CC BY
64
УДК 62-233.3/.9:004.9
А. Н. Соболев, М. Г. Косов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧАХ
Аннотация. Актуальность и цели. В связи с улучшением методов проектирования и технологии производства червячные передачи обладают большим потенциалом использования в различных машинах вместо цилиндрических передач. Одной из главных проблем при проектировании червячных механизмов является решение тепловых задач. В данной работе анализируются вопросы расчета и моделирования температурных полей в червячной передаче, в том числе с использованием автоматизированного проектирования. Материалы и методы. Решение задачи теплового проектирования червячного редуктора можно вести на основе аналитических методов или на основе метода конечных элементов. Результаты. Для решения задач теплообмена были разработаны расчетные параметрические модели двух конструкций червячных редукторов с горизонтальным и вертикальным расположением червяка. На основе разработанных численных алгоритмов может быть точно определена площадь поверхности корпусов редукторов, в том числе площадь рабочей камеры корпуса, что позволяет улучшить точность расчетов. Результаты численного моделирования показали, что обдув вентилятором улучшает теплоотвод при установке вентилятора как на вал червяка, так и на вал червячного колеса. Выводы. Для улучшения теплоотвода в червячных передачах возможно применение специальных вентиляторов. Использование моделирования метода конечных элементов позволяет отказаться от натурных экспериментов с изготовлением опытных образцов. Теплоотвод для разработанных конструкций корпусов редукторов лучше на 20 % (на основе результатов численного моделирования) по сравнению с результатами традиционных расчетов. Дальнейшим путем улучшения результатов численного моделирования является решение ряда контактных задач с учетом сил трения, в частности, в зоне контакта червяка и колеса в подшипниковых узлах.
Ключевые слова: червячная передача, численное моделирование, зубчатые передачи, теплообмен.
A. N. Sobolev, M. G. Kosov MODELING OF HEAT TRANSFER IN WORM GEARS
Abstract. Background. With improved methods of design and production technology worm gears have great potential of use in various machines instead of cylindrical gears. An important problem in the design of worm gears is the solution of thermal problems. The article analyzes the problems of calculation and modeling of temperature fields in the worm gears, including the use of computer-aided design. Materials and methods. Solution of the problem of thermal design of worm gears can be carried on the basis of analytical methods or based on the finite element method (FEM). Results. To solve the problems of heat transfer the authors developed computational models of two parametric designs of worm gear units with horizontal and vertical location of the worm. On the basis of numerical algorithms the surface area of the gear case can be accurately determined, including the area of the working chamber of the body, thereby improving the accuracy of calculations. The results of numerical simulations have shown that the air cooling fan improves heat dissipation
when the fan is mounted on the shaft of the worm aas well as on the worm gear. Conclusions. To improve the heat dissipation in worm gears it is possible to use special fans. The usage of finite element modeling eliminates the full-scale experiments with the manufacture of prototypes. Heat dissipation developed for the gear hull is better by 20 % (based on the simulation results) compared with the results of conventional calculations. A further way to improve the results of numerical simulation is to solve some problems of contact with the friction forces, in particular in the contact area of the worm wheel and the bearing assemblies.
Key words: worm gear, numerical modeling, gears, heat transfer.
Введение и постановка задачи
С улучшением методов проектирования и технологии производства червячные передачи обладают большим потенциалом использования в различных машинах вместо цилиндрических передач. Червячные редукторы обладают рядом преимуществ: компактные габариты при большом передаточном отношении; ограниченное количество подвижных частей, что позволяет снизить расходы на обслуживание и ремонт; бесшумность хода передачи; устойчивость к динамическим нагрузкам. Однако следует выделить и недостатки: относительно низкий КПД; большое тепловыделение и необходимость проведения дополнительных мероприятий для теплоотвода; повышенный износ; специальные требования к точности сборки. В данной работе анализируются вопросы расчета и моделирования температурных полей в червячной передаче, в том числе с использованием автоматизированного проектирования.
При проектировании привода с червячной передачей основными критериями качества являются:
1) тепловые параметры;
2) износостойкость элементов передачи;
3) прочность зубьев.
Показатели мощности червячных приводов часто основываются на тепловых расчетах.
