CC BY
290
УДК 004.942, 621.313.32
В. Г. Макаров, А. И. Федотов, Р. Ш. Басыров, Г. В. Ваганов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ В ПАКЕТЕ MATLAB/SIMULINK
Ключевые слова: компьютерное моделирование, воздушная линия электропередачи, гиперболическое уравнение.
Представлена математическая модель провода воздушной линии электропередачи в гиперболических функциях. В качестве основного критерия состояния провода предложено использование угла между касательной и горизонталью в точке крепления. Приведен численный метод определения основных параметров провода в зависимости от изменения значения угла. Предлагаемая модель позволяет производить оценку действующих механических процессов в проводе линии электропередачи.
Key words: computer simulation, overhead power line,hyperbolic equation.
This paper presentsthe mathematical model of the wire of overhead power lines. The angle between the tangent line to the catenary andthe horizontalat a support point can be used as one of the main test status of wire. Numerical method of determining of the basic parameters of the wire depending on changes in the value of the angle is developed. The proposed model enables to estimate the mechanicalprocesses occurring in the wire of transmission power line.
Введение
Воздушные линии (ВЛ) электропередачи составляют основу современных электрических сетей как в РФ, так и в большинстве мировых энергосистем и являются важным звеном в передаче электроэнергии конечному потребителю. На эффективность функционирования ВЛ оказывает существенное влияние воздействие внешних механических факторов, таких как, например, механическое воздействие гололеда, приводящего в ряде случаев к обрывам проводов [1, 2, 3]. Опасность также может представлять повышенный нагрев проводов как за счет климатического воздействия, так и вследствие токовой нагрузки. В то же время использование термического запаса проводов при наличии текущего контроля за положением ВЛ по пролетам позволяет в аварийных режимах использовать их перегрузочную способность для повышения надежности электроснабжения. В связи с этим задача определения реального провеса провода не теряет своей актуальности, несмотря на существенное количество проводимых работ в данном направлении. Одним из основных этапов теоретического анализа состояния проводов ВЛ является их математическое моделирование механического состояния, которое достаточно подробно изложено в как в отечественных [4-8], так и зарубежных [9-13] исследованиях. Как показали результаты анализа зарубежных исследований, например, [12, 13], наиболее перспективным для решения поставленной задачи является метод динамического анализа стрелы провеса провода.
Одним из технических решений реализации динамического анализа состояния провода ВЛ является использование действующего значения угла между горизонтальной линией и касательной к проводу в месте крепления сенсора [14]. Математически строгое описание кривой провиса провода ВЛ основано на гиперболических функциях, что влечет необходимость проведения существенного количества математических вычислений. С целью упрощения данного процесса предлагается реализация ниже приведенного алгоритма в компьютерном пакете МаШЬ^тиПпк.
Методика исследования
Одним из наиболее точных решений для реализации динамического анализа состояния провода ВЛ является использование канонического уравнение цепной линии для описания провеса провода ВЛ в пролете, имеющего следующий вид
у = а(сй^-1), (1)
где параметр a является физическим и однозначно задает форму провеса провода и определяется как
а = ^ (2)
где T - действующее значение тяжения провода; q -единица веса длины провода.
Однако, параметры T и a в уравнении (2) неизвестны. Одновременно в уравнении (1) неизвестно значение х для общего случая подвеса провода в пролете ВЛ. Анализ литературных источников показал, что в данном случае многие исследователи предлагают перейти от уравнения цепной линии к более простому уравнению параболы с целью сокращения количества неизвестных значений. Данный переход приводит к появлению некоторой погрешности. Учитывая, что угол провиса провода изменяется в незначительных пределах при воздействии внешних факторов, для обеспечения точности расчетов необходимо использовать максимально достоверную математическую модель провеса провода, основанную на использовании гиперболических функций.
Определение состояния провода ВЛ по углу наклона касательной проиллюстрировано на рис.1.
Рис. 1 - Визуализация общего случая подвеса нровода ВЛ
На рис. 1 точки A и B обозначают разновысокие точки подвеса провода на опорах. хА - расстояние между точкой A и осью ординат. Стрела провеса провода обозначена через значение f а l - расстояние между опорами. Угол а характеризует угол наклона касательной в точке подвеса провода. Очевидно, что при Нф0, xb=-(l-xa). Тогда согласно [8]
h = a (ch— — ch1—^), (3)
\ a a J
где a - параметр канонического уравнения цепной линии; h - превышение координат точек подвеса провода в пролете A и B.
Превышение координат точек подвеса провода в пролете A и B, определяется следующим выражением
h=yA—yB- (4)
В рассматриваемом случае применительно к принятым условным обозначениям каноническое уравнение будет иметь вид
y = a(ch?f—1). (5)
По [5] тангенс угла а, определяемый по данным с сенсоров, раскрывает зависимость от параметра a следующим образом
tga = sh^. (6)
Объединение уравнений тангенса угла а и значения превышения координат h в систему уравнений позволяет определить значения a и хА. Решение данной системы уравнений возможно различными способами. Одним из оптимальных способов определения требуемых значений является решение через команду solve пакета Matlab. Обозначив хА. через x, а параметр a через y с одновременным подставленным числовым значениям h, l и tg(a) находятся однозначные решения x и у, т.е. xA и a.
