CC BY
242
ТРАНСПОРТ
УДК 519.6: 656.13: 537.8
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРУЗКИ УЛИЧНО-ДОРОЖНОЙ СЕТИ
Г. ТУЛЫ
И.Е. Агуреев, В. А. Пышный, В.И. Швецов
Рассматриваются постановка и решение задачи о загрузке улично-дорожной сети г. Тулы, где исследованы трудовые корреспонденции. Актуальность таких задач для современного областного центра обусловлена нарастающими транспортными проблемами. Выполнен анализ полученного решения, обсуждаются вопросы калибровки результатов и их возможного применения.
Ключевые слова: математическое моделирование, транспортный поток, задача загрузки транспортной сети.
Транспортные проблемы современных городов России имеют сложный спектр причин и проявлений, что приводит к необходимости теоретического осмысления и широкомасштабных практических исследований. Транспортные проблемы тесно примыкают к сферам градостроительства, землепользования, экологии и др. Одним из проблемных обстоятельств является то, что для подавляющего большинства, пользователей улично-дорожной сети (УДС) последняя не является областью, позволяющей самостоятельно регулировать затраты времени и бюджетов различного уровня (начиная с семейного и заканчивая региональным).
Отметим фактор, который заключается в отсутствии в большинстве случаев целенаправленной системной работы по исследованию и практическому устранению причин, порождающих транспортные проблемы. Внимание лиц, принимающих решения в данной области, должно быть на-
127
правлено на создание условий для такой работы. Одним из условий объективно является применение математического моделирования при проведении широкомасштабных обследований различных транспортных систем, при выполнении моделирования систем, при разработке рекомендаций, проектных решений, планов перспективного развития и т.д. Для этого должны использоваться инструменты, позволяющие выполнять моделирование транспортных систем на различных уровнях описания и определение всех элементов транспортной сети. Главной задачей программного комплекса «Transnet» [1-3] является прогноз структуры передвижений населения с разными целями и в разное время суток на конкретной модели УДС. Исходными данными для моделирования являются сведения о подвижности населения, т.е. среднем количестве передвижений, совершаемых с различными целями в течение суток (или недели) средним жителем, а также данные о размещении в плане города объектов, порождающих передвижения (места приложения труда, объекты торговли и обслуживания и пр.) [1]. Возможными аспектами, которые учитываются в математических моделях «Transnet», являются:
1) пропускная способность и конкретные схемы организации дорожного движения на путях передвижений;
2) зависимость структуры передвижений от времени суток (недели, времени года);
3) зависимость выбора пути и способа передвижения от условной цены или стоимости поездки, времени передвижения и загрузки УДС;
4) взаимное влияние автомобильных потоков и пассажиропотоков в системе транспорта общего пользования;
5) характер взаимного расположения транспортных узлов, мест проживания и мест приложения труда населения;
6) масштабы и расположение имеющихся в городе центров притяжения, таких, как крупные предприятия, торговые центры, рекреационные зоны, учебные заведения, больницы и т.д.
В настоящей работе решена задача о загрузке транспортной сети г. Тулы, где рассматриваются трудовые корреспонденции. Актуальность таких задач для современного областного центра очевидна. Базовым решением задачи о загрузке УДС будем называть комплекс результатов, относящихся к существующей схеме УДС. Прогнозное решение может касаться исследования вопросов, связанных с развитием сети в соответствии с требованиями генерального плана, введением в действие новых дорог и улиц, строительством новых центров притяжения, выполнением ремонтных работ на УДС и др.
Постановка задачи и допущения. В настоящей работе решается задача о загрузке транспортной сети г. Тулы, которая обычно делится на следующие части:
1) построение графа УДС и разработка ее характеристик;
2) построение матрицы корреспонденций и дополнительных матриц (расстояний, длин);
3) итерационное решение задачи о загрузке транспортной сети с калибровкой полученных данных;
4) представление результатов решения в графическом и табличном
видах;
5) анализ результатов, формулировка предложений.
