Моделирование термоэлемента Пельтье для процессов оптимизации систем обеспечения тепловых режимов радиоэлектронных средств Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

«Системы автоматизированного проектирования»

Моделирование термоэлемента Пельтье для процессов оптимизации систем обеспеч ения тепловых режимов радиоэлектронных средств

И.Ю.Громов, А.М. Кожевников Каф. ИТАС, Московский государственный институт электроники и математики НИУВШЭ

Надежность работы и стабильность параметров радиоэлектронных устройств в значительной степени определяются их температурным состоянием [2], поэтому при решении задачи обеспечения теплового режима функционирования радиоэлектронных средств (РЭС) нужно исходить из того, что все электрорадиоизделия (ЭРИ), которые входят в состав РЭС, должны работать в нормальном тепловом режиме. В настоящее время основным показателем надежности ЭРИ с точки зрения их теплового ре има является нахо дение рабочей температуры ЭРИ в диапазоне, регламентируемом изготовителем, т.к. статистические показатели влияния их температуры на наде ность чаще отсутствуют.

Для выполнения требования к тепловому режиму каждого ЭРИ из состава РЭС могут использоваться различные термоэлементы: локальные радиаторы, вентиляторы, теплоотводящие шины, термоэлектронные элементы Пельтье, тепловые трубы. Тепловые трубы ограничиваются компактными стандартными круглым и плоским типами. Применяются так е различные типы радиаторов и всевозмо ные типы нагнетателей (вентиляторов) - как вдувающие, так и выдувающие.

При современной конструкторской разработке на этапе эскизного проектирования РЭС необходимо проанализировать целесообразность применения различных термоэлементов и их влияние на его тепловой ре им. Для этого при расчете теплового ре има составляется модель теплообмена, в которой учитывается конструкция РЭС, происходящие конвективный, кондуктивный и лучистый теплообмен и параметры средств теплообмена.

Для выполнения оценки влияния элементов системы на тепловое состояние РЭС и ЭРИ предлагается метод оптимизации систем обеспечения тепловых ре имов РЭС, который в качестве модели теплообмена использует способ электротепловой аналогии. Концепция метода оптимизации построена на анализе температурного поля РЭС, вычисляемого по модели теплообмена в РЭС после пошагового изменения параметров средств обеспечения теплового ре има. При определении направления движения к оптимуму значения каждого параметра определяются путем вычисления на очередном шаге оптимизации критерия оптимальности для блока РЭС в целом и для ка дого средства обеспечения теплового ре има, присутствующего в модели. Следует заметить, что ва ной особенностью предлагаемого метода оптимизации является возмо ность учета целесообразности применения того или иного средства обеспечения температурного ре има для ЭРИ или для блока РЭС. Это достигается с помощью учета индивидуального параметра - эффективности, характеризующего затраты на применение средства обеспечения теплового ре има.

В современных РЭС для выполнения задач поддержания температурного ре има ЭРИ либо приборного контейнера все чаще применяется термоэлемент Пельтье, поэтому возникает задача моделирования его поведения в тепловой системе.

Элемент обладает множеством параметров и проявляет ряд комплексных тепловых и электрических эффектов.

Элемент Пельтье основан на эффекте выделения или поглощения тепла на границе двух разных проводников, при прохо дении через них электрического тока (эффект Пельтье) (Рис.1).

Рис. 1. Схема действия элемента Пельтье [5]

Конструктивно термоэлемент состоит из набора полупроводниковых стер ней «дырочного» и «электронного» типа проводимости, соединенных металлическим мостиком. Термоэлемент может работать в режиме получения тепла, холода либо как электрогенератор. Как правило, в бортовой РЭС элементы Пельтье выполняют охлаждающую функцию приборного контейнера в целом и/или отдельных ЭРИ в частности. В ре име получения холода на термоэлементе проявляется ряд эффектов, которые необходимо учесть при его моделировании.

