Моделирование величин коэффициентов отражения и пропускания для многослойных покрытий Текст научной статьи по специальности «Физика»

2. ПЛАЗМЕННЫЕ, ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ, МИКРОВОЛНОВЫЕ И ЛАЗЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕЛИЧИН КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОПУСКАНИЯ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОКРЫТИЙ1

Аракелян Сергей Мартиросович, доктор физико-математических наук, профессор. Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, Владимир, Россия. E-mail: arak@vlsu.ru

Бутковский Олег Ярославович, доктор физико-математических наук, профессор. Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, Владимир, Россия. E-mail: oybutkovskiy@fa.ru

Бурцев Антон Андреевич, инженер, Федеральное казенное предприятие «Государственный лазерный полигон «Радуга», Радужный, Россия. E-mail: murrkiss2009@yandex.ru

Лысенко Сергей Леонидович, кандидат физико-математических наук, заместитель начальника научно-исследовательского отдела, Федеральное казенное предприятие «Государственный лазерный полигон «Радуга», Радужный, Россия. E-mail: lysenko@trassa.org

Панков Михаил Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент, Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, Владимир, Россия; заместитель начальника отдела, Федеральное казенное предприятие «Государственный лазерный полигон «Радуга», Радужный, Россия. E-mail: mpa.off@gmail.com

Притоцкий Егор Михайлович, аспирант, Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, Владимир, Россия; инженер, Федеральное казенное предприятие «Государственный лазерный полигон «Радуга», Радужный, Россия. E-mail: pritotsky@bk.ru

Притоцкая Анастасия Павловна, аспирант, Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, Владимир, Россия; инженер, Федеральное казенное предприятие «Государственный лазерный полигон «Радуга», Радужный, Россия. E-mail: pritotskaya@bk.ru

1Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания ВлГУ № 3.7530.2017/8.9 БЧ и при поддержке гранта РФФИ №18-07-00943 А.

Аннотация: разработан способ расчета многослойных покрытий с заданными оптическими параметрами, проведено моделирование высокоотражающих покрытий и их воспроизведение на вакуумно-технологическом оборудовании методом ионно-плазменного напыления. Особенностью данного способа является использование модельной функции электромагнитной волны, в которой поглощение зависит только от координаты, нормальной к поверхности. Такой подход соответствует ситуации, когда поперечные размеры пучка много больше толщин покрытий, и позволяет учитывать тот факт, что амплитуда электромагнитной волны одинакова в различных точках на равном удалении от поверхности. На основе предложенного способа расчета предложен метод бесконтактного контроля толщин тонких пленок путем сравнения фактических и расчетных оптических характеристик отдельных слоев покрытий. Проведено сравнение экспериментальных коэффициентов пропускания многослойных зеркал с данными расчетной модели.

Ключевые слова: отражение, пропускание, многослойная оптика, лазерное излучение.

MODELING OF SIZES OF COEFFICIENTS OF REFLECTION AND TRANSMISSION FOR MULTILAYERED COATINGS

Arakelyan Sergey Martirosovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, Vladimir State University, Vladimir, Russia. E-mail: oybutkovskiy@fa.ru

Butkovsky Oleg Yaroslavovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, Vladimir State University, Vladimir, Russia. E-mail: oybutkovskiy@fa.ru

Burtsev Anton Andreevich, engineer, State Laser Proving Groung «Raduga», Raduzhniy, Russia. E-mail: murrkiss2009@yandex.ru

Lysenko Sergey Leonidovich, PhD in Physics and Mathematics, deputy chief of research department, State Laser Proving Groung «Raduga», Raduzhniy, Russia. E-mail: lysenko@trassa.org

Pankov Michail Aleksandrovich, PhD in Physics and Mathematics, assistant, Vladimir State University, Vladimir, Russia; deputy chief of research department, State Laser Proving Groung «Raduga», Raduzhniy, Russia. E-mail: mpa.off@gmail.com

Pritotskiy Egor Michailovich, graduate student, Vladimir State University, Vladimir, Russia; engineer, State Laser Proving Groung «Raduga», Raduzhniy, Russia. E-mail: pritotsky@bk.ru

