CC BY
9МИКРО- И НАНОСИСТЕМНАЯ ТЕХНИКА
УДК 681.5.08
Моделирование влияния конструктивно-технологических параметров на характеристики кремниевых резонансных сенсоров давления
В.А. Гридчин, М.А. Чебанов Новосибирский государственный технический университет
В.Ю. Васильев ООО «СибИС» (г. Новосибирск)
Рассмотрены вариационный и конечно-элементный методы расчета частотных характеристик резонансных сенсоров давления (РСД). В результате моделирования установлено существенное влияние двугранных углов в областях сопряжения балочки резонатора с упругим элементом РСД на его характеристики. Дана оценка степени влияния технологического разброса геометрических параметров балочки резонатора на частотные характеристики РСД.
Ключевые слова: резонансный сенсор давления, резонатор, метод конечных элементов.
Кремниевые резонансные сенсоры давления (РСД) отличаются высокой точностью измерений, стабильностью характеристик, расширенным температурным диапазоном работы и простотой преобразования выходного сигнала в цифровую форму [1-3]. Однако такие сенсоры представляют собой более сложные механоэлектрические системы, чем тензорезистивные и емкостные, и имеют специфические конструктивные и технологические особенности.
Реализация высоких метрологических характеристик РСД возможна при оптимизации их конструктивно-технологических параметров. Вопросы конструирования рассматривались в работах [3-6]. При этом использовались простые модели, в которых применялась упрощенная геометрия элементов и не учитывались краевые эффекты и особенности взаимодействия элементов между собой.
В настоящей работе на основе конечно-элементной модели РСД рассмотрено влияние на характеристики сенсора особенностей геометрии резонатора и вариации его размеров, вызванное технологическими факторами. В качестве модельного объекта выбрана классическая структура К. Петерсена [1] (рис.1), в которой резонирующая двусторонне защемлен-
© В.А. Гридчин, М.А. Чебанов, В.Ю. Васильев, 2012
Рис.1. Схема поперечного сечения резонансного сенсора давления (штриховка - место жесткого крепления кристалла к стеклянной подложке);
Р - приложенное измеряемое давление
ная балочка сформирована в микрополости квадратного мембранного упругого элемента (УЭ). Колебания балки вызываются электростатическим возбуждением.
Моделирование характеристик РСД. Моделирование проведено для РСД с квадратным плоским УЭ, в котором методом анизотропного травления сформирована резонирующая полость в форме усеченной пирамиды с квадратным основанием, находящаяся в центре или на краю УЭ (см. рис.1). Колеблющаяся балочка длиной ¡ъ присоединяется к краям полости по технологии «сращивания» кремниевых пластин (bonding) [7].
Аналитическая модель деформированного состояния УЭ и резонирующей балочки определялась вариационным методом Галеркина - Ритца, в котором прогибы мембраны выбирались в виде [8]
/ 2 2\2/ 2 2\2/ 2 , 2 , 2 2ч /ix
w = (x — a ) (x2 — a ) (q + c2x! + c3x2 + c^ x2 ), (1)
где Cj - коэффициенты, зависящие от упругих постоянных и кристаллографической ориентации; a - половина стороны УЭ; x1 и x2 - координаты произвольной точки на поверхности УЭ. Для кремниевого УЭ со сторонами, ориентированными вдоль направлений <110>, эти коэффициенты равны:
С = 1,276 -1018
J_
м8
c2 = с = 2,658 -1023
1
м10
С = 4,354 -1026
1
м12
Компоненты тензора деформации на верхней поверхности УЭ имеют вид:
_ д2^ _ д V 811 _ 2 ~ 2 , 822 _ 2 , (2) дх дх2
где 2 - координата, отсчитываемая в перпендикулярном направлении от нейтральной плоскости УЭ; н - ранее определенная функция прогибов (1). Резонансная частота балочки/„ определялась по формуле [5]
fn = (Ъп /2п)(Е / р )1/2(h / lb 2)[1 + Yn (lb / hb )2(S0 + 8 aj\ 1/2
где п - номер гармоники; Ъп и у„ - расчетные коэффициенты; къ и ¡ъ - соответственно высота и длина балочки; Е и р - соответственно модуль Юнга и плотность материала балочки; в0 и варр - соответственно термическая деформация и деформация от измеряемого давления, приложенная к концам балочки. Для основной гармоники (п = 1) расчетные коэффициенты соответственно равны Ъп = 6,4586 и уп = 0,2949.