Данная задача решается с применением программного комплекса «Transnet», в котором реализуются известные алгоритмы: расчет матрицы корреспонденций с помощью гравитационной модели и алгоритм равновесного распределения корреспонденций (потоков) по транспортной сети, которые достаточно подробно описаны в работах Дж. Вильсона и В.И. Швецова [1-4].
С математической точки зрения эти алгоритмы сводятся к решению следующих задач.
Задача, которая ставится перед любой моделью распределения поездок, заключается в оценке числа поездок между каждой парой «точек». Пусть Tj - число поездок (на работу), a Cj - затраты на передвижение из зоны i в зону j; пусть Qi - полное число отправлений из зоны i на работу, a Dj - полное число прибытий на работу в зону j. Модель распределения оценивает Tj как функцию от Qi, Dj и cij. Фактически транспортная гравитационная модель имеет вид
QiDj
T-
tj
k-
(1)
c
ij
где к - некоторая константа, а затраты на передвижение выступают в качестве «расстояния».
Усовершенствованная гравитационная модель имеет вид
Ту = А1В]а10]/(сг]), (2)
где
Ai =
I BjDjf (Cij )
j
(3)
и
Bj =
I AiQif (cij )
(4)
Здесь А и В - наборы констант, определяющих «привлекательность» зон отправления и прибытия.
Алгоритм вычисления равновесного распределения потоков описан в работе [3]. Итерации алгоритма производятся следующим образом.
1. Формируется начальное распределение и0. Самым простым спо-
1
1
собом для этого является распределение всех корреспонденций по кратчайшим путям, рассчитанным по незагруженной сети.
2. Цены всех элементов сети пересчитываются в соответствии с по-
~ к лученными на данной итерации значениями потоков и .
3. В соответствии с новыми ценами отыскивается система кратчайших путей между центрами въезда-выезда.
4. Рассчитываются потоки ъ^ь, которые получаются в результате наложения корреспонденций на кратчайшие пути (решение линеаризованной задачи).
5. Новое распределение потоков рассчитывается по формуле
^+1 = (1 -Л)^ +Ам1, (5)
где X определяется решением одномерной задачи
4 = argminлF (ы(Л)). (6)
Алгоритм должен заканчивать свою работу, если полученное на очередном шаге распределение «достаточно близко» к равновесному распределению. Если распределение уже находится в равновесии, то сумма всех цен на системе кратчайших путей в точности совпадет с суммой всех цен на самом распределении.
В данной работе, которая впервые решается для г.Тулы в условиях современного состояния УДС, распределения мест работы и проживания населения, целью является определение общей структуры загрузки УДС для использования при планировании модернизации УДС.
Для решения задачи принимались следующие допущения.
1. Решение выполнено только для рабочих корреспонденций в утренние и вечерние часы «пик».
2. Граф УДС состоит из основных магистральных улиц, улиц внутрирайонного значения и шоссе.
3. Территория г. Тулы разделена на транспортные районы по следующим критериям:
- по типу застройки;
- по виду деятельности (производственный, спальный, и т.п.);
- границы транспортных районов проходят по естественным или искусственным преградам (например, водораздел или широкая магистральная улица на которой нет возможности делать левый поворот);
- в каждом транспортном районе находится центр притяжения.
4. Расчет трудовых перемещений предполагал следующие допущения:
- все работающие не находятся в отпусках, командировках, больничных;
- оставшаяся часть совершает перемещение из дома на работу в установленные часы (с 7:00 до 10:00);
- часть жителей добираются до мест работы на общественном транспорте;
- на одном автомобиле добираются до места работы несколько человек (коэффициент загрузки транспортного средства принят в среднем
1,5 чел./авт.);
- доля жителей пенсионного возраста или не достигших совершеннолетия составляет 50 %;
- доля работающих жителей пенсионного возраста принята равной
40 %;
- уровень автомобилизации составляет 26,4 % и каждый год увеличивается на 2,4 %.
