Моделирование усталостного изнашивания эластомеров Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

Моделирование усталостного изнашивания эластомеров

И.Г. Горячева, Ф.И. Степанов, Е.В. Торская

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, 119526, Россия

В работе представлены результаты моделирования изнашивания эластомеров по механизму контактной усталости. С этой целью построено решение контактной задачи о скольжении системы неровностей по вязкоупругому полупространству. Механические свойства вязкоупругого полупространства описываются соотношениями между напряжениями и деформациями, которые задаются интегральным оператором Вольтерра. Решение контактной задачи осуществляется методом граничных элементов с использованием итерационной процедуры. Проведен анализ напряженного состояния в приповерхностных слоях вязкоупругого материала. Расчет функции поврежденности поверхностного слоя выполнен с использованием критерия приведенных напряжений, параметры которого определены на основе экспериментальных данных. В предположении возможности суммирования накопленных повреждений изучен процесс изнашивания, представляющий собой в рамках исследуемой модели фрикционного взаимодействия отслаивание поверхностных слоев материала конечной толщины в дискретные моменты времени и непрерывное разрушение поверхности по усталостному механизму. Проведенный модельный расчет процесса накопления контактно-усталостных повреждений показал, что время до наступления первого разрушения полупространства (инкубационный период) зависит от скорости скольжения и вязкоупругих свойств материала. На основании анализа зависимости скорости изнашивания от входных параметров задачи установлен характер влияния скорости скольжения на время зарождения усталостных повреждений и интенсивность изнашивания в режиме приработки и установившемся режиме для материалов, различающихся реологическими свойствами. Модельные расчеты показали, что скорость изнашивания поверхностных слоев материала после инкубационного периода плавно растет, а затем стабилизируется. Наличие установившейся скорости изнашивания хорошо согласуется с экспериментальными данными. Разработанный метод исследования накопления усталостных повреждений в поверхностных слоях вязкоупругих материалов в условиях фрикционного взаимодействия может быть использован на макроуровне для определения места вероятного зарождения трещины.

Ключевые слова: контактная усталость, накопление поврежденности, изнашивание, вязкоупругость DOI 10.24411/1683-805X-2018-16010

Modeling of fatigue wear in elastomers

I.G. Goryacheva, F.I. Stepanov, and E.V. Torskaya

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, Moscow, 119526, Russia

This work presents modeling results on contact fatigue wear of elastomers. A contact problem solution has been constructed for the sliding of a system of asperities over a viscoelastic half-space. The mechanical properties of the viscoelastic half-space are described by relations between stresses and strains given by the Volterra integral operator. The contact problem is solved by the boundary element method using an iterative procedure. Stresses in the subsurface layers of the viscoelastic material are analyzed. The damage function of the surface layer is calculated using a reduced stress criterion, the parameters of which are determined on the basis of available experimental data. The wear process is studied under the assumption that the accumulated damage can be summed up. Within the applied frictional interaction model, the wear process is the delamination of material surface layers of finite thickness at discrete points in time and continuous surface wear by a fatigue mechanism. A model calculation of contact fatigue damage accumulation has shown that the time to the first failure of the half-space (incubation period) depends on the sliding speed and the viscoelastic properties of the material. By analyzing the dependence of the wear rate on the input parameters of the problem, it was investigated how the sliding speed affects the time of fatigue damage initiation and the run-in and steady-state wear rates in materials with different rheological properties. Model calculations revealed that the wear rate of material surface layers after the incubation period increases smoothly and then stabilizes. The presence of the steady-state wear rate agrees well with experimental data. The developed method for studying fatigue damage accumulation in the surface layers of viscoelastic materials in frictional interaction can also be applied to the macrolevel to determine possible crack initiation sites.

Keywords: contact fatigue, damage accumulation, wear, viscoelasticity

© Горячева И.Г., Степанов Ф.И., Торская Е.В., 2018

1. Введение

Моделирование и экспериментальное изучение изнашивания эластомеров является важным этапом при решении задачи создания износостойких материалов, обеспечивающих повышение долговечности узлов трения, работающих в заданных условиях эксплуатации.

