Моделирование в среде Matlab 6. 0 системы управления грузовыми стреловыми устройствами Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК (658.011.56:639.3):620.97

Н. Г. Романенко, А. А. Шустов Астраханский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ МА^АВ 6.0 СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ГРУЗОВЫМИ СТРЕЛОВЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Введение

Перегрузочные операции в открытом море отличаются рядом особенностей, важнейшими из которых являются высокая интенсивность, работа в условиях волнения, ветра и качки судов, а также систематическое использование грузовых устройств для выполнения вспомогательных работ по подъему орудий лова, для постановки-выборки кранцевой защиты и, наконец, пересадки людей с судна на судно.

В настоящее время грузовые стреловые устройства, работающие по схеме «в три шкентеля», являются наиболее выгодным средством проведения разгрузочно-погрузочных операций между ошвартованными судами флота рыбной промышленности.

Разработка математической модели

Известно [1], что процесс передачи груза с одного судна на другое, при работе по схеме «в три шкентеля», можно условно представить в виде пяти этапов: подъем груза из трюма передающего судна, перенос его к борту, перенос груза между судами, перенос к трюму принимающего судна и опускание груза в трюм.

При этом важнейшей задачей является сокращение времени передачи грузов. На этапе II (рис. 1) большое влияние оказывает взаимная качка судов, поскольку груз перемещается между судами, поэтому целесообразно исследовать этот этап передачи груза с использованием математической модели.

Оптимальная траектория переноса должна обеспечивать безаварийность переноса и минимальное время переноса. Рассмотрим детально данный этап переноса груза с целью определения оптимальных начальных длин шкентелей.

Для удобства примем следующие допущения:

- начало отсчета - нок стрелы принимающего судна, ось х - горизонтальна, ось у - вертикальна;

- принимающее судно неподвижно, качается сдающее судно;

- качка - в виде гармонических колебаний расстояния между ноками стрел и угла наклона отрезка О2О3 к оси х;

- скорости работы лебедок одинаковы.

Выражения для длин шкентелей и расстояния между ноками стрел будут иметь вид:

L2 = L2н - УТ,

Lз = Lзн + УТ,

S = Sн + S м ^т(ю к„л/ + у ,),

где S м - амплитуда горизонтальных колебаний; ю кол - круговая частота колебаний; у я - начальная фаза колебаний.

Выражение для угла между осью х и отрезком, соединяющим ноки стрел О2О3, примет вид

Ф = аг^(£-эт(ю код/1 + у k)/ Sн ),

где k - амплитуда вертикальных колебаний; у - начальная фаза колебаний.

В связи с вертикальной качкой выражение для расстояния между ноками стрел изменится согласно выражению

S = № + S м ^т(ю кол / + у ЛУсоэ ф.

Выражения для угла между шкентелями у и угла между осью у и вторым шкентелем L2 без качки а примут вид:

у = агс^(^22 + Lз2 - S2)/(2• L2• Lз)), а = п/2 - arccos((L22 + S2 - L32) / (2^ L2•S)).

Уравнения координат точки подвеса груза будут иметь вид:

у = L2•cos(a - ф), х = L2•sin(a - ф).

(1)

(2)

Оптимальная начальная длина L3н должна обеспечивать наименьшее время переноса и безаварийность процесса переноса груза.

Анализ уравнений (1) и (2) показал, что при увеличении начальной длины L3н время переноса сокращается. Безаварийность процесса переноса груза определяется двумя условиями:

- недопущение касания грузом борта;

- непревышение максимально допустимого угла между шкентелями

Первое условие безаварийности ограничивает максимально допустимую начальную длину L3н, а второе - минимально допустимую длину L3н.

Таким образом, предлагается следующий порядок определения оптимальной длины L3н:

- определение начальной длины по первому условию безаварийности процесса переноса груза;

- проверка полученной L3н по второму условию безаварийности методом численного решения дифференциальных уравнений.

Для определения L3н найдем L3н для самого неблагоприятного момента качки, примем это значение оптимальным с точки зрения первого условия безаварийности. Анализ процесса переноса показал, что такой самый неблагоприятный случай качки определяется следующими условиями:

- в начальный момент времени расстояние между ноками максимально, т. е. № = №н + №м;

- в момент времени /кр, когда L2 = L3, т. е. в момент наибольшего провиса, расстояние между ноками стрел должно быть минимальным: № = №н - №м, а координата борта по оси у должна иметь наименьшее значение.