Pritotskaya Anastasia Pavlovna, graduate student, Vladimir State University, Vladimir, Russia; engineer, State Laser Proving Groung «Raduga», Raduzhniy, Russia. E-mail: pritotskaya@bk.ru

Abstract: the way of calculation of multiple coatings with the given optical parameters is developed, model operation of a high-reflective coatings and their creation on vacuum processing equipment is carried out by method of ion-plasma evaporation. Feature of this way is use of model function of an electromagnetic wave in which absorption depends only on coordinate, normal to a surface. Such approach corresponds to a situation when cross sectional dimensions of a bunch there are much more than thickness of coverings, and allows to consider the fact that amplitude of an electromagnetic wave is identical in various points on equal removal from a surface. On the basis of the offered way of calculation the method of non-contact control of thickness of thin films by comparison of the actual and estimated optical performances of separate layers of coatings is offered. Comparison of the experimental transmittances of multilayer mirrors with data of calculated model is carried out.

Index terms: reflection, transmission, multilayer optics, laser radiation

ВВЕДЕНИЕ

Уровень развития науки и техники предъявляет высокие требования к качеству металлических и диэлектрических пленок с различными коэффициентами отражения, пропускания и поглощения на определенной длине электромагнитной волны. Возможность получения покрытий, обладающих воспроизводимыми спектральными характеристиками, при падении излучения под различными углами определяется точностью расчетов и контроля напыления отдельных слоев, а также стабильностью режимов осаждения [1, 2].

Поверхности отражающих лазерных зеркал обычно изготавливают методами ионно-плазменного или электронного-лучевого напыления покрытия на плоскую или сферическую оптическую поверхность материала подложки, например, стекла. Также возможно ослабить отражение от поверхности оптических элементов просветляющим покрытием.

Методы расчета интенсивности отраженного и прошедшего излучения многослойных структур представлены в виде инструмента на интернет-ресурсе Reflectance Calculator [3] или в виде программного продукта, основанного на методе FDTD или уравнениях Френеля [4, 5]. Но данные инструменты не универсальны, методы отражают только частные случаи, например, только нормальное падение, отсутствие поглощения в слоях или не учитывают дисперсию показателя преломления. С учетом всех недостатков нами был разработан новый способ расчета интенсивностей отраженного, прошедшего и поглощенного излучения многослойных покрытий и воплощен в программный модуль.

1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОКРЫТИЙ

Пусть на поверхность многослойной структуры падает электромагнитное излучение с величиной амплитуды электрического поля E0 (см. рисунок 1). Считаем, что распространение лучей происходит под углом ср к нормали поверхности слоев. Показатель преломления исходной среды обозначим через п0, первой - через n и т.д. Пусть все показатели преломления постоянны (т.е. среды однородны), а падающая волна поляризована перпендикулярно плоскости падения (S - поляризация).

\Ео »0 \ ф \ и/

А "i \ / Í \Й1 Ri/ \/ 1 'i.

"2 в\ 4 / \ej R J V 1 di /

П3 c\ v

Рис. 1. Прохождение света через многослойную структуру.

При рассмотрении системы в точке А будем обозначим амплитуду падающей волны E0, отраженной от верхней границы R0, амплитуду преломленной волны E3. На следующей границе в точке В преломление повторяется и так далее до подложки. Схема распространения лучей показана на рисунке 1.

1.1. ПРОХОЖДЕНИЕ S - ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА СРЕД

Рассмотрим прохождение S - поляризованного света через границу раздела сред, когда напряженность электрического поля E электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (направлена вдоль оси x) и введем модельную функцию для напряженности электрического поля распространяющегося светового пучка, падающего на поглощающую среду под углом

Ех = Еа • exp(i(i)t — i(y • nka sin (p + z • nka cos (p) — z • (1)

где n и x - действительная и мнимая части комплексного показателя преломления при наклонном падении света, ф - угол падения, ш - круговая частота монохроматической электромагнитной волны, k0- волновой вектор в вакууме, равный

ко = Y = -, (2)

Л с

с2 = —, (3)

¿0^0

ко = ь>2£0^0, (4)

где с - скорость света в вакууме, £0 - электрическая постоянная, ц0- магнитная постоянная.