Первые публикации, в которых было установлено, что одним из основных механизмов износа полимеров является усталостное разрушение поверхностных слоев материалов пары трения, появились благодаря исследованиям советских ученых [1-6]. Усталостная природа износа была подтверждена также работами других авторов [7, 8]. Несмотря на то что это наименее интенсивный вид износа, для ряда узлов трения он является основным. В [5] исследовалось скольжение сферического индентора по резиновому диску. Было обнаружено, что вначале на диске появляется небольшая дорожка трения, затем длительное время индентор скользит без значительных изменений, и, наконец, по истечении определенного количества циклов начинается наиболее интенсивное отделение частиц износа. Таким образом, существуют фаза накопления поврежденности (так называемый инкубационный период) и фаза интенсивного износа. Была обнаружена корреляция результатов экспериментов по фрикционно-контактной усталости и стандартных испытаний на объемную усталость при циклическом нагружении (кривые зависимостей числа циклов до разрушения от приложенной нагрузки идут параллельно). В работе [9] исследовался усталостный износ при скольжении металлического шарика по образцам, изготовленным из различных типов полимеров (поликарбоната, поливинилхлорида, сверхвысокомолекулярного полиэтилена и др.). Результаты исследования показали, что количество циклов до начала износа обратно пропорционально отношению растягивающего напряжения в контакте к пределу текучести при растяжении. Скорость износа, наступающего после инкубационного периода, оказалась пропорциональной модулю упругости.

При экспериментальном исследовании явлений усталости при одноосном нагружении и кручении в качестве критериев для зарождения дефектов в материале чаще всего выбираются деформации, поскольку они легко могут быть определены в эксперименте через перемещения [10]. Широко используются максимальные главные деформации [ 11-13] и, немного реже, окта-эдрические касательные деформации [10]. Результаты классических испытаний на усталость, особенно полученные при разноосном нагружении, могут быть использованы при моделировании усталостного изнашивания [14-16]. В теории сопротивления материалов среди прочих критериев наступления предельно упругого состояния рассматривалось приведенное напряжение [17], которое использовалось в критерии усталостного разрушения в экспериментах Крагельского и

Непомнящего [5] на основании решения контактной задачи, полученного Савериным [18].

Основной причиной разрушения поверхностных слоев материалов по усталостному механизму является шероховатость поверхностей контактирующих тел, приводящая к циклически меняющемуся полю напряжений в поверхностных слоях материала.

Подходы к моделированию усталостного изнашивания упругих материалов изложены в [19]. Модели изнашивания, основанные на критерии максимальных касательных напряжений, описаны в [20, 21] для упругого полупространства и в [22] для материалов с покрытиями. В [23] предложена модель изнашивания, основанная на рассмотрении термокинетической модели накопления поврежденности в поверхностных слоях контактирующих тел в условиях трения скольжения.

В данной работе представлены результаты моделирования усталостного изнашивания эластомеров, опирающиеся на критерий приведенных напряжений, который нашел подтверждение в экспериментах, описанных в [5].

2. Основные этапы моделирования усталостного изнашивания эластомеров

Согласно [19], основными этапами моделирования усталостного изнашивания являются:

- решение контактной задачи о скольжении деформируемых тел с шероховатыми поверхностями и определение напряженного состояния в приповерхностных слоях материалов;

- выбор критерия накопления повреждений, обычно связанного с амплитудными значениями напряжений, расчет функции поврежденности в различные моменты времени;

- моделирование зарождения и распространения усталостной трещины, когда поврежденность достигнет критического значения, моделирование отделения частицы износа;

- определение формы образовавшейся поверхности и расчет функции поврежденности в оставшемся материале с учетом напряженного состояния в контакте поверхностей с измененной в процессе изнашивания микрогеометрией и той поврежденности, которой уже обладают вступившие в контакт тела с измененной микрогеометрией;

- расчет линейного или массового износа как функции времени или пройденного пути.

В данном исследовании рассматривается упрощенная модель контактного взаимодействия: скольжение системы сферических неровностей (модель шероховатостей жесткого контртела) по вязкоупругому полупространству (модель эластомера). Такая модель, с одной стороны, отражает основные особенности контактного взаимодействия шероховатых тел, связанные с циклич-

ностью деформирования поверхностных слоев контактирующих тел и приводящие к образованию усталостных повреждений в подповерхностных слоях материала и изнашиванию. С другой стороны, она позволяет изучить влияние основных параметров процесса (механических и прочностных свойств взаимодействующих тел, параметров микрогеометрии их поверхностей, нагрузки и скорости скольжения) на скорость изнашивания материала по усталостному механизму.

