CC BY
65
УДК 621.5+621.89+621.179 В. Л. ЮША
Н. А. РАЙКОВСКИЙ
Омский государственный технический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ОХЛАЖДАЕМЫХ НЕСМАЗЫВАЕМЫХ ПОДШИПНИКАХ МАЛОРАСХОДНЫХ ТУРБОАГРЕГАТОВ
В статье представлена математическая модель процессов теплопередачи в опорных несмазываемых охлаждаемых полимерных подшипниках скольжения технологических и энергетических малорасходных турбоагрегатов, основанная на методе энергетических балансов, результаты расчетно-теоретического исследования теплового состояния таких подшипников и их фрикционно-износных характеристик.
Ключевые слова: математическая модель, методика расчета, несмазываемый полимерный подшипник, температурное поле, мощность трения, охлаждение.
В настоящее время в различных отраслях техники всё более широкое применение находят несмазы-ваемые подшипниковые узлы, в которых используются так называемые «самосмазывающиеся» материалы, в том числе различные полимеры [1, 2, 3]. Результаты экспериментальных исследований, выполненных авторами данной статьи, показали, что особенностью таких подшипников является существенное влияние температуры трущихся поверхностей на их трибологические характеристики — коэффициент трения и скорость износа. Подтверждением этого являются и опубликованные экспериментальные данные других авторов [2, 3]. Особенно значимым является необходимость определения влияния температуры на функционирование несма-зываемых подшипников применительно к новым для такого типа узлов условиям эксплуатации, в том числе для турбоагрегатов. Однако глубоких исследований тепловых процессов в подшипниках такого типа до настоящего времени не проводилось, что во многом объясняется отсутствием методики расчёта температурных полей в несмазываемых опорных подшипниках. А известные методики оценки трибологической эффективности машин и агрегатов, основанные на эмпирических интегральных внешних характеристиках [4, 5], неприменимы в связи с отсутствием необходимых экспериментальных данных.
Ранее авторами была предпринята попытка создания математической модели тепловых полей в несмазываемых опорных подшипниках скольжения [6], которая основана на работах А. Л. Левина [2, 3]. Практика применения данной методики выявила ее существенный недостаток, а именно: область применения ограничена зависимостями ! =1:(Т ), имею-
1 тр ' тр''
щими характер уменьшения ^ при увеличении Т. Очевидно, однако, что данная функциональная зависимость для различных материалов и различных режимных условий эксплуатации может существенно отличаться [1, 2, 3 и др.]. Соответственно, разработанная ранее методика [6] имеет ограниченную область применения.
В данной работе представлена методика, которая снимает ограничение на вид функции ітр = і(Ттр). Она основывается на принципе энергетического баланса (баланса мощностей).
Методики определения трибологических характеристик и температурного состояния бессмазочного подшипника скольжения, а также ресурса такого узла, основанные на рассмотренной в работе [6] математической модели, базируются на эмпирических уравнениях вида:
і = і(р , V , Т ); І = і(р , V , Т ). (1)
тр '■Ґ к ск' тр'1 '■Ґ к ск' тр' ' '
В качестве исходных данных задаются нагрузки, действующие на подшипник (рк), геометрические размеры подшипникового узла, скорость относительного скольжения поверхностей вала и подшипника (пск) и др. Поэтому уравнения (1) при подстановке в них заданных значений параметров рк и пск примут вид:
і =і(Т ); І = і(Т ). (2)
тр тр тр
Алгоритм методики расчёта трибологических параметров и теплового состояния несмазываемого охлаждаемого полимерного опорного подшипника скольжения методом энергетических балансов можно представить в следующем виде.
1. При фиксированных значениях нормального
усилия, скорости относительного скольжения с
учетом зависимости (2) для коэффициента трения рассчитываем значения мощности трения при различных значениях температуры в зоне трения и наносим их на график (кривая 1 на рис. 1а);
2. Создаем расчетную (математическую) модель подшипникового узла в среде АИБУБ, без тепловых ограничений и нагрузок;
3. Задаем условия охлаждения подшипникового узла;
4. На поверхности трения, ограниченной дугой контакта на угле 2 ф о прикладываем мощность трения:
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
а) б)
Рис. 1. Графическая интерпретация метода энергетических балансов: а — сходимость методики по температуре; б — сходимость методики по контактному давлению
Нотв = Ы1отв, (3)
причем значение мощности трения Ы1отв задается исходя из условия Ы1отв <Ы0 (рис. 1а), что позволит построить точку кривой 2, лежащую ниже любой точки кривой 1.
5. Рассчитываем в среде АЫБУЗ тепловое состояние подшипникового узла, с учетом тепловых нагрузок и ограничений, назначенных в пунктах 3 — 4.
6. Определяем температуру в зоне трения Т (результат теплового расчета в среде АЫБУЗ) и отводимую из системы мощность, которая равна подводимой (мощности трения), так как вся подведенная к системе мощность отводится из нее:
О =<3 = Ы.отв. (4)
подв. отв. ] ' '
7. По полученным в пункте 6 данным строим
точку кривой 2 (рис. 1а).
