Научная статья на тему 'Моделирование параметров МОП-транзисторов в широком температурном диапазоне'

Моделирование параметров МОП-транзисторов в широком температурном диапазоне Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
811
154
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
МОП-ТРАНЗИСТОР / ПАРАМЕТРЫ МОП-ТРАНЗИСТОРА / КРИОГЕННЫЕ ТЕМПЕРАТУРЫ / ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ / ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ / MOSFET / MOSFET PARAMETERS / CRYOGENIC TEMPERATURE / PARAMETERS MEASUREMENT / TEMPERATURE DEPENDENCIES

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Пилипенко Александр Михайлович, Бирюков Вадим Николаевич

Измерены зависимости от температуры основных параметров моделей p-канальных МОП-транзисторов в широком диапазоне температур от криогенных до комнатных (20 … 300 К). Предложена универсальная формальная четырехпараметрическая модель, позволяющая аппроксимировать все измеренные в работе температурные зависимости параметров с относительной погрешностью не более 1 %. Модель предназначена для МОП-транзисторов, применяющихся в малошумящих усилителях радиоприемных устройств оптического и инфракрасного диапазона на астрономических спутниках, радиотелескопах и космических обсерваториях. Полученные результаты могут быть использованы для моделирования температурных режимов усилителей на МОП-транзисторах в электронных симуляторах SPICE-типа.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Пилипенко Александр Михайлович, Бирюков Вадим Николаевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Modeling of MOSFET parameters in a wide temperature range

The temperature dependencies of the main parameters of p-channel MOSFET model in a temperature range 20... 300 K are measured. The universal formal four-parametric model, which allows approximating all experimental temperature dependencies with the relative error less than 1 % is proposed. The model is intended for the MOSFETs which are applying in low-noise amplifiers of the radio-receiving devices of an optical and infrared range on astronomical satellites, radio telescopes and space observatories. The presented results can be used to simulate the temperature modes of MOSFET amplifiers in SPICE-type electronic simulators. The solution of this problem will predict uptime device when the temperature changes in the cases of emergency or extraordinary situations and also will allow optimizing the choice of refrigerant and increasing the reliability of the amplifier in the conditions of cryogenic temperatures.

Текст научной работы на тему «Моделирование параметров МОП-транзисторов в широком температурном диапазоне»

Моделирование параметров МОП-транзисторов в широком температурном диапазоне

А.М. Пилипенко, В.Н. Бирюков Введение

В настоящее время для реализации избирательных усилителей в системах на кристалле широко используются МОП-транзисторы, которые позволяют расширить диапазон рабочих частот усилителей и существенно упростить согласование их звеньев [1]. Для улучшения основных характеристик МОП-транзисторов и повышения их надежности усилительные устройства часто работают при низких (криогенных) температурах. Охлаждение устройства позволяет увеличить крутизну МОП-транзистора и уменьшить собственные шумы [2]. Последнее особенно важно для малошумящих усилителей, которые используются в радиоприемных устройствах оптического и инфракрасного диапазона на астрономических спутниках, радиотелескопах и космических обсерваториях [3, 4]. Охлаждение до температур меньше 100 К может быть достигнуто при помещении усилителя в криогенные жидкости, полученные при ожижении газов (кислорода, азота, неона, водорода или гелия) [5].

Основными достоинствами МОП-транзисторов перед другими типами транзисторов являются наиболее развитая технология серийного производства, широкое коммерческое использование и низкая стоимость. К недостаткам МОП-транзисторов можно отнести аномальное поведение вольт-амперных характеристик (ВАХ) w-канальных МОП-транзисторов («гистерезис» и «kink-эффект»), которое наблюдается при температурах ниже 40 К [4].

