CC BY
33
МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМЫХ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
И.А. Русинов, к.т.н. (Государственная морская академия им. адмирала Макарова, г. Санкт-Петербург)
Применение существующих моделей массового обслуживания во многих случаях не является целесообразным, так как указанные модели неадекватно описывают процессы обслуживания в реальных условиях функционирования.
Так, классическая теория обслуживания предусматривает исследование многоканальной системы, где число приборов 8 равно числу каналов. В зависимости от вида систем массового обслуживания (СМО) каждый канал либо обслуживается независимо от других каналов (СМО без взаимопомощи), либо каналы обслуживают все свободные приборы или часть свободных приборов (СМО с полной или частичной взаимопомощью).
Интенсивность потока обработки грузов каждого канала равна Вероятности обслуживания одной заявки зависят от числа работающих каналов обслуживания. Результирующая интенсивность обслуживания в п-м состоянии определяется на основе принципа линейной суперпозиции, то есть равна суммарной интенсивности всех приборов обслуживания и кратна расчетной интенсивности одного прибора
Кроме того, процесс обслуживания считается непрогнозируемым и неуправляемым, то есть администратору СМО неизвестно число заявок, которые в ближайшее время поступят в систему, и он не может в зависимости от состояния СМО менять интенсивности приборов обслуживания.
В реальных условиях функционирования различных СМО процессы обслуживания не адекватны указанным допущениям.
В работе рассматривается СМО, управляемая администратором. Администратор определяет дисциплину очереди и дисциплину обслуживания, а также производит распределения ресурсов между отдельными каналами. Когда очередь заявок существенно возрастает, администратор может привлечь дополнительные ресурсы, тем самым существенно увеличивая интенсивность обслуживания отдельных каналов.
В этом случае интенсивность обслуживания может меняться в зависимости от состоянии системы. Результирующая интенсивность обслуживания в состоянии Еп=гп^0, где коэффициент интенсивности обслуживания гп может быть как целым, так и дробным числом. Если заняты все каналы, то есть п>э, то предполагается, что гп=еопз1 (обычно Гп=Гтах).
Обозначим вероятность нахождения системы в состоянии Еп в момент времени 1 через Рп(0, то-
(1)
гда всем состояниям системы будет соответствовать стохастический вектор:
Рт(1)=[Ро(е),Р1(е),Р2(1).....^, 0<Рп(1)< 1, п=0,1,2,3...
Первые п+1 уравнений, описывающих СМО в стационарном режиме, можно представить в виде:
ХР0 = Г1^0Р1 ;
ХРп-1 = (Х+Г1^0 )Рп + Гп+1^0Рп+1 ,
где X - интенсивность потока заявок.
Рассмотрим, какими свойствами должна обладать матрица интенсивностей, чтобы в СМО протекали марковские процессы. Для этого необходимо, чтобы все потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, были пуас-соновскими (простейшими), то есть элементы матрицы интенсивностей не изменялись во времени. Таким образом, коэффициенты гп (п=1,2,3...) могут принимать любые целые или дробные положительные значения, но должны оставаться постоянными величинами. Такая матрица интенсив-ностей обычно называется простейшей матрицей, а соответствующий случайный процесс - простейшим марковским процессом.
Нормировочное условие можно записать следующим образом:
Рп
■у8 у
+-
/
0 ПГп ПГп
=1,
(2)
где ■=— - приведенная плотность потока зая-М-0
вок.
Вторая сумма (2) представляет сумму членов
геометрической прогрессии. Отсюда:
8-1 у8 8
Р0=х-
+
у
0Пг Ш1-
1=0 п=1 Г
у
(3)
)
Выражение (3) является наиболее общим выражением для вероятности того, что все каналы свободны. В зависимости от дисциплины обслуживания (без взаимопомощи, с полной или частичной взаимопомощью, а также в случаях, когда интенсивность обслуживания отдельными каналами меняется в зависимости от состояния системы) значение коэффициентов Г1, а следовательно, и элементов матрицы интенсивностей и переходов, будет меняться. Соответственно, будут меняться и выражения для вероятностей состояний
Г
V тах У
й=0
п=1
п=1
системы. Но все они могут рассматриваться как частные случаи выражения (3).
