CC BY
12
Кораблестроение
УДК 656.61.052
В.М. Дорожко, М.В. Китаев
ДОРОЖКО ВЕНИАМИН МЕФОДЬЕВИЧ - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории прецизионных оптических методов измерения (Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток). Радио ул., 5, Владивосток, 690041. E-mail: bendor@iacp.dvo.ru
КИТАЕВ МАКСИМ ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры кораблестроения и океанотехники Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: kitaev.mv@dvfu.ru
Моделирование взаимодействия аномальной волны с неподвижной преградой
Приведены результаты моделирования процессов формирования, нелинейного преобразования и обрушения аномальной волны. С использованием метода вычислительной гидродинамики определены динамические нагрузки на вертикальную и горизонтальную преграды, имитирующие элементы морских инженерных сооружений. В процессе моделирования установлено, что аномальные волны с одинаковой начальной крутизной имеют подобные профили.
Ключевые слова: моделирование, аномальная волна, динамическая нагрузка, неподвижная преграда, крутизна волны, вычислительная гидродинамика.
В отличие от волн цунами, возникающих в прибрежных районах морей, аномальные волны или «волны-убийцы» представляют собой явления, происходящие на поверхности морей и океанов с большими глубинами. Аномальные волны - это одиночные волны, внезапно возникающие в океане и имеющие высоту 20-30 м. Появление аномальных волн связывают с особенностями динамики морских волн.
В настоящее время существует несколько гипотез появления аномальных волн [5, 18]. Одной из общепризнанных причин их возникновения является модуляционная неустойчивость Бен-джамена-Фейра-Захарова [3, 4, 16], в соответствии с которой вероятность появления аномальной волны критическим образом зависит от параметра Бенджамена-Фейра, равного отношению средней крутизны волнения к средней относительной ширине его спектра [1]. Большие значения указанного параметра соответствуют спектрально узким распределениям волнового воздействия, т.е. когерентным волнам. В результате модуляционной неустойчивости таких волн формируется групповой солитон или солитон огибающей, под огибающей которого может находиться от 3 до 20 периодов волн. В этом случае аномальная волна возникает на конечном этапе развития модуляционной неустойчивости. Ввиду высокой динамики протекающих процессов за время, равное одному периоду, происходит концентрация энергии около гребня волны. В результате этого высота волны увеличивается до 20-30 м [7, 12], а ее крутизна (S = nh/X, где h - высота волны, X - длина волны)
© Дорожко В.М., Китаев М.В., 2015
превышает значение 0,443 [8], после этого аномальная волна обрушается в виде так называемого ныряющего буруна с выбросом струи воды из гребня волны.
Аномальные волны представляют собой природные явления, обладающие большой энергией, а соответственно и большой разрушающей способностью. Очевидно, что в случае воздействия аномальной волны на судно или любое другое морское инженерное сооружение последствия могут быть необратимыми.
Аномальные волны возникают достаточно часто, согласно данным наблюдений [11] за период с 2006 по 2010 гг., зарегистрировано около 78 случаев появления аномальных волн, в результате которых были повреждены морские суда, погибли или получили ранения члены экипажей, а также люди, находившиеся в прибрежной полосе.
Ввиду случайного характера рассматриваемого природного явления и значительных сопутствующих рисков проведение натурных экспериментов с участием людей, судов, морских инженерных сооружений не представляется возможным. Как следствие, большинство исследований, связанных с изучением природы и характеристик аномальных волн, выполняется численно [13, 17, 21] либо в опытовых бассейнах [7, 19, 23]. Во многих работах исследуются процессы взаимодействия аномальных волн с преградами и препятствиями [9, 11, 16, 20]. Основным недостатком указанных работ является тот факт, что моделирование осуществляется с учетом масштабного коэффициента, что в связи с отсутствием теории подобия нелинейного динамического воздействия аномальных волн на преграды (имеется ввиду теория подобия обрушающихся аномальных волн или «волн-убийц») затрудняет использование результатов модельных исследований. Кроме того, в настоящее время отсутствуют работы, в которых рассматриваются вопросы применения методов и технологий вычислительной гидродинамики CFD (от англ. Computational Fluid Fynamics) для количественной оценки значений давлений, создаваемых волнами-убийцами, на неподвижных преградах.