Аналитические выражения для температурных зависимостей параметров МОП-транзисторов известны только для комнатных и высоких температур (290 ... 420 К) [6, 7]. Для низких температур разработан ряд моделей, позволяющих описать статические и дифференциальные

характеристики МОП-транзисторов [8, 9]. Целью настоящей работы является измерение и аппроксимация температурных зависимостей основных параметров моделей ^-канальных МОП-транзисторов в широком диапазоне температур - от криогенных до комнатных (20 ... 300 К). Указанные зависимости предназначены для моделирования температурных режимов усилителей на МОП-транзисторах в электронных симуляторах SPICE-типа. Решение данной задачи позволит прогнозировать время работоспособности устройства при изменении температуры в случаях аварийных или внештатных ситуаций, а также оптимизировать выбора хладагента и повысить надежность усилителя в условиях криогенных температур.

Описание МОП-транзисторов и их модели

В данной работе проведено измерение параметров моделей для ряда температур и получены зависимости параметров от температуры для двух тестовых образцов ^-канальных МОП-транзисторов с поликремниевым затвором. Первый транзистор с размерами W~ 50 мкм и L ~ 50 мкм (W / L = 50/50), где W и L- ширина и длина канала соответственно был изготовлен специально для целей измерения параметров. Второй транзистор с размерами W~ 10 мкм и L ~ 6 мкм (W / L = 10/6) соответствовал транзисторам усилительного устройства. Выбор сравнительно большой длины канала объясняется необходимостью снижения собственных шумов транзисторов.

В работе [9] показано, что для достаточно точного описания статических ВАХ МОП-транзистора при низких температурах можно использовать компактную пятипараметрическую модель, которая имеет следующий вид

I = в(2¥0 - VDE ) VDE ^^Г- 'V^ (1)

1 + kVDE 1+ 0VG

где I - ток стока; VGS, VDS - напряжения затвор-исток и сток-исток соответственно; VG = VGS- VT0 - напряжение отсечки; VS = (j1 + 2kVg - 1)/к -

напряжение насыщения; УВЕ = 0,5

УВ8 "V+ (УпБ - У8 )2 +4+ V2

Уш = 0,5

Увз +4У*1 + ( - 0,У )2-л1 У2 +(0,9У2)2

Уе0 = 10 мВ и

Уе1 = 10Уе0 - формальные константы; в, УТ0, X, к, 0 - параметры модели.

Все параметры модели (1) являются физическими: в - удельная крутизна; Ут0 - пороговое напряжение; X - коэффициент модуляции длины канала напряжением стока; к - параметр, учитывающий снижение подвижности носителей заряда в продольном электрическом поле канала; 0 -параметр учитывающий влияние поперечного поля на подвижность носителей заряда. Следует отметить, что для повышения точности моделирования ВАХ, вместо модели (1) можно использовать таблично-аналитическую модель, описанную в работе [10] и имеющую те же физические параметры.

Методика измерения параметров модели

Основными параметрами модели МОП-транзистора являются удельная крутизна, пороговое напряжение и коэффициент модуляции длины канала -в, Уто и X [9]. Параметры, учитывающие зависимость подвижности носителей заряда от величины поперечной и продольной составляющих электрического поля существенно влияют на точность модели, но являются плохо обусловленными (их величина наиболее сильно зависит от выбранной для измерения области ВАХ и числа измерений) [11]. Классификация параметров необходима для организации их измерений. Если все параметры определять одновременно, то оптимизация целевой функции в методе наименьших квадратов при различных температурах приводит к значительному хаотическому изменению параметров. Для повышения обусловленности параметрической идентификации вспомогательные параметры определялись приближенно на образцах транзисторов с размерами Ж ~ 50 мкм и Ь ~ 50 мкм и далее считались заданными. Падение точности моделирования оказывается

при этом несущественным, а процедура численнои оптимизации значительно упрощается за счет снижения размерности задачи.

Численные эксперименты показали, что для получения наибольшей точности моделирования ВАХ исследуемых в данной работе МОП-транзисторов следует положить к = 0,02 В - \ 0 = 0,1 В - \ В качестве целевой функции использовалась сумма квадратов относительных погрешностей моделирования тока

/ ( V ^ , V ^ , ) — /, 2

I (Vgs, k, Vds, k) - Ik

Ik

где {I k, VGS k, VDS k}, k = 1, 2, ..., N - экспериментальная ВАХ МОП-транзистора в табличной форме, N - количество точек ВАХ.