Численное моделирование прогибов и деформаций балочки и мембраны проводилось с помощью пакета АКБУБ (11 версия) методом конечных элементов (МКЭ). Кристалл сенсора высотой 480 мкм имел общие размеры 4*4 мм, мембранный УЭ -2*2 мм, длина, ширина и высота балочки резонатора варьировались в пределах соответственно 100-600, 40-60 и 10-30 мкм, глубина резонирующей полости 5 мкм. В процессе моделирования использовалась сетка конечных элементов 80ЬГО185, предназначенных для расчета трехмерных структур (рис.2). При этом имелась возможность задания упругих свойств в виде полной матрицы упругих постоянных. Схематически способ нагружения структуры измеряемым давлением и граничные условия в виде полного ограничения в перемещениях нижнего основания кристалла показаны на рис. 1.
Обсуждение результатов моделирования. В ходе моделирования на начальном этапе исследовалось влияние измеряемого давления на распределение деформаций по УЭ и в первую очередь по балочке резонатора. При стандартном подходе исходят из
модели двусторонне защемленной балочки с прямоугольным сечением. Механические напряжения определяются, используя стандартный подход сопромата. Деформация концов балочки принимается равной деформации соответствующих точек плоского УЭ [5]. В реальных структурах переход резонирующая балочка - мембранный УЭ содержит двугранные углы, возникающие из-за применения 3Б-технологии формообразования. Эти углы действуют как концентраторы напряжений, изменяя величину деформаций относительно деформаций, определенных в простой аналитической модели.
На рис.3 приведено распределение продольной и поперечной деформации вдоль верхней поверхности УЭ по его средней линии, определенной МКЭ, с учетом реальной геометрии сопряжения балочки и мембраны (сплошные линии) и когда игнорируются геометрические эффекты (штриховые линии). Действие угловых концентраторов приводит к существенному возрастанию продольной деформации балочки.
Рис.3. Распределение продольной ех и поперечной ег деформации вдоль средней линии поверхности мембраны и балочки резонатора
Динамические характеристики РСД рассмотрены для трех типов поперечного сечения балочки - прямоугольного, трапецеидального и с закругленными краями. Последние два случая соответствуют применению технологий анизотропного и изотропного травления для 3Б-формообразования. Конечно-элементное моделирование показывает, что степень влияния технологического разброса параметров балочки по-разному влияет на характеристики резонатора. На рис.4,а,б приведены зависимости собственной частоты колебаний (первая мода) от вариаций длины и толщины балочки для различных форм сечения соответственно. Как видно из рисунка, форма сечения не оказывает заметного влияния на частоту, все кривые расположены достаточно близко, —— < 1,5% .
—о
Также небольшое влияние оказывает и вариация длины балочки - чувствительность по этому параметру составляет 0,6 кГц/мкм. Существенно большее влияние имеет технологическая погрешность толщины балочки, где чувствительность составляет 20 кГц/мкм. Ширина балочки практически не оказывает влияния на ее собственную частоту (см. рис.4,в).
А кГц
280
240
220 -
200 -
Ч м>ъ = 50 1ц= 10 мкм мкм
ч 1
- Ч
1 ч ч
• ■ 1 ' 1 1 1
А кГЧ
540 560 580 600 620 640 1Ь, мкм а
Ад, мкм
А "Г"
242 240 238 236 234 232 230 228
Ьь 4 = 10 мкм =600 мкм
-*-А--А--А-
1 1 1 1 1 1
Рис.4. Зависимость частоты первой гармоники балочки резонатора от длины (а), высоты (о) и ширины (в) для разных форм сечения балочки, Тип поперечного сечения резонатора:
прямоугольный
трапециевидный 54,74° |\
гас! = Ад
криволинейный ^
40
45
50
55
и^, мкм
Измеряемое давление влияет на частоту колебаний балочки резонатора. Чувствительность к давлению сенсора определяется соотношением:
^ =
— - —о 1
р —о Р
—о
где/0, / - соответственно частоты недеформированного и деформированного резонатора.
Чувствительность Sp зависит не только от длины балочки, но и от ее местоположения на мембранном УЭ. Зависимость Sp от изменения длины балочки при действии на УЭ измеряемого давления P = 1105 Па приведена на рис.5. При этом резонатор с балочкой располагается в центре или на краю УЭ.
Конечно-элементный расчет выполнялся в два этапа с использованием техники подмоделирования: определялась статическая деформация от измеряемого давления, которая далее использовалась в подмодели резонатора; определялись собственные частоты первой гармоники балочки при наличии предварительной деформации УЭ.