Модельная функция (1) соответствует ситуации, когда поперечные размеры светового пучка много больше толщин покрытий, и отображает тот факт, что плоская электромагнитная волна, падая на границу раздела сред, преломляется и поглощается в новой среде, при этом ее амплитуда будет изменяться при распространении только в глубину (в направлении г) и будет постоянной в направлениях параллельных плоскости раздела сред (в направлениях х и у). Такой подход отличается от других способов расчета и позволяет создать универсальный математический алгоритм для моделирования величин коэффициентов отражения и пропускания многослойных структур с учетом поглощения и наклонного падения света. Величины показателя преломления п и поглощения х определяются из дисперсионных уравнений, полученных из уравнений Максвелла.

Рис. 2. Поглощение одинаково в точках С и D.

Соответствующее этому электрическому полю магнитное поле определяется из уравнений Максвелла [6], а именно из закона индукции Фарадея (изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле):

V х £ _ -- _ _Шц0Н =

(5)

где В - магнитная индукция, Н - напряженность магнитного поля. Как следствие

(6)

(7)

(8)

ey ez

а _ i V х Е _ — 0 g д

Mßo äy dz

Ex 0 0

_f i дЕг —, i дЕх _ _

... _ У о}ц0 dz z ду _ ^y

и • (п cos ip _ X cosy

Н, _---п sin wEr.

z fx

Воспользуемся другим уравнением Максвелла [6], а именно теоремой о циркуляции магнитного поля (электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле):

V х Н = ] + — = аЕ + ££0—, (9)

где й - электрическая индукция, } - плотность электрического тока, а - удельная проводимость.

0 ± ±

ду dz

(ду dz )

(а-Ех + ££o^jf).

(10) (11)

— 17 = Ех • (а + 1Ш££о) = 1(Ш££0 - • Ех-Подставляя (1), (7), (8) в (11) получим уравнение:

——■ п sin ffl • — —— • (п cos <л — i х ) • — = i(ti>££0 — io) • , (12)

ду \ cos<pJ oz

• (п2 sin2 tp + п2 cos2 tp — 2i • п- х--= (Ji2££o№o — (13)

Подставим выражение (4) в уравнение (13) и сократим

2 X т ■ а П2--;--2l • !%• Y _ £ _ I-.

cos2 ф ШЕ0

(14)

Уравнение (14) определяет коэффициенты преломления и поглощения среды, определяемые ее проводимостью и диэлектрической проницаемостью. Приравняв действительную и мнимую части уравнения (14), получим два действительных уравнения для п и х:

п2 - (-^-)2 = £, (15)

2пХ = ^, (16)

В качестве правых частей используем данные для прохождения нормально падающего пучка.

п2-ш2=n0-x2o, (17)

пх = ЩХо. (18)

где п0 и х0 - действительная и мнимая части комплексного показателя преломления при нормальном падении света. Дисперсионные зависимости показателей преломления и поглощения используются, как исходные данные. Для каждого материала их можно вычислить различными методами или использовать справочные материалы.

Решение уравнений (17) и (18):

Г

n¡-xS+J(n¡-xS)2+4{^y

X _

2

ПрХо

(19)

(20)

1.2. ВЕКТОР ПОИНТИНГА В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ Определим вектор плотности потока электромагнитной энергии - вектор Пойнтинга [7]

.? = [Е х Н]. (21)

Из (1), (8) и (9) получим следующие выражения для электрического и магнитного полей:

-• (пcos(р _ I-

Н, _--— • п sin (р • Ег.

z fx

(22)

(23)

(24)

Реальные поля соответствуют действительным частям выражений (22)-(24).

( Хк0 -)

Ех = Е0 • cos(wt — пк0 sin (р • у — пк0 cos (р • z) • е cosv , (25) ко

Ну ---(п cos (р • cos(wt — пк0 sin (р • у — пк0 cos (р • z) + ...

