CC BY
61
Список литературы
1. Витрук С.К. Пособие по функциональным методам исследования сердечно-сосудистой системы. - Киев: Здоровье, 1990. - 224 с.
2. Дашина Т.А., Крикорова С.А.. Современные представления о фитоароматерапии // Вопросы курортологии, физиотерапии и лечебной физической культуры. - 1999. - № 2. - С. 47-53.
3. Ковалёв В.М., Павлий О.И., Исакова Т.И. Фармакогнозия с основами биохимии растений. -Харьков: Прапор, 2000. - 703 с.
4. Короленко Е.С., Николаевский В.В., Солдатченко С.С. Растительные ароматические биорегуляторы и их использование в практическом эдравоохранении // Научно - практическая конференция «Актуальные вопросы производства и использования природных биорегуляторов»: Тез. докл. - Ялта, 1994. - С.11.
5. Лакин Г.Ф. Биометрия: Учеб. пособие для биол. спец. вузов - 4-е изд. перераб. и доп. - Москва: Высш.шк., 1990. - 352 с.
6. Нагрузочное тестирование в оценке реабилитационного потенциала: Методические рекомендации /Сост. В.И. Малыгина - Симферополь, 2003. - 54 с.
7. Уилмор Дж.Х., Костил Д.Л., Физиология спорта / Пер. с англ. А. Ященко. - Киев: Олимпийская литература, 2001. - 502 с.
Рекомендовано к печати д.б.н., проф. Работяговым В.Д,
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИССЛЕДОВАНИИ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО (ИМИТАЦИОННОГО) МОДЕЛИРОВАНИЯ
В.А.ШИШКИН, кандидат технических наук Никитский ботанический сад - Национальный научный центр
Введение
Системный подход при исследовании сложных систем предусматривает использование различных методов моделирования. Это обуславливается разнообразными требованиями, предъявляемыми к результатам исследований. К таким можно отнести растянутые во времени процессы, сложные с точки зрения постановки эксперимента, многоуровневые эксперименты со смешанными временными факторами и наконец, очень дорогостоящие эксперименты. В таких случаях различные методы моделирования исследовательского процесса позволяют устранить подобные недостатки.
Объект и методы исследования
В исследовании биологических систем доминирующим недостатком является длительность периода исследований. Кроме того, динамика процесса во многих случаях меняется достаточно плавно, без особо резких скачков. В таких случаях наиболее приемлемым является метод статистического (имитационного) моделирования [1].
Сущность метода статистического моделирования сводится к построению моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды Е и реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств [2].
Различают две области применения метода статистического моделирования:
- для изучения стохастических систем;
- для решения детерминированных задач.
Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной задачи. При такой замене погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализации моделирующего алгоритма) N.
Результаты и обсуждение
В результате статистического моделирования системы получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализации N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы 5 [4].
Поскольку речь идет о исследовании стохастических систем, то закономерно воспользоваться «методом Монте-Карло», как основополагающим в решении задач статистического моделирования [3,5]. Метод Монте-Карло предполагает генерирование последовательности выборочных значений случайной величины с заданным распределением [7,8].
Случайные величины обычно моделируют с помощью преобразований одного или нескольких независимых значений случайной величины а, равномерно распределенной в интервале (0,1). Независимые случайные величины, равномерно распределенные в интервале (0,1).
Выделяются следующие этапы моделирования случайных величин:
- генерирование N реализаций случайной величины с заданным нормальным распределением;
- преобразование полученной величины, определяемой моделью;
- статистическая обработка полученной реализации.
На этапе статистической обработки действуют методы, определенные статистическим анализом.
Общую схему процесса можно представить в следующей последовательности:
- подготовка исходных данных;
- генерирование случайных чисел с равномерным распределением;
- преобразование выборки в вид с заданным законом распределения;
- статистическая обработка данных.
Имитационные системы имеют следующие функциональные блоки:
- имитации входных процессов;
- имитации правил переработки входной информации исследуемой системы;
- накопления информации в результате моделирования;
- анализа накопленной информации;
- управления имитирующей системы.
Рис. 1 Блок-схема процесса имитационного моделирования
В представленной блок-схеме
ИД - исходные данные
ГСЧ - генератор случайных чисел
ГВП - генератор входных процессов
ИС - имитационная система
СО - статистическая обработка данных
На первом этапе находят наиболее подходящие методы и алгоритмы для описания аналитических функций распределения и проводят вычисления (блок ИД) для определения исходных данных.
В блоках (ГСЧ и ГВП) производится генерирование случайных чисел с равномерным распределением Е, и входных процессов.
Блок (ИС) имитирует работу исследуемой системы, результаты его работы накапливаются для последующей статистической обработки. В последнем блоке осуществляется статистическая обработка [6,9].
При моделировании систем на ЭВМ программная имитация случайных воздействий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных (базовых) процессов и к их последующему функциональному преобразованию. В качестве базового может быть принят любой
удобный в случае моделирования конкретной системы процесс. Однако при дискретном моделировании базовым процессом является последовательность чисел {х = х0,х1,...,х1чГ^ представляющих собой реализации независимых, равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных величин = или в статистических терминах повторную выборку из
равномерно распределенной на (0,1) генеральной совокупности значений величины £,.
Непрерывная случайная величина с имеет равномерное распределение в интервале (а,Ь), если ее функция плотности (рис. 2,а) и распределение (рис. 2,Ь) соответственно примут вид:
Рис.2. Равномерное распределение случайной величины
f (x) =
F(x) =
1/(a-b), a<x<b
0 , x < a,x > b
0
,x < a
(x-a)/(b-a), a<x<b 1 , x >b
Выводы
Таким образом, в результате проведенного анализа метода статистического моделирования была выявлена реальная возможность исследования биологических систем при различных заданных условиях. Одним из наиболее важных достоинств приведенного метода является его универсальность в вопросе «добычи» данных в условиях сложности проведения множественного эксперимента.
Список литературы
1. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. - Изд. 2. - М.: Наука, 1982. -
296 с.
2. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976. - С. 79.
3. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. - 4-е изд. - М.: Наука, 1985. - С. 25-27.
4. Прикладная математика: Курс лекций / Под ред. А.А. Колесникова. - Л.: ВАС, 1987. - С. 6-41, 123-180.
5. Ермаков С.М. Метод Монте - Карло и смежные вопросы.-Изд 2. - М.: Наука, 1975. - 440 с.
6.Статистические методы в инженерных исследованиях: Учебное пособие/ Под ред. Г.К. Круга. -М.: Высш. шк., 1983. - 216 с.
7. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - 4-е изд. - М.: Наука, 1973 - 311 с.
8. Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории методов Монте - Карло. - Новосибирск: Наука, 1974. - 141 с.
9. Математическая теория планирования эксперимента / Под ред. С.М. Ермакова. - М.: Наука, 1983. - 392 с.
Рекомендовано к печати д.м.н. Ярош А.М.
