Моделирование влияния вибраций на харакеристику направленности криволинейной антенны Текст научной статьи по специальности «Физика»

Яковлев С.А., Якимов А.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ХАРАКЕРИСТИКУ НАПРАВЛЕННОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ

Широкий класс микроволновых антенн, используемых на подвижных объектах, наряду с тепловым и механическим воздействием окружающей среды, подвергаются и вибрационным воздействиям, деформирующим излучающие поверхности этих антенн и существенно влияющим на их электрические характеристики. Так, например, изменение расчетного профиля антенны вследствие такой деформации приводит к изменению амплитуднофазового распределения источников возбуждения в пространстве и соответственно к изменению на ее характеристики направленности.

Оценка результатов вибрационного воздействия представляет собой сложную задачу, строгое аналитическое решение которой в большинстве случаев оказывается невозможным. Поэтому при решении таких задач часто прибегают к использованию приближенных методов, включая приближенное математическое описания форм колебаний антенн, полученных экспериментально [1].

Однако при проектировании не всегда имеется априорная информация о поведении антенн в процессе эксплуатации. В таких случаях создание оптимальных конструкций возможно лишь в результате построения математических моделей конструкций разрабатываемых антенн и их исследования с учетом влияния внешних вибрационных воздействий.

Перспективным направлением в исследовании такого рода процессов в антеннах является их дискретное представление, позволяющее представить векторы электромагнитного поля Е и Н , создаваемого ею, совокупностью компонент, формируемых отдельными элементами этой антенны. Зная геометрические и электрические характеристики этих элементов, можно определить центры излучающих элементов и оценить их новое пространственное положение в результате воздействия вибраций. При этом при построении математической модели и оценки результатов таких воздействий может быть использована классическая теория колебаний и волн в упругих телах [2].

При решении задач синтеза остронаправленных антенн с приемлемой для практики точностью может быть использовано приближенное представление пространственной диаграммы направленности (ДН) в виде произведения функций, описывающих одноплоскостные ДН в главных сечениях. С учетом этого, перспективным представляется использование локально-одномерных схем оценки результатов деформаций, когда результирующая деформация оценивается по результатам решения одномерных задач.

Пусть модель криволинейной антенны имеет вид сечения цилиндрической антенны с параболическим профилем (рис. 1) , расположенной вдоль оси Ох декартовой системы координат Охуг . Здесь Ь — длина раскрыва антенны; Р — точка наблюдения; 0 — угол в направлении точки наблюдения относительно оси симметрии антенны, совпадающей с осью z } К — расстояние от центра антенны до точки наблюдения.

Рис 1. Сечение антенны с криволинейным профилем

Для оценки влияния деформаций антенны в плоскости хОг (см. рис. 1) на ее характеристику направленности в той же плоскости построим математическую модель этой антенны. Одноплоскостная модель рассматриваемой антенны представляется собой совокупность линейных отрезков, полученных в результате ее разбиения от оси симметрии Ог . Таким образом, дискретная модель антенны состоит из четного числа ее фрагментов (излучателей).

Напряженность электрического поля Е^ , создаваемого системой таких излучателей в точке наблюдения Р , является суперпозицией полей отдельных излучателей с учетом амплитуд и фаз возбуждающих источников. В соответствии с этим расчетное выражение примет вид [3-5]:

п

ЕЕ=2Е0 , (!)

1=0

где г — номер излучателя; п = — число излучателей; N — максимальный порядковый номер излучателя

относительно оси г ; ЕЭ1 — составляющая электрического поля, создаваемая излучателем с индексом г .

Составляющая электрического поля, создаваемая г -м излучателем в направлении точки наблюдения Р , может быть определена как [1, 2]

- ¡кг

£

Еог = Еы ■ Р(0)-----, (2)

г

где Е0/ — амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого г -м излучателем у поверхности антенны; р (0) — уровень ДН г -го излучателя в направлении 0 ; 0 — угол наблюдения точки Р относи-

тельно нормали к г-тому элементарному излучателю в его центре; т-т — мнимая единица; 2 ж1 X — волновое число электромагнитной волны; X — длина электромагнитной волны; г — расстояние от центра г-го

излучателя до точки наблюдения Р .

