Моделирование тепловых процессов при электронно-лучевой сварке разнородных материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, том 15, №6(2), 2013 УДК 621.791.722

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОННОЛУЧЕВОЙ СВАРКЕ РАЗНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

© 2013 Г.Л. Пермяков, Т.В. Ольшанская, В.Я. Беленький, Д.Н. Трушников

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Поступила в редакцию 01.11.2013

Разработана математическая модель электронно-лучевой сварки разнородных материалов на базе уравнения переноса энергии со смешанными граничными условиями и двумя наборами теплофи-зических характеристик, зависящими от координат. Решение краевой задачи получено методом функций Грина с использованием программы MathCad 15.

Ключевые слова: математическая модель, электронно-лучевая сварка, разнородные материалы

Дифференциальное уравнение переноса энергии является математической моделью целого класса явлений теплопроводности [1, 2]:

- на поверхностях z=0 и z=S раничные условия второго рода равны 0:

T ~dt

( д 2Т

= a ■

- + -

д 2T

+

д 2TЛ

dx 2 dy2

dzг

Tr dT q

+ V-+ —

dx cp

dT_

z=0

dT

= 0

z=S

(3)

(1)

Оно имеет бесконечное множество решений. Чтобы получить из этого множества одно частное решение, характеризующее конкретный процесс, необходимо иметь дополнительные данные, не содержащиеся в исходном дифференциальном уравнении. Эти дополнительные условия, которые в совокупности с дифференциальным уравнением определяют конкретную задачу, называются условиями однозначности:

1) Расчётная схема - бесконечная пластина толщиной д:

—да<х<ю; —да<у<да; 0^<д (2)

2) Граничные условия смешанного типа:

- по x и у граничные условия первого рода равны 0;

3) Два набора теплофизических характеристик: с1,11, р1, а1 и с2,12, р2, а2;

4) Температура в начальный момент времени равна 0.

Сварка производится по стыку двух материалов (вдоль оси х, у=0, z=0) со скоростью V, электронный луч мощностью д=1Ш, диаметром с1. Время сварки I Решение краевой задачи производилось методом функций Грина. Интегральное решение уравнения переноса энергии имеет вид:

T(х,у, z, т) = ЦЦG(х, х',у,у', z, z' , т) ■ F(x, y, z, т)дх'ду'dz'дт

т z у х

(4)

где G(х, х' , у, у' , z, z \т) - функция Грина, ^(х, у, z,r) - функция источника. Известно, что функция Грина допускает неполное разделение переменных (она разделяется по пространственным переменным х,у^, но не разделяется по времени т), т.е. может быть представлена в виде произведения:

Пермяков Глеб Львович, аспирант Ольшанская Татьяна Васильевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Сварочное производство и технология конструкционных материалов». E-mail: TVO66@rambler. ru

Беленький Владимир Яковлевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Сварочное производство и технология конструкционных материалов» факультета. E-mail: Belenkiy@pstu.ru

Трушников Дмитрий Николаевич, кандидат технических наук, доцент. E-mail: trdimitr@yandex.ru

g (х, x', у, у', z, z ', т) = gx (x, x', т^у (у, у , (z, z', т)

/

^ (X х',т) =

^ & у\ т) =

Gz (2 Z ',т) =

2 • 4шт

1

2 •4шт

1

• ехр

г (x _ x' + V т)2Л

V (

• ехр

2

ъ

ППСХ Т п=_<х

( у _ у о

4а т

4а т

2 Л

у

ехр

(z _ z' + 2п5)

2

4aт

+ ехр

(z+z'+2п8)

4aт

2 Л л

У У

(5)-(8)

Одномерные функции Грина подбираются исходя из краевых условий.

Для оценки характера распределения температурных полей при ЭЛС можно использовать математическую модель, в которой тепловое воздействие электронного луча рассматривается как воздействие непрерывно действующего комбинированного источника [1, 3, 4]. В рамках

данного исследования использовались два типа комбинированных источников: 1) ЭЛС с колебаниями луча поперёк стыка с амплитудой A - непрерывно действующий линейный по глубине (вдоль оси ъ, длиной И) и линейный вдоль оси у (длиной 2А) нормально распределённый источник, вводимый в начале координат, действующий в течение определённого отрезка времени £

х,у, 2, т) = • I • щх')Е(у'Щг')Е(т) +

ср V 2А 2АИ

к1

к 2

•Щ( х' )Е (у ' )Е (2 ' )Е (т)

Г1 при _ А < У < А Г1 при 0 < г' < И Г1 при t 0 <т< t

Е(у') = \ - и - ; ; Е(2') = \ - и - ; Е(т) = \ ~ и ~

10_при _ А < у <_А 10_при _И < г < 0 10_при _т> t

(9)

2) ЭЛС с Х-образными колебаниями луча с ам- распределённый источник, вводимый в начале плитудой Ь - непрерывно действующий линей- координат, действующий в течение определённый по глубине (вдоль оси ъ, длиной И) и прямо- ного отрезка времени £ угольный (2Ьх 2Ь) на поверхности, нормально