[x, у] = solve ('(sinh(x/y)) = tan(a)', 'y*(cosh(x/y)-cosh((l-x)/y)) =h'). (7)
К полученному значению xA. необходимо внести поправку при расположении сенсора не точке подвеса провода на расстояние между точкой установки сенсора и точкой крепления провода.
Численный пример определения координаты xA и параметра a при известных данных о длине пролета l, координатах точек подвеса провода по оси ординат и значении угла наклона касательной а на примере данных действующей ВЛ 110 кВ с проводом марки АС-95/16. Пусть высота подвеса нижнего провода фазы CyA=14.3 м и_yB=10.3 м, тогда соответственно h=4 м. Длина пролета составляет 1=108 м. Угол по показаниям сенсора а=9°.) Решением данной системы уравнений будут два однозначных значения x и y
x = 70.5, y = 446.9.
Таким образом, по значению действующего угла наклона касательной, получаемого с сенсора, значений высот подвеса провода ВЛ и длины пролета ВЛ, получаемых из проектного решения ВЛ или по результатам обследования ВЛ, возможно однозначное определение координаты xA и параметра а.
Следующим этапом определения параметров провеса провода в пролете является определение точных значений стрелы провеса f длины провода L
и тяжения провода в точке подвеса провода Т и в нижней точке Н0 по выше определенным параметрам хА и а.
Стрела провеса провода в пролете / определяется согласно [4, 5,8].
/ = (8)
Длина провода в пролете Ь определяется согласно [1, 5, 8]
L = a•(sh^+shl-^), (9)
\ а а /
Тяжение Т провода в точке подвеса определяется согласно [1, 5, 8]
Т = а • ц • (10)
Проекция тяжения нити Н на горизонтальную ось абсцисс в низшей точке у0 описывается следующей зависимостью по [1, 3, 8]
Т0 = Н0 = а^Ч, (11)
где q - единица длины веса провода.
Численный пример определения параметров провеса провода в пролете при известных данных о координате ха и параметре а на основе данных из предыдущего примера. Стрела провеса провода в пролете / определяется
[ = -1] = 5.5(м). (12)
Длина провода в пролете Ь определяется как
I = а • ^ + sh = 108.3(м). (13)
Тяжение Т провода в точке подвеса проводом марки АС-95/16 с удельным весомq=0,385 кг/м определяется следующим выражением
Т = = 174.2(кГ). (14)
Горизонтальная проекция натяжения нити Н0 в низшей точке провода
Н0 = а^ = 172.0(кГ). (15)
Напряжение в проводе с в точке подвеса провода при значении сечения провода марки АС-95/16 ^=111,3 мм2 по [4]
а = ^=1.5(кГ/мм2). (16)
Реализация методики в МаШЬ^тШтк
Из уравнения (6) можно выразить отношение
^ = А^О^а). (17)
Уравнение (3) перепишем в виде
(18)
а а \а а /
Обозначив и = -и с учетом (17) уравнение (18) примет вид
-и- — + ^(и-^) = 0. (19)
I соБа \ а /
Уравнение (19) - трансцендентное уравнение для неизвестного параметра и, которое можно решить различными численными методами.
Решение уравнения (19) осуществлялась в Matlab/Simulink. Одной из составных частей библиотеки SimPoweгSystem пакета Matlab/Simulink является библиотека МаЛОрега^от. Она содержит функциональные блоки большинства математических преобразований.
напряжения в зависимости от угла альфа при нормальных условиях.
Рис. 2 - Схема Matlab/Simulinkaa определению параметров провесанровода
Для реализации методики вмоделипровеса провода ВЛ, представленной на рис.2, в библиотеке MathOperations использованы следующие блоки с их функциональными возможностями:
1) Constant - задание значений постоянных, например, расстояние между опорами;
2) Sum - сложение и вычитание;
3) Trigonometricandhyperbolicfunctions - тригонометрическая функция тангенса, гиперболические функции синуса и косинуса;
4) Display - вывод результатов решения;
5) Gain - преобразование значения угла альфа из размерности градусы в размерность радиан.
Модуль SIMULINK (рис. 2) вычисляет, исходя из
заданных значений l, h, и а, отношение — по фора
муле (17) и решает уравнение (19) относительно параметра u. Начальное приближение к решению берется в виде
u0=2 (Arsh(tga) - у). (20)
Приближенное решение (20) получается аппроксимацией левой части уравнения (19) квадратичной зависимостью от u. Далее модуль вычисляет параметры a, xA, L и f Результат вычислений отображается на дисплеях модуля и передается в рабочую область MATLAB в виде соответствующих переменных.
