CC BY
113
Моделирование взаимодействия первичного и вторичного рынка жилья на региональном уровне Model building of the interaction of primary and secondary housing markets at the regional level
Д.А.Гайнанов, д.э.н., профессор, заведующий кафедрой «Управление социальными и экономическими системами», ФГБОУ ВПО УГАТУ, г. Уфа
Л.М. Мингазова, соискатель кафедры «Управление социальными и экономическими системами», ФГБОУ ВПО УГАТУ, г. Уфа
D.A. Gaynanov, L.M. Mingazova
Развитие регионального рынка жилой недвижимости описывается моделью в виде системы рекурсивных панельных переменных, учитывающих взаимодействие рынков объектов жилья первичного и вторичного пользования
Development of a regional residential real estate market is described by the model in the form of a system of recursive panel variables which consider the interaction
Ключевые слова: рынок недвижимости, панельный анализ.
Key words: primary housing market, panel analysis
Введение
На сегодняшний день индивидуальной оценке конкретного объекта или массовой оценке групп объектов недвижимости по состоянию на определенную дату посвящено достаточно много публикаций, разработаны стандартные модели, методы и приемы статистического анализа и методики их грамотного применения. Однако моделирование стоимостной оценки на региональных рынках жилой недвижимости является предметом исследования небольшого числа специалистов. Основным недостатком разработанных на сегодняшний день моделей является либо их узкая специфичность (то есть модель применима к определенному региону в
определенных условиях), и соответственно невозможность универсального применения и требование доработки под конкретный регион, либо, наоборот слишком большая обобщенность моделей. Преимуществом применения эконометрического инструмента, такого как панельный анализ данных, является возможность выявления не только общих закономерностей развития рынка недвижимости для всех регионов РФ, но и возможность учета индивидуальных эффектов, присущих каждому региону в отдельности. Так же модель панельных данных позволяет учитывать переходный или кризисный периоды в экономике за счет фиксированных или случайных эффектов по времени.
Основой моделирования развития рынка недвижимости авторы, как и многие исследователи данной области [1, 2], видят разделение первичного и вторичного рынка жилья, и предлагают учитывать взаимное влияние таких рынков с использованием инструмента рекурсивных систем регрессионных уравнений.
Построение модели оценки регионального рынка жилья
Механизмы влияния динамики стоимости 1 м жилья первичного пользования на динамику стоимости объекта вторичного рынка недвижимости будем рассматривать с помощью системы одновременных уравнений, так как считаем, что существует взаимное влияние рынков первичного и вторичного жилья, что подтверждено исследованиями [3]. Причем влияние вторичного рынка на первичный происходит с запаздыванием на один временной период (около года), это связано, во-первых, с тем, что строительство объекта недвижимости в среднем идет в течение этого года, а во-вторых, обусловлено спросом на объекты недвижимости, то есть когда генеральный застройщик принимает решение о строительстве, то, как правило, почти сразу формируется цена объектов, исходя из цены на данный момент, существующей на реалти-рынке и обусловленной ценой вторичной недвижимости [4]. Кроме того влияние на стоимость квадратного метра жилья первичного пользования Perv лаговой
переменной цены жилья на вторичном рынке лишь с одним лагом запаздывания Vtort-] подтвердилось проведенным тестом Стьюдента: значимое влияние при 95%-ом уровне доверия имеет только переменная с первым лагом запаздывания (^аСц*-1')=2,98) второй и последующие лаги запаздывания 0расч^-2)=1,91; /расч^-3)=1,24) оказались незначимыми
(соответствующий р-уровень превысил 0,05). Равенство максимальной длины лага запаздывания единице для получившейся модели также подтвердилось анализом кросс-корелограмм, построенных для переменных индекса стоимости 1 м2 общей площади объектов вторичного и первичного пользования: значимы только коэффициенты кросс-коррелограммы,
соответствующий нулевому и первому лагу. Влияние «развития» региона на формировании цены объекта недвижимости на обоих рынках будем учитывать на основе ВРП. Но, для сохранения единиц измерения в уравнениях будем учитывать ВРП через темп прироста его на душу населения к базовому периоду в каждом регионе (измерение %), то есть в качестве независимого фактора будем рассматривать темп экономического роста региона.