В этот момент времени текущие длины шкентелей будут одинаковы.

Тогда алгоритм определения оптимальной L3н по первому условию безопасности будет иметь следующий вид:

1. Если известна координата по оси у высшей точки борта судна Вкр, то можно определить максимально допустимую величину координаты по оси у точки подвеса груза:

где Нгр - высота груза со стропами.

k - амплитуда вертикальных колебаний

2. Выражение для длин шкентелей при наименьшем расстоянии между ноками стрел в момент времени, когда длины шкентелей одинаковы, будет иметь вид

3. Выражение для длин второго и третьего шкентелей найдем как решение системы уравнений:

У (120°).

L = V Р2Кр + ((& - £м)/2)2.

RSh + Sm)2 + Zbh2 = L2h2,

\L2h + L3h = 2L.

Получим решение в виде:

L3h = (4L2 - (5н - Sm)2)/4L, (3)

L2h = 2L - L3h. (4)

Таким образом, для известных наибольшего и наименьшего расстояния между ноками стрел и наименьшего расстояния от нока второй стрелы до высшей точки борта получены выражения начальных длин второго и третьего шкентеля, при которых груз будет иметь касание с бортом в одной точке.

Следовательно, если взять начальную длину шкентелей меньшую, чем полученную в выражениях (3) и (4), то груз не будет касаться борта,

и, таким образом, выполняется первое условие безопасности переноса груза. Проверив полученное значение длин шкентелей по второму условию безопасности, можно считать, что данное значение оптимально.

Для данного этапа переноса груза была составлена система дифференциальных уравнений. Система содержит в себе два уравнения вращательного движения приводов и уравнение поступательного движения груза, записанного для проекций на прямые, совпадающие со шкентелями L2 и L3.

' JM2'd q>2/dt = M2 — FR^rб,

Jm3^ фз/dt = —^M.2 + FR^rб,

S mIV-d2l2/dt2 = FR2 + FR3 cos у — тгр cos a, mIV-d2l3/dt2 = —FR2 cos у — FR3 + mTV- cos(y -a),

где JM2, JM3 - моменты инерции лебедок;

ф2, ф3 - углы поворота валов лебедок;

l2, 1з - текущие длины шкентелей;

M2, M3 - моменты вращения двигателей;

FR2, FR3 - реакции в шкентелях;

гб - радиус барабана;

тгр - масса груза;

a - угол между вертикалью и вторым шкентелем;

у - угол между шкентелями.

При этом

FR2 = (ф2^ гб — l2) C;

FR3 = (фзгб — l3) C;

a = п/2 - arccos((L22 + S2 - L32) / (2^ L2S));

Y = arccos((L22 + L32 - S2)/(2^ L2- L3)), где С - жесткость троса;

L2 = L2h — l2;

L3 = L3h + l3;

S = (Sh + Sм cos(® Hcn^t))/cos ф;

Ф = arctg(k sm(® КолО/ & ).

Чтобы решить эту систему уравнений численным методом, необходимо привести её к форме Коши. Для этого введем следующие обозначения:

ф2 = y1, dф2/dt = y2, ф3 = y3, dф3/dt = y4, l2 = y5, dl2/dt = y6, l3 = y7, dl2/dt = y8.

В соответствии с введенными обозначениями система уравнений примет вид

rdyjdt = y2,

dy2/dt =(M2 - FR2 Гб)//ш,

dy3/dt = y4,

I dy4/dt =(-M3 + FR3- Гб)//мз,

I dy5/dt = y6, dy6/dt =(FR2 + FR3- cos у - m^gxos a)/mrp, dy7/dt = y8,

^dy8/dt =(-FR2 • cos у - FR3 + mгp•g•cos(y - а))/тгр.

Решение данной системы производится с помощью встроенной функции программы MATLAB 6.x ode45, которая использует метод Рунге -Кутта четвертого порядка. Входными аргументами данной функции являются функция правых частей дифференциальных уравнений, интервал времени, на котором ищется решение уравнений, и вектор начальных условий. Для применения данной функции были составлены соответствующие функции правых частей уравнений, задан интервал времени и принят нулевой вектор начальных условий. Функции правых частей уравнений были составлены для трех случаев переноса груза:

- без качки;

- с качкой;

- с качкой и с компенсацией колебаний груза с помощью преобразователей частоты приводных двигателей лебедок грузовых стреловых устройств.