Следует отметить, что параметр X определяет наклон пологого участка выходных ВАХ и не имеет физического смысла на крутом участке, поэтому для его идентификации использовались только те точки экспериментальной ВАХ, которые лежат на пологом участке. При W /L = 50/50 значение X оказалось значительно меньше единицы (X ~ 10 - 4 .10 - 3 В-1), поэтому зависимость X(T) в этом случае достоверно измерить не удалось. При

_3 _1

W/L = 10/6, как показано ниже, значение X значительно больше, чем 10 В и зависит от температуры.

ВАХ исследуемых МОП-транзисторов измерялись при пяти температурах - 20, 40, 80, 160 и 300 К. На рис. 1 приведены экспериментальные (прямоугольники) и расчетные (линии) ВАХ МОП-транзистора с размерами W ~ 50 мкм и L ~ 50 мкм при температурах 20 и 300 К, а на рис. 2 приведены аналогичные ВАХ МОП-транзистора с размерами W ~ 10 мкм и L ~ 6 мкм. Во всех случаях определялись

среднеквадратические погрешности моделирования ВАХ а = VSTN: при W /L = 50/50 - а < 0,5 %, при W/L = 10/6 - а < 3,2 %.

0 2 4 6 \VdsI В 0 2 4 6 В

а) б)

Рис. 1. - Расчетные и экспериментальные ВАХ МОП-транзистора с размерами Ж~ 50 мкм и Ь ~ 50 мкм при Т = 20 К (а) и 300 К (б)

а) б)

Рис. 2. - Расчетные и экспериментальные ВАХ МОП-транзистора с размерами Ж~ 10 мкм и Ь ~ 6 мкм при Т = 20 К (а) и 300 К (б)

Аппроксимация температурных зависимостей параметров модели

Температурные зависимости параметров моделей аппроксимируются или физически или формально. Разработка физической температурной модели крайне трудоемка и такая модель требует постоянной проверки и корректировки при изменении технологического процесса изготовления транзисторов. Формальная аппроксимация максимально оперативна и максимально достоверна. В настоящей работе использована аппроксимация зависимостей основных параметров модели МОП-транзистора от температуры дробно-рациональной функцией

У(Т) = а + Ь •Т + С •Т 2 , (2)

1 + а • т

где а, Ь, с, а - параметры аппроксимации.

Относительная погрешность аппроксимации при температуре Т имеет

вид

У(Т ) - У;

5;

(3)

У;

где у(Т) - значение параметра МОП-транзистора, полученное с помощью функции (2); у; - измеренное значение параметра МОП-транзистора при температуре Т;.

Вид аппроксимирующей функции выбран таким образом, чтобы при использовании метода наименьших квадратов задача параметрической оптимизации всегда имела единственное решение, - три из четырех параметров входят в выражение (2) линейно, то есть задача численного спуска сводится к одномерной (аналогичный прием использован в [11]). На рис. 3 представлены измеренные зависимости параметров МОП-транзисторов от температуры и функции, аппроксимирующие эти зависимости (сплошные линии), кривая 1 соответствует Ш/Ь = 10/6, кривая 2 - Ш / Ь = 50/50.

0 100 200 300 г, к в)

100 200 300 Г, К б)

Рис. 3. - Зависимости параметров в, | УТ0\ и X от температуры при Ш/Ь = 10/6 (кривая 1) и Ш/Ь= 50/50 (кривая 2)

В рассмотренных выше примерах задача оптимизации оказалась очень хорошо обусловленной, что позволило получить параметры аппроксимации не только в среднеквадратическом, но и в равномерном приближении. Такой подход позволяет минимизировать максимальную относительную погрешность аппроксимации и одновременно получить ее апостериорную оценку. На рис. 4 показаны вычисленные по формуле (3) зависимости от температуры относительных погрешностей аппроксимации параметров МОП-транзистора с размерами Ж ~ 10 мкм и Ь ~ 6 мкм, кривая 1 соответствует параметру в, кривая 2 - \ УТ0\, кривая 3 - X.

