Моделирование тепловых полей в мощных InAlAs / InGaAs полевых транзисторах 0. 1. . . 0. 3 ТГц диапазона частот Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электроника

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 5 (3), с. 348-353

УДК 621.382.33

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ В МОЩНЫХ / 1пСаЛ8 ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

0.1...0.3 ТГц ДИАПАЗОНА ЧАСТОТ

© 2011 г. Е.А. Тарасова, С.В. Оболенский

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

[email protected]

Поступила в редакцию 20.05.2011

Предложена аналитическая модель для расчета электрических и тепловых параметров полевых транзисторов, в том числе транзисторов с двумерным электронным газом НЕМТ. Проведен расчет тепловых полей в ІпАМ^ / InGaAs мощном многосекционном полевом транзисторе. Результаты расчета по предложенной модели сопоставлены с численными трехмерными расчетами, показано, что погрешность предложенной аналитической формулы не превышает 15%.

Ключевые слова: гетероструктурный транзистор, тепловые поля, аналитическая модель транзистора.

Введение

У современных InAlAs / InGaAs полевых

транзисторов диапазона частот 0.1_____0.3 ТГц

мощность, рассеиваемая активной частью транзистора, доходит до 1 Вт [1-4], что обусловливает их сильный нагрев. Обычно мощные транзисторы являются многосекционными, т.е. их активная область, включая канал и электрод затвора, разбита на секции, соединенные параллельно друг с другом. В связи с тем, что секции расположены близко, центральная часть транзистора нагревается до 150-200оС, а его периферия на 10_30оС холоднее [1]. Поэтому для решения задач проектирования важна разработка математических моделей, способных рассчитывать величину указанного нагрева. Задача является самосогласованной, так как ток транзистора зависит от температуры, а сам нагрев обусловлен протекающим током.

В работах [1, 2] приведены описания моделей и результаты аналитических и численных расчетов температуры кристаллов транзисторов. Из-за использования двумерного приближения и других упрощающих приближений погрешность расчета максимальной температуры транзистора данными методами может достигать 60%. В современных условиях такой точности расчета недостаточно, а с точки зрения процедуры многопараметрической оптимизации транзистора важно иметь аналитическую модель, позволяющую проводить расчет не только точно, но и максимально быстро.

В данной работе предложена более точная аналитическая зависимость, позволяющая про-

водить расчет его максимальной температуры с учетом секционной конструкции. Особое внимание уделено транзисторам терагерцового диапазона, у которых отношение длины транзистора к ширине одной секции существенно превышает единицу.

Объект исследования

В качестве объекта исследования выбран многосекционный полевой транзистор, представленный на рис. 1. Размеры транзистора, согласно данным [1-4], могут изменяться в следующих пределах: ё от 10 до 75 мкм, количество секций N от 1 до 20, толщина кристалла Ьг от 50 до 200 мкм. Электрический ток в каждой секции протекает в направлении «слева направо» и разогревает ее. Тепло отводится через основание кристалла, которое обычно припаивают к массивному теплоотводу.

Электрическая модель транзистора

Как показано в [3], для расчета величины электрического тока в таких структурах требуется, во-первых, рассчитывать зонную диаграмму структуры, позволяющую определить эффективную толщину канала и концентрацию электронов в нем, во-вторых - определить продольную скорость электронов в канале. Произведение указанных параметров с учетом площади поперечного сечения канала дает ток прибора [1]. Аналогичные вычисления для различных напряжений на затворе и стоке дают вольт-амперную характеристику.

Рис. 1. Объект исследования - секционный полевой транзистор: ё - ширина секции, Ь - длина секции, е1 - расстояние между секциями, N - количество секций, - толщина кристалла, ё - ширина поперечного сечения, Ех -длина поперечного сечения на полувысоте пирамиды

Глубина структуры, нм

Рис. 2. Зонная диаграмма транзистора и распределение концентрации электронов при нулевом напряжении на затворе. Нулевое значение оси абсцисс соответствует границе затвор - полупроводник. Транзистор «открыт»

В данной работе зонная диаграмма транзистора рассчитывалась в классическом приближении на основе одномерного уравнения Пуассона:

Дф = —— р(х, у, г),

єєп

(1)

где р(х, у, г) - объемная плотность заряда, ф -потенциал, є - диэлектрическая проницаемость.