Цель настоящего исследования заключается в реализации полномасштабного численного эксперимента, связанного с моделированием воздействия аномальной волны на неподвижную преграду с целью получения количественных оценок динамических давлений в момент гидродинамического удара. В данном случае полномасштабное моделирование относится только к размерам волны-убийцы и преграды.
Описание модели
Основу CFD технологии составляют уравнения неразрывности несжимаемой жидкости и сохранения импульса Навье-Стокса RANSE (от англ. Reynolds-averaged Navier-Stokes equations) [20], которые в тензорном виде можно представить как
= о, (1)
дх,
ди д ( \
др д
ии, ) =---+ и-
дх дх.
J i J
ди ди j 2 ди
■ + ■
--5,
дх, дх 3 J дх
д (
+ Р-ии i Ь
дх,. ' ]!
(2)
где i = 1,3 , J = 1,3; х1, х2, х3 - декартовы координаты в абсолютной системе ох1х2х3 и соответствующие им и1,и2,и3 - мелкомасштабные осреднения значений абсолютной скорости потока жидкости, а также и' 1,и' 2,и' 3 - флуктуации абсолютной скорости жидкости; и и р - вязкость и плотность жидкости соответственно; р - давление; ри\и'' . - напряжение Рейнольдса, полученное осреднением флуктуационных компонент скорости. Для вычисления напряжения Рейнольдса применена модель турбулентности kt-s, RNG (от англ. Renormalization group mathematical technique) [14], которая позволяет получать расчетные величины давлений, близкие к их экспериментальным значениям [22]. Применение модели турбулентности обусловлено тем фактом, что движение воды в обрушающих-ся волнах-убийцах является турбулентным, кроме того, вблизи поверхности преграды также имеет
место генерация турбулентности. В связи с этим уравнения (1), (2) дополнены уравнениями [14] переноса турбулентной кинетической энергии (к¡) и скорости ее диссипации (в).
Для описания модели использована правая ортогональная система координат оху2, совпадающая с системой охххз. В соответствии с поставленной в работе задачей решение системы уравнений (1), (2) выполнено численным методом в расчетной двумерной области, имеющей форму прямоугольного канала, лежащего в вертикальной плоскости оху. При этом ось ох совпадает с условной поверхностью тихой воды, а ось оу направлена вертикально вверх и совпадает с левой вертикальной границей канала. В направлении оси 02 расчетная область имеет «условную толщину», равную одному метру, что является характерным положением, традиционно применяемым в 2D-задачах CFD при вычислении сил и моментов.
Процесс зарождения и развития аномальной волны представим в виде трех этапов [5].
1. Формирование солитона огибающей вследствие пространственно-временной фокусировки, обусловленной дисперсией большого числа однонаправленных монохроматических волн в узком диапазоне частот, т.е. достаточно когерентных волн (т.е. волн, когерентность и крутизна которых достаточна для образования аномальных волн), под огибающей которого находятся волны большой ^>0,443) крутизны (далее - волны с начальными амплитудой а и крутизной 5).
2. Нелинейная эволюция волн солитона до высот аномальной волны.
3. Обрушение аномальной волны с образованием «ныряющего буруна».
В соответствии с поставленной задачей в настоящей работе мы моделировали и рассматривали только два последних этапа формирования аномальной волны, позволяющих оценить динамические ударные нагрузки. Первый этап, характеризующий зарождение аномальной волны, мы не рассматриваем.