Wo

+ sin(wt — пк0 sin vy — пк0 cos <р • z) • Е0^ е( cos<f ), (26)

к ( -.) Hz =---п sin (р • cos(<Dt — пк0 sin(р • у — пк0 cos (р • z) • Е0- е( cosv .

(27)

С учетом особенностей S - поляризации вектор Пойнтинга будет иметь вид:

ey е*

Ex 0 0 _ • F • И + • F • И _ • S + p^ • S ^у '-'X 1'z ' ^z '-'x tly ^y ^y ' z z■ (28)

0 Ну Hz

Нас интересует распространение интенсивности вдоль оси I, поэтому рассмотрим следующее уравнение

= Е^НУ, (29)

Подставим в выражение (29) величины (25) и (26) и усредним по времени за период колебаний

(ео82(ш{) = 1 • sin(шt) = 0)

Г. Кп п? ^--)

S, _ ——•п cos ю • Е2 • е cos<? .

z 2шц0 ^ 0

(30)

х ~ ^0

Н

1.3. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Рассмотрим значения электрического поля в средах 1 и 2 на их границах:

(31)

_ (íait—ínikn sin piy—iniknCosprz—è'lk'n ■z)

= ñOl ■ с ,

p — p <iMt—in2knsin <p2y—in2kncos<prz—:::s° Ly2 — ÜO2 ■ Œ

О

costp, = J1 sin ipO).

(33а)

Определим коэффициенты прохождения и отражения Б -поляризованной волны на границе двух сред. Для этого воспользуемся граничными условиями (тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей равны) и тем, что поля состоят из падающего луча Ех0, Ну0, отраженного Ехг, Нуг и прошедшего Ех1, Н^

^х0 + Ехг = ^хЬ, Ну0 + Нуг =

Электрические поля представим в следующих видах: падающая волна:

„ _ _ (гаЛ-така smlpoy-inokoCoslpo•z-X0^' •г) сх0 = с0 ' е т ,

отраженная волна:

Ехг = ^O.

прошедшая волна:

Ert = Ei

■ ^—^nknsmvn.y+innknCosvnZ+^-z)

Xt*n

^(iojt—inckn sin ipty—intkn cornpfZ- -os<fc

О

(34)

(35)

(36)

(37)

(3S)

Для величин Ну используем выражения (23), тогда уравнение (35) примет вид

nccos(pc-i-T'

Evn Evr —

■ F

■

Сложим уравнения (34) и (39).

2 ■ Eyo — . Уп ■ Ey,

Отсюда находим выражение для E^.

ЕуГ — -

2^Пп cos<pn—i^2-

Подставляя (41) в (34) находим Exr.

F = -

■ ExO.

(39)

(40)

(41)

(42)

На основании (41) и (42) получим коэффициенты отражения и прохождения для Б - поляризованной волны из среды с индексом 0 в среду с индексом 1 - уравнения Френеля [9].

пп cos(pn—î—X0--пЛ cosíp* +í——1—

n rn -osipn 1 -osipi

£oi — "

2^пп cos (pn-î2-

(43)

(44)

1.4. РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЫ Введем следующие величины и их обозначения:

(ío)t—ínjknsinyjy—ínjkncosyjZ-

Xj^n

О

(45)

*х2 — 42 . (32)

Граничная плоскость определяется как z=const. Для того, чтобы в любой точке границы выполнялось равенство электрических тангенциальных полей в средах 1 и 2, т.е. при любом значении y, необходимо, чтобы

sinipt — п2 • sin(р2. (33)

Выражение (33) по начальному углу падения определяет углы наклона прошедшего луча в каждой среде согласно закону Снеллиуса [8]. Обратим внимание, что в выражении (33) используется действительная часть коэффициента преломления. Тогда косинусы углов в произвольном слое определяются из соотношения (33)

где Еу - электрическое поле падающей и прошедших волн в слое¡, при этом падающая волна распространяется в слое 0.

(io}t—injkn sin (pjy—ijijkncos(pjZ—

s<pj

О

(46)

RXJ — Rj • e где Rxj - отраженная волна в слое j.