В качестве излучателей могут быть выбраны линейные элементарные источники электромагнитных волн, например, такие как вибратор Герца, симметричный полуволновый вибратор и др. Для создания распределения токов в антенне будем использовать элементарные линейные излучатели с равномерным возбуждением и про-

дольными размерами, равными половине длины волны. Диаграммы направленности таких излучателей F (в) могут быть определены по формуле [4]

Fei) = , (3)

ui

где u = ~l~si^e ; h — длина i - го элементарного излучателя; в ~ угол в направлении точки наблюдения

P относительно нормали к i-тому линейному элементарному излучателю.

Для математического описания взаимного пространственного положения излучателей и точки наблюдения совместим центр антенны O с центром окружности, имеющей радиус равный расстоянию R от этого центра до точки наблюдения P . Такую окружность опишет радиус-вектор расстояния R при повороте антенны относительно направления на p (см. рис. 2) на угол равный 3600 , что соответствует условиям оценки ее характеристики направленности.

Таким образом, для определения параметров, входящих в расчетные формулы (1), (2) и (3) можно исполь-

зовать соотношения, вытекающие из геометрических представлений.

Координаты хр и zp точки наблюдения P могут быть определены из следующих соотношений:

= R • sin в , (4)

= R • cos в . (5)

Для линейной антенны расстояние до точки наблюдения P от произвольного i - го излучателя r может быть определено как

ri=4xp~xc)2+zp , (6)

где r — расстояния до точки P относительно фазового центра i -го излучателя с координатой x- [4].

Представление антенны в виде системы линейных элементарных излучателей может быть проведено с помощью линейной дискретизации годографа векторной функции, описывающей профиль антенны [4,5]. Тогда с использованием полученных выражений возможно проведение исследований влияния деформаций на ДН рассматриваемой линейной антенны F(в) , представляемой как F(в) = Ez(в)/Emx , (7)

где E = Es (0) — максимальный уровень напряженности электрического поля, равный для симметричных

антенн его значению в направлении оси излучения.

Влияние деформирующего воздействия на расчетный профиль антенны будем проводить с помощью модели, представляющей собой кусочно-линейную аппроксимацию криволинейного профиля антенны в виде совокупности металлических стержней.

В соответствии с этой моделью источник механических гармонических колебаний соединен с краем антенны с правой стороны, а ее центральная часть жестко закреплена. В нашем примере мы будем учитывать только поперечные колебания, полагая, что продольные колебания не происходят.

Механическую гармоническую волну, распространяющуюся от источника, назовем падающей и, с учетом того, что она движется против оси Ox [2], опишем как

4ад = Acos(amt + kmx + Ol), (8)

где А — амплитуда падающей волны; (Om = 2kv — циклическая частота; t — время; К = 2ж/¿m — волновое

число механической волны; V — частота механических колебаний; Щ — начальная фаза механического колебания к моменту времени t = 0 , когда началось его наблюдение; ^т= ст¡V — длина волны; ст = <JG¡ Р — скорость движения механической волны; G — модуль сдвига вещества твердого тела; р — плотность вещества

[2,7,8].

В связи с тем, что антенна имеет параболический профиль, амплитуда колебания проходящего через точку дискретизации будет отличаться от амплитуды волны в предыдущей точке на угол q . Это углы между нормалями, восстановленными в точках дискретизации профиля (рис. 2), в нашем случае совпадающими с векторами амплитуд поперечных колебаний и направлением Oz . Исходя из этого, амплитуды колебаний каждого из элементов дискретизации определятся по формуле

4+1 = 4cos q, (9)

где косинус угла q в текущей узловой точке i может быть определен по формуле [6]:

x,x,-,l + z¡x¡,, cos q¡ = , i i+1 i i+1 , (10)

<J( xi + z2)(xi2+i + zi+i)

X , х/+1 , г , г/+1 — координаты узловых точек дискретизации профиля антенны с номерами г и г +1 картовой системе координат (см. рис. 2).

Рис 2. Иллюстрация к определению амплитуд колебаний элементов дискретизации криволинейной антенны Для отраженной механической волны будем иметь:

в де-

£ = Acos(am t - km x -a2 ),

(11)

Результат наложения этих волн есть их обычная сумма. Поскольку отражение происходит от более плотной среды, то волны в эту среду не проникают, т.е. в точке х = 0 деформация не наблюдается, и полное смещение равно нулю:

(£пад + £отр) L=0 = Acos®J + Acos(®„/ + a2) = 0;

где a = —.