При составлении уравнений для третьего случая принималось [2], что сигнал управления на преобразователи частоты формируется по ПИД-закону, т. е. в зависимости от вертикальной координаты у, величины и знака производной вертикальной координаты по времени у” и величины интеграла вертикальной координаты по времени ] у dt.

Выражение для управляющего сигнала запишется в виде

Z = K1 • у + К2 • у” + К3 •] у dt,

где К1,К2,К3 - постоянные коэффициенты.

Для приводного асинхронного двигателя, который работает на выбирание, выражения для синхронной частоты вращения запишутся в виде

®02f = ®02 + Z,

где ю02 - значение синхронной частоты вращения при питании двигателя от сети.

Для приводного двигателя, который работает на травление, выражения для синхронной частоты запишутся в виде

©03/= ©03 — Z.

В формулу Клосса, по которой рассчитываются текущие значения моментов двигателей, ©0/ войдет через значение текущего скольжения:

S/ = (©0/ — ©)/©о/,

где © - значение текущей частоты вращения двигателя.

В итоге формула Клосса в математической модели имеет вид

М/ 2- -Мтах/^ //^р + sкр ^ ^

где Мтах - значение паспортного критического момента;

М/ - значение текущего момента двигателя.

Значение Мтах принимается постоянным, так как управление приводными асинхронными двигателями с помощью преобразователей частоты должно осуществляться с постоянством перегрузочной способности двигателей.

Результаты моделирования можно оценить по графикам траекторий движения груза (рис. 2-4).

Рис. 2. График траектории движения груза без качки: L2н, L3н - начальная длина; L2к, L3к - конечная длина

т ,

Рис. 3. График траектории движения груза с качкой: L2н, L3н - начальная длина; L2к, L3к - конечная длина

т, м

Рис. 4. График траектории движения груза с регулированием: L2н, L3н - начальная длина; L2к, L3к - конечная длина

Программа также позволяет вывести следующие результаты расчета для описанных выше случаев:

- максимальная вертикальная координата груза;

- максимальный угол между шкентелями;

- время переноса груза.

Заключение

Использование широкого набора встроенных команд (в том числе и методов решения дифференциальных уравнений), предоставляемых программой МА^АВ 6.0, позволяет решать различные технические задачи. Выбор необходимого метода решения дифференциальных уравнений позволил сократить время моделирования процесса переноса груза между ошвартованными судами по сравнению с использованием этих же методов при наборе «вручную».

Математическая модель позволяет задать оптимальные начальные условия перегрузки между ошвартованными судами в море. Использование данной модели в комплексе с системой управления и при наличии информационных комплексов, позволяющих получать необходимую информацию [3], дает возможность формировать сигнал управления для системы в зависимости от различных условий качки и предварительно наблюдать процесс переноса груза на мониторе компьютера, что в целом повысит безопасность перегрузочных операций.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Чаплыгин Ф. Т. Работа грузоподъемных устройств в условиях промысла. - Л.: Легкая и пищ. пром-сть, 1982.

2. Романенко Н. Г. Система автоматизированного управления грузовыми стреловыми устройствами взаимодействующих судов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 1994. - № 1. - С. 235-236.

3. Романенко Н. Г. Информационный комплекс для автоматизации перегрузочных работ в открытом море // Датчики и системы. - 2002. - № 5. - С. 31-32.

Получено 8.09.2004

MODELLING OF THE CONTROL SYSTEM OF CARGO DERRICK DEVICES IN THE MATLAB 6.0 MEDIUM

N. G. Romanenko, A. A. Shustov

The mathematical control system model of cargo derrick devices, working by the scheme "in three pendants", as well as the process of carrying the cargo among ships from the point of optimal motion paths is considered here. The most complex stage of the carrying the cargo among ships is considered in the work. The mutual vessels’ rolling greatly influences this stage. Three systems

of the differential equations for different kinds of carrying, including the case for the regulation of the rotation frequency of drive hoist motors depending on the current coordinate of the cargo are suggested in the work. With some assumption each system is solved by the built-in numerical method of the MATLAB 6.0 program. The use of the given model together with the control system enables to form a control signal for the system depending on different conditions of the rolling and to observe the process of carrying the cargo beforehand.