CC BY
125
УДК 621.372.54
К.И. ЕРМАКОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ НА ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
Ключевые слова: определение места повреждения, имитационная модель объекта, алгоритмическая модель объекта, линия электропередач.
Рассмотрены принципы имитационного и алгоритмического моделирования, их преимущества в задачах определения места повреждения на высоковольтных линиях электропередач.
K.I. ERMAKOV
MODELING IN PROBLEM OF THE DETERMINATION OF DAMAGED PLACE ON THE POWER TRANSMISSION LINE
Key words: determination of the place of damage, imitating model of the object, algorithmic model of the obbect, power transmission line.
Considered principles of imitating and algorithmic modeling, their advantages in problem of the determination of damaged place on the high power transmission line.
Современные устройства релейной защиты и автоматики позволяют использовать всю возможную информацию об объекте путем обработки его модели. Поэтому моделирование является неотъемлемой частью алгоритмов современных микропроцессорных устройств РЗА. Модели объекта используются при организации защит в электрических сетях и формировании их уставок. Особую роль играют модели в защите дальнего резервирования (ЗДР) и при решении задачи определения места повреждения (ОМП) на высоковольтных линиях электропередач (ЛЭП).
Моделирование является сложной и трудоемкой задачей, однако без построения модели невозможна реализация отдельных видов микропроцессорных защит, введение которых позволит увеличить надежность и стабильность электроснабжения.
Имитационное моделирование. В электротехнических дисциплинах моделирование применяется как инструмент для изучения процессов, происходящих в электрических системах. Имитационная модель объекта (ИМО) представляет собой математическое описание реального объекта и позволяет изучать режимы его работы. Входными данными имитационной модели могут быть только те величины, которые подаются на вход реально- имо
го объекта. Например, при заданных ЭДС в линии электропередачи можно получить токи в ветвях и напряжения в ее узлах.
Для линии с распределенными параметрами (рис. 1) справедливы формулы для определения ее сопротивлений Z1 и проводимостей Z:
Рис. 1. Имитационная модель схемы замещения ЛЭП с двухсторонним питанием
Zi = ZcSh(yL); Z2 = Zc
sh(yL) ch(yL) -1
і z
где Zс = - характеристическое сопротивление линии, Ом; у = -
коэффициент распространения; Z0 - удельное сопротивление линии, Ом; У 0 - удельная проводимость линии, См.
Для расчета комплексной схемы модели чаще всего используется метод узловых потенциалов, достоинством которого является относительная простота формирования уравнений. Наиболее компактно эти уравнения записываются в матричной форме в виде
AZ-1 АТ и = -АТ Z-1Е, где А - скалярная матрица соединений схемы замещения; Z - комплексная матрица собственных и взаимных сопротивлений ветвей; и - матрица искомых узловых напряжений относительно базового узла; Е - вектор источников ЭДС ветвей схемы. Данное матричное уравнение будет иметь следующие решения: и = (AZ-1 Аг )-1 • АZ-1Е; I = Z-1(Аг и + Е) .
Полученные векторы токов и напряжений позволяют определить фазные величины напряжений в любом узле и токов в любой ветви моделируемого объекта.
Алгоритмическое моделирование. В случае использовании алгоритмической модели (АМО) ее не стоит уподоблять реальному объекту, так как она лишь позволяет оценить некоторые параметры моделируемого объекта по известным наблюдаемым величинам, но при этом не имитирует процессы, происходящие в нем. Например, можно оценить значения токов и напряжений в заданной точке линии электропередач по известным наблюдаемым величинам в ее начале (т.е. на вход модели одновременно подается и ток, и напряжение, что невозможно в реальности). Посредством оценки параметров моделируемого объекта по известным наблюдаемым величинам алгоритмические модели объекта участвуют в синтезе релейной защиты.
АМО линии электропередач в базисе фазных координат представляет собой несимметричную многопроводную линейную систему с распределенными параметрами, которые описываются квадратными симметричными матрицами первичных параметров. Участок линии длиной Ь с удельными параметрами, заданными матрицами удельных сопротивлений Я0, индуктивностей Ь0, проводимостей G0 и емкостей С0, описывается следующими операторными уравнениями длинной линии:
^ 0 Zn
^ = Н • У(г); Н =
0
У0 0
ёх
где V (х ) = [ит (х) Iт (х )]т - вектор изображений электрических величин вдоль координаты линии х, т.е. напряжений и(х) и токов 1(х); н - матрица первичных параметров; = Л0 + рЬ0 - операторное сопротивление, Ом; У0 = 00 + рС0 -
операторная проводимость, См. Решение данного однородного дифференциального матричного уравнения находится через матричный экспоненциал:
^х) = е-нх • V(0), где V(0) - вектор электрических величин в начале линии.