Влияние факторов на формирование индекса цены объекта недвижимости в регионах будем рассматривать в виде степенной зависимости, исходя, во-первых, из теоретических предпосылок закона убывающей эффективности (дополнительный рост ВРП на душу населения дает всё меньший прирост цены на объекты первичной недвижимости), во-вторых, на основании селекции предварительно построенных различных нелинейных моделей согласно информационным критериям Акаике, Шварца и Ханнена-Куина.
В итоге система рекурсивных уравнений имеет вид:
< PERVit = VRP¡¡C 1 • 1п^^ои %2 • е“3 • VTOR “4и-1 VTOR и = PERV Ц1 • VRP^2 • е ^3
2
Здесь PERVit - индекс стоимости 1 м жилья на рынке недвижимости первичного пользования, рассчитанный к базовому периоду (%); VTORit -индекс стоимость 1 м2 жилья на рынке недвижимости вторичного пользования в текущий период времени t, рассчитанный к базовому периоду (%); VTORit-1 - индекс стоимости 1 м жилья на рынке недвижимости вторичного пользования в предыдущий период t-1, рассчитанный к базовому периоду (%); VRPit - значение темпов роста среднедушевого валового регионального продукта к базисному периоду (%); IndStroitit - значение индекса строительства 1 м жилья на рынке недвижимости (%); г - номер кросс -секции (региона) (/ = 1,...,33), t - момент времени (¿=1,...,11) -ежегодно за 11 лет, щ, а2, а3, а4, в\, в2, в3 - оцениваемые коэффициенты.
Так как в системе уравнений используются панельные переменные, по сути, являющиеся временными рядами, прослеженными для каждой из кросссекций, то для построения между такими переменными регрессии прежде убедились в их одинаковом порядке интеграции на основе теста Хадри [5]. Все переменные имели первый порядок интеграции.
Для оценки модели провели процедуру линеаризации системы (1) по средствам логарифмирования обоих частей уравнения и замены переменных.
Несмотря на то, что (1) является системой рекурсивных уравнений, проводить оценку модели методом наименьших квадратов нельзя, так как во втором уравнении системы переменная VTOR определяется через переменную PERV, которая в свою очередь в первом уравнении (1) определяется через лаговую переменную VTORt-\. Следовательно, в уравнениях системы (1) заведомо будет автокорреляция в остатках, а также наличие мультиколлинеарности независимых факторов, подтвердившееся
X2 -тестом, основанным на расчете определителя матрицы частных
коэффициентов корреляции.
Для получения эффективных оценок в условиях имеющейся мультиколлинеарности и автокорреляции применили панельный метод
инструментальных переменных с лаговой панельной переменной индекса валового регионального продукта 2 = 1п( VRPi м) в качестве инструмента (подбор переменной осуществлялся согласно процедуре Эббса [6]). Несмотря на то, что данный метод применяется в случае корреляции остатков и регрессоров, применение его также позволяет снизить неэффективность получаемых оценок, обусловленную мультиколлинеарностью и автокорреляцией.