Основные результаты
Исследование взаимосвязи между углом провеса провода и напряжением в проводе, рис.2, позволило построить в Matlab/Simulink их расчетную зависимость, представленную на рис.3.
В табл. 1 в качестве примера приведены параметры типовых значений напряжений в проводе на примере провода АС-95/16 для условий среднегодовой температуры.
Представленная методика позволяет производить расчеты по определению действующего значения
Рис. 3 - Расчетная зависимость угла провеса провода от напряжения сигма
Таблица 1
Напряжение в проводе сигма, кг/мм2 Угол альфа, град
Расчетное 1.546 9
Допустимое 9.184 1.52
Предельное 29.59 0.47
Обсуждение результатов
С помощью предлагаемой модели может быть проведен количественный и качественный анализ механических процессов в проводе ВЛ при изменении механической нагрузки. Рассматриваемая модель может быть применена не только при анализе динамических нагрузок на провод, но и при проектировании ВЛ для определения критических нагру-зокпри нормальных условиях.
Литература
1. Fischer, Reinhard: Freileitungen: Planung, Berechnung, Ausführung; mit 86 Tabellen / R. Fischer; F. Kiessling.- 4. Aufl. - Berlin; Heidelberg; New York; London; Paris; Tokyo; Hong Kong; Barcelona; Budapest: Springer, 1993. ISBN-l3: 978-3-642-97925-5. DOl: 10.1007/978-3-64297924-8.
2. Сацук Е.И. Программно-технические средства мониторинга воздушных линий электропередачи и управления энергосистемой в экстремальных погодных услови-ях[Текст]: дисс... докт. техн. наук / Е.И. Сацук. - Новочеркасск: 2011. - С. 295.
3. Засыпкин А.С., Сацук Е.И., Щуров А.Н. Определение параметров режима плавки гололёда на воздушных линиях электропередачи. Электричество. 2015;(11):18-26.
4 . Идельчик В.И. Электрические системы и сети. -М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.
5. Глазунов А.А. Основы механической части воздушных линий электропередачи, Госэнергоиздат, 1956. 192 с.
6. Бошнякович А.Д. Механический расчет проводов и тросов линий электропередачи. -Л.: Госэнергоиздат, 1962. 254 с.
7. Крюков К.П., Новгородцев Б.П. Конструкции и механический расчет линий электропередачи. -Л.: Энергия, Ленинградское отделение, 1979. 312 с.
8. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. [Текст]. - М.: «Наука». - 240 с.
9. CIGRE Technical Brochure 324, «Sag-tension Calculation Methods for Overhead Lines», Study Committee B2, June, 2007.
10. Limitations of the Ruling Span Method for Overhead Line Conductors at High Operating Temperatures" (IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 14, No. 2, April 1999).
11. IvicaPetrovic, HrvojeGlavas, ZeljkoHederic. Current-temperature analysis of the ampacity of overhead conductors depending on applied standards. Journal of energy technology. Vol.7 (2014). Issue 2. P. 11-28.
12. Dynamic Line Rating for overhead lines - V6 CE TSOs current practice RGCE SPD WG. European Network of Transmission System Operators for Electricity. https://www.entsoe.eu/Documents/S0C%20documents/Regi
onal_Groups_Continental_Europe/Dynamic_Line_Rating_V 6.pdf.
13. Quantifying the limits of weather based dynamic line rating methods. Peter Schell, Huu Minh nguyen, Jean-Louis Lilien. CIGRE Canada Conference on Power Systems Halifax. 2011.
14. Arsalan Habib Khawaja; Qi Huang; Jian Li; Zhenyuan Zhang. Estimation of Current and Sag in Overhead Power Transmission Lines with Optimized Magnetic Field Sensor Array placement. IEEE Transactions on Magnetics Year: 2017, Vol: PP, Issue: 99.P: 1-1.
© В. Г. Макаров - д-ртехн. наук, доц., зав. кафедрой «Электропривод иэ лектротехника» КНИТУ, electroprivod@list.ru; А. И. Федотов - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры «Электроэнергетические системы и сети» КГЭУ, fed.ai@mail.ru; Р. Ш. Басыров - канд физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры «Технической физики» КНИТУ-КАИ, rafikbasyrov@mail.ru; Г. В. Вагапов - канд. техн. наук, доцент, научный сотрудник группы «Методы повышения надежности электроснабжения и качества электроэнергии в распределительных электрических сетях» КГЭУ, vagapov@list.ru.
© V. G. Makarov - Doctor of Technical Sciences, associate Professor, Head of department «Electric motors and Electrotechnics» of KNRTU, electroprivod@list.ru; A. 1 Fedotov - Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of department «Electric power systems and grids » of KGEU, fed.ai@mail.ru; R. Sh. Basyrov - Candidate of technical Sciences, associate Professor, associate Professor of department «Technical physics», rafikbasyrov@mail.ru; G. V. Vagapov - Candidate of technical Sciences, associate Professor, researcher of department «Methods of increase of power supply reliability and power quality in distributive electrical grids», vagapov@list.ru.