^ 2( х, у, г,т) = — ■

ср V 4Ь

Г1 при _ Ь < х' < Ь Е (х') = \- у - ; Е (у') =

[0_ при _ Ь < х <_Ь

Г1 при 0 < г ' < И Е( 2') = \-И- ; Е (т):

[0_ при _ И < г < 0

Распределение мощности луча q между поверхностным и линейным по глубине источником осуществляется за счёт введения коэффициентов распределения энергии к1 и к2 соответственно. Среднее значение коэффициентов к1=0,2-0,3 и к2=0,7-0,8 [1]. Для имитации воздействия нормально-кругового источника рассчитывается время действия фиктивного источника:

к1 к 2

Е( х') Е( у ' )Щ( г ')Е (т) + —— • Е( х ') Е( у ') Е( 2 ')Е (т)

4Ь 2 И

1 _ при __ Ь < у < Ь 0 _ при _Ь < у < _Ь Г1_ при _ 10 <т< t [0_при _т > t

к = Щ й 2

(10)

(12)

Судить о величине заглубления линейного источника можно по расчётной глубине проплав-ления, которая связана с параметрами ЭЛС критериальным уравнением:

10 =

1

н =

а

(1_0,5к)

4аК

(11)

(¿•Тпл )к

)kV

0,5к_1 й-0.5к

(13)

коэффициент сосредоточения для заданного диаметра электронного луча:

г,_л/:о (1 т ">0,15 Таким образом, запишем интегральное

где величина k - 0,оо -ул-1 ) , а - темпера- ^ ^

решения уравнения переноса энергии относи-

туропроводность, Я - теплопроводность, Тт - тельно функции первого источника, которое

температура плавления, ^ - ^ектавный КПД, описывает математическую модель ЭЛС с попе-

q - мощность теплового потока, V - скорость речными колебаниями луча: сварки, d - диаметр луча.

кЬ цп г 1

T 1(х, у, 2, т) —- — ■ ехр

8АжЛ {т

(х + V ■ т) 4ат

2 А

/ у+^ '

2 ■ 4ат

(

- ег/

У - А

к 2 ■ цп

16Акер ■ 4ж

№

' 1

ехр

( (х + V т)2 ^ 4ат

2 ■ -4ат

( ( ег/

Е ехр

( (2 + 2пЗ)2Л

4а т

дт +

У + А

\ \

ч 2 ■ л]ат

(

- ег/

У-А

2 ■ л]ат

( /г + к + 2п8л ^ ег/

Е

- ег/

2 ■ -¡ат

(2 - к + 2пдЛ

2 ■ л!ат

дт

//

(14)

Аналогично запишем интегральное решение переноса энергии относительно функции второго источника, которое описывает математическую модель ЭЛС с Х-образными колебаниями луча:

Т 2( х, у, 2, т) —

к1 ■ цп

г 1

Ят

( г

ег/

+

16Ь2 ер ■ л[ла

(

г

I

х + Ь + V ■т

\ \

- ег/

2 ■ 4ат

( х - Ь + V■ т

V <ат //

(

ег/

У + Ь 2 ■ л[ат

\ \

- ег/

У-Ь

V<ат//

Е

( ( (2 + 2п8)2 ^

ехр

V V

4а т

дт +

у/

к 2 ■ цп

32Ь2кер

г 0

ег/

х + Ь + V ■т

\ \

V 2^4ат /

- ег/

( х - Ь + V ■ тЛ

2 ■ 4ат

(

ег/

/

У+Ь

\ \

V2■4ату

- ег/

У - Ь 2 ■ 4ат

( /2 + к + 2п5^ ^ ег/

Е

/

V 2^Ыат

- ег/

( 2 - к + 2п8 ^ 2 ■ 4ат

дт

(15)

Поскольку границей раздела двух матери- характеристик второго материала (с2,Х2,р2,а2). В

алов будет ось у, области лежащей слева, т.е. качестве допущения присваиваем среднее значе-

при у<0 присваиваются значения теплофизиче- ние теплофизические характеристики материа-

ских характеристик первого материала лов при у=0. Теплофизические характеристики

(с1,Х1,р1,а1), а области лежащей справа, т.е. при свариваемых материалов представлены в табл. 1. у>0 присваиваются значения теплофизических

Таблица 1. Теплофизические характеристики материалов

п=—со

+

п=—СО

п=-со

Теплофизические характеристики Сталь (12Х21Н5Т) Бронза (БрХ08)

коэффициент теплопроводности X, Дж/(с м К) 25 260

плотность р, кг/м3 7650 8900

теплоёмкость е, Дж/(кг К) 528 480

температура плавления, С

Расчёт температурных полей производился в программе МаШСАО 15. Листинг состоит из нескольких последовательных этапов:

1) Присвоение переменным значений режима сварки (ускоряющее напряжение, ток луча, диаметр луча на поверхности, скорость сварки, время сварки) и теплофизических характеристик

свариваемых материалов (теплопроводность, плотность, теплоёмкость).

2) Предварительный расчёт глубины про-плавления на основе исходных данных для определения величины заглубления линейного источника. Расчёт дополнительных параметров

(коэффициент сосредоточения К и время действия фиктивного источника Ю). 3) Расчёт температурных полей по координатным плоскостям Х-У и У-Х.