Будем считать, что координата z=0 в слое j соответствует j-ой границе. Номера границ 1,2,... j-ый слой на рисунке находится ниже j-ой границы. Волны на j+1 границе будут иметь вид: - падающая на j+1 границу:

Xj"n

(imt-in ¡к0 sm(pjy-injk0 cosipj-dj-cgJs°.-df)

где dj - толщина слоя j.

- отраженная от слоя j+1 в слой j:

Jiat-injk0 sin<pj-y+injk0cos<pj-dj+C.,OL.dj)

- прошедшая в слой j+1:

р — р (iot-inj+1k,1sinipj+1y)

Dxj+l — cj+1 a f

- отраженная от слоя j в слой j+1:

Rxj+1 — RJ+1 • e(.iMt-ini+ikosinvi+i-y).

Используем четыре коэффициента:

- коэффициент отражения от слоя j в слой j+1

. Xj+1 . Xj

п; + л COSWj + .-l----UjCOSWj+l--—

JTi -rj-ri cosipj + i j cosipj

Xj+1

■ коэффициент отражения от слоя j+1 в слой j

X¡ . Xj+i

-n¡+i cos{pj+i+i-oS—

njCOs<Pj—\

rj,j+l = r'+l ¡ =

J+u ■

n¡+i CosVj+i—i-0sJ<-^ +njCos<pri-

fj+1

sipj + i J J -osipj^

■ коэффициент прохождения из слоя j в слой j+1

t,.,+l — ■

2-njCos(pj—i2

Xj

'OSip j

. XJ+1 . Xj I

tí + 1 COsp: + 1 —[----+П: COsWj — l-¿—

j^1 J -osipj + i J ^J -osipj^

■ коэффициент прохождения из слоя j+1 в слой j

- - Xj+1 2nj+icosipj+i-v2-osf-

_<pj+1

■ . Xj+i . Xj

rij+1 Cos<pj+i—i-os„ +nj CosVj—--

(47)

(4S)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

Прошедшая волна в '¡+1 слое Exj+1 является результатом интерференции прошедшей волны Е, через границу¡+1, т.е.¡,¡+1 и отраженной от границы ¡+1, т.е. ¡,¡+1 волны Я^. С учетом коэффициентов отражения и прохождения получаем связывающие амплитуды волн уравнения:

(53) (56)

Вычислим значение из (56).

" (57)

„ = —rj,j+rExj+Rxj л W+1 — ■

Подставим (57) в (55) и преобразуем

Из уравнений (51) - (54) следует

h-jj+l ■ tj+lj rj,j+l ■ rj+lj

= 1.

поэтому выражение (5S) примет вид:

Exi+rj-* 1+1,1

р _ "xj+r j + 1,j ■К xj cxj+l ~ ■ ■

(5S)

(59)

Перепишем уравнение (57) с учетом (52):

п = г]+1,]'Ех]+Кх]

Уравнения (60) и (61) запишем в матричном виде

/ 1 гли\

xj+1

Rf

(61)

(62)

г)+и 1

С учетом выражений (47) - (50) сократим на общий множитель е(1Ш-1П'+1к°*т?]+1'У) и получим уравнение для амплитуд прошедших и отраженных электрических полей для Б - поляризации:

/

(injko cos vj • dj+

ifi\

W

+1É0-,

Запишем (63) в сокращенном виде

R<.

_ G

(63)

(64)

Если мы имеем среду, из которой свет падает (слой с индексом 0), М слоев исследуемого объекта и среду, в которую свет выходит, то у изменяется от 0 до М. Связь полного прохождения и отражения всем объектом определяется соотношением:

(0) _Щ1оЧЭ_ЧЭ_ С Ж)

(65)

где 5 = П%0 = 6М ' См-1 ' -' 60 - характеристическая матрица слоев, Е0- амплитуда падающей волны, ЕМ+= -амплитуда прошедшей волны, Нс=г - амплитуда отраженной волны. Отраженной волны в слое М+1 нет, поэтому слева Км+1=0.