2.1. Решение контактной задачи о скольжении системы неровностей по вязкоупругому полупространству

Рассмотрим скольжение с постоянной скоростью V системы из п одинаковых штампов (неровностей) по вязкоупругому полупространству (рис. 1). Форма поверхности неровностей описывается функциями / (х, у), полученными путем преобразования функции f (х,у) = (х2 + у2)/(2г) (г—радиус неровности) сдвигом вдоль оси Ох. На систему действуют вертикальная сила Р и горизонтальная сила Т, обеспечивающая постоянную скорость скольжения. Взаимное расположение неровностей в пространстве неизменно. Для определенности будем рассматривать конфигурацию, в которой оси симметрии неровностей находятся в одной плоскости на расстоянии Ь друг от друга. Декартова система координат связана с системой движущихся неровностей, а ее центр находится в точке пересечения оси фиксированной неровности с недеформированной поверхностью полупространства.

Рассматриваются следующие условия на границе полупространства:

2 = 0: Хх2(Х У) = °> V(Х> У) = 0>

п

Е ^ (х, У) = Л (х У) - D , (X У) , г = 1,-, п (1)

q=1

СТ2 (Х, у) = 0, Тхг (X, у) = 0, X ( X, у) = 0,

(x,y)г , x y

где Ц- (i = 1,..., n) — области контакта неровностей; wiq(x, y) (i, q = 1,..., n) — вертикальное смещение границы полупространства внутри фиксированной г-й области Qi в результате воздействия давления внутри областей; D — сближение контактирующих поверхностей; ст z, т xz, т yz — нормальное и касательные напряжения. Предполагается, что касательные напряжения в области контакта отсутствуют.

Уравнение равновесия имеет следующий вид:

P = ÍU Pi (x, y)dxdy, (2)

i=1 ц

где pi (x, y) — контактное давление на площадке контакта г-й неровности с полупространством.

Механические свойства вязкоупругого полупространства описываются следующими соотношениями между напряжениями и деформациями, которые задаются интегральным оператором Вольтерра:

1 1 '

Jxy (t) =-^ (t) +— J Txy (T) K (t - T)dT,

G G

1 1 t

УyZ (t) =— TyZ (t)+— J TyZ (t)K(t - T)dT,

G G

1 1 t

yzx (t) = -Tzx (t) + - J Tzx (t)K(t - T)^

G G

fix (t) = E x (t) - V(°y (t) + °z (t)) ] + +1 J [°x(T) - v(°y(T) + °z(T))]K(t -T)dT, (3)

вУ (t) = E [°y (t) - V(°x (t) + °z (t)) ] +

+1 J [°y(t) -v(°x(T) + oz(T))]K(t -T)dT,

Рис. 1. Схема контакта

е2 (О = Е [о г (1) - у(о у (t) + о х (t)) ] +

+ Е ^ [о-(т) -У(оУ (т) + Ох«>)]К^ -т)dт,

К (О = Е к ехр ¿=1

( ^ К

где V — коэффициент Пуассона; ех, еу, ег, уху, у

у2х — компоненты тензора деформаций; Е и G — модуль Юнга и модуль сдвига соответственно. Ядро ползучести К({) представляет собой комбинацию экспоненциальных функций со спектром времен релаксации 1/ к и последействия Х1.

Решение задачи осуществляется методом граничных элементов для случая одного [24, 25] и двух инденторов [26]. Этот метод в данном исследовании модифицирован с целью сокращения количества расчетного времени за счет учета эффектов близкодействия и дальнодействия для неровностей, удаленных друг от друга на достаточно большое расстояние.

Для каждой неровности выбирается прямоугольная область О0, г = 1,...,и размером а1 хЬ1 заведомо содержащая в себе область контакта. Внутри областей задаются сетки размером Na¿ х Nb¿ = N, i=1,...,n с постоянным давлением р], г = 1,..., и, j=1,..., N внутри каждого элемента. Вертикальное смещение границы полупространства в точке является суперпозицией перемещений в этой точке, вызванных воздействием давления в каждом элементе сетки. Рассмотрим столбец || || вертикальных смещений границы внутри области О0 в результате воздействия давления || рч || внутри области оЦ. Зависимость вертикальных смещений от контактного давления может быть выражена с помощью матрицы || Л'я || из N хМд элементов:

(4)

N

IIЛ|| • ||р|| =||р||.

