CC BY
307
УДК 378
МОДЕЛИРОВАНИЕ В НАУЧНО - ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
© 2017
Платонова Раиса Ивановна, доктор педагогических наук, профессор Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова (677013, Россия, Якутск, улица Белинского, 58, e-mail: platonova_raisa@mail.ru)
Аннотация. В статье представлены различные подходы ученых-теоретиков к методу моделирования, в частности, его применению в научно - педагогических исследованиях. Проанализированы взгляды выдающихся античных философов о методах исследования как Демокрит, Эпикур, Лукреций. Приводятся труды Птолемея и Н. Коперника с описанием различных моделей вселенной, которые объясняют применение метода моделирования в научных исследованиях тех времен. Раскрывается история происхождения термина «модель» и применения его как научного метода в математических дисциплинах на основе работ Декарта, Фермы и Н. Бурбаки. Автор показывает историко-хронологический аспект признания моделирования - изначально метода естественно - математических наук - как метода научного исследования педагогических наук. Необходимость решения вопроса о методах исследования педагогических наук и применения моделирования объясняется повышением точности, достоверности, надежности полученных результатов. Приводятся позиции ученых к применению моделирования, «математизации» гуманитарных наук, в том числе и педагогических, как повышающего теоретический уровень, точно описывающего «поведение» любого изучаемого объекта, процесса, но и сложного, требующего специальных знаний и опыта. На основе обзора исследований других ученых автором выделены основные характеристики метода моделирования: идеализация и абстрагирование от реальных педагогических явлений, процессов, практики с высокой степенью теоретического анализа и синтеза; расширение теоретических знаний с выходом на новые знания, новые понятия; прогнозирование сложных явлений и процессов; тесное переплетение с эмпирическими методами; сочетание качественного и количественного подходов в педагогических исследованиях. Уточнены возможности моделирования в изучении педагогических процессов и явлений. Автор обосновывает положение об актуальности исследований, результаты которых подкреплены методами, обеспечивающими достоверность, валидность и надежность, имеют возможность выхода на фундаментальность в области общей теории педагогики, общих закономерностей педагогического процесса и явлений. Моделирование трактуется как универсальный метод, объединяющий качественный и количественный подходы в педагогическом исследовании.
Ключевые слова: модель, моделирование, абстрагирование, педагогическое моделирование, количественное моделирование, педагогические науки, математизация педагогических процессов, формально-логическое направление педагогических исследований, содержательно-гуманитарное направление педагогических исследований
MODELING IN SCIENTIFIC AND PEDAGOGICAL STUDIES
© 2017
РШопоуа Raisa Ivanovna, doctor of pedagogical sciences, professor North-Eastern Federal University (677013, Russia, Yakutsk, street Belinskogo, 58, e-mail: platonova_raisa@mail.ru)
Abstract. The article presents different approaches of philosophers, the method of modeling, particularly its application in educational researches. Analyzes the views of the prominent ancient philosophers on research methods as Democritus, Epicurus, Lukretsiy. Are the works of Ptolemy and N. Copernicus's description of the different models of the universe that explain the application of simulation methods in research of those times. Reveals the story of the origin of the term "model" and its use as a scientific method in the mathematical disciplines on the basis of the works of Descartes, Farm and N. Bourbaki. The author shows historical and chronological dimension of recognition modeling method, initially: natural Sciences - as a method of scientific research pedagogical Sciences. The need to address the question about research methods of pedagogical Sciences and the application of simulation is due to the higher precision, accuracy, and reliability of the results. Given the position of scientists to use simulation, the "mathematization" of the Humanities, including teaching, as raising theoretical level to describe the behavior of any of the studied object, process, but also complex, requiring special knowledge and experience. Based on the review of others ' research, the author identified the main characteristics of the modeling method: idealization and abstraction from actual pedagogical phenomena, processes, practices with a high degree of theoretical analysis and synthesis; extension of theoretical knowledge with access to new knowledge, new concepts; prediction of complex phenomena and processes; intertwining with the empirical methods; mix of qualitative and quantitative approaches in pedagogical research. Updated modeling capabilities in the study of pedagogical processes and phenomena. The thesis about the relevance of the research, the results of which supported methods of ensuring the accuracy, validity and reliability are the fundamental in the field of General pedagogy, General regularities of the pedagogical process and phenomena. The simulation is treated as a universal method that combines qualitative and quantitative approaches in pedagogical research.