Температура смазочного материала в зоне зацепления колеса и червяка -лимитирующий фактор тепловой мощности передачи [1]. При большой температуре ширина масляного слоя может быть недостаточной в зоне зацепления. Кроме того, резкое изменение температуры может повлиять на структуру материала колеса из бронзы, что в дальнейшем может привести к разрушению колеса.
При проектировании червячного редуктора проектировщик должен решать следующие задачи:
1) рациональное проектирование корпуса редуктора;
2) обеспечение интенсивного движения смазочного материала внутри корпуса;
3) расчет установки дополнительных устройств отвода тепла (например, установка вентилятора на червячном валу или охлаждение жидкостью).
Исследование теплообмена традиционным методом
Решение задачи теплового проектирования червячного редуктора можно вести на основе аналитических положений [1-3] или на основе метода конечных элементов (МКЭ) [4, 5].
Важной задачей при проектировании червячного редуктора является тепловой расчет корпуса и передачи. Тепло, рассеиваемое корпусом передачи, примем
где АТ - разность между максимально допустимой температурой поверхности корпуса и температурой окружающего воздуха, К; S - площадь поверхности корпуса, м2; к - коэффициент теплообмена, Вт/( м2-К);
где Тм - максимально допустимая температура масла в редукторе (К), указывается в паспорте на масло производителем; Тд - температура атмосферного воздуха (например, 293 К); у\ - число оборотов червяка (об/мин).
Внешняя поверхность корпуса может быть рассчитана по следующей формуле:
где К1 = 1,85 для корпусов редукторов с ребрами охлаждения, К1 = 1,8 для корпусов без ребер охлаждения; а - межосевое расстояние, мм.
При проектировании редуктора в автоматизированной системе площади поверхностей корпуса и элементов передачи могут быть вычислены автоматически наряду с массовыми и инерционными характеристиками. Таким образом, формулу (3) в расчетах может заменить программный макрос автоматизированной системы.
Коэффициент теплообмена определим по следующей формуле:
где К2 = 0,4 - при установке вентилятора на червячном валу, К2 = 0,23 - без установки вентилятора; КЗ = 0,8 для червячной передачи с верхним расположением червяка, КЗ = 1,0 для червячной передачи с нижним расположением червяка.
При конструировании корпуса редуктора учитывается, что червячное колесо должно погружаться в масло на 30 % его диаметра.
Потеря энергии Ід в червячном редукторе может быть вычислена по следующей формуле:
где /вход - входная мощность, Вт; п - КПД червячной передачи (может меняться в процессе приработки).
Величина рассеивания тепла в червячном редукторе должна быть больше величины потери энергии: Q > /д.
Червячная передача работает в условиях интенсивного нагрева, поступающего непосредственно из зоны контакта. В этой связи элементы ее кон-
Q = ATSk (Вт),
(І)
Ат =-----Тм_Та-1,5 (К),
(2)
S = 9 10-5 aK1 (м2),
(3)
0,75 Л
K3 (Вт/( м2-К)),
(4)
J
РП ^вход пРвход (Вт),
вход
вход
(5)
струкции находятся под воздействием термического нагружения, в результате чего возникают их термоупругие перемещения, влияющие на положение ориентируемых поверхностей.
Исследование теплообмена МКЭ
При расчетах МКЭ может быть принято допущение, что распространение тепла в передаче происходит за счет теплопроводности материалов, конвективного и лучистого обмена между высоко нагретыми и менее нагретыми элементами конструкции червячного редуктора.
Алгоритм расчета реализуется таким образом, что вначале по уравнению теплового баланса (теплопроводности) производится расчет температур узлов каждого элемента конструкции, а затем производится расчет температурных деформаций (напряжений) элемента.
Уравнение теплопроводности, описывающее тепловой режим в трехмерном сплошном теле, имеет вид [4]:
д2Т д2Т д2Т
Кхх — + Куу — + Кгг — + Qm = 0, (6)
дх ду дг
где Т - температура, К; Кхх, Куу, К22 - коэффициенты теплопроводности
анизотропного материала в направлении местных осей координат элемента X, У и Z соответственно, Вт/( мК); Qm - источник тепла внутри элемента, который считается положительным, если тепло подводится к элементу, Вт/м2.
Для уравнения (6) существует три различных типа граничных условий. Если известна температура или закон распределения температуры по поверхности элемента, то граничные условия запишутся следующим образом:
Т =Т(5!), (7)
где Т ($1) - температура на границе элемента в функции координат точек поверхности $1 элемента.