В рамках проведения процедуры спецификации панельных моделей выбор между обобщенной моделью и моделью с фиксированными эффектами проводили с помощью теста Фишера, [5], для которого
Я21 — R/ ^ — п — d 2
рассчитывали статистику: грасч =-----------------------, где Rт -
1 — п — 1 1
2 2
коэффициент детерминации для обобщенной модели (RI (1) =0,888358, RI (2)
=0,222 для первого и второго уравнения системы), а R2J - коэффициент
детерминации для модели с фиксированными эффектами (RII (1) =0,960138,
RII(2) для первого и второго уравнения системы), 7=11, п=30, d=3 или d=4 (для первого и второго уравнения системы) В нашем случае Ерасч=]4,42>Етаб для первого уравнения системы Ерасч=]4,42>Етаб и для второго уравнения системы на любом уровне значимости (Ртаб=3,14 при а=0,05), что свидетельствует о существенности введения в модели первого и второго уравнения индивидуальных эффектов для каждого региона РФ. Для второго уравнения системы кроме того подтвердилась значимость фиксированных эффектов по времени (Ррасч=14,42>.Ртаб). Тест Хаусмана проводили для спецификации между моделями с фиксированными или случайными эффектами как по периодам, так и по кросс-секциям, который подтвердил незначимость моделей со случайными эффектами Результатом панельной спецификации стало наличие кросс-секционных фиксированных эффектов
для первого уравнения системы и наличие фиксированных эффектов, как по времени, так и по кросс-секциям для второго уравнения системы.
В результате оценки параметров была получена модель:
PERV и = VRPl(0,71 • їп^тП 0,24 • е^ 3,67 + Е/есіі VTOR 0,04и-1 VTOR ■ = РЕКУ 0 ’54 • УКР 0 ’44 • е(-2 ’32 + Е$ес і+Е??ес і )
(2)
Е1Гес1 •
Здесь м 1 - значение фиксированных индивидуальных эффектов по кросс
- секциям; Е&еС t - значение фиксированных эффектов по времени, i - номер кросс -секции (региона) ^ = 1,...,33), t - момент времени (; = 1,...,11) -ежегодно за 11 лет.
Выводы об адекватности построенной модели сделали на основе следующих положений:
1) высокое качество аппроксимации модели подтвердилось близостью к единице скорректированных на число степеней свободы коэффициентов
детерминации R adj для каждого из уравнений системы (для первого
уравнения (2) R]2adj =0,93, для второго уравнения (2) R22ad ;=0,98), а также не превышением 7% средних ошибок аппроксимации А.
2) значимость всех параметров панельной регрессии при уровне а =
0,05(5%) подтвердили соответствующие значения ^статистик Стьюдента, превышающие критические значения, так для первого уравнения: tфакm(ln(IndStrOit))=3,51>tmабл=1,966, tфакт(lп( VRP))=10,08>tтабл= 1,966,
1^факт(константа') |-8,68|> ^^табл 1,966 1^факт (1п (У’1^ог (1-1})) 6,42> tтабл 1,966;
для второго уравнения соответственно tфакт (1п (PEЯV))=11,42> tтабл =1,966,
Iфакт (1п(^"КР)) 5,96 > tтабл 1,966 1^факт (с-константа) |-2,64|> tтабл 1,966
На основании превышения /-статистики критического х значения для обоих уравнений сделали заключение о значимости уравнений системы в целом.
3) достоверность оцененных параметров проверяли на основе анализа остатков моделей, которые оказались независимыми, одинаково распределенными случайными величинами с постоянной дисперсией и
нулевым математическим ожиданием. Проведенный тест Броша-Годфри подтвердил отсутствие автокорреляции в остатках. Соответствие распределения остатков нормальному закону проверяли на основе анализа гистограмм и с помощью теста Бера-Жарка.
Как видно из графиков (рис.1 и рис.2) реальные и рассчитанные значения индексов цен квадратного метра жилья первичного и вторичного пользования для каждого региона практически совпадают, остатки осциллируют около нуля с размахом + 0,2 .
7.0
4 --------1-------1-------1-------1-------1-------1--------1—
50 100 150 200 250 300 350
-----Residual -----Actual -----Fitted
Рисунок 1. График фактических значений (Actual), расчетных значений (Fitted) и остатков (Residual) для модели оценки стоимости объектов первичного пользования.
7.0
Я] 100 150 200 250 300 350
---Residual ---Actual ----Fitted
Рисунок 2. График фактических значений (Actual), расчетных значений (Fitted) и остатков (Residual) для модели оценки стоимости объектов вторичного пользования.