Задача решалась двумя способами: с использованием гравитационной модели и с использованием матрицы корреспонденции, полученной путем обследования трудовых корреспонденций (на основе анализа мест проживания и мест приложения труда).
Таким образом, одной из задач исследования является сравнение результатов, полученных по гравитационной модели и по статистическим данным.
Исходные данные и алгоритмы решения. Исходными данными для решения являлись характеристики УДС и данные о местах проживания и приложения труда населения г. Тулы. Подробное описание этапов создания модели транспортной сети и используемых математических моделей представлено в работах [5, 6].
Для создания графа УДС были выполнены: а) обследование УДС;
б) определение категорий дорог и выявление основных выездов из города (шоссе), магистральных улиц и улиц внутрирайонного значения; в) определение характеристик выбранных улиц.
Данные об улицах брались из результатов натурных обследований, паспортов улиц и схем организации дорожного движения (ОДД).
В соответствии с полученными параметрами была введена ценовая функция, которая позволила сравнивать и выбирать определенные перегоны с лучшими характеристиками для создания оптимальных маршрутов в «ТгапБпеЪ),
где P1 - пропускная способность; Р2 - свободная скорость; N - число полос движения (в одном направлении); Ь - длина дуги (перегона); F - поток автотранспорта.
Пропускная способность и свободная скорость назначались путем экспертных оценок и с использованием известных из теории транспортных потоков зависимостей.
Ь
I F 60 • 1 +----------
(7)
1000•Р2
Разделение графа УДС на транспортные районы происходило с использованием описанных выше допущений. Полученный граф УДС с обозначенными транспортными районами (узлами притяжения) показан на рис. 1. Расчет матрицы проводился с помощью запросов, построенных на языке 8рЬ, для базы данных с информацией о проживании и месте работы жителей г. Тулы.
Рис. 1. Улично-дорожная сеть г. Тулы и система районов прибытия - отправления трудовых корреспонденций
Получение информации происходило в несколько этапов:
1) унификация данных для каждого столбца базы;
2) создание справочников улиц и районов, присвоение каждой записи справочника своего уникального номера;
3) присвоение каждой записи таблицы с данными жителей двух номеров согласно названию улицы и принадлежности к району проживания;
4) присвоение каждой записи таблицы с данными жителей двух номеров согласно названию улицы и принадлежности к району места работы;
132
5) построение запросов для получения данных о количестве проживающих и количестве работающих в районах;
6) построение запросов взаимосвязей районов (получение данных о местах работы жителей одного района) - 91 итерация;
7) построение на основе полученных данных матрицы корреспонденций.
Анализ результатов. Важной частью анализа полученного решения о загрузке транспортной сети является этап калибровки, под которым понимается сравнение ряда расчетных характеристик с соответствующими данными обследований. На рис. 2 показана загрузка УДС г. Тулы, выполненная с учетом калибровки модели.
Рис. 2. Расчетные потоки на улично-дорожной сети г. Тулы
в утренние часы «пик»
133
Калибровка производилась с помощью натурных исследований на выездах из города и данных, полученных с видеокамер системы «Трафик-Монитор», для отдельных, наиболее значимых участков УДС (таблица).
В результате было установлено, что разница между рассчитанными и наблюдаемыми потоками не превышает 20 %.