Применение моделирования в алгоритмах ОМП. Рассмотрим одиночную линию длиной Ь (рис. 2), на которой на расстоянии х от левой системы произошло КЗ. Предположим, что при КЗ фиксированы токи и напряжения всех трех фаз с каждого конца линии.
Рис. 2. Схема линии с двухсторонним питанием при коротком замыкании
Для данной схемы справедливо:
и, -ди, = и г -ди г,
где и ,, и г - напряжения на шинах передающих подстанций; Ди ,, Д и г - падения напряжений от шин подстанций до точки повреждения. Выражая Ди, и Диг через ток и комплексное удельное сопротивление линии, получаем:
и -1,^0х - иг + 1ГЪ,(Ь - х) = 0. (1)
Данное уравнение можно составить для трех фаз или трех последовательностей. Полученные системы уравнений являются функциями одной переменной - координаты места повреждения х.
Общее решение задачи идентификации заключается в анализе изменения целевой функции, что позволяет исключить влияние многих случайных факторов. Общим критерием определения места КЗ служит условие достижения целевой функцией глобального минимума при множестве варьируемых параметров. Простейшей целевой функцией может служить невязка уравнений
(1), т.е. отличие левой части уравнения от нуля. Для получения значений невязок следует изменять значение координаты х от нуля до Ь и строить зависимость модуля левой части от расстояния.
В принципе функций невязки может быть множество. Однако самой универсальной является функция реактивной мощности Qf в месте КЗ [1]. Она соответствует предпосылке, что все переходные сопротивления в месте короткого замыкания имеют резистивный характер. Тогда можно записать:
Qf = (и f I f) = 0, (2)
где Uf - напряжение в узле повреждения; 1^ - комплексно-сопряженный
ток в ветви короткого замыкания.
Используя алгоритмическую модель ЛЭП, по измеренным аналоговым сигналам в начале линии [ и I* ], [ иг 1г ] можно оценить значения симметричных составляющих напряжений Uf и токов I ^ в ветви предполагаемого по-
вреждения в произвольной точке х (рис. 3). Построив целевую функцию
(2) вдоль всей ЛЭП, находим место повреждения - точка, в которой реактивная мощность обратится в нуль.
Таким образом, алгоритм расчета ОМП сводится к следующим этапам:
1) получение аналоговых сигналов напряжений и токов в начале линии;
2) обработка алгоритмической модели ЛЭП с целью получения оценок симметричных составляющих в предполагаемой точке повреждения;
3) расчет целевой функции;
4) поиск нуля целевой функции, соответствующий координате повреждения на линии.
В задачах определения места повреждения алгоритмическая модель ЛЭП позволяет учесть неоднородность линии, ответвления (отпайки), режим заземления грозозащитного троса на каждом участке и влияние параллельных линий.
Вывод. Моделирование является актуальным направлением в организации релейной защиты электроэнергетических систем. Алгоритмические модели позволяют использовать всю возможную информацию об объекте, корректировать алгоритмы расчетов, учитывать режимы работы электрических сетей. Большим достоинством применения АМО является возможность адаптации модели в ходе эксплуатации. Все вышесказанное повышает точность расчетов и чувствительность релейной защиты, что, в свою очередь, позволяет увеличить надежность и стабильность электроснабжения.
Литература
1. Аржанников Е.А., Лукоянов В.Ю., МисрихановМ.Ш. Определение места короткого замыкания на высоковольтных линиях электропередачи / под ред. В. А. Шуина. М.: Энергоатомиздат, 2003. 272 с.
2. Бычков Ю.В., Васильев Д.С., Павлов А. О. Алгоритмические модели на примере защиты дальнего резервирования и определения места повреждения // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2010. № 6. С. 63-67.
3. Ермаков К.И. Топологический метод определения места повреждения на линиях электропередач // Вестник Тульского гос. ун-та. Проблемы управления электротехническими объектами. 2010. Вып. 5. С. 12-13.
4. Крюков А.В., Закарюкин В.П. Моделирование электромагнитных влияний на смежные ЛЭП на основе расчета режимов энергосистемы в фазных координатах. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения, 2009. 120 с.
5. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Павлов А.О. Алгоритмические модели электрических систем // Труды академии электротехнических наук Чувашской Республики. 1999. N° 1-2. С. 10-21.
ЕРМАКОВ КОНСТАНТИН ИГОРЕВИЧ - аспирант кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (ermakov@bresler.ru).
ERMAKOV KONSTANTIN IGOREVICH - post-graduate student of Industrial Enterprises Electric Power Supply Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
Рис. 3. Пояснительная схема использования АМО