Генерация аномальной волны в канале осуществляется с помощью монохроматической волны с начальной амплитудой а, с помощью введения дополнительного затухания в правой части канала формируется постепенное снижение амплитуд монохроматической волны, обеспечивающее имитацию правой половины огибающей солитона. В связи с этим граничное условие на входе расчетной области (левая вертикальная граница канала) представляет собой вектор переменной скорости потока жидкости, горизонтальная (их) и вертикальная (иу) компоненты которого определяются выражениями [13]:
Ч = & +Н)] «оз(к(х - х„)-О + Л ), (3)
о созЦкН)
= фа з-п^ + Я)]з1п(к(х _^) + %)г (4)
о созЦкН)
где g - ускорение свободного падения, Н - глубина воды в канале; хп - координата входной границы канала; к = 2л/Х - волновое число; а и X - амплитуда и длина волны соответственно; о = л/gktaПh(kH) - угловая частота; фо - начальное значение фазы волны.
Для численной оценки гидродинамического давления от воздействия аномальной волны в расчетной области были установлены две преграды: вертикальная и горизонтальная, имитирующие элементы судов и морских инженерных сооружений. При этом вертикальная преграда устанавливалась перед гребнем аномальной волны, а горизонтальная - перед падающей струей «ныряющего буруна», возникающего при обрушении аномальной волны. Граничные условия на преградах и на дне расчетной области соответствуют нулевому значению нормальной производной скорости. На верхней границе расчетной области задано атмосферное давление. Для задания начальных условий системы уравнений (1), (2) производилась инициализация расчетной области от вектора скорости (3), (4), в результате чего в пространстве канала создавалось распределение амплитуд и скоростей, соответствующее начальному состоянию бегущей волны. В упрощенном виде и без преград расчетная область рассматриваемой задачи представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схематическая диаграмма граничных и начальных условий
На рис. 1 использованы следующие обозначения: 1 - в каждой точке границы задаются компоненты ux и vy вектора скорости; 2 - верхняя граница открытого канала (open channel); 3 -граничное условие типа numerical beach, исключающее отражение моделируемых волн от границ расчетной области; 4 - абсолютно жесткая граница; 5 - абсолютно жесткая граница контура; 6 -абсолютно проницаемая граница разделяет зону с треугольными сеточными элементами (внутренняя область границы 6) от зоны с квадратными сеточными элементами; 7 - граница раздела фаз (верхняя область - воздух, нижняя - вода). Начальные условия представлены начальным (при t = 0) состоянием поверхности волны и начальными скоростями воды и воздуха во всех точках канала (векторы скоростей в канале не показаны).
Для установления динамического воздействия аномальных волн на преграды рассматривались волны длиной 100 м и 200 м с одинаковой крутизной. Выбранные значения длин волн являются крайними значениями наиболее часто встречающихся волн в штормовых условиях. На первом этапе исследования рассматривались процессы формирования и обрушения аномальной волны. На следующем этапе моделировалось взаимодействие аномальной волны с вертикальной и горизонтальной преградами и оценивалось давление гидродинамического удара.
Результаты численного моделирования
Для реализации полномасштабного подхода к численному моделированию аномальной волны длиной 100 м использовался прямоугольный канал длиной 700 м, высотой 200 м и глубиной 100 м. Начало системы координат oxy размещено на уровне тихой воды с левой стороны расчетной области. Начальные амплитуды (а) волн приняты равными 8, 10, 12, 14 м. Плотность жидкости
3 2 «-»
принята р = 1,025 т/м , ускорение свободного падения - g = -9,81м/с . Дискретизация расчетной области канала выполнена прямоугольной сеткой с размером элементов 0,25 х 0,25 м. В процессе численного моделирования шаг дискретизации времени принят равным 0,0025 с. Вертикальная и горизонтальная преграды выполнены в виде прямоугольников 1 м х 20 м.
