CC BY
32
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 62-50
А. Ю. Ключарев, Н. Г. Романенко Астраханский государственный технический университет
СИНТЕЗ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ПЕРЕНОСОМ ГРУЗА В УСЛОВИЯХ КАЧКИ
Введение
Одной из основных задач спаренной работы грузовых стрел при горизонтальном переносе груза является совместное управление скоростями приводов грузовых лебедок. В большинстве случаев эта задача решается с помощью ступенчатого регулирования скорости приводного электродвигателя. Операторы грузовых лебедок «на глаз» выбирают приемлемую скорость, руководствуясь нормативами и текущим положением груза. Безопасность и эффективность работы грузового комплекса при этом определяются надлежащим выполнением регламента грузовой операции. Однако человеческий фактор часто служит причиной порчи груза и аварий грузового устройства, особенно в экстремальных условиях.
В настоящее время разработчики имеют большой выбор технических средств управления приводными электродвигателями, обеспечивающих устойчивое регулирование частоты вращения электродвигателя в широком диапазоне нагрузок. Таким образом, на первый план при автоматизации грузовых работ выходит разработка алгоритмического обеспечения системы управления приводами грузовых лебедок.
Модель процесса горизонтального переноса груза
Схема переноса груза с борта судна I на борт судна II представлена на рисунке.
Схема переноса груза: A, B - ноки грузовых стрел судов I и II соответственно;
M - точка подвеса груза; H1- высота подъема нока грузовой стрелы судна I;
H2 - высота подъема нока грузовой стрелы судна II; L - расстояние между ноками грузовых стрел;
H - высота требуемой траектории переноса груза;
L1, L2 - длины шкентелей от нока стрелы до точки подвеса груза
В условиях качки величины H1 и H2 непостоянны. Законы их изменения во времени можно принять в виде [1, 2]:
п1 п2
H1 = H10 + £ AH1, sin wj, H2 = H 20 + £ AH2,. sin w2,
i=1 i=1
где H10, H 20 - высота подъема при отсутствии качки; AH 1,, AH2,, wj, w2 - амплитуды и частоты колебаний соответственно.
Примем, что расстояние между судами Ь значительно больше его изменения при качке, поэтому данную величину считаем константой.
Допустимой или безопасной траекторией движения точки подвеса груза считаем ту, на которой невозможно касание грузом воды. Множество допустимых траекторий движения точки М определяется темной областью рисунка, ширина которой равна 25 .
Таким образом, задача управления, рассматриваемая далее, состоит в выборе закона фор-
мирования скоростей движения шкентелей------,--, обеспечивающего безопасную траекторию.
Решение задачи начнем с вывода модели движения точки подвеса груза, т. е. модели объекта управления. Сделаем несколько предположений. Во-первых, полагаем, что шкентели нерастяжимы; во-вторых, считаем механические характеристики приводов грузовых лебедок абсолютно жесткими. Сформулированные допущения вполне адекватны реальным условиям.
Итак, из сделанных предположений следует, что в модели процесса переноса груза достаточно рассматривать только кинематику движения точки подвеса.
Координаты точки М удовлетворяют следующим уравнениям:
Дифференцируя по времени данные соотношения, приходим к системе уравнений относи-
х2 + (Н1 - у)2 = Ь12, (I - х)2 + (Н2 - у)2 = Ь22.
тельно — и
Лх Лу
Лі
Лі
Лх ,ттл .Лу .П1 кттл 1 1 7-1&Ь1
х—-(Н1 - у)—-(Н1 - у)Е АН1. ю.соїз ю. = Ь1~7т;
Лі Лі .=1 Лі
- (Ь - х) ^ - (Н2 - у) ^ - (Н 2 - у)£ АН 2. ю2 оо8 ю2 = Ь2 ^
Лі Лі .=1 Лі
Лх Лу
Разрешая полученную систему уравнений относительно — и —
Лі Лі
и —, имеем:
Здесь введены следующие обозначения:
А(і) = -х(Н2 - у) - (Ь - х)(Н1 - у);
01 (і) = X АН 1. ю. ео8 ю. , 02(і) = X АН2. ю2 ео8 ю2 ;
І =1
І =1
Пусть управляющими воздействиями служат следующие величины:
(1)
Таким образом, приходим к модели объекта управления:
Лх
— = их +01 (іМ 1 (і) + 02 (і)^12 (і),
— = иу +01 (і)^21 (і) + 02 (і)^22 (і).
