Моделирование взаимодействия тел с покрытиями при износе, тепловыделении и учете зависимости коэффициента трения от температуры Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

Е. А. Г у б а р е в а, Т. Ю. М о з ж о р и н а, А. Н. Щ е т и н и н

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ С ПОКРЫТИЯМИ ПРИ ИЗНОСЕ, ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИИ И УЧЕТЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Рассмотрена упрощенная схема контакта тел с упругими мягкими покрытиями в целях возможно большего учета явлений, протекающих в области контакта. Предложена формула для описания нелинейного трения. С использованием этой формулы получено выражение для расчета температуры в области контакта.

E-mail: gubareva_ea@pochta.ru

Ключевые слова: покрытие, трение, тепловыделение, контактное

давление, контактная температура.

Изучение контактных задач для тел с покрытиями представляет практический интерес, поскольку такие исследования могут быть использованы при создании методов расчета фундаментов и оснований, гидротехнических сооружений, клеевых соединений, ледовых переправ, дорожных покрытий, композиционных материалов. В сходной постановке задача о взаимодействии тел с покрытиями при износе, тепловыделении и учете зависимости коэффициента трения от температуры рассматривалась в работе [1]. В настоящей работе предложена иная зависимость коэффициента трения от температуры.

Постановка задачи о контактном взаимодействии двух тел с тонкими мягкими покрытиями. Пусть на одно тело нанесено покрытие 1 с начальной толщиной h10, а на другое тело — покрытие 2 с

начальной толщиной h20. При этом механические и теплофизические

характеристики покрытий различны; механические характеристики самих тел значительно превосходят аналогичные параметры покрытий тел, так что тела по сравнению с их покрытиями можно считать абсолютно жесткими; область контакта тел с покрытиями намного превосходит толщины покрытий h10 и h20, так что покрытия можно считать относительно тонкими.

В близкой постановке задача рассматривалась в работах [2—4].

Используя «принцип микроскопа» [5], растянем окрестность какой-либо точки внутри области контакта и представим схему контакта тел с покрытиями, как это показано на рисунке.

Схема контакта тел с покрытиями

Пусть в начальный момент времени одно тело, находясь в контакте с другим, начинает двигаться относительно него с постоянной скоростью V в направлении оси г. Динамическими эффектами будем пренебрегать. Обозначим через контактное давление в момент времени в силу «принципа микроскопа» его можно считать не зависящим от координат х и г.

Предположим, что в области контакта возникают силы трения т^), связанные с контактным давлением q(t) нелинейной зависимостью г = кТ), которую представим в следующеем виде:

к(q, T) = т*

1-

exp

М

+ (А +А)т *

1

exp

k2q

(1)

Здесь г* — минимальное из касательных напряжений текучести материалов покрытий; к1, к2 — коэффициенты трения материалов покрытий; Т*— контактная температура; Д =(1 + у1 )(1 -у1 ) 1а1; ¡32 =

= (1 + у2)(1 -у2) 1 а2, где у1, у2 — коэффициенты Пуассона материалов покрытий; а1, а2 — коэффициенты линейного расширения материалов покрытий.

Вследствие трения в области контакта возникает износ поверхностей покрытий. Происходит изменение толщин покрытий за счет термоупругих деформаций. Обозначим текущие значения толщин покрытий через к^) и к2^). Износ будем считать абразивным. Тогда перемещения, возникающие вследствие износа, пропорциональны работе сил трения и, следовательно, изменение толщин покрытий произойдет соответственно на величины [6]

г г

ц* ) = -/11 утёд = -/1у| к (д, Т)ёд;

0 0

г г

(г) = 12 = 12V|к (д Т

0 0

где /1, /2 — коэффициенты износостойкости материалов покрытий.

Вследствие трения в области контакта происходит также тепловыделение. Если пренебречь малой долей мощности работы сил трения, идущей на износ покрытий и приращение мощности их упругой энергии, то количество теплоты, выделяемой в единицу времени на единице площади контакта, можно представить в виде

0 = vт(t) = vk(д, Т). (2)

Износ — медленно протекающий процесс, поэтому будем считать, что функции д(г), г(V), И1 {г), И2(г) являются медленно изменяющимися.

Определение контактной температуры. В контактной задаче с учетом износа и тепловыделения от трения представляет интерес не только определение контактного давления, но и контактных температур поверхностей покрытий. Для этого предположим, что давление задано, рассмотрим задачу теплопроводности для тел с покрытиями при наличии источников теплоты в зоне их контакта, т. е. на оси х. Поскольку д(г) изменяется медленно, режим теплопроводности можно считать квазистационарным.

В действительности тепловыделение происходит не на оси х, а в

примыкающем к оси х тонком слое толщиной 8 « тГ(/г10, Л20), который называют «третьим слоем» [7]. Теплофизические свойства этого слоя вследствие наличия продуктов износа, шероховатостей (микроповреждений и трещин) неоднородны по толщине. Таким образом, чтобы правильно сформулировать граничные условия задачи теплопроводности между покрытиями 1 и 2, т. е. на оси х, необходимо сначала решить задачу теплопроводности для неоднородного по теп-лофизическим свойствам слоя толщиной 5 с распределенным в нем источником теплоты.