Интерпретация результатов моделирования Интерпретацию полученных результатов после оценки модели проводили на основе частных коэффициентов эластичности. В итоге на основании первого уравнения (2) можно сделать вывод, что при увеличении темпа роста среднедушевого ВРП на 100%, темп роста цены на объекты недвижимости первичного пользования увеличится на 71%, Коэффициент эластичности индекса строительства показывает, что при 100%-ом увеличении индекса строительства 1м2 жилья, индекс цены на объекты недвижимости увеличится на 24%. Влияние вторичного рынка жилья в прошлом (в период t-1) на стоимость объектов первичного пользования составляет лишь 4%. Константа в модели является существенной, и описывает вклад других неучтённых факторов. Отметим, что в целом рынок первичного жилья по РФ эластичный: сумма частных коэффициентов эластичности Еобщ(1)~0,99 близка к 1. В модели присутствуют фиксированные индивидуальные эффекты по кросс-секциям Effect
Индекс цены на объекты вторичной недвижимости обуславливается ростом индекса цены 1м2 жилья на первичном рынке недвижимости на 54,4% при неизменном влиянии других факторов. Коэффициент эластичности темпа среднедушевого ВРП показывает, что при 100%-ом увеличении значения индекса ВРП, индекс цен на объекты недвижимости вторичного пользования также увеличится на 44%. Константа в модели является существенной и описывает вклад других неучтённых факторов. Рынок вторичного жилья, так же как и первичного, эластичный по цене: общая эластичность Еобщ(2)~0,984 близка к 1. В модели присутствуют фиксированные индивидуальные эффекты по кросс - секциям и по времени -Effecti, Effectt соответственно.
Для первичного и вторичного рынков недвижимости характерно для всех регионов наличие свободных членов в логарифмированной модели (2,32 для вторичного рынка и -3,67 для первичного). Если перевести их в мультипликативные значения, влияющие на изменение кривизны степенных линий уравнений системы, то получим e-2,32=0,0982 и e-2,32=0,0254. То есть для первичного рынка характерно более «пологая» кривизна изоквант, что объясняется меньшей эластичностью по доходу первичного рынка по сравнению с вторичным рынком из-за длительного периода создания его объектов, связанных с их строительством [7].
В первом уравнении системы (2) присутствуют фиксированные индивидуальные эффекты по кросс - секциям, так как регионы различны по плотности населения, климатическим условиям, преимуществу отраслевой принадлежности, по развитию экономики, инфраструктуры и т.д. Во втором уравнении системы (2) учитываются как специфичные региональные компоненты, так и временные эффекты, соответствующие индивидуальному влиянию периода (года) на развитие рынка недвижимости. Таким образом, построенные модели дают возможность их применения, как в кризисный, так и посткризисный периоды экономики.
Если анализировать результаты, полученные на основе расчета эффектов для каждого региона, то можно отметить следующую особенность: регионы разделились на группы согласно знаку эффектов для рынков недвижимости.
Так Effect<0, и соответственно мультипликативный эффект eEfect<1, имеет место для экономически развитых регионов, для которых цены на объекты жилой недвижимости первичного и вторичного пользования выше, чем средине цены в РФ, а, следовательно, ждать сильного изменения цен в зависимости от изменения дохода (ВРП) не приходится [8].
Положительные эффекты, соответствующие мультипликаторам >1, имеют регионы России, для которых характерно непостоянное, достаточно сильное изменение в динамике индекса цен. Таким образом, для этих регионов характерно более «крутое» изменение линии индекса цены на квадратный метр жилья первичного и вторичного пользования.
Существуют также регионы РФ, для которых имеют место разные знаки эффектов для первичного и вторичного рынка жилья. Это может быть связано с тем, что ожидания на вторичном рынке недвижимости для данных регионов устойчивы, а первичный рынок недвижимости подвержен сильным колебаниям динамики цены на квадратный метр. Или наоборот: индекс цен на вторичном рынке недвижимости для регионов ведет себя более «резко», по сравнению с индексом цен первичного рынка, из-за сильного спроса на объекты жилья вторичного пользования. В таблице 1 перечислены различные варианты соотношения мультипликативных эффектов для регионов РФ, для которых проводилось настоящее исследование.