Keywords: Model, modeling, abstraction, pedagogical modeling, quantitative modeling, pedagogical sciences, math-ematization of pedagogical processes, formal-logical direction of pedagogical research, content-humanitarian direction of pedagogical research
Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами.
В процессе модернизации и реструктуризации научно - образовательных организаций фундаментальные положения педагогических наук и исследовательские работы подверглись кардинальным переменам, последствиями которых выступили закрытие многих диссертационных советов, лишение ученых степеней, сокращение количества журналов, входящих в перечень ВАК [1]. Проблемы качества диссертационных исследований психолого - педагогических дисциплин, их соответствия современным научным знаниям и потребностям общества поднял в аналитическом докладе академик Д.И.Фельдштейн, председатель экспертного совета по
педагогике и психологии ВАК Минобрнауки России. В докладе, вице-президента РАО зафиксированы как претерпевающие значительные изменения и требующие новых подходов такие проблемы психолого - педагогических наук, как: общий методологический кризис, отставание от новых мировоззренческих позиций и ценностей в различных областях знаний и обществе, формальный характер выбора и форм применения методов исследования. Признавая важность применения методов естественных, физико-математических и математических наук в продвижении новых исследований для формирования новых знаний в педагогических науках и исследованиях, активное освоение диссертантами математических методов исследования, Д.И.Фельдштейн
указывает на формальное отношение к выбору методов, подчеркивая «ограниченный репертуар», «непонимание сути методов», «не соответствие реальному состоянию и поведению человека, сложно ситуативно обусловленным» процессам, «перекос в сторону естественнонаучных методов исследования без соотношения с гуманитарными методами познания» [2].
Дискуссия о специфике педагогических научных работ, о необходимости апробации новых методов исследования, не вызывающих сомнения в достоверности полученных результатов, имеет достаточно давнюю историю. Реальные возможности повышения статуса педагогических наук и качества исследований многие российские ученые видят в «математизации» методов исследования. Еще в последней четверти ХХ века партийным руководством страны была поставлена перед научными кругами задача с помощью усовершенствованных методов научных исследований достигнуть реальной эффективности психолого - педагогических исследований, сокращения сроков внедрения полученных результатов в практику. Принятые правительством документы стимулировали проведение ряда педагогических исследований, выполненных с применением широкого спектра разных методов, составивших содержание сборника «Методы исследования в педагогике» (Таллин, 1983) [3].
По плану - заказу Министерства просвещения СССР были разработаны методические рекомендации «О совершенствовании организации психолого - педагогических исследований», в которых обосновывалось применение математических методов в педагогических исследованиях. Возросшие требования к точности, к полноте описания педагогических явлений и процессов обусловили появление целого ряда задач, относящихся к области измерений психолого-педагогических характеристик учебно-воспитательного процесса. В качестве ведущей задачи педагогических исследований была декларирована «необходимость решения проблемы перехода от субъективных качественных описаний педагогических явлений к описанию строго количественному» [4]. Методические рекомендации были утверждены Управлением учебных заведений Минпросвещения СССР. В Общих положениях документа указывается системный подход как наиболее перспективное направление методологии научного познания и практики, использование которого предполагало рассмотрение и изучение объектов и явлений как систем. Акцент делался на том, что особое место в плане комплексных психолого-педагогических исследовательских объединений должно уделяться экспериментам на основе применения современных математико-статистических методов, определению способов обработки научных данных на базе электронно-вычислительной техники, разработке универсальных программ обработки экспериментальных результатов. В отчетной документации комплексного психолого-педагогического исследовательского объединения должно было быть отраженным выполнение всех предусмотренных годовым планом форм и видов работы, излагаться основные научные результаты исследования, подтверждены достоверность, валидность и надежность полученных эмпирических данных.
Как видно, в последние годы советской эпохи проблема повышения качества психолого -педагогических исследований стала приоритетной на государственном уровне, причем приоритетным являлось применение тех методов исследования, результаты которых соотносились бы с принципами и законами научного познания.