Моделирование аномальной волны длиной 200 м с начальными амплитудами 16, 20, 24, 28 м выполнено с использованием сеточной модели, созданной для волны длиной 100 м, посредством увеличения в 2 раза всех ее геометрических характеристик, включая размеры преград. Это позволило обеспечить идентичность крутизны, а также гидродинамических условий для рассматриваемых длин волн. В процессе моделирования во всей расчетной области оценивалось поле скоростей жидкости в аномальной волне и значения давлений в узлах расчетной сетки на поверхности рассматриваемых преград.
Первый этап исследования, связанный с изучением формы и геометрических особенностей профиля моделируемых аномальных волн, позволил выделить три группы волн. Первая группа включает волны с начальной крутизной, лежащей в интервале [0,345; 0,443], длиной 100 м и 200 м и начальными амплитудами 5,5...7 м и 11...14 м, для указанных длин соответственно. Эти волны формируются без резкого увеличения их высоты, а при их обрушении образуется небольшой бу-
рун, скатывающийся по фронту аномальной волны. Такие волны не представляют опасности для судов и морских сооружений и далее в исследовании не рассматривались.
Вторая группа - это волны, представленные на рис. 2, начальная крутизна которых лежит в диапазоне 0,5 < 5 < 0,754, т.е. это волны длиной 100 м и 200 м, амплитуды которых соответствуют диапазонам 8.. .12 м и 16...24 м. Для этих волн характерна сильная нелинейная эволюция, результатом которой служит появление аномальной волны, в виде вертикального гребня жидкости (профиль 4). В результате быстрого спада гребня образуется выброс струи жидкости в форме «ныряющего буруна» (профили 5-6). Для зарождающегося буруна (промежуточный профиль между 4 и 5 профилями) характерна горизонтальная направленность вектора скорости жидкости.
Рис. 2. Временная последовательность профилей аномальной волны с начальной крутизной 0,628 (диапазон нормированного времени #Т=0,125...0,675, шаг 0,05; Т - период волны)
Рис. 3. Временная последовательность профилей аномальной волны с начальной крутизной 0,942 (диапазон нормированного времени ¿Т=0,055...0,550, шаг 0,05; Т - период волны)
Третья группа - это волны, показанные на рис. 3, начальная крутизна которых 5 > 0,754, длины 100 м или 200 м, а значения амплитуд превышают 12 м или 24 м соответственно. Отличительной чертой волн рассматриваемой группы является захват воздуха в виде пузыря, происходящий в процессе образования гребня аномальной волны (профили 3-4). Другая особенность рассматриваемой группы аномальных волн - падение гребня, приводящее к обрушению самого гребня и образованию в его нижней части струи ныряющего буруна, которые на заключительной стадии обрушения (профиль 6) сливаются в единый поток жидкости.
Результаты моделирования показывают, что для аномальных волн с одинаковой начальной крутизной имеет место геометрическое подобие, т.е. совпадение их профилей в осях х/Х и ук в одинаковые моменты времени Т. При этом общая тенденция такова, что в процессе нелинейного преобразования аномальной волны последовательно образуются два максимума, наиболее четко просматривающиеся на рис. 2 первый максимум (профиль 1) и второй максимум (профиль 4). После формирования второго максимума в том месте фронта аномальной волны (профиль 5), где скорость потока жидкости превосходит скорость движения фронта самой волны, происходит формирование ныряющего буруна.
Результаты моделирования показали, что имеется два случая, при которых скорость жидкости в аномальной волне резко возрастает: первый, когда х-компонента скорости жидкости на фронте гребня, превышая фазовую скорость волны, достигает максимума; второй - когда у-компонента скорости жидкости в струе ныряющего буруна достигает максимума перед ее падением на подошву волны. С учетом вышеуказанных явлений для получения максимального эффекта от воздействия аномальной волны вертикальная преграда устанавливалась перед гребнем волны (рис. 2, профиль 4; рис. 3, профиль 5), а горизонтальная - перед падающей струей буруна (рис. 2 и 3, профили 6). В связи с графической насыщенностью рисунков 2, 3 преграды на них не изображены.