(3)
Отметим, что полученная модель предполагает раздельное управление движениями точки М по координатам х и у . Это свойство очень удобно для синтеза алгоритма управления.
Синтез алгоритма управления
Исходя из требований к управляемому процессу, определим эталонную модель:
Лх,
где хМ, уМ - желаемые координаты точки М ; ум - требуемая скорость горизонтального пе-
(4)
(5)
реноса груза.
Затем определим ошибки управления:
ех = х - хм , еу = У - Ум . Тогда цель управления имеет вид
|е„|<5,., |е„|<5.
х — х
Выберем алгоритм управления в виде
их =-а х Є х - УМ -т х Є х (^Л + и у = -а у е у - т у е у (^ + ^ ),
(6)
где ах, ау, тх, ту > 0 - параметры алгоритма управления.
Для обоснования работоспособности предложенного алгоритма управления рассмотрим функции Ляпунова:
V =1 е2, УУ =1 е2.
х 2 х у 2 У
Дифференцируя данные функции, в силу уравнений замкнутой системы управления (3), (4), (6), имеем:
V = -2ахУх - тхе2 (^ + ^ ) + ех (0! (гН ^) + 02 (^ Ц)) ,
V у =-2а уУу -т уе2 (^1 + ^222) +е у (01(!>21() + 02(!>22(!)) .
Далее, справедливы следующие оценки:
V < -2а V +-
1
П2
ч2
4т х
1
V' <-2а V + 4т
1~1 , и2„2
У V І=1 У
2 / ... л 2
2^2
X АН>! + X АЯ>;
у.'=1 У V
Л 2 ( «2
X АН.ю]
V І=1 у
+
X АН. Ю2
V .=1 У
Решая данные дифференциальные неравенства при начальных условиях Vx (0) = Vy (0) = 0 ,
что соответствует положению груза на требуемой высоте над бортом судна I, получаем оценки для ошибок управления:
|е х| < -1 х| 2'
1
ҐЩ Л2 С
X АН/ю1 +
V І=1
«2
2 ,,2
X АН>;
V І=1
2
( Щ \ f п2 'N
X ля>: + X АЯ>2
Из полученных соотношений следует, что при надлежащем выборе параметров алгоритма управления выполняется цель управления (5).
Наконец, искомые скорости движения шкентелей найдем как решение системы уравнений (1), (2):
— = xL2ux - (HI - y)L\uv ;
(7)
dL2
= -(L - x)L2ux - (H2 - y)L\u* .
(8)
Суммируя вышесказанное, приходим к следующему результату.
Утверждение. Алгоритм совместного управления скоростями движения шкентелей (6)-(8) при выполнении условий
48?
If ni ^ f n2
X лн>1 + “
V i=1
X лн>2
482
\2 f n2 Л2'
X лн/ffli + X лн>2
обеспечивает в замкнутой системе управления объектом (1)-(3) выполнение цели (5). Заключение
В работе получен достаточно простой алгоритм управления скоростями движения шкентелей, обеспечивающий безопасную передачу груза по канатной дороге с борта на борт судна. Техническая реализация предложенного алгоритма не требует существенных вычислительных затрат в силу статической структуры обратной связи.
Управление передачей груза является результатом взаимодействия двух подсистем управления, расположенных на бортах двух удаленных друг от друга судов. Из соотношений (6)-(8) следует, что в процессе работы эти подсистемы не должны обмениваться информацией. Это свойство существенно упрощает реализацию системы в целом.
Дальнейшая работа по технической реализации предложенной системы управления должна вестись в направлении разработки схемы измерений т. к. для функционирования рассмотренного алгоритма требуется измерение большого числа величин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чаплыгин Ф. Т. Работа грузоподъемных устройств в условиях промысла. - М.: Легкая и пищ. пром-сть, 1982. - 144 с.
2. Горшков И. А., Махорин Н. И. Передача грузов в море: Справ. - Л.: Судостроение, 1982. - 256 с.
Статья поступила в редакцию 1.10.2006
THE SYNTHESIS OF THE CONTROL ALGORITHM OF HORIZONTAL CARGO CARRYING IN CONDITIONS OF ROLLING.
A. Yu. Klyucharev, N. G. Romanenko
The synthesis of the control algorithm of cargo pendants’ rate of motion in joint work of cargo booms is considered. Nonlinear static control algorithm, providing horizontal cargo carrying, is given. The efficiency of the algorithm in conditions of rolling is proved.
2
1
i =1
I = 1
2
I =1
I = 1