Из уравнения (65) находим г и £

г = -с-. (66)

а

{ = а--^Ъ. (67)

й

Энергетические коэффициенты прохождения Т и отражения К по мощности определим из вектора Пойнтинга (30)

Ъ = И2, (68)

Т _-

■it!2

(69)

п1 •cosф1

Энергетический коэффициент поглощения А определяется по закону сохранения энергии

И, + Т, + = 1. (70)

Используя полученные уравнения, запишем программный код для моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с многослойным покрытием при наклонном падении. Расчеты зависимостей энергетических спектральных характеристик от длины волны Н(А), Т(А), А(А) покрытия с числом слоев М, каждый слой которого характеризуется исходными

зависимостями действительном части показателя преломления n0 и мнимой части показателя преломления Хо при заданном угле падения ф представлены на рисунках.

Сравнительный обзор метода FDTD и частного метода для расчета энергетических коэффициентов тонкой поглощающей пленки на стекле авторами был представлен в статье [10]. В основном все рассматриваемые методы схожи, т.к. основаны на уравнениях электромагнетизма и формулах Френеля, но сложность уравнений обуславливается наличием дисперсии показателей преломления и поглощения, введением угла падения и учета различных поляризаций электромагнитной волны.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОКРЫТИЙ

В рамках экспериментальных исследований был использован оригинальный способ расчета энергетических характеристик многослойных структур, в качестве исходных данных использовались дисперсионные показатели преломления с нулевым поглощением, т.к. напылялись оксиды циркония и кремния. В заданной видимой и инфракрасной областях их коэффициенты поглощения малы.

При помощи программного обеспечения для персонального компьютера отслеживались расчетные графики зависимостей коэффициента пропускания от длины волны для отдельных слоев и сравнивались с измеряемыми на спектрофотометре, встроенном в вакуумно-технологическое оборудование, путем отслеживания экстремума функции. Опираясь на расчетные и измеряемые данные, проводился бесконтактный контроль толщин отдельных слоев покрытия и процесс останавливался вручную оператором по факту совпадения графиков или значений длины волны на требуемом экстремуме. Такой подход позволил разработать многослойные диэлектрические покрытия, которые обладают большой оптической стойкостью и применяются для формирования зеркал резонатора мощных полупроводниковых лазеров [11].

В рамках работы были изготовлены многослойные зеркала с числом слоев более 18 ионно-плазменным методом на вакуумно-технологическом оборудовании Aspira 150 на разные длины волн: Л=410, 532, 630 и 808 нм и на рисунке 3 приведено сравнение полученных зависимостей коэффициента пропускания T от длины волны с расчетными. На графиках можно наблюдать совпадение значений коэффициентов пропускания во всем спектре, исключая диапазон от 200 до 400 нм. В этом диапазоне длин волн поглощение вызвано в большей степени подложкой из стекла K8 и слоями покрытия в меньшей степени.

г

1+Í1

е

Разница графиков в остальном диапазоне длин волн обусловлена несовершенством технологического процесса, чистотой используемых мишеней, степени вакуума в камере и качеством ручного контроля процессов оператором.

Программа для расчета была установлена на управляющий компьютер вакуумной технологической установки Aspira-150. При доработке соответствующего программного обеспечения и интеграцией в систему управления напылительной установки возможно автоматизировать процесс напыления многослойных оптических покрытий и улучшить их характеристики.

Рис. 3. Сравнение расчетных и фактических графиков зависимости показателей пропускания от длины волны на свидетеле К8.

Рис. 4. Графический интерфейс программы для расчета многослойных покрытий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках работы разработан способ расчета величин коэффициентов отражения и пропускания многослойных покрытий с заданными параметрами. Особенностью данного способа является использование модельной функции электромагнитной волны, в которой поглощение зависит только от координаты, нормальной к поверхности. Модельная функция соответствует ситуации, когда поперечные размеры светового пучка много больше толщин покрытий, и отображает тот факт, что плоская электромагнитная волна, падая на границу раздела сред, преломляется и поглощается в новой среде, при этом ее амплитуда будет изменяться при распространении только в глубину и будет постоянной в направлениях параллельных плоскости раздела сред. Такой подход отличается от других способов расчета и позволяет создать универсальный математический алгоритм для моделирования величин коэффициентов отражения и пропускания многослойных структур с учетом поглощения и наклонного падения света.