Поскольку была поставлена задача разработать простую аналитическую модель, позволяющую проводить оптимизацию транзистора, вольт-амперные характеристики вычислялись по приближенным аналитическим формулам:

I = Ж • (а - й£) • N •V;

2єє 0V + Vb)

N

V = ■

1 +ц£ / V,,

(2)

где Ж - ширина затвора, Nd - концентрация доноров, ц - подвижность носителей заряда, є -диэлектрическая проницаемость, VЬ - контактная разность потенциалов затвора, Vg - напряжение затвора, Vнас - скорость насыщения.

Выражения (2) специально выбирались максимально простыми. Целью было определение величины погрешности при расчетах тока, которое бы позволило в дальнейшем целенаправленно уточнять модель без излишнего ее усложнения.

Для учета нагрева в модель вводилась линейная зависимость средней дрейфовой скорости насыщения электронов от температуры канала транзистора, т.е., по сути, от максимальной температуры кристалла. При нагреве канала на 200оС скорость насыщения уменьшается в два раза и составляет 5-106 см/с [4]. Кроме этого обычным образом учитывалась зависимость подвижности электронов от температуры [1].

На рис. 2 представлены результаты численных расчетов зонной диаграммы и распределения электронов, проведенных в данной работе, а также в [3], где авторы учитывали квантовые эффекты. Как видно из рисунка, результаты расчетов приближенно совпадают. Этот известный факт [1] объясняется благоприятным видом зонной диаграммы с дном квантовой ямы тре-

1000 800 ■ 600

ё 400

200

0

Данная работа Moran, Ка1па[3]

' * ^ ♦ *

-Рг \ & II 0 1 1 ТР

1 \ 1 \ ♦ -‘А L —*— \

J-V « . ■ ‘ Vg = -0.3 В

• ■

\ * * * ~т , г-« -

А » —ж — Vg - -0.6 В

0.4 0.8

Напряжение исток-сток, В

1.2

Рис. 3. Вольт-амперные характеристики транзистора на участке насыщения

угольной формы. Важно, что данная ситуация реализуется при нулевом напряжении на затворе, т.е. когда транзистор «открыт», а его ток максимален, т.е. максимальна температура канала. Результаты показывают, что в первом приближении возможно использование классического расчета зонной диаграммы, что существенно ускоряет проведение расчетов и позволяет проводить оптимизацию параметров транзистора.

На рис. 3 представлены рассчитанные по формулам (2) вольт-амперные характеристики транзистора, полученные в данной работе без учета квантовых эффектов и с их учетом [3]. Как видно, результаты указанных расчетов совпадают только при определенном напряжении стока. Это объясняется тем, что при расчетах скорости электронов не учитывались баллистические эффекты. Вместе с тем важно, что максимальные токи транзистора в простом классическом приближении рассчитываются правильно, что позволяет использовать предложенную модель для оценки рассеиваемой прибором мощности и проводить расчет величины нагрева канала.

Тепловая модель

При определении максимальной температуры нагрева кристалла требуется учитывать изменение таких параметров, как толщина подложки, размеры секции транзистора, расстояние между ними, мощность, рассеиваемая активной частью транзистора, теплопроводность материала. Численные решения занимают большое количество времени, поэтому при проведении компьютерной многопараметрической оптимизации конструкции транзистора допустимо использовать

только аналитическую модель. Поскольку ток транзистора определяется максимальной температурой лицевой области кристалла, где расположен канал транзистора, то в первую очередь необходимо разработать аналитическую модель для расчета указанной температуры.