Сравнение расчетных и наблюдаемых потоков
№ Пересечение/улица Интенсивость, направление, авт./ч Расхождение
А Б А Б А Б
1 Октябрьская Дем. плотина 1400 1400 1650 1622 -250 -222
2 Октябрьская Пузакова 1500 470 1763 342 -163 128
3 Октябрьская Луначарского 3400 2100 3788 2683 -388 583
4 Пр. Ленина Первомайская 700 1200 489 1007 211 193
5 пр. Красноармейский Советская 950 780 1038 1032 -88 -252
6 Пр. Ленина Советская 590 950 706 1156 -116 -206
7 Новомосковское шоссе (автосалоны) 3000 2400 3197 2972 -197 -572
8 Кауля 400 160 482 144 -82 16
9 Мосина 1850 2400 2157 2176 -807 224
10 Станиславского 800 700 972 594 -172 106
11 Оборонная 1550 800 1792 704 -242 96
12 9 мая 602 1000 704 920 -102 80
13 Веневское шоссе 1169 1095 1169 1095 0 0
14 Московское шоссе 1410 1050 1410 1050 0 0
15 Алексинское шоссе 917 1257 917 1257 0 0
16 ул. Чмутова (Старокалужское шоссе) 1522 747 1522 747 0 0
17 Щекинское шоссе 2729 1599 2729 1599 0 0
18 Калужское шоссе 3331 2759 3331 2759 0 0
19 Одоевское шоссе 2001 2018 2001 2018 0 0
20 Новомосковское шоссе 3481 2106 3481 2106 0 0
21 Епифанское шоссе 553 607 553 607 0 0
Картограмма загрузки отражает реально существующие суммарные транспортные потоки в г. Туле утром в период с 7:00 до 10:00 ч на участках с наибольшими интенсивностями, создающими основные транспортные проблемы (ул. Октябрьская, Зареченский мост, южная часть просп. Ленина, Пролетарский мост, ул. Ложевая).
С помощью указанного выше обследования был проведен анализ транспортных районов с точки зрения их вклада в количество проживающего и работающего населения (рис. 3).
а б
Рис. 3. Распределение мест проживания (а) и приложения труда (б) населения по транспортным районам
На рис. 3 видно, что основными спальными районами являются Зареченский и Пролетарский, а места приложения труда (крупные предприятия, такие, как ОАО «Тулачермет», Косогорский металлургический завод, завод «Штамп», Тульский машиностроительный завод, КБП, Тульский оружейный завод) сконцентрированы таким образом, что наглядно выявляются основные трудовые корреспонденции.
Особенностями УДС г. Тулы являются радиально-кольцевая планировка центральной части и наличие только двух основных мостовых путепроводов, прилегающих к центру города. Именно эти участки имеют наибольшую загрузку, что является одной из наиболее сложных градостроительных проблем. Второй участок, создающий наибольшие потери времени, проспект Ленина от южного въезда в город (Щекинского шоссе) до ул. 9 мая.
Большой интерес представляет сравнение утренних и вечерних потоков. На рис. 4 показана картограмма разницы между соответствующими интенсивностями потоков. Такая информация служит основой для разработки и внедрения новых схем ОДД, например организации реверсивного движения, одностороннего движения, а также участков дублеров улиц.
Рис. 4. Картограмма разницы утренних и вечерних потоков
Гистограммы, приведенные на рис. 5 - 7, представляют собой важный элемент анализа, характеризующего г. Тулу как единую транспортную систему в утренние часы.
Для УДС г. Тулы в основном характерны перемещения к местам приложения труда на небольшие расстояния от 1,5 до 8,5 км, с пиком от
3,5 до 5,5 км. Распределение перемещений по времени, напротив, более растянуто по времени - от 2,5 до 20,5 мин. Средняя скорость движения по сети равна 30 км/ч.
При решении задачи загрузки транспортной сети были получены следующие параметры модели: общий пробег автомобилей 412957,59 км; общее время 14456,04 ч; общая длина УДС 651,5 км; количество транспортных средств 52797.
с, - ч -+к -(* - ■о чъ Л - <ъ ф ^ ¿^¿(ь ¿V ф ¡^. ¿^ь ¿чф ^ '
Дальность, км
Рис. 5. Гистограмма распределения перемещений по дальности
.<э .<э ,<0_<Э ^ь_<0 ь<э ,«э_<Ь «э„<Ъ *> г<о „Ъ „<0 .<о „<о „Ь „Ъ Время, мин
Рис. 6. Гистограмма распределения перемещений по времени
Рис. 7. Гистограмма распределения перемещений по скорости
Таким образом, в выполненном исследовании получена необходимая информация, позволяющая решать каждую из перечисленных задач на основе внесения дополнительных изменений в модель.