Проведено моделирование оптических свойств высокоотра-жающих покрытий и их воспроизведение на вакуумно-технологическом оборудовании методом ионно-плазменного напыления. Рассмотрен метод бесконтактного контроля толщин тонких пленок путем сравнения фактических и расчетных оптических характеристик отдельных слоев покрытий. Проведено сравнение экспериментальных зависимостей коэффициентов пропускания от длины волны для многослойных зеркал с данными расчетной модели.

Список литературы:

1. Яковлев П.П., Мешков Б.Б. Проектирование интерференционных покрытий / Серия: Библиотека приборостроителя. - М.: Машиностроение, 1987, с. 185.

2. Ершов А.В., Машин А.И. Многослойные оптические покрытия. Проектирование, материалы, особенности технологии получения методом электроннолучевого испарения. Учебно-методические материалы по программе повышения квалификации «Новые материалы электроники и оптоэлектроники для информационно-телекомуникационных систем». Нижний Новгород, 2006.

3. Reflectance Calculator, Режим доступа: filmetrics.com/reflectance-calculator.

4. Furman Sh. and Tikhonravov A.V., Basics of optics of multilayer systems, Editions Frontiers, Gif-sur Yvette, 1992.

5. Путилин Э.С. Оптические покрытия, Учебное пособие. Санкт-Петербург. 2010.

6. Астахов А. В., Широков Ю. М. Курс физики, Т. II, Электромагнитное поле. — М.: Наука, 1980. — 360 с.

7. Фейнман Р. Глава 27. Энергия поля и его импульс. § 3. Плотность энергии и поток энергии в электромагнитном поле // Лекции по физике. — Вып. 4. — М.: Мир, 1965. — Т. 6. Электродинамика. — С. 286-290. — 340 с.

8. Прохоров М. Рефракция (преломление света) // Большая советская энциклопедия (в 30 т.) / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969—1978.

9. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973. - 720 с.

10. Притоцкий Е.М., Притоцкая А.П. Компьютерное моделирование взаимодействия света с наноразмерными структурами // Computational nanotechnology, №3, 2016, с. 250-252.

11. Притоцкий Е.М., Притоцкая А.П., Панков М.А. Многослойные диэлектрические зеркала для мощных полупроводниковых лазеров // Computational nanotechnology, №2, 2017, с. 94-96.

РЕЦЕНЗИЯ

на статью «Моделирование величин коэффициентов отражения и пропускания для многослойных покрытий»

Статья Аракеляна С.М., Бутковского О.Я., Бурцева А.А., Лысенко С.Л., Панкова М.А., Притоцкого Е.М. и Притоцкой А.П. посвящена исследованию способов расчета многослойных покрытий с заданными оптическими параметрами и моделированию высокоотражающих покрытий.

Актуальность данной статьи обусловлена необходимостью разработки новых материалов и оптических элементов для высокомощных твердотельных лазеров с диодной накачкой. Овладение методиками компьютерного моделирования физических свойств покрытий является одной из важных и трудных задач, стоящим перед ученым в области опто-электроники и нанотехнологий. Авторами проведена серьезная работа по разработке расчета оптических свойств многослойных покрытий, на основе предложенного способа расчета предложен метод бесконтактного контроля толщин тонких пленок путем сравнения фактических и расчетных оптических характеристик отдельных слоев покрытий, проведен сравнительный анализ оптических свойств многослойных покрытий на кварцевом стекле.

Научная статья Аракеляна С.М., Бутковского О.Я., Бурцева А.А., Лысенко С.Л., Панкова М.А., Притоцкого Е.М. и Притоцкой А.П. «Моделирование величин коэффициентов отражения и пропускания для многослойных покрытий» соответствует всем требованиям, предъявляемым к работам такого рода. Данная статья рекомендуется для публикации в открытой печати и ранее не публиковалась.

Кандидат физико-математических наук, заведующий базовой кафедрой «Лазерные системы и комплексы» Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, начальник научно-тематического отдела Федерального казенного предприятия «Государственный лазерный полигон «Радуга»,

А. А. Антипов