Можно показать, что среднее число заявок в очереди и в системе будет определяться выражениями:
- у*
а = £ (п - 8)РП=-
ПГ1(Гтах -У)2
-Р«;
(4)
ЙУ = X пРп = а+8-£(8-ПЬ^-Р« . (5)
п=8+1 п=« ^П^Г
п=1
Среднее время ожидания заявки в очереди и среднее время прибытия заявки в СМО имеет вид:
т = а=р«
у
Р
Х ХПг.(Ггаах-V)2 Ц«8ПГ((1-Ф)2 1=1 1=1 1 Г я
8-£(8-п)Рп
п=«
8-£(8-п)Рп
- п а 8 1
тЕ=—=—■+—■+— ^ ^ ^ А*
=Т +1
ож ^
(6)
(7)
Предлагаемые модели управляемой СМО были использованы для идентификации процессов обработки контейнерных грузов, а также для оптимального распределения ресурсов на специализированных терминалах морских портов.
11=8+1
1=1
п=«
СОСТОЯНИЕ И ЗАДАЧИ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ПОЛЬШИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
Я. Трояновский, к.т.н. (Институт транспорта инженерии морской академии, Польша, г. Щецин)
Потенциальные возможности внутреннего водного транспорта (ВВТ) Польши весьма значительны. С запада к Одре подходят два канала: Од-ра-Хавеля, являющийся сообщением Щецин -Берлин и Одра - Шпрее, соединяющий Силезию с Берлином.
Эти судоходные по регистру Единой Европы каналы соединяют Одру с системой внутренних водных путей Франции, Люксембурга, Бельгии, Голландии и Германии. С севера Одра выходит на Балтийское море.
В восточном направлении Одра через Варту и Быдгощский канал соединяется с системой водных путей бассейна Вислы. Через Вислу и Буг польская сеть водных путей сообщается с водными путями России, Украины и Беларуси. В северном направлении через Вислинский залив есть выход на порт Калининград и водные системы Литвы и Беларуси. Таким образом, Польша имеет достаточно развитую сеть канально-речных и озерных путей как в направлении север-юг, так и восток-запад. Потенциальные географические и технические возможности, приведенные выше, создают перспективную основу включения Польши в европейскую систему внутренних водных путей Восток-Запад.
Изложенные условия определяют серию задач, стоящих перед ВВТ страны.
В первую очередь необходим комплекс мероприятий по совершенствованию судоходства в нижнем течении Одры, особенно на участке канала от Хавели до Портового Комплекса Щецин -Свиноустье. Это создаст условия для роста доставки товаров в международном сообщении таких массовых грузов, как каменный уголь, дробленые
и строительные материалы, цемент, удобрения, но прежде всего - сверхгабаритных грузов и контейнерных перевозок.
Соединение портового комплекса Щецин -Свиноустье с системой внутренних водных путей Западной Европы, а особенно сообщение с Берлином, позволит увеличить количество грузов, перевозимых морским путем и по внутренним водным путям.
Модернизация нижнего отрезка Одры создаст предпосылки по:
- проведению международных взаимных операций по пользованию водными путями;
- приведению параметров водного пути к международным требованиям;
- совершенствованию навигационных условий;
- повышению эффективности транспортного процесса путем увеличения протяженности водных путей, используемых как для перевозок внутри страны, так и в международных перевозках;
- улучшению условий деятельности верфей и речных портов.
Решение указанных задач в заданных условиях возможно лишь на пути использования современных и перспективных технических, гидротехнических, экономико-математических и правовых средств.
К таким средствам в части совершенствования судоходства относятся новейшие технологии получения и обработки информации, автоматизация процессов принятия решений по управлению су-допропуском на внутренних водных путях. При этом следует уделить особое внимание уже широко развивающимся и внедряемым в практику та-