Этсюда

£ = £пад + £отр = 2AcOS (Kx - у| COS

(12)

(13)

Выражение (13) может быть преобразовано к виду

£ = 2Acos I kmx - — I cos I mmt + —\ = 2Asin kmx sinffl„,t. i m 2 II m 2 I m m

(14)

Затухание волны в поглощающей среде может быть оценено экспоненциальным законом [2]:

А = А,ехр(-у|х|) , (15)

где А — амплитуда механической волны в текущей точке с координатой х ; А — амплитуда механической волны в начальный момент времени t=0; у — коэффициент затухания механической волны;

Оценим влияния деформаций на ДН цилиндрической антенны с длиной раскрыва Ь=100 см, синфазным и равноамплитудным возбуждением, работающей на длине волны равной X = 10 см, когда точка наблюдения Р удаленна на расстояние Я = 100 м. В качестве материала антенны используется алюминиевый сплав АМЦМ,

плотность которого р = 2730 , а модуль сдвига О = 25,6 ГПа. Предположим, что деформация антенны произо-

м

шла в результате воздействия на антенну механических гармонического колебания вида £ = А 0*08Ш, амплитудой 10мм и частотой 100Гц. Для упрощения расчетов пренебрежем затуханием волны в среде распространения и продольными колебаниями, рассмотрев только поперечные [2, 7].

В соответствии с предложенной математической моделью расчеты были проведены с использованием формул (1) ... (14) в оболочке MatLAB. В результате расчетов было установлено, что модель антенны с заданными

параметрами в отсутствии вибрационных воздействий имеет ДН с шириной на уровне половинной мощности 2^0,5 = 50 и максимальный уровень боковых лепестков (УБЛ) равный -12,35дБ (рис. 3, кривая 1). Незначительная размытость нулей исходной ДН свидетельствует о недостаточно малом шаге дискретизации профиля антенны.

Рис. 3. Диаграммы направленности антенны с исходным и деформированными профилями

При механическом гармоническом воздействии с начальной фазой, равной нулю, через один интервал дискретизации по времени At , равный времени прохождения механической волной расстояния от края антенны до его центра, возникающая деформация профиля антенны порождает следующие изменения ДН (см. рис. 3, кривая 2): ширина ДН изменяется мало, но уже исчезают нулевые уровни в области боковых лепестков и незначительно растет УБЛ, составляя -12,51 дБ. При расчете результатов деформации для каждого последующего временного интервала At воздействие поперечных механических колебаний оценивается для нового пространственного положения узлов профиля антенны полученного в предыдущий момент.

Расчеты деформации профиля антенны для моментов времени I , соответствующих его дальнейшему дискретному приращению с интервалом At дали следующие результаты. При t = 2At (см. рис. 3, кривая 3) и t = 3At (см. рис. 3, кривая 4), т.е. с увеличением I , наблюдается увеличение деформации профиля антенны и отклонения ДН от исходной формы. Так, например уровень ДН в области бывших нулей еще более возрастает, а УБЛ для t = 2At и t = 3At составляют соответственно -11,61дБ и -10,43дБ.

Таким образом, предложенная математическая модель антенны позволяет рассчитать деформации, вызванные поперечной составляющей механических гармонических колебаний, оценить их влияние на ДН и использовать полученные результаты для оптимизации конструкций антенн.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абжирко Н.Н. Влияние вибраций на характеристики радиолокационных антенн. —. М.: Сов. радио,

1974. — 168 с.

2. Кабисов К.С. Колебания и волновые процессы: Теория. Задачи с решениями/ К.С. Кабисов, Т.Ф. Кама-лов, В.А. Лурье//. — М.: КомКнига, 2005. — 360 с.

3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. — М.: Высш. шк., 1988. — 432 с.

4. Якимов А.Н. Влияние деформаций на характеристики направленности линейной антенны/ А.Н Якимов С.А.

Яковлев//. — Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество".— Пенза: Изд-во Пенз. гос.

ун-та, 2006. — С. 318 - 320.

5. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: Монография. — Пен-

за: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. — 260 с.

6. Корн Г. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн//. —

М.: Наука, 1974. — 832 с.

7. . Физические величины: Справочник/ Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиз-дат, 1991. — 1232 с.

8. Политехнический словарь/ Гл. ред. И.И. Артоболевский. — М.: Сов. энциклопедия, 1977. — 608 с.