Начиная с 2000-х гг., российскими учеными предпринимались неоднократные попытки построить количественные модели объективных закономерностей педагогических явлений и процессов, описывающие сущность и процессы обучения и воспитания современными математическими средствами, методами и формулами. Исследователи полагают, что, из - за неоднозначности и многофакторности педагогических процессов, разработ-
ка моделей носит вероятностный характер и усложняет решение поставленных задач.
Методы и организация исследования. В теоретическом исследовании были применены следующие методы: анализ научно - теоретической литературы в области педагогики, психологии, философии; аналитический метод оценки; сравнительный анализ.
Цель данной статьи - изучение исторического аспекта и раскрытие специфики моделирования как научного метода в педагогических исследованиях.
Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. В работе «Моделирование и философия» В.А.Штофф утверждает, что интерес к методу моделирования появился еще во времена Демокрита и Эпикура, когда речь шла «об атомах, их форме и способах соединения, об атомных вихрях и ливнях», объяснялись физические свойства различных вещей (и вызываемых ими ощущений) с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах, «сцепленных между собой наподобие веток сплетенных» (Лукреций). Достаточно вспомнить, что знаменитая антитеза геоцентрического и гелиоцентрического мировоззрений опиралась на две принципиально различные модели вселенной, описанные в «Альмагесте» Птолемея и сочинении Н.Коперника «Об обращениях небесных сфер», чтобы обнаружить весьма старинное происхождение этого метода» [5].
История появления термина «модель» в математических науках описана Н. Бурбаки «В очерках по истории математики». Понятие модели появилось в математических науках, когда Декартом и Ферма была создана аналитическая геометрия. Моделью стали называть теорию, которая обладала «структурным подобием по отношению в другой теории». Признавая вклад Декарта в формировании идеи согласованности математических наук друг с другом, автор «Очерков...» указывает, что Лейбниц «первый усмотрел общее понятие изоморфизма (которое он назвал «подобием») и предвидел возможность «отождествлять» изоморфные операции и отношения; в качестве примера он приводит умножение и сложение.
В естественных науках (астрономия, механика, физика, химия, биология) трактовка понятия «модель» была несколько иной: «Под моделью понимают мысленно и практически созданную структуру, воспроизводящую ту или иную часть действительности в упрощенной (схематизированной или идеализированной) и наглядной форме» [5, с. 8]. С древних времен объяснение природных явлений, процессов сопровождалось созданием наглядных картин, образов действительности, гипотетически воспроизводящих различные явления в макромире или в микромире. Еще в те времена модели являлись частью познания естественнонаучных дисциплин.
Значение модели, моделирования в научных исследованиях впервые раскрыл в 1884 году В.Томсон (Кельвин) в «Балтиморских лекциях»: «Мне кажется, что для того, чтобы проверить понимаем ли мы каждое физическое явление, нужно ответить на вопрос: можем ли мы создать его механическую модель?... Я никогда не чувствую себя удовлетворенным, если не могу себе представить механической модели изучаемого явления. Если я могу представить себе такую модель - значит, понимаю вопрос, если не могу - значит, я не понимаю его.».
В 1945 году Артуро Розенблют и Норберт Винер в статье «Роль моделей в науке» начали обсуждение гносеологических и методологических аспектов применения моделирования в научных исследованиях.
В 60-е годы прошлого века интерес специалистов разных областей наук к моделированию как методу исследования расширяется: «модель», «моделирование» стали изучаться с философской, логической и психологической позиции (Н.М.Амосов, Б.А.Глинский, А.Н.Ко-чергин, А.И.Уемов, В.А.Штофф и др.). Появляется
множество определений понятий «модель» и «моделирование». Одним из лучших определений является дефиниция В.А.Штоффа: «под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте» [5, С. 19].
Чжао Юань-жен (Калифорнийский университет, США), рассмотрев 15 лингвистических контекстов понятия «модель» в разных научных дисциплинах, установил, что термин «модель» употребляется в 30 разных смыслах, близких по значению, в 9 - отличных, что доказывает многозначность и широту диапазона употребления данного понятия [6].