В [2] приведены результаты численных и аналитических расчетов распределения тепла в кристалле транзистора. Аналитическая формула получена в двумерном приближении, в ней не учитывается секционный вид транзистора, поэтому погрешность расчета более 50%. Также в [2] рассмотрены трехмерные численные модели. Их недостатком является детальный учет лишь одной секции транзистора в приближении, что количество секций бесконечно. В рассматриваемых в данной работе терагерцовых транзисторах количество секций составляет от 3 до 5, поэтому примененное в работе [2] приближение будет несправедливо.

В данной работе анализ распределения тепла в транзисторе проводился в два этапа. На первом проводился численный расчет тепловых полей в транзисторах с различной геометрией, на втором синтезировалась аналитическая формула и определялась ее погрешность.

Численные расчеты проводились по двум трехмерным стационарным моделям. Первая (модель № 1) учитывала разогрев поверхности кристалла от каждой секции в отдельности. Вторая (модель № 2) оперировала одной секцией в виде прямоугольника, ширина и длина которого равнялись внешним размерам многосекционного транзистора (см. пунктирную линию на рис. 1). Математическая модель для решения задачи о распределении температуры в кристалле транзистора основана на уравнении Лапласа:

10

о

О 100 200 300 400

X, мкм

Рис. 4. Рассчитанное распределение температуры вдоль поверхности кристалла для двух рассмотренных моделей. Максимумы на зависимости модели № 1 соответствуют нагретым секциям

ТХХ + Тц + Т22 ~ 0 • (3)

Для разных поверхностей кристалла граничные условия имеют разный вид:

1. На свободной поверхности всегда поддерживается нулевое значение потока тепла, т.е. при проведении расчетов во внешних ячейках расчетной сетки температура всегда автоматически задавалась равной температуре из ячеек во втором слое;

2. Температура основания постоянна и равна заданной в начале расчета;

3. Температура ячеек расчетной сетки, соответствующих нагретым секциям, вычислялась по формуле:

т Р •1 т Т =-------------+ Т0

%• Б

(4)

где Ь - расстояние между двумя соседними узлами вертикальной расчетной сетки, Р - рассеиваемая в ячейке мощность, X - теплопроводность материала, 5 - площадь расчетной ячейки, Т0 - температура второго слоя ячеек.

По указанным выше параметрам рассчитывался точный профиль распределения температуры на поверхности и в объеме полупроводникового кристалла транзистора. При этом вторая модель оперировала меньшим количеством узлов расчетной сетки, поэтому задача решалась в несколько раз быстрее. Значение максимальной температуры получалось таким же, как и при более детальном численном расчете, с погрешностью, не превышающей 5% (рис. 4).

Было произведено 320 расчетов с использованием численной модели для прямоугольного транзистора и 50 расчетов для секционной модели. Были рассмотрены четыре значения толщины ваЛ8 кристалла Ь2 = 50, 100, 150, 200 мкм, ширина транзистора ё равнялась 6.25, 12.5, 25, 37.5 мкм, его длина варьировалась от 50 до 1000 мкм. Были рассмотрены случаи, когда ё >> Ъ, Ъ < ё < 2Ь и ё << Ъ.

Количество тепла, протекающее через кристалл в единицу времени, обратно пропорционально величине его теплового сопротивления. Поскольку тепло растекается по кристаллу транзистора как вниз, так и в стороны, то область полупроводника, через которую отводится основная часть тепла, можно представить в виде усеченной пирамиды с горячей верхней гранью и холодной нижней [1]. В силу изотропности тепловых свойств кристалла боковые грани пирамиды наклонены под углом около 45о [1]. Таким образом, тепловое сопротивление указанной пирамиды определяется ее «средним сечением», в качестве которого можно использовать сечение на высоте Ьг/2. При фиксированном значении мощности и площади транзистора Ъ ё для соотношения ё<<Ъ площадь сечения пирамиды В1ё1 меньше аналогичной площади при Ъ & ё, поэтому и температура активной области транзистора в первом случае будет меньше. Как видим, соотношение В1 и ё1 следует учитывать в синтезируемой аналитической формуле.