Рассмотрим основные параметры элемента Пельтье согласно [2]. Если выбрать направление тока I через элемент так, чтобы тепло поглощалось в охлаждающем спае при температуре Т и выделялось в другом спае при температуре Т0, то тогда поглощаемую тепловую мощность в результате эффекта Пельтье мо но выразить через:

й = а1Т,

а выделяемую мощность через:

Со

где а - термоэдс обоих ветвей элемента.

Согласно эффекту Д оуля мощность выделяемой внутри элемента теплоты:

W = 12 г, (3)

где: г - электрическое сопротивление обоих ветвей термоэлемента,

I - сила тока, протекающая через термоэлемент.

При этом половина мощности W переходит к теплой стороне модуля, половина -к холодной. Мощность, затрачиваемая на теплопроводность между теплой стороной модуля и холодной определяется через:

(1)

(2)

йт = к (То - Т)

(4)

где к - коэффициент теплопроводности модуля.

Помимо этого существует затрата мощности током против разности потенциалов ме ду теплыми и холодными спаями, возникающую согласно эффекту Зеебека в результате разности температур:

Он =а (т - т), (5)

Эффект Томпсона принято оставлять без внимания ввиду малого его влияния на модель по сравнению с другими эффектами [1,2].

Основными эксплуатационными параметрами элементов Пельтье являются 1тах

— ток, при котором достигается разность температур АТтах, Отах — максимальная холодопроизводительность, итах — напряжение, соответствующее 1тах, АТтах -максимальная разность температур между сторонами модуля при определенной температуре горячей стороны.

В настоящее время разработан ряд моделей в соответствии с методом электротепловых аналогий, учитывающий большинство указанных эффектов [1]. Данные модели основаны либо на распределенных либо на сосредоточенных электрических параметрах, вычисляемых из основных эксплуатационных параметров, указываемых производителями в листах спецификаций на производимые модули. Вышеуказанные модели описывают поведение термоэлемента через эквивалентные электрические цепи, в которых термоэлектрические эффекты определяются через электрические токи (аналогии тепловых потоков) в ветвях [1]. Такой подход позволяет получить итоговые значения тепловых потоков на холодной и горячей стороне модуля и значения температур через вычисление всех токов в электрической цепи применяя законы Кирхгофа.

Т.к. данные модели основаны только на эксплуатационных параметрах термоэлемента и не учитывают конструктивные особенности конкретного модуля и материалы из которых выполняются термопары, т.е. не известен коэффициент термоэдс для полупроводников, следовательно, нельзя с высокой точностью рассчитать зависимости (1) и (2) и существует вероятность неточного моделирования поведения элемента.

Исходя из того, что производитель публикует подробные функциональные зависимости между различными параметрами термоэлемента Пельтье [6], можно предло ить упрощенную и вместе с тем адекватную модель, использующую минимальный набор параметров элемента. На рис.1 представлена упрощенная эквивалентная модель термоэлемента, построенная в соответствии с методом электротепловых аналогий, которая мо ет быть встроена в общую электротепловую модель РЭС:

Рис. 2. Электротепловои аналог элемента Пельтье

В процессе решения задачи оптимизации необходимо обеспечить температуры на ЭРИ или в приборном контейнере в необходимом диапазоне нижней Тн и верхней Тв температур, т.е. температура Тс (К) на холодной стороне модуля должна

соответствовать диапазону [Тн,Те], а значение холодопроизводительности Qc (Вт) соответствовать тепловыделению Qe (Вт) ЭРИ/контейнера, на который устанавливается термоэлемент. В процессе охлаждения на горячей стороне выделяется тепловой поток Qh в зависимости от заданного тока питания I (А). 1С и 1Н -источники тока, электрические аналоги тепловых потоков Qc и Qh, численно равные им. Та - температура окружающей среды. ТС и Тн - температура на холодной и горячей стороне модуля соответственно.

Рис.З. Зависимость 0к=/(!) при задаваемых значениях Тн и ас [6]

Т.к. известны параметры тепловыделения на ЭРИ или приборном блоке и диапазон температур, необходимый для его надежной работы, то искомой

V-» /Л V-»

зависимостью следует считать тепловой поток Qh на горячей стороне модуля.