Исследователи в области гуманитарных наук также рассматривали возможности применимости метода моделирования. Н.М. Амосов (1965), изучая проблему моделирования мышления и психики, пришел к выводу, что общей задачей, стоящей перед всеми гуманитарными науками современности является повышение их точности [7], для чего необходимо постепенно отходить от качественных описаний и перейти к количественным моделям. Раскрывая принципы переработки информации и моделирования в сложных живых системах, автор предлагает оригинальную гипотезу о возможности моделирования психической деятельности человека (эмоции, сознание, подсознание, воля, творческий процесс) на современных электронно-вычислительных машинах.
В этот период в педагогической научной дисциплине - дидактика - определяются два направления, в которых возможно использование моделирования как научного метода: «построение модели процесса обучения; теоретическое обоснование и практическое использование учебных моделей» [8].
Идеальное моделирование как метод в научно-педагогических исследованиях стало чаще применяться с 70- 80-х гг. ХХ века. Ученики и последователи Ю.К. Бабанского разделяли убеждения главы научной школы, что «...идеальные моделирования (идеализированные, мысленные) получают все большее применение в педагогических исследованиях по мере повышения теоретического уровня этой науки» [9], В работах многих исследователей применение педагогического моделирования рассматривается «как одно из направлений внедрения формальных методов в педагогические исследования».
В доказанных австрийским философом К.Геделем теоремах о неполноте и непротиворечивости формальных систем утверждается: 1.В логико-математических системах принципиально невозможно формализовать всю содержательную часть, т.е. любая система аксиом является неполной. 2. О невозможности доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой этой системы. Теоремы Геделя получили и общенаучную интерпретацию, согласно которой для дедуктивного построения модели, точно описывающей «поведение» системы любой природы, не существует полного и конечного набора сведений о ней [10].
Таким образом, если использование формальных методов в других областях научных исследований обуславливалось ожиданиями высокой надежности математических методов, то в сфере педагогики положение было иным. Так, Ю.А. Митропольский утверждал, что «применение математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой теорией конкретного явления. Об этом важно помнить, чтобы не сбиваться на простую игру в формулы, за которой не стоит никакого реального содержания» [11].
При всей сложности явления моделирования предопределяют перспективу развития педагогической науки. Конечно, формальные методы характеризуются сложностью в применении, требуют специальных знаний и опыта, временных и ресурсных вложений и не всегда гарантируют ожидаемые результаты в естественных ус-
ловиях, за что часто подвергаются критике. Но их достоинством является присутствие основы для производства нового педагогического знания, возможность применения в тех исследованиях, где цена ошибок высока и важность безопасности оправдывает любые средства.
Характерной чертой применения формальных методов в педагогических науках является абстрагирование от реальных педагогических явлений, процессов, практики, где преобладает высокая степень теоретического анализа и синтеза. Помимо абстрагирования исследователи выделяют следующие характеристики:
1) «В педагогике моделирование приобретает особое значение в связи с задачей повышения теоретического уровня науки, поскольку оно связано с абстрагированием и идеализацией, посредством которых происходит выделение сторон моделируемых объектов, отображаемых на модели» [12];
2) «Исследователь, отвлекаясь от содержания реалий педагогической действительности и оперируя в своих рассуждениях и умозаключении лишь формой, общей для ряда различных по своему содержанию явлений (или своими предположениями), выводит из этих понятий новые понятия». Применение моделирования в педагогической науке позволяет, - по мнению исследователей, - изучить, «проблемы, как определение предмета педагогики, выяснение роли воспитания в развитии общества, прогнозирование развития школы и т. д.» [13].
3) Еще одна характерная особенность применения моделирования в педагогических науках - его тесное переплетение и взаимодействие с «содержательными методами» (эмпирическими). Так как в педагогике новые теории, концепции, методики формируются на основе накопления достаточно убедительных фактов и аргументов, их частоты повторяемости, длительности и положительной результативности на практике, значимости для общества на основе обстоятельно проведенных наблюдений, экспериментальных исследований и др. методов. С другой стороны, невозможно считать завершенными исследования педагогических явлений и процессов, выполненные исключительно посредством эмпирических методов без научно-теоретического анализа, синтеза, абстрагирования.
