Моделирование термонапряженного состояния монокристаллов c учетом анизотропии и пластичности при выращивании методом Чохральского Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.315.592:539.52

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ C УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ И ПЛАСТИЧНОСТИ ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ МЕТОДОМ ЧОХРАЛЬСКОГО

© А.И. Простомолотов, Н.А. Верезуб, В.С. Просолович

Ключевые слова: моделирование; выращивание кристаллов; кремний; анизотропия; пластичность.

Исследовано явление асимметричного роста кристалла кремния большого диаметра при его вытягивании из расплава методом Чохральского, которое объясняется анизотропией механических свойств кристалла и его пластичностью вблизи фронта кристаллизации.

С явлением винтового скручивания при выращивании кристаллов кремния методом Чохральского столкнулись сравнительно недавно, когда стали вытягивать из расплава кристаллы большого диаметра (200 и 300 мм) с относительно большими скоростями (более 1 мм/мин.). Ранее это явление наблюдалось при выращивании ряда оксидных кристаллов с низким порогом напряжения пластичности. Например, для молибдата свинца при больших скоростях вращения кристалла, требуемых для формирования плоского фронта кристаллизации (ФК), происходил срыв цилидрического роста кристалла с образованием винтового скручивания его формы (рис. 1).

Рис. 1. Винтовая пластическая деформация в растущем кристалле молибдата свинца при выращивании методом Чохраль-ского [1]. Здесь: V - скорость вытягивания и П - скорость вращения кристалла

Устранение этого явления для молибдата свинца было в лучшем способе нагрева расплава и меньших скоростях вращения кристалла [1]. Однако для кремния технология более сложная и требует всестороннего изучения этого явления для последующей технологической оптимизации. Экспериментальное изучение весьма затруднительно, т. к. процесс выращивания сопровождается неконтролируемым увеличением диаметра слитка и может приводить к аварийному касанию окружающих его тепловых экранов.

Одной из причин асимметричного роста кристалла является асимметричная тепловая неустойчивость в области мениска расплава, которая приводит к прецес-

сии слитка и асимметрии ФК [2]. Такой режим выращивания кристаллов кремния диаметром 200 мм был смоделирован с помощью программного комплекса Crystmo/Marc [3] и проиллюстрирован на рис. 2 картиной асимметрии формы и температурного поля в кристалле.

Рис. 2. Асимметрия формы и температурного поля кристалла кремния - 1, вызванная его прецессией с угловой скоростью П вокруг оси 2. Здесь: 2 - ФК; 3 - расплав; 4 - тигель; Пк - скорость вращения кристалла вокруг собственной оси (пунктир)

Этот негативный эффект приводит к асимметрии теплового поля в растущем кристалле вблизи ФК, где при значительном осевом температурном градиенте может возникать пластическая деформация. Условие ее возникновения можно установить из сравнения зависимости напряжений Мизеса от температуры Т на боковой поверхности кристалла при градиенте 50 К/см с аналогичной зависимостью критических напряжений для кремния [4], приведенных на рис. 3.

Можно заметить, что на этом графике зависимость критических напряжений при температурах, больших 1300 К, экстраполирована линейно (пунктиром) до температуры кристаллизации кремния, т. к. ее поведение вблизи ФК экспериментально не изучено. При Т > 1300 К расчетные значения напряжений Мизеса лежат существенно выше критических. Они могут быть выше и в том случае, если предположить, что зависи-

1863

мость критических значений вблизи ФК нелинейная. Поэтому явление винтового скручивания кристалла может быть следствием возникающей пластической деформации кристалла вблизи ФК.

Рис. 3. Зависимость напряжений Мизеса от температуры T на боковой поверхности кристалла - 2 при градиенте 50 К/см в сравнении с аналогичной зависимостью критических напряжений - 1

Для моделирования термонапряженного состояния кристалла с учетом его пластичности использовано приближение упруго-пластичного тела и условие Треска о наибольших касательных напряжениях [5], согласно которому пластическая деформация начинается в точке, где наибольшие касательные напряжения достигают некоторой критической величины, являющейся константой материала.