Таблица 1.
Первичный рынок: ¿^^<1; Вторичный рынок: вЕ]ГеС<1
Красноярский край, Пермский край, Приморский край, Республика
Башкортостан, Республика Татарстан, Самарская область, Свердловская область, Томская область, Тюменская область
Первичный рынок: eEfect>1; Вторичный рынок: eEffect>1 Алтайский край, Архангельская область, Астраханская область, Волгоградская область, Курская область, Челябинская область, Ставропольский край, Ульяновская область, Тульская область, Рязанская область, Ростовская область, Омская область, Новосибирская область
Первичный рынок: eEfect>1; Вторичный рынок: eEffect<1 Воронежская область, Иркутская область, Кемеровская область, Саратовская область, Удмуртская Республика, Ярославская область
Первичный рынок: eEfect<1; Вторичный рынок: eEffect>1 Краснодарский край, Нижегородская область, Хабаровский край, Оренбургская область
Основные выводы.
При проведенном исследовании был получен интересный результат: так самым весомым фактором во всех регионах, стимулирующим развитие рынка первичной недвижимости, по сути строительства объектов жилого назначения, является валовой региональный продукт, то есть темп его среднедушевого роста. Причем влияние его составляет порядка 70%. Это вполне оправдано, так как основным индикатором экономического и социального развития регионов и стран, служащего основной базой их сравнения, является валовой продукт (и соответственно темп его роста). Интересно, что для развития вторичного рынка влияние этого же показателя в чистом виде составляет 44%, то есть непосредственное влияние показателя ниже, чем для первичного рынка, что объясняется тем, что данный рынок во многом регулируется спросом, а не издержками связанными с затратами на строительство. Но не стоит забывать про опосредованное влияние индекса ВРП на рынок вторичного жилья, через показатель цены на объекты
первичного пользования, воздействие которого составляет порядка 54%. Так же динамика стоимости объекта первичного пользования лишь на 25% зависит от себестоимости строительства в каждом регионе РФ. Таким образом, подтвердилась гипотеза исследования, связанная с тем, что наибольшее влияние на рынок первичной недвижимости оказывает темп экономического роста региона, то есть фактор получения максимальной выгоды строителями от возведения недвижимости в развитом регионе, в котором отмечается наиболее высокая потребность в жилье за счет миграционных притоков и увеличение платежеспособности населения. Причем спрос на объекты первичной недвижимости стимулирует развитие вторичного рынка жилья, хотя, и наоборот, имеется также небольшое (4%) предикторное влияние цены объектов вторичного пользования на цену первичного объекта.
Полученные индивидуальные для каждого региона эффекты позволяют измерить различные решения исполнительной власти в каждом регионе, связанные с развитием и стимуляцией рынка жилой недвижимости.
Библиографический список
1. Грибовский C.B., Сивец С.А. Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества. - М. Финансы и статистика, 2008. 368 с.
2. Стерник Г.М. Математические основы методологии дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка недвижимости. Электронный ресурс]. М. URL: http://www.realtymarket.ru, март 2003.
3. Стерник Г.М. Цены предложения на рынке жилья городов России: анализ и прогноз. СтерниксКонсалтинг, 2007. - 180 с.
4. Недвижимость: [Электронный ресурс]. М. URL:
http://www.riarealty.ru
5. Baltagi Badi H. Econometric Analysis of Panel Data, 2nd edition, Wiley, 2001.
6. Ebbes, Peter (2007) “A non-technical guide to instrumental variables and regressor-error dependencies,” Quantile, No.2, pp. 3-20
7. Лакман И.А. Разработка уровней стратегий развития социальной инфраструктуры на основе моделирования показателя текучести кадров. /Системы управления и информационные технологии. 2008. №3.1 (33). С. 168-171.
8. Максименко З. В., Розанова Л. Ф. Моделирование макроэкономического равновесия и динамики - Уфа, УГАТУ. 2008. - 81 с.
