CC BY
43
Надеев Д. Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОГО БИНОМИАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КОДОВ НА ВЫХОДЕ МНОГОМЕРНЫХ НЕЙРОСЕ-ТЕВЫХ БИОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
У идеальных преобразователей биометрия/код корреляция (парная и многомерная) выходных кодов «ВСЕ Чужие» должна быть нулевой. Но реальные преобразователи всегда имеют определенные значения коэффициентов корреляции. Например, распределение коэффициентов парной корреляции выходных кодов «ВСЕ Чужие» преобразователя «Нейрокриптон», предварительно обученного на рукописном образе слова «Пенза», сосредоточено вокруг нуля и имеет отклонения в положительном и отрицательном направлении.
Для классического биномиального закона распределения мы с ростом числа опытов должны иметь нулевое значение парной корреляции выходных кодов для равновероятных состояний кодов «0» и «1» (параметр р = 0.5). Мы же на практике имеем существенное отличие от нуля значений коэффициентов корреляции. Это означает, что многомерные нейросетевые преобразователи биометрия/код должны описываться некоторой модификацией классического биномиального закона распределения значений меры Хем-минга. Для этого нужно использовать биномиальный зависимый закон распределения как альтернативу классического биномиального независимого законно распределения (независимого в точке параметр р =
0.5 ).
В связи с тем, что нам необходимы высокоуровневые гарантии стойкости биометрико-нейросетевых преобразователей к атакам подбора, мы должны иметь высокоточное (численное или аналитическое) описание нового биномиального зависимого закона распределения значений. То есть необходимо проделать значительную работу по аналитическому или численному статистическому описания нового неклассического объекта - биометрико-нейросетевых преобразователей.
В связи с тем, что мы имеем новый объект статистического исследования нейросетевые преобразователи биометрия/код с существенно зависимыми данными, мы должны построить (численно или аналитически) модификацию классического биномиального закона распределения значений. Наиболее просто эта задача решается численно. Структурная схема организации численного эксперимента приведена на рисунке 1.
независимые
данные
зависимые
данные
характеристики распределения выходного кода
і 5 4* а >я §
§■5 ► Е-1 £ 3 4*
я и о Й -1 о *- С, —1 § -1 с 5§ К Ї ч к —1 1 ш ° £
и Е §■& г о. о. о И Г О о, « Г и а. г Ш й ІЗ © 1
&1 ^ X 4» К ь 1 2 =г К 3 Я I 5 &
Р(Н,г)
распределение бит ключа (пароля) для коз ф-та г
Регулировка г
Смещение состояний «О» и «1»
выходной код преобразов ателя на зависимых данных
Рис. 1. Структурная схема моделирования биномиального закона с зависимыми данными
На приведенной выше структурной схеме блок-1 генерирует вектор независимых нормально распределенных данных (эмулируя биометрические данные «ВСЕ Чужие»). Для реализации блока 1 могут быть использованы аппаратные или программные генераторы случайных независимых чисел. Блок-2 осуществляет связывание независимых данных с заданным значением парных коэффициентов корреляции. Нужным образом скоррелированные данные поступают на вход нейронной сети, заранее обученной распознавать некоторый биометрический образ. При этом регулируя параметры нейронов нейросети-3 мы можем смещать вероятности состояний на выходе преобразователя биометрия/код. Данные с выходов преобразователя биометрия/код поступают на блок-4, вычисляющий результирующие коэффициенты корреляции и дисперсии. Следующий блок-5, сглаживает полученные гистограммы данных и формирует кривые биномиального зависимого закона распределения значений.
В итоге биномиальный закон проходит три фазы эволюции. На первой фазе вид закона распределения кардинально не меняется. Закон распределения значений продолжает оставаться близким к нормальному, претерпевает изменение только его второй момент, существенно увеличивается дисперсия наблюдаемого распределения. Затем наступает момент, когда нормальный закон полностью выродился в равномерный закон распределения значений. Мы имеем явную хорошо наблюдаемую численными методами метаморфозу, что позволяет рассматривать идентифицируемую плотность распределения значений в интервале 0 (| г | ( 0.5 как некоторую суперпозицию нормального и равномерного законов распределения значений. В третьей фазе происходит перерождение равномерного закона распределения значений в некоторый двумодальный закон с минимальной плотностью распределения значений в центре.
В случае синтеза аналитического описания зависимого биномиального закона распределения значений необходимо, что бы полученное аналитическое выражение описывало без разрывов и искусственных точек переключения все описанные выше метаморфозы. Общего решения для этой задачи пока не найдено . На данный момент построены гистограммы распределений, дающие после сглаживания номограммы, приведенные на рисунках 2, 3.
Рис. 2. Номограммы биномиального зависимого закона распределения значений в диапазоне зависимости
0.05 <| г | < 0.92
Приведенные номограммы получены сглаживанием реальных данных. Реальные данные имеют достаточно большие флуктуации из-за конечности тестовых выборок. Очевидно, что перечисленные выше предположения корректны только для инженерных приложений, а для высокоточных статистических расчетов они нуждаются в проверках. Нельзя также забывать о проблемах конечной разрядности вычислительных машин, точности математического обеспечения, сбалансированности выборок биометрических образов. Численный эксперимент по проверки гипотезы может также занимать очень большое время, если требуется иметь результаты высокой достоверности. Задача прямого сравнения теоретического распределения значений зависимого биномиального закона оказывается очень сложной, необходимо ее упрощение за счет использования некоторых хорошо проверяемых аналитических преобразований. Например, в ряде случаев, может быть использована нормализация биномиального зависимого закона распределения значений меры Хемминга.
ЛИТЕРАТУРА
1. Проект ГОСТ Р (ТК3 62, первая редакция) «Защита информации. Техника защиты информации. Требования к высоконадежным биометрическим средствам аутентификации» Пенза-Воронеж-2 00 5 г. , ФГУП ПНИЭИ, ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России.