Рассмотрим одномерное уравнение теплопроводности

[Л(у )Т'{у )]'=- / (у), (3)

где Я(у), Т'(у) — теплопроводность и температура третьего тела; /(у) — источники теплоты, распределенные в третьем теле. Поставим на границах третьего тела следующие условия:

Т = Т2, Л(0)Т' = Д2Т2' при у = 0; (4)

Т = Т„ Л(8)Т' = АТ при у = 5, (5)

где Т1 и Т2 — температура в покрытиях 1 и 2; Л1, Л2 — теплопроводность материалов покрытий 1 и 2.

Условия (4) и (5) — это обычные условия равенства температур и потоков теплоты между разнородными контактирующими телами. Вследствие непрерывного перехода теплофизических свойств третьего тела к теплофизическим свойствам покрытий 1 и 2 на границах у -8 и у = 0 имеем Л (0) = Л2, Л (£) = Л1. Отметим, что

]/ (<?)# = 0, (6) 0

где 0 определяют по формуле (2).

После интегрирования уравнения (3) и с учетом выражений (4), (5) условие неидеального контакта [4] имеет вид

0. (7)

Приступим теперь к решению задачи теплопроводности для тел с покрытиями. При у = 0 будем ставить условия (7). Будем считать,

что температура тел Т0 постоянна и равна температуре окружающей

среды, поэтому ее можно принять за начало отсчета температур, т. е Т0 = 0; следовательно, Т1 = 0 при у = к1 и Т2 = 0 при у = -к2. Тогда из уравнений теплопроводности для покрытий

Т" = 0; Т2"= 0.

Найдем выражения для температур в покрытиях:

T = T

1 - y

V

т2 = т

1

, К.

(8)

С помощью (8) удовлетворим первому уравнению (7) при у = 0.

*

В результате для контактной температуры Т получим выражение

T *

h1h2 v-r* 1 - exp 1 T*).

^2 h1 + Ah2 - h1h 2v (A + AK* 1 - exp ' к 2 q ^ 1 T* )_

Очевидно, следует потребовать, чтобы в любой момент времени I выполнялось условие

S = Л2h1 + Älh2 - h1h2 (Д + ß2 )vr*

1 - exp

k2q

> 0,

(9)

которое необходимо для осуществления режима квазистационарной теплопроводности. Данное условие накладывает ограничение на скорость v или контактное давление q (t). Также при определенных

значениях параметров, входящих в выражение (9), может оказаться, что в какой-то момент времени S = 0, а контактная температура Т станет бесконечной. Такое явление называют тепловым взрывом [8]. При к2 = 0 это условие выполняется автоматически.

Необходимо также потребовать, чтобы значение T* при любых t не достигало температур плавления Tjm и T2m материалов соответствующих покрытий. Это при условии, что q (t) < q* накладывает ограничение на скорость v, т. е. из равенства T* = min Tim (i = 1,2) может быть найдена критическая скорость v*, превышение которой

приведет в какой-то момент времени к подплавлению одного из покрытий.

В рассматриваемом случае

v = •

T *(Л hj + Äih2)

h1h2r*

T*(Ä + Ä)

1 - exp

к2 q

+

1 - exp

к1

T *

\ ■

Выводы. В предложенной постановке задачи о взаимодействии тел с покрытиями при износе, тепловыделении и учете зависимости коэффициента трения от температуры найдено аналитическое выражение для контактной температуры в виде простой формулы, которая может быть использована при инженерных расчетах, а также получено выражение для критической скорости, превышение которой приведет к подплавлению одного из покрытий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А л е к с а н д р о в В. М., Г у б а р е в а Е. А. Задача о взаимодействии тел с покрытиями при износе, тепловыделении и учете зависимости коэффициента трения от температуры // Экологический вестник научных центров ЧЭС. -2006. - № 2. - С. 10-15.

2. А л е к с а н д р о в В. М. О термосиловом взаимодействии деформируемых покрытий тел с учетом износа // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1995. - № 5. - С. 70-75.

3. А л е к с а н д р о в В. М. Абразивный износ тонкого мягкого покрытия при нелинейном законе трения с учетом тепловыделения // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Техн. науки. - 2001. Спец. выпуск. - С. 11-13.

4. А л е к с а н д р о в В. М. Контактная задача для тел с покрытиями с учетом нелинейного трения, износа и тепловыделения от трения // Изв. РАН. МТТ. -2003. - № 4. - С. 128-135.

5. Ч е р е п а н о в Г. П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974. -640 с.

6. Х р у щ о в М. М., Б а б и ч е в М. А. Абразивное изнашивание. - М.: Наука, 1970. - 251 с.

7. К р а г е л ь с к и й И. В., Д о б ы ч и н М. Н., К о м б а л ов В. С. Основы расчетов на трение и износ. - М.: Машиностроение, 1977. - 528 с.

8. П о д с т р и г а ч Я. С. Температурное поле в системе твердых тел, сопряженных с помощью тонкого промежуточного слоя // Инж.-физ. журн. - 1963. -Т. 6, № 10. - С. 129-136.

Статья поступила в редакцию 03.07.2012.