8. Далее в ранее подготовленной к расчету модели
подшипникового узла в пунктах 2 — 4 изменяем значение величины подводимой к системе мощности на поверхности трения, ограниченной дугой контакта на угле 2ф о:
к+1отв=н;тв+дн, (5)
где значение величины приращения по мощности ДЫ определяет точность построения кривой 2 и в каждом случае задается расчетчиком.
9. Рассчитываем в среде АЫБУЗ тепловое состояние подшипникового узла, с учетом тепловых нагрузок и ограничений, назначенных в пункте 8.
10. Определяем температуру в зоне трения Т; + 1 (результат теплового расчета в среде АЫБУЗ) и отводимую из системы мощность, которая равна подводимой (мощности трения), так как вся подведенная к системе мощность отводится из нее:
О =О =К + ,от\ (6)
подв. отв. ] + 1
11. По полученным в пункте 10 данным строим У+ 1 )-ю точку кривой 2 (рис. 1 а).
12. Повторяем пункты 8—11 для диапазона подводимых мощностей, равного:
N отв- — Ы отв' (7)
] п ' ’
где значение мощности трения Ыпотв' Ц = 1 ... п) соответствует условию Ыпотв>Ык (рис. 1а), что позволит
построить точку кривой 2, лежащую выше любой точки кривой 1.
13. По данным пункта 12 для п итераций строим кривую 2 (рис. 1 а). Точка пересечения кривых 1 и 2 является точкой энергетического баланса, а ее проекции на оси ординат показывают температуру в зоне трения и выделяющуюся мощность трения, а следовательно, и коэффициент трения.
14. Прикладываем мощность трения, соответствующую температуре в зоне трения (согласно пункту 13), на поверхность, ограниченную дугой контакта 2фо:
N = *Ы*! . (8)
тр ск тр. ' '
15. Рассчитываем эксплуатационный зазор в сопряжении с учетом температурного состояния пары трения и влагопоглощения.
16. Уточняем параметры контактирования (угол контакта, длину контакта, площадь контакта и контактное давление).
17. Уточняем расчетную модель в среде АЫБУЗ (параметры контактирования, зазор в сопряжении) по пунктам 2 — 3.
18. Уточняем трибологическую модель по формуле (1), затем перестраиваем кривую 1 по пункту 1 и получаем кривую 1' (рис. 1 б).
19. Уточняем кривую 2 по пунктам 4—13 и получаем кривую 2' (так как изменится площадь теплообмена, а именно: угол контакта и длина контакта).
20. Уточняем температуру в зоне трения: пересечение кривых 1' и 2' (рис. 1б).
21. Повторяем пункты 14 — 20, пока расчет по эксплуатационному зазору в сопряжении не сойдется.
22. Получаем текущие значения величины износа, коэффициента трения, эксплуатационного зазора в сопряжении и температурного состояния узла.
Разработанная для реализации данной методики математическая модель, созданная с использованием прикладного пакета АЫБУБ, основана на применении фундаментальных законов физики и верифицированных эмпирических зависимостей, составляющих математическую основу такого пакета в части описания процессов теплопередачи, а также на разработке корректной расчётной схемы (модели). Пример расчётной схемы охлаждаемого несмазываемого опорного подшипника представлен в [6], примеры распределения температуры в нём показаны на рис. 2. Тепловой анализ несмазываемого подшипникового
Рис. 2. Влияние интенсивности охлаждения несмазываемого подшипникового узла скольжения
на его температурное состояние: а — интенсивное охлаждение проточки вала: а$ала=1500 Вт/м2*К, Тсред=300 К; б — интенсивное охлаждение проточки вала: 0^^=10000 Вт/м2*К, ТСрЄд=300 К
а) б)
Рис. 3. Зависимость коэффициента трения (а) и скорости износа (б) от температуры в зоне трения для пары трения Ф4К20—Сталь 45 для УСк=10,5 м/с при следующих контактных давлениях:
1 — Р =0,17 Мпа; 2 — Р =0,33 Мпа; 3 — Р =0,44 Мпа; 4 — Р =0,75 Мпа; 5 — Р =1 Мпа
к к к к к
узла (рис. 2 а, б) проведен для одинаковых режимных и конструктивных условий. Отличие для тепловых граничных условий заключается в интенсивности охлаждения проточки вала жидкостью. Результаты показывают влияние глубины охлаждения на температуру, а соответственно и фрикционно-износные характеристики сопряжения. Так, при авала = = 1500 Вт/м2*К температура трущихся поверхностей равна 150 оС (для рассматриваемых режимов эксплуатации коэффициент трения равен 0,359, скорость износа составляет 19,95 мг/час), а при а =
вала
= 10000 Вт/м2*К температура трущихся поверхностей равна 83,5 оС (для рассматриваемых режимов эксплуатации коэффициент трения равен 0,38, скорость износа составляет 9,58).