При увеличении высоты пирамиды Ьг, на первый взгляд, ее тепловое сопротивление должно увеличиться. Но поскольку с ростом Ьг увеличивается площадь поперечного сечения В1ё1, то в зависимости от соотношения В1, ё1 и Ь температура может как увеличиться, так и уменьшиться. Поэтому соотношение этих параметров также необходимо включить в синтезируемую формулу.

Алгебраическая формула для приближенного расчета максимальной температуры кристалла выглядит следующим образом:

(

Ві •

У

• т + Т,

Тосн - температура основания.

Для секционного транзистора: B1 = b ■ N + e1 x

x(N -1) + Lz, d1 = d + Lz.

С помощью инструментария Microsoft Excel, путем автоматического сравнения с результатами численных расчетов, были подобраны коэффициенты в формуле: к = 0.184, n = -0.294, m = 3.135. Погрешность расчета по формуле (5) составляет 0.8-2% для величин Ъ и d, сравнимых между собой, 4-8% для Ъ < d < 2Ъ и 1015% для d << Ъ. Такая погрешность позволяет

проводить оптимизацию конструкции транзистора в практических условиях.

Для апробации аналитической модели проведен ряд расчетов. График, представленный на рис. 5, показывает зависимость максимальной температуры от длины транзистора Ь при различной ширине секции ё и различных толщинах Ьг кристалла. На рис. 6 приведена зависимость максимальной температуры от рассеиваемой транзистором мощности. Эти зависимости соответствуют аналогичным, полученным с по-

400 Ь, мкм

Рис. 5. Зависимость максимальной температуры лицевой поверхности ПТ от длины транзистора Ь при различной ширине ё транзистора и различных толщинах Ьг кристалла

Рис. 6. Зависимость максимальной температуры лицевой поверхности ПТ от мощности, рассеиваемой активной частью транзистора

мощью численных расчетов в [1, 2], что позволяет сделать заключение об адекватности предложенной в данной работе аналитической модели.

Выводы

Предложена аналитическая модель для расчета максимальной температуры кристалла транзистора, позволяющая в автоматическом режиме проводить оптимизацию транзисторов по их электрическим и тепловым параметрам. Погрешность модели составляет не более 15%. Благодаря использованию аналитических выражений модель может с успехом применяться при проведении многопараметрической оптимизации, так как время расчета одного варианта конструкции на порядки меньше, чем для численных моделей.

В дальнейшем предполагается усовершенствовать приведенную в статье электрическую модель транзистора и учесть баллистические эффекты движения электронов в транзисторах с длинами канала менее 100 нм.

Список литературы

1. Шур М. Современные приборы на основе ар-сенида галлия. М.: Мир, 1991.

2. Ди Лоренцо Д.В., Канделуола Д.Д. Полевые транзисторы на арсениде галлия. М.: Радио и связь, 1988.

3. Moran D.A.J. , Kalna K., Boyd E., McLelland F., et al. Self-ligned 0.12 цш T-gate In.53Ga.47As/In.52Al.48As HEMT technology utilizing a non-annealed ohmic contact strategy. Department of Electronics Engineering, Glasgow. January, 2004.

4. Del Alamo J.A., Somerville M.H. Breakdown in millimeter-wave power InP HEMT’s: a comparison with GaAs PHEMT’s // IEEE Journal of Solid-State Circuits. 1999. V. 34, № 9.

THERMAL FIELD SIMULATION IN POWERFUL InAlAs/InGaAs FIELD-EFFECT TRANSISTORS

IN THE 0.1-0.3 THz RANGE

E.A. Tarasova, S. V. Obolensky.

An analytical model for simulating electric and thermal parameters of field-effect transistors including high-electron-mobility transistors (HEMTs) has been proposed. Thermal fields in an InAlAs/InGaAs powerful multisection field-effect transistor have been calculated. The results of model calculations are compared with threedimensional numerical ones, the error of the proposed analytical formula not exceeding 15 %.

Keywords: heterostructure transistor, thermal fields, analytical transistor model.