CC BY
78
УДК 621.382
Гридчи^В.А., Зиновьев2В.Б. , Чебанов1^.А., Черкаев^А.С.
Камаев3Г. Н., А БялиК'.Д., ГридчиН'А.В. , Колчужин4В.А.
1 Новосибирский Государственный Технический Университет, Новосибирск, Россия
2 ОАО «НПП «Восток», Новосибирск, Россия
3 Институт Физики Полупроводников им. А.В. Ржанова СО РАН, Новосибирск, Россия
4 Chemnitz University of Technology, Chemnitz, Germany
СОВРЕМЕННЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ МСТ-СЕНСОРОВ ДАВЛЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Аннотация - кратко описаны конечно-элементные модели третьего поколения сенсоров давления, изготавливаемых по технологии МСТ. Акцент сделан на тензорезистивных структурах с диэлектрической изоляцией. Исследовано влияние размеров мезатензорезисторов и зон сингулярности тензорезистивных структур и упругих элементов. Модели допускают связанный анализ электрических и механических характеристик сенсоров. Размеры тензорезисторов могут варьироваться в широких пределах, от микронных до нанометровых. Эффективность работы моделей проверена на серийно выпускаемом ОАО «НПП «Восток» г. Новосибирска сенсоре давления на температурный диапазон -60 е +150 °С, при проектировании амплитудного волоконно-оптического датчика давления рефлекто-метрического типа и на четырехконтактной структуре типа «греческий крест».
Ключевые слова - тензорезистор, сенсор давления, микросистемная техника, конечно-элементная модель.
Введение
Изделия микросистемной техники (МСТ) занимали в 2011 г. лишь 7 % мирового объема продаж всей электроники, однако они обеспечили возможность развития широкого спектра новых технических приложений. Уверенный рост производства изделий МСТ прогнозируется на ближайшие 5 лет, причем по некоторым компонентам в два и более раза [1]. Этому способствуют потенциальные возможности технологий микросистемной техники, успехи материаловедения и достижения микроэлектроники, которые сделали возможным переход от традиционных сенсоров физических величин к интеллектуальным. Фундаментальную роль в повышении конкурентоспособности отечественных сенсоров и улучшении соотношения точность-стоимость играют новые методы и инструменты проектирования, основывающиеся на численном моделировании.
В развитии математических моделей кремниевых тензорезистивных сенсоров давления можно выделить три этапа. В первоначальных моделях рассматривались сенсоры с круглыми или прямоугольными плоскими упругими элементами (УЭ), жестко защемленными по контуру, на которых располагались интегральные тензорезисторы с изолирующими р-л-переходами. Эти модели допускали представление решений в аналитической форме [2].
Возросшие требования к погрешности измерений сенсоров привели к математическим моделям второго поколения, для которых характерны сложные профили упругих элементов, содержащих, как правило, один или два жестких центра и наличие на чипе элементов сигнального процессора в интегральном исполнении. Модели второго поколения оказываются целиком численными из-за сложного характера механических напряжений на УЭ и возрастании числа элементов электрической схемы [ 3,
4]. К настоящему времени основная масса производимых сенсоров опирается на модели второго поколения.
Третий этап развития математических моделей связан с введением в сенсоры давления диэлектрической изоляции, прогрессирующим уменьшением размеров элементов электронных схем и проникновением нанотехнологий в МСТ. В таких сенсорах р-л-переходы отсутствуют, тензорезисторы имеют форму мезаструктур с микронными или нанометровыми размерами, упругие элементы могут иметь разнообразную форму и профили. Численные модели третьего поколения находятся на первоначальной стадии развития и нуждаются как в теоретических, так и экспериментальных исследованиях. Особенностью таких моделей является повышенная сложность и необходимость связанного анализа механических и электрофизических свойств всех элементов сенсора.
В настоящем сообщении представлены некоторые результаты по созданию математических моделей третьего поколения сенсоров давления и их практическое применение.
1. Конечно-элементная модель сенсора давления
Конечно-элементная модель сенсора давления включает в себя мезатензорезисторы с диэлектрической изоляцией, профилированный упругий элемент в виде мембраны (плоской, либо с одним или несколькими жесткими центрами) и термокомпенсирующую подложку (рис. 1). При необходимости в состав модели может быть включен корпус сенсора. Для моделирования используется пакет программ ANSYS (11 версия).
Модель упругого элемента и термокомпенсирующей подложки представлена сеткой конечных элементов первого порядка SOLID185. Такие элементы имеют форму шестигранника и предназначены для расчетов деформаций трехмерных анизотропных структур в нелинейном приближении. При описании упругого элемента в модели особое внимание уделено сингулярным точкам в местах резкого изменения геометрической формы.