Рис. 4. - Зависимости от температуры относительных погрешностей аппроксимации параметров в (кривая 1), \ УТ0\ (кривая 2) и X (кривая 3)

Из результатов, приведенных на рис. 4 следует, что максимальная относительная погрешность аппроксимации температурных зависимостей параметров МОП-транзистора с помощью формальной модели (2) не превышает 1 %. Погрешность аппроксимации не растет на краях интервала наблюдения, что позволяет при необходимости увеличить его без замены аппроксимирующей функции.

Выводы

В работе получены экспериментальные зависимости основных параметров МОП-транзистора от температуры в широком диапазоне температур - от 20 до 300 К. Предложена модель в виде дробно-рациональной функции, позволяющая с высокой точностью

аппроксимировать все измеренные температурные зависимости. При использовании предложенной аппроксимирующей функции ошибка определения параметров МОП-транзистора может быть получена существенно меньше разброса параметров в технологическом процессе.

Работа выполнена при поддержке стипендии Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам, осуществляющим перспективные научные исследования по приоритетным направлениям модернизации российской экономики (СП-398.2012.5).

Литература:

1. Жебрун Е.А., Миляева С.И., Прокопенко Н.Н. Высокочастотные избирательные усилители и полосовые фильтры на КМОП транзисторах SiGe техпроцесса [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2012, № 3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1033 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

2. Бирюков В.Н., Пономарев А.М., Ципис Н.Л. Исследование вольтам-перных и шумовых характеристик полевых транзисторов с изолированным затвором при низких температурах // Известия вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника, 1986, Т. 29, № 11. - С. 92-94

3. Fanson J. L., Fazio G. G., Houck J. R., Kelly T., Rieke G. H., Tenerelli D. J., Whitten T. Space infrared telescope facility (SIRTF) // Proceedings of SPIE, 1998, V. 3354. - P. 57-65.

4. Nagata H., Shibai H., Hirao T., Watabe T., Noda M., Hibi Y., Kawada M., Nakagawa T. Cryogenic Capacitive Transimpedance Amplifier for Astronomical Infrared Detectors // IEEE Transactions on Electron Devices, 2004, V. 51, N. 2. -P. 270-278.

5. Алфеев В.Н. Полупроводники, сверхпроводники и параэлектрики в криоэлектронике: свойства и применение в криоэлектронных интегральных схемах и приборах структур на основе контактов полупроводников, сверхпроводников и параэлектриков [Текст]. - М.: Сов. радио, 1979. - 408 с.

6. Cheng Y., Imai K., Jeng M., Liu Z., Kai C., Hu C. Modelling temperature effects of quarter micrometre MOSFETs in BSIM3v3 for circuit simulation // Semiconductor Science and Technology, 1997, V. 12, No. 11. - P. 1349-1354.

7. HSPICE® Reference Manual: MOSFET Models. Version D-2010.12 -Synopsys, Inc., 2010. - 768 p.

8. Kan J., Weifeng S., Longxing S. A sub-circuit MOSFET model with a wide temperature range including cryogenic temperature // Journal of Semiconductors, V. 32, N. 6. - Available at: http://dx.doi.org/10.1088/1674-4926/32/6/064002.

9. Пилипенко А.М. Бирюков В.Н. Исследование параметров полевых транзисторов с изолированным затвором при низких температурах [Текст] // Успехи современной радиоэлектроники, 2011, № 9. - С. 66-70.

10. Бирюков В.Н., Пилипенко А.М., Семерник И.В. Таблично-аналитическая модель полевого транзистора для криогенных температур [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2012, № 4, Ч. 2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1402 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

11. Бирюков В.Н. Оценка точности определения параметров моделей полевого транзистора [Текст] // Известия вузов. Электроника, 2010, № 5. -С. 39-44.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.