A.N. Power Transformer Modelling Based on Vector Fitting Method // IJESC, March 2020. Vol. 10. Issue No. 3, pp. 24798-24803.
3. Yasid N.F.M., Alawady A.A., Yousof M.F.M., Talib M.A., Kamarudin M.S. The Effect of short circuit fault in three-phase core-typed transformer // International Journal of Power Electronics and Drive System (IJPEDS). Vol. 11, No. 1, March 2020, pp. 409-416. doi: 10.11591/ijpeds.v11.i1.pp409-416
4. Septiawan H. Pre-energize Analysis on 3 Phase Transformer by Considering Each Phase Flux // JAREE-Journal on Advance Research in Electrical Engineering. Volume3, Number 2, October 2019, pp. 135-139. doi: https://doi.org/10.12962/j25796216.v3.i2.90
5. Kimstach O.Yu., Zhezhelo A.O., Ahafonov O.V. Korotke zamknennia mizh vytkamy obmotok transformatora [Turn-to-turn short circuit of transformer windings] // Aktual'nye nauchnye issledovanija v sovremennom mire. Zhurnal - Perejaslav-Hmel'nickij, 2019. - Vyp. 6(50), ch. 6 - pp. 29-34.
6. Kopylov I.P. Matematicheskoe modelirovanie jelektricheskih mashin [Mathematical modelling of electrical machines] / M.: Vyssh. shk. 2001. - 327 p.
7. Bulucea C.A., Nicola D.A., Mastorakis N.E., Bulucea C.A. Three-phase power transformer modelling in AC/DC traction substations // MATEC Web of Conferences CSCC 2019. Volume 292 (2019) 01006. doi: https://doi.org/10.1051/matecconf/201929201006
8. Popov G.V., Tihonov A.I., Klimov D.V. Matematicheskaja model' dinamicheskih rezhimov raboty transformatora na osnove raschetov magnitnogo polja metodom konechnyh jelementov [The mathematical model of dynamic transformer working conditions on the basis of magnetic field calculations using finite element method] // VestnikIGJeU. - Vyp. 3. - 2007. - pp. 11-15.
9. Odnokopylov G.I., Bragin A.D. Matematicheskaja model' asinhronnogo dvigatelja v nepolnofaznom rezhime raboty [Mathematical model of induction motor in phase failure mode] // Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta. Inzhiniringgeoresursov, 2013. № 323 (4). pp. 133-137.
10. Korshunov A. Matematicheskaja model' asinhronnogo trehfaznogo dvigatelja s faznym rotorom, ne ispol'zujushhaja ponjatie vrashhajushhegosja magnitnogo polja [Mathematical model of wound-rotor induction motor unused conception of rotating field] // Silovaja jelektronika, 2019. № 6. pp. 12-19.
11. Novash I.V., Rumjancev Ju.V. Raschet parametrov modeli trehfaznogo transformatora iz biblioteki MatLab-Simulink s uchetom nasyshhenija magnitoprovoda [Three-phase transformer parameters calculation considering the core saturation for the MatLab-Simulink transformer model] // Jenergetika. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij i jenergeticheskih obedinenij SNG. 2015. №1. pp. 12-24.
12. Martynov V.A., Golubev A.N., Yevdakov A.E. Analiz dinamicheskih rezhimov raboty trehfaznyh trehsterzhnevyh transformatorov v pakete Matlab [Matlab analysis of dynamic modes of three-phase three-core transformers] // Vestnik IGJeU. 2016. №4. pp. 11-18.
13. Kuznecov V.V., Kalanchin D.Ju., Antonov D.B., Nizovoj A.N. Modelirovanie jelektromagnitnyh perehodnyh processov v setjah s trehfaznymi silovymi transformatorami [Modelling of electromagnetic transients in networks with three-phase power transformers] // Vestnik VGTU. 2011. Tom 7, № 1. pp. 63-65.
14. Kimstach O.Yu., Zahurskyi V.O. Urakhuvannia mahnitnykh vtrat potuzhnosti pry modeliuvanni pe-rekhidnykh protsesiv u transformatorakh [Taking into account magnetic losses in the simulation of transformer transients] // Visnyk Khersonskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. - Kherson: KhNTU, 2018. - Vyp.2 (65) - pp. 182-189.
15. Pustovetov M.Ju. Matematicheskaja model' trehfaznogo transformatora [Mathematical model of three-phase transformer] // Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta. - T. 321. № 4. - 2012. - pp. 97-100.
16. Gusev, A.S., Svechkarev, S.V., Plodistyj, I.L. Universal'naja matematicheskaja model' si-lovyh trehfaznyh transformatorov i avtotransformatorov [Universal mathematical model of power three-phase transformers and autotransformers] // Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta. Inzhiniring georesursov, 2007. № 311 (4), pp. 77-81.