Результаты моделирования и сравнение с экспериментальными данными. Расчетные данные были сопоставлены с образцами, сваренными из стали 12Х21Н5Т (толщина 7,5мм) с бронзой БрХ08 (толщина 5,5мм), соединение в замок. Образцы были сварены по следующим режимам:

- образец №1 - 1=32-34 мА; и=60 кВ; Усв=5 мм/сек; поперечные колебания амплитудой 0,8 мм.

- образец №2 - 1=32-35 мА; и=60 кВ; Усв=5 мм/сек; Х-образные колебания амплитудой 0,8 мм.

Образец №1. Расчётные температурные поля в плоскости Х-У при г=0 (на поверхности) представлены на рисунке 1 (1 деление - 0,5мм).

у=0

Боонза

547.91

347.83 ■ 1 1574.715 шм Я

51.37* 157 "" ПК -ййз 8 176 т> 160 1.627 __ щ и Я

4 715 9 [Ы 111 1 /

1601.61 V г

2086.17 'ягь

— -- 1061 »4

1 274 И7.813

1061.174

- ■1,2% Щ

547.1 23

Сталь

I 813

ГЬу

х=0

Рис. 1. Распределение температурных полей в плоскости Х-У при 2=0

Максимальная ширина зоны, нагретой до температуры плавления, в стали смещена относительно координаты х=0. Это связано с большей тепловой инерцией стали по сравнению с бронзой. Для получения достоверных данных по параметрам шва необходимо производить расчёт тепловых полей в плоскости У-Х при х=0 (для определения ширины шва по бронзе) и при смещении на 1,25 мм (для определения ширины шва по стали). Совместив графики температурных полей можно получить максимально приближенную форму шва. Сравнение экспериментальной и расчётной формы шва первого образца представлено на рис. 2, расхождение

экспериментальных и расчётных данный по ширине шва составляет 8%, по глубине проплавле-ния - 1,5%.

Образец №2. Расчётные температурные поля в плоскости Х-У при г=0 представлены на рис. 3. Для получения данных по параметрам шва, необходимо производить расчёт тепловых полей в плоскости У-Х при х=0 (для определения ширины шва по бронзе) и при смещении на 1,75 мм (для определения ширины шва по стали). Сравнение экспериментальной и расчётной форм шва второго образца представлено на рис. 4, расхождение экспериментальных и расчётных данный по ширине шва составляет 10%.

2,5 2,7

Г32у1 у=0

Рис. 2. Сравнение экспериментальной (слева) и расчётной (справа) формы шва

х=0

ТЭяу

Рис. 3. Распределение температурных полей в плоскости Х-У при z=0

Рис. 4. Сравнение экспериментальной (слева) и расчётной (справа) формы шва

Выводы:

1. Получена математическая модель для расчётов температурных полей при электроннолучевой сварке разнородных материалов с осцилляцией луча (поперечные и Х-образные колебания).

2. Расчётные температурные поля, полученные при помощи данной модели, позволяют судить о геометрии сварных швов с точностью достаточной для инженерных расчётов.

Работа выполнялась при поддержке грантов Российского Фонда Фундаментальных Исследований РФФИ-Урал № 11-08-96016 и 13-08-00397 и при финансовой поддержке министерства образования Пермского края.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Язовских, В.М. Математическое моделирование и инженерные методы расчета в сварке: в 2 ч. Ч. 2. Тепловые процессы при сварке и моделирование в пакете MathCad. - Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. 119 с.

2. Рыкалин, Н.Н. Расчёты тепловых процессов при сварке. - М.: Машгиз, 1951. 296 с.

3. Рыкалин, Н.Н. Основы электронно-лучевой обработки материалов / Н.Н. Рыкалин, А.А. Углов, И.В. Зуев. - М.: Машиностроение, 1978. 239 с.

4. Рыкалин, Н.Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов: справочник / Н.Н. Рыкалин, А.А. Углов, И.В. Зуев, А.Н. Кокора. - М.: Машиностроение, 1985. 496 с.

MODELING THE THERMAL PROCESSES AT ELECTRON BEAM WELDING OF DIVERSE MATERIALS

© 2013 G.L. Permyakov, T.V. Olshanskaya, V.Ya. Belenkiy, D.N. Trushnikov Perm National Research Polytechnical University

The mathematical model of electron beam welding of diverse materials on the basis of equation of energy transfer with the mixed boundary conditions and two sets of thermal characteristics depending on coordinates is developed. The solution of boundary problem is received by Green functions method with MathCad 15 program use.

Key words: mathematical model, electron beam welding, diverse materials

Gleb Permyakov, Post-graduate Student; Tatiana Olshanskaya, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor at the Department "Welding Production and Technology of Constructional Materials". E-mail: TVO66@rambler.ru; Vladimir Belenkiy, Doctor of Technical Sciences, Professor at the Department "Welding Production and Technology of Constructional Materials", Dean of the Mechanical-Technological Faculty. E-mail: Belenkiy@pstu.ru; Dmitriy Trushnikov, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor. E-mail: trdimitr@yandex.ru