CC BY
13
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
моделирование углового движения перспективного космического
аппарата с солнечным парусом
Арнакова Евгения Федоровна
Студент кафедры космического машиностроения, СГАУ, г. Самара
В настоящее время ведущие мировые космические державы проводят активные разработки в области проектирования миссий к планетам солнечной системы. Специфика решения таких задач состоит в выборе нестандартных способов управления движением, оптимальных требований к экспедиции, ракетно-космического комплекса и траектории перелета. В силу высокой энергоемкости, реализация таких проектов требует применения тяжелых и дорогих ракетно-космических комплексов, оснащенных двигателями на химической тяге. Для длительного перелета космическому аппарату (КА) необходимо постоянное ускорение, которое реактивные двигатели не способны обеспечить из-за ограниченности их объема. Вариантом решения данной проблемы является применение новых физических принципов движения в космосе. На смену обычным химическим двигателям большой тяги постепенно приходят электрореактивные двигатели малой тяги, обладающие высоким удельным импульсом и потому требующие совсем немного топлива. Из перспективных, только набирающих популярность способов управления движением малых КА можно выделить солнечный парус, использующий неограниченный ресурс в виде давления солнечного излучения.
КА с солнечным парусом обладают малым, но постоянно действующим ускорением, которое при длительном воздействии позволяет достигать достаточно больших скоростей и совершать сложные энергоемкие маневры.
Солнечный парус - приспособление, использующее давление солнечного света или лазера на зеркальную поверхность для приведения в движение космического аппарата. Его главным преимуществом является отсутствие необходимости в каком-либо топливе. Такие паруса представляют собой очень тонкие мембраны большой площади, которые способны отражать солнечные фотоны и за счет этого получать ускорение. При достаточно больших поверхностях паруса, давление солнечной радиации способно влиять на траекторию движения такого космического аппарата. В сочетании с гравитационными маневрами у планет применение солнечного паруса может дать существенную экономию энергетических затрат и тем самым повысить научную эффективность миссии или может позволить заменить ракетно-космический комплекс на менее мощный, но более дешевый [1].
Еще одним перспективным направлением применения солнечного паруса является его использование в качестве двигательной установки для малых космических аппаратов (МКА), масса которых составляет единицы и десятки килограмм. Современная миниатюризация КА порождает дополнительные, зачастую определяющие всю схему построения и реализации миссии, трудности: малые объем и масса КА в сочетании с жесткими ограничениями
на бортовую энергетику заставляют искать нестандартные, экономичные способы управления движением. Использование движителей на химической тяге ограничено их минимально-возможной массой, которая в зависимости от задач миссии может в разы, а то и на порядки превосходить массу самого аппарата. Фактически осуществляется доставка двигательной установки к месту проведения исследований, а не полезной нагрузки. Масса же солнечного паруса определяется его площадью и зависит от выбора потребного уровня тяги, который является оптимизационным параметром и ограничений, накладываемых на массу всего КА ракетно-космическим комплексом.
Применение солнечного паруса в качестве движителя малой вызывает значительные трудности при оптимизации траекторий традиционными методами.
И таким образом, возникает задача создания программно-математического обеспечения для исследования движения космических аппаратов, в которых в качестве двигательной установки будет использоваться солнечный парус.
В данной работе автором были рассмотрены задачи моделирования углового движения СП; построения модели массово - инерционных характеристик, создания программного обеспечения для расчета угловых скоростей и момента сил, действующих на СП.
Идея создания солнечных парусов возникла еще в начале XX в. Величину давления солнечного света впервые измерил русский физик Пётр Лебедев в 1900 году. Сила, действующая на плоский парус, выражается формулой
- 21 п ж( Дл
F (r) = -
c
У r J
м;
A ■cos (a)n
(l)
- радиус Солнца, м; скорость света, м/с;
R
c -
где: г - расстояние до Солнца, п - нормаль к поверхности;
10 = 2,04-107 и/ .
0 - постоянная интенсивности, Вт/м; А -
площадь поверхности, м2; а - угол между направлением солнечных лучей и нормалью к плоскости паруса [1].
Давление солнечного света чрезвычайно мало (на Земной орбите — около 5 • 10-6 Н/м2) и уменьшается пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Но так как солнечный парус совсем не требует ракетного топлива и может действовать в течение почти неограниченного периода времени, в некоторых случаях его использование может быть эффективно. В условиях безвоздушного пространства постоянное ускорение (для паруса массой 0,8 г/м2) будет равно 1,2 мм/с2. Это позволит достичь огромных скоростей за весьма короткие сроки. Теоретически, корабль с космическим парусом способен достичь скорости в 100000 км/с и даже выше.
На настоящий момент в мировой практике было проведено несколько успешных космических экспериментов по раскрытию крупногабаритных тонкопленочных конструкций, результаты которых могут быть применены для создания КА с солнечным парусом на борту. Наиболее удачный пример такого КА - Межпланетный зонд IKAROS, запущенный 21 мая 2010 года специалистам японского космического агентства JAXA. Первый в мире межпланетный КА с настоящим солнечным парусом представляет собой квадратное полотно с диагональю в 20 м с толщиной пленки 7,5 мкм [2].