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2015. № 2 (23)
Рис. 4. Значение фазы (Ф) первых восьми (1-8) составляющих дискретного спектра Фурье аномальной вейвлет-волны (с начальной крутизной 0,628) относительно ее наивысшей точки в каждый момент времени; А и В'-В" -зоны состояния, близкого к синфазности, спектральных составляющих аномальной волны; t - текущее время; tpь - момент времени начала формирования ныряющего буруна
На рис. 4 представлены графические зависимости, характеризующие временные последовательности числовых значений фаз первых восьми составляющих дискретного Фурье-спектра аномальной волны, представленной на рис. 2, относительно ее наивысшей точки в каждый момент времени. В данном случае спектральные составляющие характеризуют волны различной длины, распространяющиеся в расчетном пространстве с различной скоростью. Временные последовательности значений фаз показывают локальные зоны, в которых наблюдаются сближения фаз различных составляющих аномальной волны (зоны A - 1-й максимум и B'-B" - 2-й максимум). Сближение фаз в соответствующие моменты нормированного времени t/tpb приводит к образованию первого и второго максимумов (профили 1 и 4 на рис. 2). При этом компоненты 1-3 на рис. 4 соответствуют центральным, наиболее энергоемким составляющим спектра Фурье.
Точность произведенных вычислений при решении рассматриваемой задачи обеспечивается применением в программе Fluent моделей и методов, протестированных и рекомендуемых производителем используемого программного обеспечения [10]. Так, данные по точности вычислений скорости в волновом канале [10] свидетельствуют о том, что максимальное отклонение от экспериментальных значений вычисленной во Fluent скорости течения турбулентной жидкости в гребне волны не превышает семи процентов.
На рисунках 5, 6 представлены результаты численной оценки максимальных значений гидродинамических давлений, создаваемых аномальной волной на вертикальной и горизонтальной преградах, установленных перед аномальной волной в момент достижения ею максимальной высоты. При этом максимальное давление на вертикальной преграде всегда превосходит давление на преграде горизонтальной. Вычисления и оценка значений гидродинамических давлений выполнялись с шагом 0,05 с.
Интервалы времени, определяющие длительность действия максимального давления, вычисленные на уровне 0,5/^, свидетельствуют об увеличении времени действия аномальной волны на вертикальную и горизонтальную преграды с ростом ее начальной амплитуды (см. таблицу).
Длительность воздействия максимального давления аномальной волна на преграды
1)
Рис. 5. Зависимость максимального давления Р на вертикальной преграде от нормированного времени ЬТ, числа: 8, 10, 12, 14 м и 16, 20, 24, 28 м - начальные амплитуды аномальных волн длиной 100 м и 200 м соответственно
Начальные амплитуды (а), м 8, 10, 12, 14, м 16, 20, 24, 28, м
Интервал времени действия максимального давления, с
Преграда Вертикальная [0,05; 0,1] [0,1; 0,2]
Горизонтальная [0,2; 0.5] [0,3; 0.6]
- г'
2* 1 \
Ри \ л.,
<м> V -Л Л\ I»14 \
1 / \ " \ 1 / \ — ЯМ*\ \ • \
Ж rVv 24 ЯМ« t
и ; к с 20 и. • к 16 ■
м10 16 N 1 ___ —
121 Ii чР— II 10 | « 1 /\ II \ с.
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.S 0.Х5
t/T
Рис. 6. Зависимость максимального давления P на горизонтальной преграде от
нормированного времени t/T; числа: (8, 10, 12, 14) м и (16, 20, 24, 28) м -начальные амплитуды аномальных волн длиной 100 м и 200 м соответственно.
Заключение
В зависимости от числовых значений начальной крутизны обрушение аномальных волн происходит в виде ныряющего буруна либо путем обрушения всей массы гребня волны с образованием в его нижней части ныряющего буруна в последний момент перед падением гребня на подошву волны. Рост высоты и обрушение аномальной волны протекают за время, не превышающее ее периода. Максимальное значение гидродинамического давления на вертикальной преграде может достигать 3 107 Па, на горизонтальной - 4 106 Па, что указывает на наибольшую опасность встречи судна или морского сооружения с фронтом аномальной волны.