- 1 -
Рис. 1. Конечно-элементная модель сенсора давления.
Подмодель мезатензорезисторов опирается на сетку конечных элементов второго порядка SOLID226. Такие элементы позволяют решать связанные задачи структурного и электрического анализа объектов. В подмодель, помимо тензорезисторов, включены пассивирующий и изолирующий слои и прилегающий объем кремния упругого элемента. При компоновке полной математической модели сенсора из подмоделей обеспечиваются условия непрерывности их решений. На внешней поверхности сенсора в модели задаются естественные граничные условия.
2. Некоторые общие результаты моделирования
Рис. 2. Распределение а) продольной и б) поперечной средней деформации мезатензорезисторов по длине.
Применение конечно-элементной модели показывает, что для сенсоров давления с мезатензорези-сторами существуют особенности, которые необходимо учитывать при проектировании.
1. Деформации внутри мезатензорезисторов неоднородны, и степень неоднородности возрастает по мере уменьшения их размеров. На рис. 2а и рис. 2б представлены распределения продольной и поперечной деформации в мезатензорезисторах на верхней, средней и нижней продольных плоскостях (h/ho = 1; 0,5; 0) . Для узких тензорезисторов (w ~ 1 мкм) возможно изменения знака деформации при переходе от нижней плоскости к верхней.
2. Двугранные углы между узкой частью тензорезистора и контактными площадками действуют как концентраторы напряжений. На рис. 3 представлены распределения продольной деформации на поверхности мезатензорезистора вдоль осевой (z = 0) и боковой (z = w/2) линий. Роль двугранных
Рис. 3. Распределение продольной деформации на поверхности мезатензорезистора вдоль осевой
(z = 0) и боковой (z = w/2) линий.
- 2 -
3. При переходе от тензорезистивного слоя к контактной площадке необходимо учитывать сопротивление переходной области связанное с искривлением линий тока. Коэффициент формы Kft и длина переходной области Lt описываются соотношениями:
Kf"115 •(W
L « W 1,48
где Wn и Wm - ширина тензорезистора и контактной области.
0,50
1,02
Рис. 4. РЭМ-изображение фрагмента топологии нанотензорезисторов.
Проблема сопротивления переходной области особенно актуальна для нанотензорезисторов, где возникает новый интерфейс на границе нано- и микрообластей. На рис. 4 приведен фрагмент топологии нанотензорезисторов, изготовленных с применением технологии электронной литографии и имеющих ширину 200 нм. На рис. 5 приведена схема растекания тока, использованная в модели нанотензорезистора [7].
Рис. 5. Структура переходной области нанотензорезисторов.
4. Наличие двугранных углов в упругом элементе приводит к локальному возрастанию механических напряжений. При аппроксимации вершины двугранного угла дугой окружности радиуса R механические напряжения можно представить зависимостью вида:
Ч = к • R-b
где к - коэффициент интенсивности напряжений, а b - степенной показатель, определяемый геометрией концентратора.
На рис. 6 приведена зависимость напряжения от радиуса R для угла а = 54,74 (анизотропное травление Si в КОН) и толщины мембраны h = 65 мкм.
Рис. 6. Зависимость главной компоненты напряжений от радиуса скругления.
3. Новый вариант сенсора давления
Разработанная конечно-элементная модель была применена при создании нового варианта сенсора давления, предназначенного для работы в температурном диапазоне -60 е +150 °С. Размеры чипа составляют 4 х 4 х 2,5 мм вместе с термокомпенсирующей подложкой из стекла Pyrex-7740. Сенсор собран в корпусе ТО-8 рис. 7. Электрическая схема сенсора давления содержит полный тензорези-стивный мост, блок калибровки уровня выходного сигнала, блок компенсации начального выходного
- 3 -
сигнала, как по абсолютной величине, так и по температурной зависимости. Компенсация начального разбаланса может проводиться как дискретно, так и непрерывно с помощью лазерной подстройки.
Рис. 7. Тензорезистивный сенсор давления ИТП-478 в корпусе ТО-8.
Для компенсации температурной зависимости чувствительности оптимизирован уровень легирования поликремниевых тензорезисторов и технологический процесс изготовления сенсора. Сенсор питается током Is = 2,5 мА. Прецизионная термокомпенсация происходит с помощью блока перестраиваемых терморезисторов.
Рис. 8. Электрическая схема тензорезистивного сенсора давления.
Общая структура электрической схемы сенсора представлена на рис. 8. Оптимизация конструктивно-технологических решений, проведенная с помощью конечно-элементной модели, позволила создать семейство сенсоров ИТП-478 на различные давления. Эти сенсоры в настоящее время выпускает ОАО «НПП «Восток» г. Новосибирска. В таблице 1 приведены характеристики сенсора абсолютного давления на 7 бар.
