CC BY
76
УДК 621.5+ 621.89+ 621.17?
Н. А.
В. Л. ЮША РАЙКОВСКИЙ
Омский государственный технический университет
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРИБОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ БЕССМАЗОЧНЫХ ПОДШИПНИКОВ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН
В статье рассмотрены математическая модель функционирования бессмазочного охлаждаемого опорного подшипника центробежной компрессорной машины и методика определения трибологических характеристик и температурного состояния такого подшипника.
Ключевые слова: математическая модель, подшипник скольжения, центробежный компрессор, теплопередача, антифрикционный материал, программное обеспечение АНБУ5.
При создании компрессорно-технологического оборудования и компрессорно-силовых агрегатов, предназначенных для эксплуатации в условиях Сибири и Крайнего Севера, актуальной проблемой является минимизация или полная ликвидация системы смазки [1,2|, в том числе за счёт применения в подшипниках самосмазываюшихся конструкционных мате риалов [3, 4, 5]. Такие подшипники в ряде случаев имеют существенные преимущества: могут работать практически без обслуживания, имеют низкую себестоимость |6), малые габаритные размеры и вес, технологичны, надёжны вследствие малого количества конструктивных элементов, хорошо проявляют себя в условиях низких температур, в условиях вибрационных нагрузок. Трибологические характеристики и температурное состояние бес-смазочных подшипников в значительной степени зависят от температуры поверхностей их трущихся деталей и их теплового состояния в целом (4,5,61, от величины и характера нагрузок на подшипник [5,6], свойств конструкционных материалов и т.д. Поэтому в общем случае создание методики определения функционального состояния бессмазочных подшипников, в частности, коэффициента трения и потерь мощности на преодоление механического трения, скорости износа и реальных размеров пары трения является сложной задачей. Применительно к компрессорной технике подобная методика до настоящего времени не разработана, и для оценки трибологической эффективности компрессора применяются весьма приближённые методики, основанные на эмпирических интегральных внешних характеристиках машины в целом |7,8).
Опорные подшипники центробежных компрессорных машин являются одними из наиболее простых для исследования трибологических объектов благодаря постоянной по величине и направлению нагрузке, действующей на них.
Охлаждаемый бессмазочный подшипник будем рассматривать как систему, состоящую из четырёх взаимодействующих тел: вращающегося ротора (мо-
жет быть изготовлен из стали 40Х, 38Х2МЮА, 40ХН2МА, 18ХНВА, !2Х2Н4А;20Х13,30Х13,20Х17Н2 и т.п.), неподвижной подшипниковой втулки (изготовлена из полимерного композиционного материала), корпуса, в котором закреплена втулка, и воздушной прослойки, заполняющей серповидный зазор между валом и втулкой (рис. 1). Тепловой режим ф'Ункционирования подшипника рассматриваем как стационарный (мощность тепловыделений в зоне трения постоянна), так как для центробежных компрессорных машин характерны постоянные по направлению и по величине нагрузки; постоянные скорости относительного скольжения; постоянные температуры поверхности в данных условиях эксплуатации и т.д. При этом температурные поля вала и корпуса стабилизированы, а выделяющееся в зоне трения тепло передаётся в окружающую среду. Охлаждение вала и (или) корпуса подшипникового узла может быть обеспечено воздухом или жидкостью при различной температуре и режиме течения.
При расчёте узла трения принимается следующая схема тепловых потоков. Теплота трения выделяется на опорной площадке, ограниченной углом 2ср0.
Избыточная температура опорной площадки подшипника также постоянна по окружности и в осевом направлении и равна избыточной температуре ротора, а за пределами опорной площадки температура рабочей поверхности подшипника уменьшается по экспоненциальному закону, достигая минимального значения в точке наиболее удаленной от опорной площадки |5,6|.
Определение температурных полей во всех точках рассматриваемой системы, уточнение коэффициента трения и теплового состояния узла, а также нахождение интегральных тепловых характеристик (тепловые потоки с поверхности тел, распределение тепла между телами, средние темпера туры поверхностей) обеспечивается за счет решения замкнутой системы уравнений в среде программного пакета Одной из особенностей расчетной модели является необходимость моделирования процесса вращения
■гаї
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК М* 2 (ИГ) ЗОЮ
Рис. 1. Расчетная схсма математической модели охлаждаемого полимерного опорного подшипникового узла 1-корпус; 2-высокотеплопроводный слой; З-воэдушная прослойка; 4-нолимсрная втулка, 5-ротор
4. На внутренней поверхности втулки за пределами угла 2фо и внешней поверхности воздушной прослойки слоя справедливы следующие соотношения:
(8)
5. На внешней поверхности подшипника и внутренней поверхности корпуса справедливы следующие соотношения:
Ч£1...-Ч5Ь
(91
ротора с большой скоростью путем введения дополнительного расчётного объекта-тонкого цилиндрического тела по поверхности вала (рис. 1). обладающего существенно более высокой теплопроводностью по сравнению с теплопроводностью материала ротора (Хм >> Х_). Это позволяет моделировать равномерное распределение теплоты по контактной поверхности вращающегося ротора, что приближает расчётную схему к реальному объекту.