Для аномальных волн с равной начальной крутизной имеет место геометрическое подобие, т.е. совпадение их профилей в осях xik иyk в одинаковые моменты нормированного времени t/T.
Технология и приведенные результаты моделирования воздействия аномальной волны на вертикальную и горизонтальную преграды могут найти применение при проектировании судов и морских инженерных сооружений.
Работа выполнена в рамках госзадания Министерства образования и науки РФ, проект 543.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Афанасьев К.Е., Стуколов С.В. Численное моделирование взаимодействия уединенных волн с препятствиями // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4, № 6. С. 3-16.
2. Захаров В.Е. Гамильтонов формализм для волн в нелинейных диспергирующих средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17. С. 326-343.
3. Захаров В.Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости // Журн. прикладной механики и технической физики. 1968. Т. 9, № 2. С. 86-94.
4. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Журн. экспериментальной и теоретической физики. 1972. Т. 61, вып. 1. С. 118-134.
5. Кузнецов С.Ю., Сапрыкина Я.В. Экспериментальные исследования возникновения волн-убийц при эволюции узкого спектра крутых волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5, № 1. С. 52-63.
6. Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование: монография. Нижегород. гос. тех. ун-т. Н. Новгород, 2004. 158 с.
7. Пелиновский Е.Н., Слюняев А.В. «Фрики» - морские волны-убийцы // Природа. 2007. № 3. С. 14-23.
8. Слюняев А.В., Сергеева А.В. Численное моделирование и анализ пространственно-временных полей аномальных морских волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5, № 1. С.24-36.
9. Чаликов Д.В. Портрет волны-убийцы // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5, № 1.С. 5-13.
10. ANSYS Fluid Dynamics Verification Manual (2013). ANSYS, Inc. Southpointe 275, Technology Drive, Canonsburg, PA 15317, p. 194.
11. Benjamin T.B., Feir J.E. The disintegration of wave trains in deep water. J. Fluid. Mech. 1967;27;417-430.
12. Blazek J. Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Vol. 1. Elsevier, 2001, 440 p.
13. Clauss G.F., Schmittner C.E., Hennig J. Simulation of rogue waves and their impact on marine. Proceedings of MAXWAVE, Final meeting. Oct. 8-10, 2003. Geneva, Switzerland, p. 1-10.
14. Clauss G.F., Schmittner C.E., Stuck R. Numerical wave tank - simulation of extreme waves for the investigation of structural responses. Proceedings of OMAE 2005, 24th Intern. Conf. on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Halkidiki, Greece. June 12-17, 2005, р. 785-789.
15. Hellan O., Hermundstad O.A., Stansberg C.T. Designing for wave impact on bow and deck structures. Proceedings of the eleventh Intern. offshore and polar engineering conf. Stavanger, Norway, June 17-22, 2001, р. 349-357.
16. Hsu K.L., Chen Y.J., Chau S.W., Chien HP. Ship flow computation of DTMB 5415. CFD workshop Tokyo, Japan. March 9-11, 2005.
17. Longuet-Higgins M.S. The asymptotic behavior of the coefficients in Stokes's series for surface gravity waves. J. of Applied Mathematics. 1985(34);269-277.
18. Minami M., Sawada H., Tanizawa K. Study of ship responses and wave loads in the freak wave. Proceedings of the sixteenth International offshore and polar engineering conference. San Francisco, California, USA, May 28-June 2, 2006, р. 272-280.
19. Nikolkina I., Didenkulova I. Rogue waves in 2006-2010. Natural hazards and Earth system sciences. 2011(11);2913-2924.
20. Perlin M., He J., Bernal L.P. An experimental study of deep water plunging breakers. Physics of fluids. 1996(8):9;2365-2374.