Моделирование сочетает практическое и теоретическое в педагогических исследованиях: эксперимент, разработку логически - структурных конструкций, научно-теоретическую абстракцию. Эту значимую характеристику подчеркивает Ю.К.Бабанский: «Моделирование, как это видно из всего изложенного, не стоит изолированно от других методов научного познания. Очевидна его связь с экспериментами. Сама гипотеза, выдвигаемая в начале экспериментальной работы, воплощает некоторое модельное представление о ходе предполагаемой работы или ее результатах» [12].
4) Применительно к построению моделей в области педагогики спорта Т.Ю.Круцевич настаивает на необходимости сочетании качественного описания явления спортивно-педагогической деятельности с количественным моделированием: «переход к количественным моделям немыслим без глубокого проникновения в сущность моделируемого явления, что, в свою очередь требует четкого качественного их описания, изучения структуры и особенностей функционирования» [14]. В педагогических исследованиях теоретическое обоснование изучаемого явления (процесса) является определяющим фактором в выявлении актуальности, уточнении научно - понятийного аппарата, планировании эксперимента.
Т.Ю.Круцевич вслед за другими исследователями подчеркивает роль абстрагирования в построении моделей сложных педагогических процессов: «При моделировании сложные педагогические процессы рассматриваются «в чистом виде» путем построения абстрактных схем реальных процессов, необходимых для более глубокого проникновения в закономерности их протекания
и предвидения возможных направлений развития» [14, С.100].
Идея о возможности математизации педагогических процессов, возникшая более полувека назад века, становится все более популярной у ученых РФ, обратившимся к разработке количественных моделей объективных закономерностей педагогическим явлений и процессов. Как известно, в отечественных педагогических исследованиях классического периода количественное моделирование не причислялось к эффективным методам. Хотя энтузиасты совершили ряд попыток описать сущность процессов обучения и воспитания методами математики, но ожидаемого результата эти попытки количественного моделирования не принесли, так как «. построение таких моделей, которые ввиду неоднозначности и многофакторности педагогических процессов должны носить вероятностный характер, наталкивается на труднопреодолимые препятствия» [12, С. 121]. Поколение современных исследователей придерживается иной точки зрения и допускает масштабное применение количественного моделирования с учетом особенностей изучаемого процесса и характера исследования. Закрепилась научная позиция (парадигма) о возможностях моделирования (математизации) в раскрытии новых перспектив для развития педагогической науки и обеспечения более глубокого - гносеологического- познания сущности педагогических явлений и процессов [15].
В современной теории и практике педагогических наук Лебедевой И.П. выделяются два направления: содержательно-гуманитарное и формально-логическое. Как утверждает исследователь, современные научные разработки в сфере содержательно-гуманитарного направления осуществляются на основе качественного анализа педагогических явлений и процессов. А исследования формально-логического направления требуют «строгого и точного фиксирования их структурных изменений, в частности, построения математических моделей, количественно отражающих эти изменения» [16]. Весьма актуально и справедливо положениео необходимости разумного сочетания в педагогических исследованиях двух различных научных подходов, «поскольку чрезмерная формализация всегда ведет к утрате важной части качественного содержания, а ее недостаточность не позволяет в полной мере его раскрыть. Специфика педагогических процессов и явлений предполагает приоритетное положение содержательно-гуманитарного направления и требует корректного и осторожного использования формально-логических средств» [16].
Педагогическая теория по сравнению с другими общественными науками в большей степени опирается на практику. Часто новое научное знание, концепция и теория обосновываются и закрепляются именно в результате эксперимента, анализа полученных данных, установления законов и закономерностей педагогического процесса (или явления). Исследователи выделяют такую функцию моделирования в современной науке как «помощь в осуществлении «прыжка» от эмпирических данных к теоретическим конструктам», что также характерно и для педагогических исследований, выступая их спецификой [17].
Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. Большинство современных специалистов, занимающиеся вопросами применения моделирования в педагогических науках, единогласно признают сложность, скрытый и опосредованный характер объектов, многоплановость, ступенчатость, взаимозависимость этапов (частей) процессов, взаимодействие и переплетение множества внешних и внутренних факторов, нелинейность, вероятностный характер природы многих педагогических явлений, что усложняет исследовательский процесс. Данные неоднозначные характеристики и свойства педагогических процессов (явлений) выстраиваются в одну систему на основе моделирования; моделирование позволяет конструктивно
представить системность и процессуальность объектов педагогического процесса, отобразить их структуру и связь, дает возможность в ускоренном режиме проводить эксперименты, избежать существенных ошибок в разработке новых теорий, концепции путем применения более объективного метода исследования, отвечающего принципам научного познания.