Коэффициенты матрицы Л], j = 1,

N, 1=1,

являются вертикальным смещением в центре элемента j области О0, вызваны единичным давлением в элементе I области оЦ и могут быть вычислены с помощью выражения [24]: 2

™(х', У') = -— х

- с

хЦ

1

(х -X )2 + (п'- У )2

дп'-

-4- и

П с о* j=1 I

Л,-(х'-Х) .

(5)

| е аи

Л1 (х-X' и2 + Л] (п'- у )

аХап'

(X, У, X, П ) = ^^, Л; = Г

т с

Б, = к, —, к, =—, ; = 1,..., s,

] ] у' ] х , >>>

Р = А, Р'(х, у) = ^.

Параметр с связывает времена релаксации и последействия. Используя граничные условия (1) и условие равновесия (2), получим следующую систему линейных уравнений:

( ап Л11

( Л1п Л11

¿11 Л

( Аы Л11

Л1 п

Л1п Л

¿Nn1

Л Л

Л1п Л

л1п

л1п

N N

1

^ ...

(*п

sn)

( 1 Л Р1

Рлт,

V 1 У

Р,п Л

РN

V

D/

( л Л /1

А

1

( гп Л /1

/п

JN

V У

Р

(6)

Здесь s1, г = 1, ..., и — площади элементов разбиения соответствующих областей О0; р1, — давление внутри j-го элемента разбиения области О1; — значение функции / (х, у), г = 1,..., и в центре j-го элемента разбиения области О0. В результате итерационного процесса, который состоит из решения системы и последующего сокращения ранга ее расширенной матрицы за счет обнуления элементов с отрицательным давлением, определяются искомые области контакта, распределение давления и внедрение системы D' = Б/т.

2.2. Расчет напряженного состояния с учетом взаимного влияния неровностей

Поскольку рассмотренные граничные условия (1) предполагают отсутствие касательных напряжений в области контакта, для расчета напряженного состояния полупространства может быть использовано решение

задачи Буссинеска [27]. Таким образом, производя суммирование по всем нагруженным элементам поверхности, можно определить компоненты напряжений в любой точке внутри полупространства:

1

аX(х' у'х)=Е(

(( у'\( х'-?')2 - ( У'-Г)2

1—

х( у' - О

(х-?')2 - (у'-С)2

(г*)

р;ц зх( х/ 5-?')2

п;

(

а у (У, у', /) =

2П ;=1

,гг1-2у

Р1гГ

((1 - 21 (У -С )2-(х-?' )2 2 (х -?')

(г*)2

¿^с - р' л32(у )2 d?,dc,

п; р

а г (х, у', х) = --3-Е р' Л ^ а?' ас,

2п г=1

;=1 п; Р

(7)

Тху (х, у', х)=±. е

2П ¿=1

, ГГ1 - 2v р'1

(( х'

1 -х (х-?')(/-С)

Р

(г*)2

х (У -С)(х -?')

а?' ¿с-

- р' 11 зх (х-?')(у-г) с

п;

Тхх(х, у, х) = -2-Ер'Л^Ррх¿Г'

2п ¿=1 п' Р

¿с,

,гг( у -О х2 ,,

¿С,

ТУх (Х /, Х) = - —Е р'Ц р5 2П ¿=1 п' Р

Р2 = (х -?' )2 + (у' -С' )2 + х2,

(г*)2 = (х -?' )2 + (у' -С )2.

2.3. Расчет накопления поврежденности и контактно-усталостного изнашивания

Для исследования накопления поврежденности, характеризуемой неубывающей во времени функцией Q(x, у, z, 0, используется модель линейного суммирования повреждений (в каждый момент времени приращение поврежденности не зависит от величины накопленной поврежденности) [19]. Разрушение наступает в момент времени t , когда эта функция достигнет заданного порогового значения.