21. Ruban V., Kodama Y., Ruderman M. et. al. Rogue waves - towards a unifying concept: Discussions and debates. The European Physical Journal Special Topics. 2010:185;5-15.
22. Song C., Sirviente A.I. A numerical study of breaking waves. Physics of Fluids. 2004(16):7; 2649-2667.
23. Yakhot V., Orszag S.A. Renormalization group analysis of turbulence: Basic theory. J. of Scientific Computing. 1986(1):1;1-51.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Shipbuilding
Dorozhko V., Kitaev M.
VENIAMIN M. DOROZHKO, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Chief Researcher, Laboratory of high-precision optical methods of measurement, Institute of Automation and Control Processes Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, Vladivostok. 5, Radio St., Vladivostok, Russia, 690041, e-mail: bendor@iacp.dvo.ru
MAKSIM V. KITAEV, Candidate of Technical Sciences, Lector, Department of Shipbuilding and Ocean engineering, School of Engineering, Far Eastern Federal University, Vladivostok. 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950. e-mail: kitaev.mv@dvfu.ru
Modelling anomalous wave impact on a barrier
The article presents the results of the modelling of the processes of formation, nonlinear transformation and hit of an anomalous wave. The dynamic loads on vertical and horizontal barriers were computed with the use of the CFD technology. The barriers simulated the construction parts of marine engineering structures. The results of the modelling reveal that the anomalous waves having the same values of their steepness have similar profiles.
Key words: modeling, anomalous wave, dynamic load, barrier, wave steepness.
REFERENCES
1. Afanasiev K.E., Stukolov S.V. Numerical simulation of the interaction of isolated waves with obstacles. Computational technologies. 1999(4);6:3-16. (in Russ.). [Afanas'ev K.E., Stukolov S.V. Chislennoe modelirovanie vzaimodejstvija uedinennyh voln s prepjatstvijami // Vychislitel'nye tehnologii. 1999. T. 4, № 6. S. 3-16].
2. Zakharov V.E. Hamiltonian formalism of nonlinear waves in dispersive media. Journal izvesti-ya VUZ. Radio physics. 1974(17):326-343. (in Russ.). [Zaharov V.E. Gamil'tonov formalizm dlja voln v nelinejnyh dispergirujushhih sredah // Izv. vuzov. Radiofizika. 1974. T. 17. S. 326-343].
3. Zakharov V.E. Stability of periodic waves of finite amplitude on the surface of a deep fluid. J. Applied Mechanics and Technical Physics. 1968(9);2:86-94. (in Russ.). [Zaharov V.E. Ustojchivost' pe-riodicheskih voln konechnoj amplitudy na poverhnosti glubokoj zhidkosti // Zhurn. prikladnoj me-haniki i tehnicheskoj fiziki. 1968. T. 9, № 2. S. 86-94].
4. Zakharov V.E., Shabat A.B. Exact theory of two-dimensional self-focusing and one-dimensional self-modulation of waves in nonlinear media. J. Experimental and Theoretical Physics. 1972(61);1:118-134. (in Russ.). [Zaharov V.E., Shabat A.B. Tochnaja teorija dvumernoj samofokusirovki i od-nomernoj avtomoduljacii voln v nelinejnyh sredah // Zhurn. jeksperimental'noj i teoreticheskoj fiziki. 1972. T. 61, vyp. 1. S. 118-134].
5. Kuznetsov S.Y., Saprykina Y.V. Experimental studies of the appearance of the killer waves during the evolution of narrow spectrum steep waves. Fundamental and Applied hydrophysics. 2012(5); 1:52-63. (in Russ.). [Kuznecov S.Ju., Saprykina Ja.V. Jeksperimental'nye issledovanija vozniknovenija voln-ubijc pri jevoljucii uzkogo spektra krutyh voln // Fundamental'naja i prikladnaja gidrofizika. 2012. T. 5, № 1. S. 52-63].