Материал, для солнечных парусов должен быть максимально легким и прочным. На данный момент наиболее перспективными являются полимерные пленки — милар и каптон (толщиной 5 микрон), алюминизиро-ванные (тончайший слой металла в 100 нм) с одной стороны, что придает им отражающую способность до 90%. Солнечный парус - это тонкая полиэфирная пленка, с "солнечной" стороны покрытая субмикронным слоем алюминия (коэффициент отражения 0,85). Такая пленка достаточно прочна, но стоит ее повредить, например, микрометеоритом. Чтобы пленка не рвалась, ее армируют, то
есть усиливают полосками специальной ленты, которая останавливает разрывы.
Конструкция парусов имеет едва ли не большее значение, чем материал, из которого они сделаны. Самый простой и надежный солнечный парус имеет каркасную конструкцию. Очевидное преимущество такой конструкции заключается в надежной фиксации парусов — они не смогут свернуться и ими легко управлять. Существуют проекты парусов, не имеющих каркаса — так называемая "вращающаяся конструкция". Эти модели выполнены в виде лент, закрепленных на космическом аппарате. Как следует из названия, раскрытие парусов этого типа обеспечивается вращением корабля вокруг своей оси. Центробежные силы (на концах лент закреплен небольшой груз) вытягивают их в разные стороны, позволяя обойтись без тяжелого каркаса. Такая конструкция обеспечивает более высокую скорость передвижения в космосе, чем каркасная, за счет своего малого веса [3].
Рассмотрим элементарную площадку на поверхности модели солнечного паруса роторного типа. Схема сил, действующих на элемент вращающегося солнечного паруса, изображена на рисунке 1.
1 Z
Zs й, и
Гу7dS
/* ;
Рисунок 1. Силы, действующие на элемент вращающегося солнечного паруса
На площадку действуют силы светового давления, силы взаимодействия с соседними площадками и центробежные силы от вращения СП.
- силы светового давления (предполагая, что Солнце расположено в направлении оси 2)
dFC = PadS cos2 (n, z) = Pa • n2z • dS
(2)
где я - сила светового давления на 1 м2 поверхности паруса на орбите Земли. Для идеально отражающего паруса
Ра = 9,1■ 10
-6
н
- центробежная сила инерции
Ф = mW4 = -dm •ох(ох r)
(3)
о = о + о2 = (о2,0, о )T
где 1 2 4 2 1/ - вектор суммарной
угловой скорости,
\T
= rS = (xS, yS, zs )
сил инерции, действующих на элементарную площадку равен
r(°iXS -°2zS )°1Л
ф = dm
(о2 +°i2 k
оz? -o1xS )о
Vv"72" S
2 У
(4)
Площадка участвует в следующих движениях: заданное управляемое движение КАСП как твердого тела, определяет величину и направление сил светового давления;
вращение относительно центра масс, обеспечивающее необходимую жесткость поверхности паруса; вращение относительно центра масс, обеспечивающее величину и направление силы тяги; Рассмотрим солнечный парус, движущийся со ско-
ростями
<¿1
Г = г , _ _ _ , ,
""" " " " радиус вектор центра площадки относительно начала координат). Тогда вектор
о1 =
Г о ^ о
V0iz У
(5)
где Ю - собственная скорость вращения,
1x
V 0 у
(6)
где ~ 2 - программный разворот;
Составим уравнения, описывающие движение СП относительно центра масс:
dax Mx h - Iy
dt Ix Ix
day My Ix - Iz
dt Iy Iy
daz M2 Iy - Ix
dt I z I z
тх cov т
где х, 7, z - проекции угловой скорости на связанные оси координат.
M My м
х, у , z - проекции моментов всех действующих на СП сил на связанные оси OX, OY, OZ;
^х, y,Iz - моменты инерции СП относительно осей OX, OY, OZ.
С помощью программы в среде программирования Delphi найдем числовые значения угловых скоростей и
мх п
момента х . Пример зависимости момента сил от времени вращения квадратного роторного паруса представлен на рисунке 2.
(7)
Рисунок 2. График
Mx (t)
На основе математической модели был разработана программа для имитации углового движения модели конструкции космического аппарата с солнечным парусом.
Современный уровень развития науки и техники позволяет реализовать солнечный парус как эффективный движитель в узкой области применения. Для реализации необходима отработка существующих и выработка новых решений в области способов управления ориентацией роторных парусов.
1.
2. 3.
4.
Список литературы Поляхова, Е.Н. Космический полет с солнечным парусом [Текст]/ Е.Н Поляхова. - М.:Наука, 1986.362 с.
Материалы сайта «JAXA» - http://www.jaxa.jp Ишков, С.А. Оптимизация и моделирование движения КА с солнечным парусом [Текст]/ С.А Ишков, О.Л. Старинова - Изд. Самар. Научн. Центра РАН. - Т.7. - №1(13).-Самара, 2005. - 106 с. Райкунов Г.Г., Комков В.А., Мельников В.М., Хар-лов Б.Н. Центробежные бескаркасные крупногабаритные космические конструкции. — М.: Физмат-лит, 2009. - 448 с.
0
Ю2 =
применение четырехмерной аанжевеновскои динамики к реакциям слияния-деления при высоких энергиях возбуждения
Чередов Андрей Викторович
аспирант физического факультета ОмГУ и Ф.М. Достоевского, г. Омск
Деление является одним из самых сложных меха- ческое моделирование не может обеспечить теоретиче-
низмов ядерных реакций. В зависимости от реакции и ские результаты, согласующиеся с экспериментальными
энергии возбуждения делящегося ядра на процесс деления данными, особенно для тяжелых ядер. Важный аспект
влияют различные аспекты. Спустя более 20 лет статисти- коллективной ядерной динамики заключается в свойстве