Скорость накопления повреждений зависит от свойств материала и условий контактного взаимодействия. Выбор модели накопления поврежденности, как правило, опирается на экспериментальные данные. В случае эластомеров результаты, полученные в [5], являются классическими и могут быть использованы для построения модели накопления повреждений в поверхностных слоях эластомеров. В этой работе число циклов до разрушения связывается со значениями приведенных напряжений. В соответствии с гипотезой о линейном суммировании повреждений запишем следующее соотношение для скорости накопления поврежденности [19]:

дQ(х, у, г, t)

д(х, у, х, t) = -

дt

= g

( Да р (х, у, г, t) 1

(8)

где g и т — некоторые постоянные, определяемые экспериментально; Да (х, у, х, t) — амплитудные значения приведенных напряжений в точке (х, у, г). Для расчета приведенных напряжений [17] после определения компонент тензора напряжений на основе соотношения (7) найдем главные напряжения а1, а 2, а3 (а1 > >а2 >а3) как корни уравнения

а„ - а

ух

ху

а у -а

хУ

Ух

а -а

= 0.

(9)

Тогда приведенное напряжение определяется по формуле ар = 7(а1 -а2)2 + (а2 - аз)2 + (аз - а^2. (10)

При скольжении рассматриваемой системы штампов функция поврежденности не зависит от координат х и у и является функцией только координаты г и времени t, которое можно выразить через число циклов N, т.е. Q = Q(z, N).

Расчет распределения напряжений в вязкоупругом полупространстве позволяет определить максимальные значения приведенных напряжений вдоль оси Ох, которая совпадает с направлением скольжения системы инденторов. Максимальные значения амплитуды приведенных напряжений, отнесенные к модулю Юнга Е, обозначим как ар(х). Они имеют место в плоскости, проходящей через геометрический центр области контакта.

На основании (8) можно рассчитать поврежденность Q(z) N1, накопившуюся в произвольной фиксируемой точке г в течение N циклов, используя следующее соотношение:

N

Q(z, N) = | дп (х, п)Д ¿п + Qo (х),

о

где Q0 (г) — распределение начальной поврежденнос-ти в материале; Дt — время одного цикла; qn (г, п) — скорость накопления поврежденности, не зависящая от координат х, у.

Разрушение наступит тогда, когда поврежденность в некоторой точке достигает критической величины. В нормированной системе отсчета это условие можно записать в виде

Q(z, N*) = 1, (12)

где N — количество циклов до разрушения.

Из (8), (11), (12) получим соотношение, позволяющее рассчитать количество циклов до разрушения при переменном поле напряжений:

N

| g (ар(-)Г Дtdn + Qo(z) = 1.

(13)

При нулевой начальной поврежденности для определения числа циклов до первого разрушения, происходящего на глубине к, где приведенные напряжения достигают максимума, можно использовать следующее соотношение, вытекающее из (13):

N * = (g Дг(шах а р( г))т )-1,

(14)

е*( г) = N * g Д (Стр( г))т, г <

Здесь Q (г) — поврежденность, которая должна учитываться при дальнейшем исследовании процесса накопления.

Поскольку функция Q (г) после отслаивания и удаления материала имеет на вновь образовавшейся поверхности значение, предельно близкое критическому, поверхностное изнашивание обязательно имеет место после первого акта разрушения. Следует отметить, что функция (Гр(г) может иметь максимум и на поверхности, тогда значение к определяется только шагом сетки, используемой при расчете.

Ранее было показано [19, 20], что помимо поверхностного изнашивания возможны еще акты подповерхностного разрушения, т.е. дискретного изменения толщины слоя, вероятность такого сценария определяется, главным образом, величиной параметра т. Так, при т = 2 (и при меньших значениях параметра) после первого акта подповерхностного разрушения в дальнейшем происходит только процесс поверхностного изнашивания.

Анализируя результаты, полученные в [5], можно сделать вывод, что экспериментальные результаты могут быть описаны соотношением (8), причем параметр т для рассмотренных в [5] материалов эластомеров почти одинаков и близок к 0.3, а параметр g существенно различается.