Если на границе поверхности элемента $2 происходит конвективный теплообмен, который характеризуется величиной Н (Т — Тте), или задан поток тепла д, то граничное условие имеет вид
Кхх ^ + Куу дТ1у + К22 ^12 + Н (Т — Т^) + д = 0, (8)
дх ду ^ дг
где Н - коэффициент теплообмена, Вт/( м2-К); Т - температура на границе элемента (неизвестная), град; Тте - температура окружающей среды (известная, обычно 273 К), К; 1х, 1у, 12 - направляющие косинусы вектора нормали
к исследуемой поверхности; д - поток тепла, подводимый к элементу, Вт/м2.
Следует иметь ввиду, что поток тепла д и конвективная потеря тепла
Н(Т — Тте) не имеют места на одном и том же участке поверхности границы
элемента.
Уравнение (6) вместе с граничными условиями (7) и (8) описывает распространение тепла в трехмерном элементе.
С вариационной точки зрения решение уравнения (6) с граничными условиями (7), (8) эквивалентно нахождению минимума функционала [3, 4]:
дТ
дх
дТ
дТ
3z
dV +
+
ЧТТ +1 hr (T - Tj)
dS,
(9)
где - соответственно объем и площадь поверхности теплообмена эле-
мента.
Процесс минимизации функционала (9) на некотором множестве конечных элементов узловых значений описан в [5].
Матрица теплопроводности отдельного конечного элемента имеет вид
kt Te *
= j в
V(е
(е)
Dt
(е)'
в
(е)'
dV +
S2(e
N
(е)'
Т
N
(е)
dS. (10)
Вектор-столбец (вектор нагрузки элемента) правых частей уравнений для е-го конечного элемента определяется выражением
-Г
с® . (11)
|/W} = - j Q
V (е)
N(е) T r dV + j q N(е) T dS + j hTx N(е)
^(е) S2(e)
Здесь
Dt
матрица теплопроводности элемента:
к(е) ^ xx 0 0
Dt (е)_ = 0 K(е) УУ 0 . (12)
0 0 K(e) 2Vzz
Значение температуры в зоне зацепления примем равной максимально допустимой температуре масла в редукторе.
Теплопроводность стыковых соединений элементов червячной передачи моделируется системой температурных связей (стержней) с общим коэффициентом теплопроводности. В этом случае, если температура поверхности 7-го элемента не равна температуре поверхности /-го элемента, считалось, что через стык идет тепловой поток интенсивности Qi и Qj :
Q=—( -Tj);
m v '
Qj = - (Tj - T )
mx 1
(13)
(14)
T
T
где S - площадь стыка, м; т - число связей (стержней), моделирующих стыковое соединение.
С учетом (13), (14) глобальная матрица теплопроводности для узлов і и 7 стержня преобразуется следующим образом:
моделирующих стыковое соединение.
Алгоритм решения задачи исследования теплообмена и температурных деформаций может быть следующий:
1. Описание параметрической геометрии червячного редуктора с помощью расчетных макроэлементов или твердотельной модели с дальнейшим разбиением на конечные элементы.
2. Задание типов, используемых конечных элементов; задание свойств материалов, коэффициентов теплопроводности и теплообмена.
3. Определение источников тепла внутри элементов; потоков тепла через грани элементов; температуры окружающей среды. Задание координат узлов, в которых приложены внешние температурные воздействия, значений температур в узлах.
4. Формирование матрицы С1 координат тетраэдера; преобразование координат узлов тетраэдера из системы координат «кирпича» в систему координат тетраэдера; формирование матрицы С координат тетраэдера в местной системе координат; обращение матрицы С.
5. Вычисление интегралов первого и второго слагаемого матрицы теплопроводности тетраэдера.
6. Формирование глобальной матрицы теплопроводности модели червячного редуктора.
7. Формирование вектора внешних температурных воздействий.
8. Внесение граничных условий в глобальную матрицу теплопроводности модели.
9. Решение системы линейных дифференциальных уравнений методом Гаусса.
1. Для решения задач теплообмена были разработаны (спроектированы) расчетные параметрические модели двух конструкций червячных редукторов с горизонтальным и вертикальным расположением червяка (рис. 1, 2). Данные червячные редукторы могут быть использованы в конструкциях лифтовых лебедок.