Таблица 1
Характеристики сенсора абсолютного давления на 7 бар._________________
Входное сопротивление сенсора, Ом 1800
Ток питания, мА 2,5
Выходной сигнал, мВ 140
Диапазон температур, °С -60 + +150
Температурный коэффициент чувствительности, %/°С не более 0,01
Температурный уход нуля, %/°С не более 0,01
Нелинейность, % не более 0,15
Перегрузочная способность не менее 4
Сенсоры имеют плоскую прямоугольную мембрану 1,25 х 2 мм. Толщина мембраны оптимизирована по нелинейности и перегрузочной способности. Начальный разбаланс сенсора может быть изначально установлен в интервале от 0 до 5 мВ. По техническим характеристикам сенсор ИТП-478 существенно превосходит аналоги [8, 9]. Общая погрешность сенсора в рабочем диапазоне температур не более
±1 %.
4. Применение конечно-элементной модели при проектировании оптоволоконных сенсоров давления.
Амплитудные волоконно-оптические сенсоры давления рефлектометрического типа имеют ряд преимуществ перед тензорезистивными и емкостными, такие как нечувствительность к электромагнитным полям, пожаро-, взрыво- и электробезопасность. В таких сенсорах микрозеркало изготавливается из кремния методами МСТ. Микрозеркало одновременно является и упругим элементом, на которое воздействует давление измеряемой среды. Это приводит к специфической особенности проектирования кремниевых микрозеркал - необходимо обеспечить максимальное перемещение микрозеркала при сохранении его прочностных характеристик.
- 4 -
а)
б)
Рис. 9. а) Конечно-элементная модель микрозеркала. б) Схематический способ нагружения микрозеркала.
В разработанном волоконно-оптическом сенсоре давления микрозеркало имело размеры 9 х 9 х 0,48 мм с профилированной квадратной мембраной 5 х 5 мм и толщиной 35, 40, 45 мкм. На обратной стороне мембраны был сформирован анизотропным травлением жесткий центр 1,8 х 1,8 мм. Для моделирования поведения оптомеханического узла (микрозеркала и термокомпенсирующей подложки) применялась сетка из конечных элементов SOLID185 (рис. 9а) [10, 11] . Схематически способ нагружения микрозеркала измеряемым давлением и граничные условия в виде полного ограничения перемещений нижнего основания микрозеркала показаны на рис. 96.
Рис. 10. Зависимость чувствительности двухволоконного сенсора давления от приведенного расстояния до оптоволокон.
Математическая модель позволяет оптимизировать конструктивные параметры оптомеханического узла сенсора так, чтобы чувствительность к измеряемому давлению была максимально возможной, а нелинейность - минимальной. На рис. 10 приведена зависимость чувствительности двухволоконного сенсора давления (одно - излучающее, другое - приемное) от приведенного расстояния до оптоволокон: zo = 2L'/W, где W - расстояние между оптоволокнами, а L' - расстояние от микрозеркала до торца оптоволокна.
Рис. 11. Преобразовательная характеристика оптоволоконного сенсора давления.
Численное моделирование показывает, что нелинейность преобразовательной характеристики оптомеханического узла сенсора наиболее критична к выбору конструктивно-технологических параметров. На рис. 11 показана преобразовательная характеристика F(p) = I(p)/Io разработанного оптоволоконного сенсора давления рефлектометрического типа. Нелинейность характеристики не превышает 1 %.
5. Связанный электромеханический анализ
В современных тензорезистивных сенсорах давления приходится отказываться от традиционной модели точечной тензорезистивной структуры и явным образом учитывать поле растекания токов и геометрию контактов. Кроме того, миниатюризация размеров чипов и, как следствие, упругих элементов, приводит к тому, что характеристические длины, на которых заметно меняется деформация, могут быть сопоставимы с размерами тензорезистивных структур. Это приводит к необходимости
- 5 -
связанного электромеханического анализа сенсора давления, где базовой является система уравнений, записанная в матричной форме:
К о 1фУИ
_ 0 Kg фу 11J
где Ks - матрица жесткости, KG - матрица проводимости, и, ф - вектора узловых перемещений и потенциалов, F, I - вектора сил и токов.
Проблема связанного анализа решается в два этапа. На первом этапе определяются узловые перемещения под действием внешней механической нагрузки и далее определяются механические напряжения:
u = Ks-1F
На втором этапе определяется распределение электрического потенциала в деформированной области растекания тока:
Ф = Ка'1
Пошаговое нагружение приводит к искомому распределению потенциалов и токов при заданных граничных условиях и форме области растекания тока и контактов.