3. Анализ результатов расчетов

Для анализа напряжений, а также процесса накопления контактно-усталостных повреждений и кинетики

Рис. 2. Распределение приведенных напряжений в плоскости^. Х12,3 = 0.001, 0.005, 0.0002, с = 5, V = 0.47, Р = 0.12, V = 1.0, V = 1.25 (цветной в онлайн-версии)

изнашивания использовались следующие безразмерные параметры для спектра из трех времен последействия:

(х', у', г', Х, пО = (^ y, г, Х п Vг,

V = V Л

^ ~ , Л1~ \ I/ ,

г X у

]

Б, = к;—,

] 1 у'

с, X,,, Р = -

Ч ч Р( х, у) Р (х, у) = —;-,

(15)

у = (У/г) • 1 с, 1 = 1, 2,3.

Анализ напряжений, возникающих при скольжении единичного индентора по границе вязкоупругого полупространства, представлен в [28, 29]. В частности, показано, что максимальные растягивающие напряжения имеют место на поверхности, что при превышении пороговых значений, определяемых прочностными свойствами материала, может привести к развитию поверхностных трещин. Поскольку функция накопления контактно-усталостных повреждений в данном исследовании связана с приведенными напряжениями, ограничимся здесь анализом функции ар.

Распределение приведенных напряжений под поверхностью полупространства в плоскости Х2 изобра-

0.4 -0.6

Рис. 3. Распределение максимальных значений приведенных напряжений по глубине. Х1 2 3 = 0.001, 0.005, 0.0002, с = 5, V = 0.47, Р = 0.12, V = 1.0, V = 0.5 (1), 1.25 (2), 3.5 (3) (цветной в онлайн-версии)

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0 -0.2 -0.4 - 0.6 -0.8 ^

Рис. 4. Распределение максимальных значений приведенных напряжений по глубине. 2 3 = 0.001, 0.005, 0.0002, V = = 3.0, V = 0.47, Р= 0.12, V = ' 1.0, с = 5 (2), 20 (3), 50 (4), кривая 1 соответствует упругому полупространству (цветной в онлайн-версии)

жено на рис. 2. На поверхности отмечены границы областей контакта трех неровностей. Несимметрия распределения напряжений относительно центра областей контакта обусловлена вязкоупругими свойствами материала. Точки с максимальными значениями приведенных напряжений находятся на некотором расстоянии от поверхности полупространства под передними границами областей контакта неровностей. На рис. 3 представлена зависимость максимальных значений приведенных напряжений от координаты г для различных скоростей скольжения. Значения максимальных напряжений увеличиваются с ростом скорости скольжения.

Влияние параметра с, характеризующего вязкоупру-гие свойства материала полупространства, на распределение максимальных значений приведенного напряжения проиллюстрировано на рис. 4. Для сравнения также представлены результаты, полученные для упру-

Рис. 5. Смещение поверхности вследствие изнашивания в зависимости от пути трения при разных скоростях скольжения: V = 0.5 (1), 1.25 (2), 3.0 (3), с = 5, v = 0.47, Р= 0.12, Ь= 1.0, \2,3 = 0.001, 0.005, 0.0002

гого материала (кривая 1). При росте с увеличиваются значения приведенных напряжений, а точка максимума смещается ближе к поверхности полупространства.

Для анализа кинетики усталостного изнашивания был проведен расчет процесса накопления контактно-усталостных повреждений. Линейная зависимость по-врежденности от параметра g в (8) позволяет включить его в безразмерный комплекс У = gNДtL/, характеризующий путь трения. Величина т, как было отмечено в предыдущем разделе, для некоторых резин может быть принята равной 0.3 и использована в расчетах.

На рис. 5 приведены результаты расчета кинетики контактно-усталостного изнашивания при разных скоростях скольжения. Общей особенностью, обусловленной концентрацией приведенных напряжений под поверхностью, является наличие инкубационного периода, отмеченного в экспериментах [5], при этом путь трения до первого акта разрушения, сопровождаемого отделением слоя конечной толщины, тем меньше, чем выше скорость скольжения неровностей. Толщина отделяемого слоя в начале процесса изнашивания тем боль-

-2' 0.8" 0.60.40.20.01

0.8-0.6_

0.40.20.01

Рис. 6. Смещение поверхности вследствие изнашивания в зависимости от пути трения при разных вязкоупругих свойствах материала для двух скоростей скольжения: V = 3 (а) и 10 (б), с = 1 (1), 5 (2), 20 (3), 50 (4), v = 0.47, 2 3 = 0.001, 0.005, 0.0002, Р = 0.12, V = 1.0

ше, чем меньше скорость. После этого наступает стадия непрерывного изнашивания с поверхности, причем на начальном этапе скорость изнашивания выше в случае более длительного инкубационного периода. В дальнейшем наблюдается тенденция к линейной зависимости смещения поверхности от пути трения, т.е. к установившейся скорости изнашивания, причем значение этой установившейся скорости для рассматриваемого здесь комплекса параметров слабо зависит от скорости скольжения.