Наука, являясь инструментом общественной рефлексии о смысле жизни человека и развитии общества в целом, сегодня развивается в сторону прикладных исследований, обеспечивающих решение конкретных задач в заданные сроки и ориентированных на ожидаемый «гарантированный результат»- экономический, технологический, социальный. Подобный утилитарный подход сказывается на снижении роли и инновационной составляющей фундаментальных научно-педагогических исследованиях, которые и определяют лидерство страны в интеллектуальном прогрессе, качество «человеческого капитала», креативность и потенциал новых парадигм, концепций, идей в области обучения и воспитания, теории и истории педагогики, являющихся основой для прикладных исследований. Так исследование, в котором отсутствует концепция, несет чисто описательный, ситуационный характер и в теоретическом плане не будет иметь значимости. И для этого необходимо уточнить сущность и конкретизировать методы научно-педагогических исследований.
На наш взгляд, только научно-педагогические исследования, чьи результаты подкреплены эффективными исследовательскими методами, обеспечивающими достоверность, валидность и надежность, позволяют обеспечить фундаментальный характер построений и выводов в области общей теории педагогики, общих закономерностей педагогического процесса и явлений. Педагогическое моделирование, выступающее и как универсальный метод, интегрирующий достоинства качественного и количественного подходов в педагогическом исследовании, и как часть аналитического комплекса позволяет обеспечить развитие системы образования, не только соответствующей потребностям российского общества, но и учитывающей будущие, только формирующиеся потребности человечества.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Модернизация педагогического образования. Сборник научных трудов Международного форума(3-5 июня 2015 г., г. Казань). / Под ред. Р.А. Валеевой. -Казань: Изд-во «Бриг», 2015. - 395 с.
2. Сайт педагога-исследователя / Источник: http://si-sv.com/Biblioteka/feldshtejn_doklad_20-04-2011
3. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика. -1982.- 160 с. - С.72.
4. О совершенствовании организации психолого-педагогических исследований (Методические рекомендации по выполнению плана-заказа Министерства просвещения СССР педагогическим институтам на 1981-1985 гг.) М.,1984. - 19 с.
5. Штофф В.А. Моделирование и философия. М-Ленинград: Изд-во Наука, 1966. - С. 3.
6. Yuen Ren Chao. Models in linguistic and models in general. In: Logic, methodology and philosophy of science. Stanford, 1962. - pp. 563-564.
7. Моделирование мышления и психики. - К.: Наукова думка, 1965.-128 с.
8. Шибанов А.А. Моделирование в обучении // «Советская педагогика». 1967. № 6.
9. Бабанский Ю.К. Введение в научно исследование по педагогике: пособие / Ю.К.Бабанский, В.И.Журавлев, В.К. Розов и др.свещение, 1988. - 239 с. - C.109.
10. Дахин А. Н. Педагогическое моделирование: монография. - Новосибирск: Изд-во НИПКиПРО, 2005. -230 с.
11. О роли математики в научно-техническом прогрессе // Математический и научно-технический про-
гресс - Киев, 1973.- С.14.
12. Бабанский Ю.К., Журавлев В.И., Рогов В.К. и др. Введение в научное исследование по педагогике: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1988. - 239 с.
13. Ковалев Н.Е. и др. Введение в педагогику. М.: Просвещение. - 1975.
14. Круцевич Т.Ю. Научные исследования в массовой физической культуре. К.: Здоров'я, 1985. - 120 с.
15. Кушнер Ю.З. Методология и методы педагогического исследования (учебно-методическое пособие) . -Могилев: МГУ им. А.А. Кулешова, 2001. - 66 с.
16. Лебедева И.П. Математическое моделирование в педагогическом исследовании. СПб., Пермь: Акад. Акмеол. наук, Перм. гос.пед.унив., 2003.- 122 с. - С. 4.
17. Оконешникова О.В. Модель в психологическом исследовании. Мурманск: МГТУ, 2014. - 147 с. - С. 25.
Статья поступила в редакцию 02.08.2017.
Статья принята к публикации 25.09.2017.