При аналитическом подходе к определению чувствительности сенсора, исходя из формулы (1), удовлетворительное согласие с результатами конечно-элементного моделирования получается, если в качестве координаты z в выражении (2) взять не z0 = (hp + hb)/2, а эффективное значение z^ = z0 + hc /2, где hp, hb, hc -
толщина пластины, толщина балки и глубина резонансной полости соответственно. Это приводит к увеличению продольной деформации балочки (см. рис.3). При использовании z^ соответствие с конечно-элементными расчетами лежит в пределах 15% при ¡ь/а < 0,3. В остальных случаях несоответствие методов расчета превышает 15%. Это может быть объяснено возрастающим влиянием резонансной полости на распределение деформации по толщине упругого элемента. Из этих данных следует также, что центральное расположение резонатора существенно выгоднее краевого.
Таким образом, при проектировании РСД необходимо учитывать реальную 3Б-геометрию контакта балочки резонатора с УЭ и роль двугранных углов как концентраторов напряжений. Для этих целей МКЭ оказывается наиболее подходящим. Вариационный подход для анализа деформированного состояния балочки резонатора позволяет определять чувствительность РСД в аналитической форме при введении поправки в формулы деформаций (2) на глубину резонансной полости.
Результаты моделирования показывают, что технологические параметры в наибольшей мере влияют на характеристики РСД через толщину балочки резонатора и в наименьшей мере - через ее ширину. Выбор местоположения резонатора может существенно влиять на чувствительность РСД.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках реализации НИР «Разработка базовых серийных технологий изделий микроэлектроники: микроэлектронных устройств различных типов (кремниевый резонансный преобразователь давления)» (ГК№ 16.426.11.0041).
Литература
1. Petersen K., Pourahmadi F., Brown J. et al. Resonant beam pressure sensor fabricated with silicon fusion bonding / Proc. of Transducers, 1991. San Francisco. - P. 664-667.
2. Parsons P., Glendinning A., Anglidis D. Resonant sensors for high accuracy pressure measurement using silicon technology // IEEE AES Magazine, 1992. - P. 45-48.
S, бар-'
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 1Ь1а
Рис.5. Сравнение конечно-элементного и аналитического расчета относительного изменения частоты колебания балочек резонаторов в центре и на краю мембраны от параметра 4/а, где а = 1000 мкм. Ширина и высота балочки резонатора 50 и 10 мкм соответственно: ■ - край (Ansys); • - центр (Ansys); □ - край (аналитика); о - центр (аналитика)
3. Buser A. R., De Rooij N.F., Schultheis L. Silicon pressure sensor based on a resonating element // Sensors and Actuators, A 27, 1991. - P. 712-722.
4. AndrewsM.K., Turner G.C., Harris P.D., Harris I.M. A resonant pressure sensor based on a squeezed film of gas // Sensors and Actuators, A 36, 1993. - P. 219-226.
5. Burns D. W., Zook J.D., Horning R.D. et al. Sealed-cavity resonant microbeam pressure sensor // Sensors and Actuators, A 48, 1995. - P. 179-186.
6. Stemme E., Stemme G. A capacitively excited and detected resonant pressure sensor with temperature compensation // Sensors and Actuators, A 32, 1992. - P. 639-647.
7. Tong Q.-Y., Gosele U. Semiconductor Wafer Bonding: Science and Technology // Wiley-Interscience Publication, N.-Y., 1998. - 320 p.
8. Гридчин В.А., Драгунов В.П. Физика микросистем. Часть 1. Новосибирск, издательство НГТУ, 2004. - 416 с.
Статья поступила 7 декабря 2011 г.
Гридчин Виктор Алексеевич - доктор технических наук, профессор кафедры полупроводниковых приборов и микроэлектроники (ППиМЭ) НГТУ. Область научных интересов: физика и технология микросистем, материаловедение микросистем, моделирование микро- и наносистем. E-mail: v.gridchin@amber.ref.nstu.ru
Чебанов Михаил Александрович - аспирант, ассистент кафедры ППиМЭ НГТУ.
Область научных интересов: микросистемная техника, метод конечных элементов, моделирование элементов микросистемной техники.
Васильев Владислав Юрьевич - доктор химических наук, заместитель генерального директора ООО «СибИС» (г. Новосибирск). Область научных интересов: технология микроэлектроники, микросистемной техники, наноэлектроники, тонкопленочные покрытия: устройства и методы создания, свойства, применение, исследование свойств.
f N
Вниманию читателей журнала
«Известия высших учебных заведений. Электроника»
Оформить годовую подписку на электронную
версию журнала можно на сайте
Научной Электронной Библиотеки:
www.elibrary.ru
>