Вязкоупругие свойства материала существенным образом характеризуются величиной параметра с, в случае упругого материала с = 1. Были проведены расчеты кинетики изнашивания для разных значений с при двух фиксированных скоростях скольжения (рис. 6). Здесь также можно отметить, что чем дольше инкубационный период, тем больше толщина слоя, отделяемого по его завершении. В случае упругого материала (по сравнению с вязкоупругим) инкубационный период больше, а установившаяся скорость изнашивания меньше. При более высоких скоростях скольжения влияние реологических свойств материала проявляется сильнее, это сказывается и на длительности инкубационного периода, и на толщине отделяющихся слоев материала. Интересно, что переход от упругого материала к вязко-упругому, характеризуемому величиной с = 5, характеризуется значительными изменениями в кинетике изнашивания, в особенности на этапе приработки, в то время как дальнейшее увеличение значения с до 50 оказывает меньшее влияние.

4. Заключение

Разработан метод расчета контактно-усталостных повреждений в поверхностных слоях эластомеров в условиях трения скольжения, включающий в себя:

- решение контактной задачи о скольжении системы сферических неровностей по поверхности вязкоупруго-го полупространства;

- анализ напряженного состояния в поверхностных слоях;

- расчет функции поврежденности в соответствии с выбранным критерием накопления поврежденности.

Проведенный модельный расчет процесса накопления контактно-усталостных повреждений в предположении справедливости гипотезы о линейном суммировании поврежденности показал, что путь трения, составляющий инкубационный период, зависит от скорости скольжения и вязкоупругих свойств материала. На основании анализа зависимости скорости изнашивания от входных параметров задачи установлен характер влияния скорости скольжения на время зарождения усталостных повреждений и интенсивность изнашивания в режиме приработки и установившемся режиме изнашивания для материалов, различающихся реологическими свойствами. Установлено, что скорость изна-

шиваиия с поверхности после инкубационного периода плавно растет, а затем стабилизируется. Наличие установившейся скорости изнашивания хорошо согласуется с экспериментальными данными [5].

Разработанный метод исследования контактной усталости для вязкоупругих материалов может быть использован на макроуровне для определения места вероятного зарождения трещины. Механизмы дальнейшего распространения трещины могут быть изучены с помощью методов, рассмотренных в [30].

Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации АААА-А17-117021310379-5).

Литература

1. Ратнер С.Б. Износ полимеров как процесс усталостного разрушения / Под ред. С.Б. Ратнер, Г.С. Клитеник, Е.Г. Лурье // Теория трения и износа. - М.: Наука, 1965. - С. 156-159.

2. Ратнер С.Б., Лурье Е.Г. Истирание полимеров как кинетический термоактивационный процесс // Докл. АН СССР. - 1966. -Т. 166.- № 4. - С. 909-912.

3. Фрикционный износ резин: Сб. статей / Под ред. В.Ф. Евстратова. -М.-Л.: Химия, 1964. - 272 с.

4. Крагельский И.В., Непомнящий Е.Ф. Об усталостном механизме при упругом контакте // Механика и машиностроение. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - C. 49-56.

5. Крагельский И.В., Непомнящий Е.Ф. Теория износа высокоэластич-

ных материалов. Пластмассы в подшипниках скольжения. - М.: Наука, 1965. - C. 49-56.

6. Крагельский И.В., Резниковский М.М., Бродский Г.И., Непомнящий Е.Ф. О фрикционно-контактной усталости высокоэластичных материалов // Каучук и резина. - 1965. - № 9. - C. 30-34.

7. Clark W.T., Lancaster J.K. Breakdown and surface of carbons during repeated sliding // Wear. - 1963. - V. 6. - No. 6. - P. 467-482.

8. Kerridge M., Lancaster J.K. The stages in a process of severe metallic wear // Proc. Roy. Soc. - 1956. - V. 236. - P. 250-254.