Другим интересным направлением исследований является выполнение расчетов, связанных с экономической составляющей развития УДС. Например, в статьях [7, 8] были приведены некоторые нелинейные динамические модели транспортных процессов и систем, которые могут описывать среднесрочные или долгосрочные колебания в транспортных системах. Применение вышеприведенных результатов в сочетании с использованием динамических моделей транспортных систем позволит выполнить определение коэффициентов моделей с помощью вычислительного эксперимента.
Список литературы
1. Моделирование транспортных потоков в крупном городе с применением к Московской агломерации / Алиев А.С. [и др.] // Автоматика и Телемеханика. № 11. 2005. С.113-125.
2. Швецов В.И. Алгоритмы распределения транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. № 10. 2009. С.148-157.
3. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. №11. 2003. С.3-46.
4. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1978, 248 с.
5. Пышный В.А. Моделирование загрузки транспортной сети // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 2. С.457- 473.
6. Пышный В.А. Модель загрузки транспортной сети г. Тулы с помощью программы TRANSNET // Инновационные технологии: теория, эксперимент и практические результаты: тезисы докладов Всероссийск. науч.-практич. конференции / под общ. ред. А. Л. Чеботарева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 150-152.
7. Агуреев И.Е. Применение теории Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого для анализа модели конкуренции двух автомобильных перевозчиков // Труды Института системного анализа Российской академии наук. Динамика неоднородных систем: под ред. С.В. Емельянова. Т. 33. Вып. 12. М.: Издательство ЛКИ, 2008. С. 159-175.
8. Агуреев И.Е., Атлас Е.Е., Пастухова Н.С. Хаотическая динамика в математических моделях транспортных систем // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып.3. С. 372-390.
Агуреев Игорь Евгеньевич, д-р техн. наук, декан факультета транспортных и технологических систем, аеигееу-1еог@,уапёех.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пышный Владислав Александрович, аспирант, slavangel@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Швецов Владимир Иванович, канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр., vl. shvetsov@mail. ru, Россия, Москва, Институт системного анализа РАН
SIMULA TION OF LOADING OF THE ROAD NETWORK THE CITY OF TULA I.E. Agureev, V.A. Pyshnyy, V.I. Shvetsov
The formulation and solution of the problem of the loading of the road network in the city of Tula with the labor correspondences are considered. The relevance of similar problems for the modern regional center is due to transport problems. The analysis of the resulting solutions is done, the calibration of results and their possible applications are discussed.
Key words: mathematical modeling, traffic flow, problem of loading of the transport
network
Agureev Igor Evgenjevich, doctor of technical sciences, dean of faculty of transportation and technological systems, agureev-igor@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pyshnyj Vladislav Aleksandrovich, postgraduate, slavangel@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shvetsov Vladimir Ivanovich, candidate of physical and mathematical sciences, leading research worker, vl. shvetsov@mail. ru, Russia, Moscow, Institute of System Analysis RAS
УДК 519.6: 656.13: 537.8
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ МАКРОСИСТЕМЫ
И.Е. Агуреев, А.Е. Богма, В. А. Пышный
Рассмотрена динамическая система, которая описывает макроскопическую динамику транспортных и экономических процессов. Исследованы зависимости между инвестициями на модернизацию транспортной системы и потерями времени на выполнение транспортной работы. Решения приведены в виде предельных циклов и нерегулярных аттракторов.
Ключевые слова: транспортная система, синергетика, нелинейная динамика, аттрактор.
Большие транспортные системы состоят из значительного количества элементов, коллективное действие которых может приводить к возникновению различных структур, имеющих пространственный и/или временной характер. В нелинейной динамике, синергетике эти структуры называются диссипативными. Условия их возникновения связаны с
139