На рис. 2 представлен график зависимости Qh=f(I) при задаваемых значениях Тс и Qc по данным производителя термоэлемента. Следовательно, функциональная зависимость искомого теплового потока Qh в общем виде представляется как:

а, = f (і,тс,ас), при Тс є [Тн,Тв], ас - ае, і є [о,ітах].

Конечный вид функции а, находится через решение интерполяционной задачи регрессионного анализа априорных данных, представленных в программном обеспечении с информацией о термоэлементах компании «Криотерм». Связь параметра а, с переменными факторами I, Тс и ас в таком случае можно представить в виде полинома второй степени, который выражается в виде уравнения:

а = В0 + В11 + В2Тс + Взас + В111 2 + В22ТС + В3зОс + В121Тс + В13Шс + В23Тсас + В1231ТМс ,

где Ь0, Ь], . „ - коэффициенты регрессии.

Для определения коэффициентов регрессии используется план эксперимента второго порядка, согласно которому проводится 8 опытов полного факторного эксперимента, где каждый фактор варьируется не менее чем на трех уровнях. Значения функции отклика для каждого опыта определяются по зависимости 0н=/(1) ПО «Криотерм» конкретной модели термоэлекрического модуля, которая априори учитывает термоэлектрические эффекты, описанные уравнениями (1-5).

Поведение термоэлектрического модуля Пельтье моделируется целевой функцией Qh исходя из исходных данных по тепловыделению компонента, на который он устанавливается и тепловым режимам, необходимым для его надежной работы. Значение температур Тс и ТН могут быть найдены после встраивания электротепловой модели Пельтье в модель теплообмена РЭС. При этом нужно учесть, что элемент Пельтье, как правило, работает в паре с радиатором либо в сборке [эл.Пельтье + Радиатор + Вентилятор], чтобы обеспечить эффективный отвод тепла от горячей стороны модуля и снизить разность температур <Т между горячей и холодной сторонами. На рис. 4 представлен пример модели элемента Пельтье в паре с радиатором на охлаждаемом ЭРИ/блоке.

- тепловое сопротивление, вносимое термопастой или термоклеем между термоэлементом и охлаждаемым компонентом; Я^-тепловое сопротивление радиатора; Та - температура окружающей среды.

Рис. 4. Модель сборки элемента Пельтье и радиатора

Помимо этого, исходя из общей концепции оптимизации модель элемента Пельтье учитывает стоимостные параметры, позволяющие оценить параметры элемента с точки зрения затрат на их реализацию:

СП = / (а, Ъ, I, и),

где: СП - стоимость применения модуля Пельтье;

а, Ъ - параметры радиатора и вентилятора для отвода тепловой мощности;

I, и - ток и напряжение, необходимые при работе модуля.

Конечный вид функции определяется в результате регрессионного анализа экспериментальных данных зависимостей параметров модуля.

Таким образом, оптимизация будет выполняться путем варьирования параметров для индивидуальных ЭРИ и блока РЭС различных элементов обеспечения тепловых режимов (как вышеописанного элемента Пельтье, так и других) и оценки целесообразности их применения через стоимость. В итоге планируется получить оптимальную конструкцию средств обеспечения теплового режима РЭС с учетом минимальных затрат на реализацию.

Литература

1. Chakib Alaoui. Peltier Thermoelectric Modules Modeling and Evaluation. International Journal of Engineering (IJE), Volume (5) : Issue (1) : 2011

2. Иоффе, А.Ф. Полупроводниковые термоэлементы / А.Ф. Иоффе ; АН СССР, Ин-т полупроводников. - М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1960. - 188 с.

3. Спиридонов А.А., Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. - М.: Машиностроение, 1981. - 184 с., ил.

4. Г.Н.Дульнев “Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре”. Москва, “Высшая школа”, 1984г.

5. http://peltier.narod.ru/ Элементы Пельтье. Дата обращения: январь 2013.

6. http://www.kryotherm.ru/ru/index.phtml?tid=84. Программа Криотерм. Дата обращения: январь 2013.