При расчете термических напряжений в процессе выращивания монокристаллов кремния методом Чох-ральского распределение температуры на боковой поверхности растущего кристалла задавалось в аналитической форме как зависимость от длины кристалла вдоль оси 2 в следующем виде [6]: 1/Т^) = (1/Тт + + О^/Тт2), где О - задаваемый осевой градиент температуры, z - текущая координата и Тт = 1683 К - температура кристаллизации кремния. ФК задавался вогнутым в кристалл. Градиент температуры О был равен 50 К/см и скорость вытягивания кристалла из расплава -2 мм/мин. Модуль Юнга (изотропный) был равен 1,55Т0П Па, и коэффициент Пуассона - 0,25.

С использованием программного комплекса Сгу81-шо/Магс [3] решалась трехмерная задача по расчету теплового поля и напряжений в изотропном и анизотропном кристаллах кремния. Для анизотропного кристалла кремния матрица жесткости задавалась с помощью компонентов вида [7]:

Сп = 1,656Т0п-ехр[(-9,4Т05-(Т - 298,5)],

С12 = 6,394Т010-ехр[(-9,8Т05-(Т - 298,5)],

С44 = 7,956Т010-ехр[(-8,3Т05-(Т - 298,5)].

Расчеты показали значительное влияние анизотропии на распределение главных компонентов тензора напряжений. В изотропном случае распределение первого компонента напряжения представляло собой набор симметричных концентрических окружностей, а в анизотропном картина была асимметричной (рис. 4). В обоих случаях значения напряжений изменяли знак в радиальном направлении - от боковой кристалла поверхности до его осевой части: от -14,8 до 8,7 МПа - в первом случае и от -8,8 до 7,0 МПа - во втором. В изо-

тропном случае изменения напряжений были в полтора раза выше, и их большая часть соответствовала отрицательным значениям. Аналогичная ситуация просматривалась для других компонент напряжения.

Az

Рис. 4. Изолинии первого компонента напряжения в поперечных сечениях кристалла кремния с учетом его анизотропии (расстояние между сечениями 3 см)

Таким образом, показано, что наряду с тепловой асимметрией анизотропия механических свойств может быть причиной винтового скручивания при выращивании кристаллов кремния большого диаметра.

ЛИТЕРАТУРА

1. Gabrielyan V.T., Grunski O.S., Gukasov A. A., Denisov A.V. and Patu-ryan S. V. Physical and physicochemical processes accompanying powder synthesis, growth of PbMoO4 crystals and their annealing in various media: III. methods of controlling the crystallization front shape // Crystallography Reports. 2005. V. 50. № 4. P. 701-705.

2. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Integrated Approach for Modeling of Heat Transfer and Microdefect Formation during CZ Silicon Single Crystal Growth // Solid State Phenomena. 2007. V. 131-133. P. 283288.

3. Простомолотов А.И., Верезуб Н.А., Ильясов Х.Х. Программа «Crystmo/Marc» для сопряженного теплового моделирования // Бюл. ФСИС РФ. 2009. № 4 (69). С. 110.

4. Wijaranakula W. A real-time simulation of point defect reactions near the solid and melt interface of a 200 mm diameter Czochralski silicon cryctal // J. Electrochem. Soc. 1993. V. 140. № 11. P. 3306-3315.

5. Егер Дж.К. Упругость, прочность и текучесть. M.: Машгиз, 1961. 170 с.

6. Простомолотов А.И., Захаров Р.А., Просолович В.С. Расчет напряженно-деформированного состояния монокристаллов кремния с учетом их анизотропии и пластичности // Материалы и структуры современной электроники: сб. науч. тр. 5 Междунар. науч. конф. 10-11 окт. 2012 г. Мн.: БГУ, 2012. С. 81-83.

7. Properties of Silicon. INSPEC, EMIS Data Rev. 1988. V. 4. P. 14.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 12-02-90027-Бел_а, № 12-02-01126, № 11-08-00966).

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Prostomolotov A.I., Verezub N.A., Prosolovich V.S. MODELING OF THERMOSTRAIN STATE OF SINGLE CRYSTALS WITH TAKING INTO ACCOUNT ITS ANISOTROPY AND PLASTICITY IN CZOCHRALSKII GROTHING

The phenomenon of asymmetric growth of Czochralski silicon large-diameter crystal has been investigated, which is explained by the anisotropy of its mechanical properties and plasticity near the crystallization front.

Key words: modeling; crystal growth; silicon; anisotropy; plasticity.

1864