(15)
Г (е)
Аналогичным образом матрица КТ преобразуется для всех узлов,
Результаты работы
б)
Рис. 1. Модель червячного редуктора для привода с горизонтальным расположением электродвигателя: а - визуальная модель; б - модель для численного анализа
2. На основе разработанных численных алгоритмов может быть точно определена площадь поверхности корпусов редукторов, в том числе площадь рабочей камеры корпуса, что позволяет улучшить точность расчетов.
3. Результаты численного моделирования показали, что обдув вентилятором улучшает теплоотвод при установке вентилятора как на вал червяка, так и на вал червячного колеса. В данной работе не приводятся количественные результаты - только качественные, так как модели конструкций механизмов параметрические и варьируются в зависимости от других факторов, например габаритов и свойств материалов.
Выводы
1. Для улучшения теплоотвода в червячных передачах возможно применение специальных вентиляторов.
2. Использование моделирования МКЭ позволяет отказаться от натурных экспериментов с изготовлением опытных образцов.
б)
Рис. 2. Модель червячного редуктора для привода с вертикальным расположением электродвигателя: а - визуальная модель; б - модель для численного анализа
3. Теплоотвод для разработанных конструкций корпусов редукторов лучше на 20 % (на основе результатов численного моделирования) по сравнению с результатами по формулам (1)-(3). Таким образом, формулы (1)-(3) обеспечивают хороший запас по возможности теплоотвода при выполнении расчетов без использования средств численного моделирования.
4. Дальнейшим путем улучшения результатов численного моделирования является решение ряда контактных задач с учетом сил трения, в частности, в зоне контакта червяка и колеса и подшипниковых узлах. Однако при решении в совокупности нескольких задач с большим количеством конечных
элементов требуются большие машинные ресурсы, а также временные затраты на алгоритмизацию и программную реализацию.
Список литературы
1. Яновски, Л. Проектирование механического оборудования лифтов : моногр. / Л. Яновски. - 3-е изд. - М. : Изд-во АСВ, 2005. - 336 с.
2. Жуков, К. П. Проектирование деталей и узлов машин / К. П. Жуков, Ю. Е. Гуревич. - М. : Станкин, 2004. - 671 с.
3. Illes Dudas. The Theory and Practice of Worm Gear Drives / Illes Dudas. - London : Penton Press, 2000. - 337 p.
4. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М. : Мир, 1975. - 541 с.
5. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов : пер. с англ. / Л. Се-герлинд. - М. : Мир, 1979. - 392 с.
References
1. Yanovski L. Proektirovanie mekhanicheskogo oborudovaniya liftov: monogr. [Design of mechanical equipment of lifts: monograph]. Moscow: Izd-vo ASV, 2005, 336 p.
2. Zhukov K. P., Gurevich Yu. E. Proektirovanie detaley i uzlov mashin [Design of machine parts ans assemblies]. Moscow: Stankin, 2004, 671 p.
3. Illes Dudas. The Theory and Practice of Worm Gear Drives. London: Penton Press, 2000, 337 p.
4. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike [Method of finite elements in technology]. Moscow: Mir, 1975, 541 p.
5. Segerlind L. Primenenie metoda konechnykh elementov: per. s angl. [Application of finite element method: stranslation from English]. Moscow: Mir, 1979, 392 p.
Соболев Александр Николаевич
кандидат технических наук, доцент, кафедра станков, Московский государственный технологический университет «Станкин» (Россия, г. Москва, Вадковский переулок, За)
E-mail: t-64@mail.ru
Косов Михаил Георгиевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой основ конструирования машин, Московский государственный технологический университет «Станкин» (Россия, г. Москва, Вадковский переулок, За)
E-mail: t-64@mail.ru
Sobolev Aleksandr Nikolaevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of machine tools, Moscow State Technological University "Stankin" (3a Vadkovskiy lane, Moscow, Russia)
Kosov Mikhail Georgievich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of basic machine construction, Moscow State Technological University “Stankin” (3a Vadkovskiy lane, Moscow, Russia)
УДК 62-233.3/.9:004.9 Соболев, А. Н.
Моделирование теплообмена в червячных передачах / А. Н. Соболев, М. Г. Косов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2013. - № 4 (28). - С. 156-164.