Рис. 12. Четырехконтактный тензорезистивный элемент типа «греческий крест».
Применение описанной процедуры проведено на задаче оптимизации формы четырехконтактного тензорезистивного элемента типа «греческий крест» (рис. 12), где 1 и 2 соответственно токовые и потенциальные контакты [12, 13]. Последовательное изменение области растекания тока, харак-
теризуемое параметром 0 < P < 1 приводит к изменению выходного сигнала тензорезистивного элемента при фиксированном напряжении питания и деформации области растекания тока.
Рис. 13. Зависимость нормализованного выходного сигнала от величины параметра P.
На рис. 13 приведена зависимость нормализованного на 1 выходного сигнала от величины параметра P, рассчитанная для тензорезистивного слоя p-типа. Как показывает численное моделирование, максимальный выходной сигнал через четырехконтактные тензорезистивные структуры соответствует значению параметра Р = 0,3.
Заключение
Конечно-элементные модели третьего поколения сенсоров давления, изготавливаемых по технологии микросистемной техники, позволяют оптимизировать их конструктивные параметры. Применение моделей позволило оптимизировать новый вариант сенсора давления ИТП-478, выпускаемого серийно на ОАО «НПП «Восток» г. Новосибирска и предназначенного для работы в температурном интервале -60 е +150 °С. Предложенные конечно-элементные модели позволяют проводить связанный анализ электрических и механических, либо оптических и механических, характеристик сенсоров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Emerging consumer applications are boosting the growth of the MEMS pressure sensor market // [Электронный ресурс], URL: http://www.elec-troiq.com/articles/sst/2013/03/emerging-
consumer-applications-are-boosting-the-growth-of-the-me.html
2. V.A. Gridchin, V.M. Lubimsky, M.P. Sarina // Piezoresistive properties of polysilicon films // Sensors and Actuators, A49, 1995, pp. 67-72
3. L. Bruce Wilner // A Diffused Silicon Pressure Transducer With Stress Concentrated at Transverse Gages // ISA Transactions, vol. 17, №1, 1978, pp. 83-87
4. S. Hein, V. Schlichting, E. Obermeier // Piezoresistive Silicon Sensor for Very Low Pressures Based on The Concept of Stress Concentration // The 7th International Conference on Solid-State Sensors and Actuators, 1993, pp. 628-631
- 6 -
5. V.A. Gridchin, M.A. Chebanov // Features of Micron-Sized Mesa-Piezoresistor // Sensor Electronics and Microsysstem Technologies, vol. 1, №7, 2010, pp. 42-47.
6. V.A. Gridchin, M.A. Chebanov // FEM Simulation of Piezoresistive Pressure Module // Sensor Electronics and Microsysstem Technologies, vol. 1, №7, 2010, pp. 48-51.
7. V.A. Gridchin, A.S. Cherkaev // The Research of The Submicron Polysilicon Mesapiezore-sistors Electrophysical Properties // Proceedings of the 11 Chemnitzer Fachtagung Mikromechan-ik & Mikroelektronik, 2012, P 11
8. I. Obieta, E. Castano, F.J. Gracia // High-temperature polysilicon pressure microsensor // Sensors and Actuators, A46-47, 1995, pp. 161-165.
9. A. Mishanin, A. Rodionov, S. Kozin, I. Barinov // Semiconductor Pressure Sensors Strain
Gauges on the Base of Nanostructural Polysilicon // Komponenti i tehnologii, no. 9, 2009, с.
29-32.
10. В.А. Гридчин, А.Д. Бялик // Особенности проектирования амплитудных волоконно-оптических датчиков давления, использующих кремниевые мембранные чувствительные элементы // Приборы №7, 2005, сс. 25-29
11. В.А. Гридчин, А.Д. Бялик // Математическое моделирование мембранных чувствительных элементов амплитудных волоконно-оптических датчиков давления // Автометрия т.41 №3, 2005, сс. 5663
12. A.V. Gridchin, V.A. Kolchuzhin, V.A. Gridchin, G. Gerlach // FE Modeling of The Four-Terminal Silicon Piezoresistive Structures // Proc. of 8 Chemnitzer Fachtagung Mikromechanik & Mikroelektronik, 2007, pp. 117-122
13. V.A. Kolchuzhin // Methods and Tools for Parametric Modeling and Simulation of Mi-
crosystems Based on Finite Element Methods and Order Reduction Technologies // Ph.D. Thesis, Chemnitz University of Technology, Chemnitz, Germany, 2010, 162 p.
- 7 -