9. Eiss N.S., Jr. Fatigue wear of polymers // ACS Symp. Ser. - 1984. -V. 50. - P. 78-82.

10. Mars W.V., Fatemi A. A literature survey of fatigue analysis approaches for rubber // Int. J. Fatigue. - 2002. - V. 24. - P. 949-961.

11. Cadwell S.M., Merrill R.A., Sloman C.M., Yost F.L. Dynamic fatigue life of rubber // Ind. Eng. Chem. - 1940. - V. 12. - P. 19-23.

12. Fielding J.H. Flex life and crystallization of synthetic rubber // Ind. Eng. Chem. - 1943. - V. 35. - No. 12. - P. 1259-1261.

13. Handbook of Molded and Extruded Rubber. - Goodyear Tire and Rubber Company, 1969.

14. Ayoub G., Nant-AbdelazizM., ZanriF. Multiaxial fatigue life predictors for rubbers: Application of recent developments to a carbon-filled SBR // Int. J. Fatigue. - 2014. - V. 66. - P. 168-176.

15. Jardin A., Leblond J.-B., Berghezan D., Portigliatti M. Theoretical modelling and experimental study of the fatigue of elastomers under cyclic loadings of variable amplitude // Comp. Rend. Mecan. - 2014. -V. 342. - No. 8. - P. 450-458.

16. Zhang J., Xue F., Wang Y., Zhang X., Han S. Strain energy-based rubber fatigue life prediction under the influence of temperature // R. Soc. Open Sci. - 2018. - V. 5. - P. 180951.

17. Безухое Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. - М.: Высшая школа, 1961. - 537 с.

18. Костецкий Б.И. Сущность явлений трения и износа в деталях машин // Труды 2-й Всесоюзной конф. «Трение и износ в машинах». Т. 4. - М.: АН СССР, 1951. - С. 201-208.

19. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. - М.: Наука, 2001. - 478 с.

20. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Модель усталостного разрушения поверхностей // Трение и износ. - 1989. - Т. 10. - № 1. - С. 5-12.

21. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Изнашивание поверхностей: от моделирования микроразрушения к анализу формоизменения // Изв. РАН. МТТ. - 1999. - № 5. - C. 131-147.

22. Goryacheva I.G., Torskaya E.V. Modeling of fatigue wear of a two-layered elastic half-space in contact with periodic system of indenter // Wear. - 2010. - V. 268. - No. 11-12. - P. 1417-1422.

23. Чекина О.Г. Моделирование разрушения приповерхностных слоев при контактировании шероховатых тел // Прочность и пластичность. - 1996. - Т. 1. - С. 186-191.

24. Александров В.М., Горячева И.Г., Торская Е.В. Пространственная задача о движении гладкого штампа по вязкоупругому полупространству // Докл. РАН. - 2010. - Т. 430. - № 4. - С. 490-493.

25. Горячева И.Г., Степанов Ф.И., Торская Е.В. Скольжение гладкого индентора при наличии трения по вязкоупругому полупространству // ПММ. - 2015. - Т. 79. - № 6. - С. 853-863.

26. Степанов Ф.И. Последовательное скольжение двух гладких штампов по вязкоупругому основанию с трением // ПМТФ. -2015. - Т. 56. - № 6. - С. 158-165.

27. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989.

28. Степанов Ф.И., Торская Е.В. Исследование напряженного состояния при скольжении штампа по вязкоупругому полупространству // Трение и износ. - 2016. - Т. 37. - № 2. - С. 133-138.

29. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю., Морозов А.В., Степанов Ф.И. Трение эластомеров. Моделирование и эксперимент. - М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017. - 204 с.

30. Barenblatt G.I. Flow, Deformation and Fracture: Lectures on Fluid Mechanics and the Mechanics of Deformable Solids for Mathematicians and Physicists. - Cambridge: Cambridge University Press, 2014.

Поступила в редакцию 15.11.2018 г., после доработки 15.11.2018 г., принята к публикации 22.11.2018 г.

Сведения об авторах

Горячева Ирина Георгиевна, д.ф.-м.н., акад., зав. лаб. ИПМех РАН, [email protected] Степанов Федор Игоревич, к.ф.-м.н., нс ИПМех РАН, [email protected] Торская Елена Владимировна, д.ф.-м.н., снс ИПМех РАН, [email protected]