Разработанная методика позволяет оценить ресурс полимерного охлаждаемого опорного подшипника скольжения и потерь мощности на преодоление механического трения за период эксплуатации подшипника. В алгоритме оценки ресурса и потерь мощности условно можно выделить два блока. Первый блок направлен на определение текущих значений величины износа, коэффициента трения, эксплуатационного зазора в сопряжении и температурного
состояния узла, алгоритм которого подробно изложен выше (условно данный алгоритм обозначим “А1"). Второй блок направлен на определение ресурса и значения затраченной мощности трений за период эксплуатации узла, который рассмотрим ниже:
1. Алгоритм методики “А1" по пунктам 1—21.
2. Проверяем, не превышает ли эксплуатационный зазор е величины максимально допустимого зазора е* в данном сопряжении.
3. Рассчитываем износ подшипника и затраты мощности за период Т*, который определяет расчетчик.
4. Повторяем пункты 14 — 21 алгоритма методики “А1" до тех пор, пока расчет по эксплуатационному зазору в сопряжении не сойдется.
5. Повторяем пункты 2 — 4 до достижения значения эксплуатационного зазора величины максимально допустимого для рассчитываемого сопряжения.
6. Суммируем значения потерь мощности на трение по интервалам Т* и суммируем все интервалы Т*, в результате чего определяем ресурс Т = ЕТ* и затраты мощности за период Т работы опорного узла при нормальном режиме эксплуатации.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012
Рис. 4. Результаты верификации для рк=0,45 МПа (кривые 1, 2) и рк=0,81 МПа (кривые 3, 4) при Уск=10,5 м/с;
О — расход охлаждающей воды; линии 2, 4 — результат теоретического исследования; линии 1, 3 — экспериментальные кривые
Как уже отмечалось, в результате серии экспериментов были получены данные, которые показывают существенное влияние температуры в зоне трения на фрикционно-износных характеристики полимерных образцов. На рис. 3 представлено влияние температуры на коэффициент трения и скорость износа при различных условиях нагружения для пары трения Ф4К20 —Сталь 45. Результаты эксперимента были сопоставлены с результатами численного исследования температурного состояния несма-зываемого охлаждаемого опорного подшипника скольжения. Данная верификация предполагает сопоставление температурных полей теоретической модели и данных эксперимента, в частности, температур трущейся поверхности вала (соответствие температур в зоне трения — достаточное условие адекватности моделей). Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов определения температуры трущейся поверхности указывает на их удовлетворительное совпадение (рис. 4) и возможность применения представленных расчётных методик при трибологических исследованиях как для анализа температурных полей в рассматри-
ваемом типе подшипников, так и для определения их интегральных характеристик.
Таким образом, в данной работе представлены расчетные методики для определения трибологических характеристик и температурных полей не-смазываемых охлаждаемых опорных подшипников скольжения, а также для расчета ресурса таких подшипников. Моделирование тепловых процессов в таких узлах позволяет определить температуру трущихся поверхностей и связанные с ней коэффициент трения и скорость износа. Разработанная методика позволяет проводить проектировочные расчёты системы охлаждения рассматриваемых подшипников.
Библиографический список
1. Трение и модифицирование материалов трибосистем / Ю. К. Машков [и др.]. — М. : Наука, 2000. — 280 с.
2. Основы трибологии (трение, износ, смазка) : учебник для технических вузов / Э. Д. Браун [и др.] ; под ред. А. В. Чи-чинадзе. — М. : Центр «Наука и техника», 1995. — 778 с.
3. Справочник по триботехнике. В 3 т. Т. 3. Триботехника антифрикционных, фрикционных и сцепных устройств. Методы и средства триботехнических испытаний / под общ. ред. М. Хебды, А. В. Чичинадзе. — М. : Машиностроение, 1992. - 730 с.
4. Пластинин, П. И. Поршневые компрессоры. В 2 т. Т 1. Теория и расчет / П. И. Пластинин. — 2-е изд., перераб., доп. — М. : Колос, 2000. — 456 с.
5. Френкель, М. И. Поршневые компрессоры. Теория, конструкции и основы проектирования / М. И. Френкель. — М. : Машиностроение, 1969. — 744 с.
6. Юша, В. Л. Методика определения трибологических характеристик и температурного состояния бессмазочных подшипников центробежных компрессорных машин / В. Л. Юша, Н. А. Райковский // Омский научный вестник. — 2010. — № 2(90). — С. 101 — 104.
ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Холодильная и компрессорная техника и технология». РАЙКОВСКИЙ Николай Анатольевич, аспирант кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология».
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 02.12.2011 г.
© В. Л. Юша, Н. А. Райковский
Книжная полка
Юша, В. Л. Методы и средства исследований : конспект лекций / В. Л. Юша, Н. А. Райковский ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 95 с. - ISBN 978-5-8149-1108-7.
В конспекте лекций приведены математические методы планирования и обработки результатов экспериментальных исследований, рассмотрены основные принципы организации эксперимента, принципы работы с полученной выборкой значений результатов экспериментальных исследований, методы статистического анализа результатов исследования, а также необходимый минимум по теории вероятностей и математической статистике.