6. Kurkin A.A., Pelinovsky E.N. Killer waves: facts, theory and modeling: a monograph. The Nizhny Novgorod. State technical. University. Nizhny Novgorod, 2004. 158 p. (in Russ.). [Kurkin A.A., Pe-linovskij E.N. Volny-ubijcy: fakty, teorija i modelirovanie: monografija. Nizhegorod. gos. teh. un-t. N. Novgorod, 2004. 158 s.].
7. Pelinovsky E.N., Slyunyaev A.V. "Freaks" - sea killer waves. Nature. 2007;3:14-23. (in Russ.). [Pe-linovskij E.N., Sljunjaev A.V. "Friki" - morskie volny-ubijcy // Priroda. 2007. № 3. S. 14-23].
8. Slyunyaev A.V., Sergeeva A.V. Numerical simulation and analysis of spatio-temporal fields of anomalous sea waves. Fundamental and Applied hydrophysics. 2012(5);1:24-36. (in Russ.). [Sljun-
jaev A.V., Sergeeva A.V. Chislennoe modelirovanie i analiz prostranstvenno-vremennyh polej anom-al'nyh morskih voln // Fundamental'naja i prikladnaja gidrofizika. 2012. T. 5, № 1. S. 24-36].
9. Chalikov D.V. Portrait of a killer wave. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2012(5);1:5-13. (in Russ.). [Chalikov D.V. Portret volny-ubijcy // Fundamental'naja i prikladnaja gidrofizika. 2012. T. 5, № 1. S. 5-13].
10. ANSYS Fluid Dynamics Verification Manual (2013). ANSYS, Inc. Southpointe 275, Technology Drive, Canonsburg, PA 15317, p. 194.
11. Benjamin T.B., Feir J.E. The disintegration of wave trains in deep water. J. Fluid. Mech. 1967;27; 417-430.
12. Blazek J. Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Vol. 1. Elsevier, 2001, 440 p.
13. Clauss G.F., Schmittner C.E., Hennig J. Simulation of rogue waves and their impact on marine. Proceedings of MAXWAVE, Final meeting. Oct. 8-10, 2003. Geneva, Switzerland, P. 1-10.
14. Clauss G.F., Schmittner C.E., Stuck R. Numerical wave tank - simulation of extreme waves for the investigation of structural responses. Proceedings of OMAE 2005, 24th Intern. Conf. on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Halkidiki, Greece. June 12-17, 2005, p. 785-789.
15. Hellan O., Hermundstad O.A., Stansberg C.T. Designing for wave impact on bow and deck structures. Proceedings of the eleventh Intern. offshore and polar engineering conf. Stavanger, Norway, June 17-22, 2001. P. 349-357.
16. Hsu K.L., Chen Y.J., Chau S.W., Chien H P. Ship flow computation of DTMB 5415. CFD workshop Tokyo, Japan. March 9-11, 2005.
17. Longuet-Higgins M.S. The asymptotic behavior of the coefficients in Stokes's series for surface gravity waves. J. of Applied Mathematics. 1985(34);269-277.
18. Minami M., Sawada H., Tanizawa K. Study of ship responses and wave loads in the freak wave. Proceedings of the sixteenth International offshore and polar engineering conference. San Francisco, California, USA, May 28 - June 2, 2006, p. 272-280.
19. Nikolkina I., Didenkulova I. Rogue waves in 2006-2010. Natural hazards and Earth system sciences. 2011(11);2913-2924.
20. Perlin M., He J., Bernal L.P. An experimental study of deep water plunging breakers. Physics of fluids. 1996(8):9;2365-2374.
21. Ruban V., Kodama Y., Ruderman M. et al. Rogue waves - towards a unifying concept: Discussions and debates. The European Physical Journal Special Topics. 2010:185;5-15.
22. Song C., Sirviente A.I. A numerical study of breaking waves. Physics of Fluids. 2004(16):7; 26492667.
23. Yakhot V., Orszag S.A. Renormalization group analysis of turbulence: Basic theory. Journal of scientific computing. 1986(1): 1;1-51.