При разработке математической модели были приняты следующие допущения: температура поверхности вала в пределах опорной площадки подшипника одинакова по всему периметру вала; отсутствует термическое сопротивление на контактной поверхности вал — втулка; конструкционные материалы вала и втулки однородны и изотропны; вся мощность, затрачиваемая на преодоление механического трения, преобразуется втеплоту; теплообмен с окружающей средой путём излучения пренебрежимо мал; процесс теплоотдачи от деталей подшипника к охлаждающей среде стационарный; оси втулки и ротора параллельны; при вращении ротора дисбаланс отсутствует.
В качесгве граничных условий рассмотрим следующие.
1. На поверхностях прения подшипника и высоко-теплопроводного слоя, ограниченных углом контакта 2ф0, справедливы следующие соотношения:
(101
+я.
(1)
(2)
2. На внешней поверхности вала и внутренней поверхности высокотеплопроводного слоя справедливы следующие соотношения:
(3)
(4)
3. На внешней поверхности высокотеплопровод-ного слоя за пределами угла 2<р0 и внутренней поверхности воздушного слоя справедливы следующие соотношения:
(5)
б. Теплообмен между корпусом и окружающей средой, валом и окружающей средой, между торцевыми поверхностями полимерной втулки подшипника и окружающей средой описывается по закону Ньютона - Рихмана:
ни
где х принимает следующие значения: "к”, "в", "п".
Определение угла контакта ф0 производится на ос-нЬве известного решения Г.Герца для случая внутреннего касания цилиндров, которое подробно рассмотрено, например, в работе |9|.
Для определения температурного поля подшипникового узла следует решить систему дифференциальных уравнений теплопроводности и теплопередачи |4, 5], которая для рассматриваемого трехмерного объекта, состоящего из четырёх деталей (модель реального узла состоит из пяти элементов) имеет следующий вид 110):
сгг; . а% к л, к а% , ах . ,
,,2)
<ГГК . <1гТп Л„ ОТ, Л, , с\%
л; , л'т X. <п■ 1 ¡¡‘т , ¿'т.
,и»
¿т.. К. ¿X. 3 А,
С.т, *р.т. + +
Ищял с/г г" ¿г2 Г (¡Г
агт
х— <Ь2
(16)
Мощность, отводимая воздухом в серповидном пространстве, определяется по следующему уравнению:
Яа=а*(Тш* ~Т€р),
(17)
Мощность теплоты трения, выделяемой на поверхности контакта, рассчитывается по следующему уравнению |5,6):
(6)
(18)
Рис. 2. Влияние интенсивности охлаждения опорного подшипника скольжения на температуру его трущихся поверхностей 1 - интенсивное охлаждение внутренней поверхности стальною вала при Т,т=25 °С (внешнее охлаждение полимерной втулки (КВН-3) при а>гтиш= 1000 Вт/мьК; 1^=25 "С); 2 - интенсивное охлаждение внешней поверхности полимерной втулки при Т =25 "С (внутреннее охлаждение стального вала при 1000 Вт/м1, К; Т =25 "С)
Коэффициент трения может быть рассчитан по следующей эмпирической зависимост и [4, 5|:
/тр=а0 + а1хи + а2хР + а3хТ + а4хРхи + as х их'/’ + ал х Рх Т + а7 х Рх t»x Т.
(19)
Алгоритм определения трибологических характеристик и температурного состояния бессмазочного подшипника скольжения на базе рассмотренной выше математической модели основан на определении и итерационном уточнении коэффициента трения и теплового состояния узла трения.
В качестве исходных данных задаются нагрузки, действующие на подшипник, геометрические размеры подшипникового узла и скорость относительного скольжения поверхностей вала и втулки. Поэтому уравнение (19) при подстановке в него заданных значений параметров р и V примет вид:
U~fcn.
(20)
На первом этапе рассчитываем мощность трения для некоторой произвольной температуры поверхности прения Т0, величина которой задаётся на основе предшествующего опыта исследований подобных объектов с известным приближением:
(21)
В программной среде ANSYS с спредставленной выше математической модели определяем температурное поле в деталях подшипникового узла, в том числе на поверхностях вала и втулки в зоне контакта. Затем уточняем значение коэффициента трения и величину мощности трения по зависимостям (20,21).
Последовательность итераций пов торяется до тех пор, пока не будет обеспечена требуемая сходимость но величине МОЩНОСТИ 'фения.
Особенности реализации разработанной математической модели, в том числе построение твёрдотельной 3D - модели объекта в среде SolidWorks или Компас 3D, создания расчётной модели и выполнение расчётов в среде ANSYS, рассмотрены в (11,12, 13].
Рассмотрим пример применения разработанной методики применительно к бессмазочному подшипнику, со следующими размерами: внутренний диаметр равен 0,01515 м; наружный диаметр равен
0,01815 м; длина подшипника равна 0,05 м. Материал подшипниковой втулки — КВН-3. Материал стального вала — сталь 40Х. Размеры пустотелого вала:
наружный диаметр равен 0,015 м; внутренний диаметр равен 0,005 м; длина вала равна 0,05 м. Угол контакта равен 60 °. Режимные параметры: р = 3 МПа; у= 1 м/с. В ходе теоретического Исследования использовалось эмпирическое уравнение, представленное Ю.К. Машковым в работе |4):
f = 0.84-0,207хр-0,66 XV - 0,001 х Г-0,179 х рхи
(22)
Исследовалось влияние различных способов охлаждения (рис. 2), а именно охлаждение стального вала (по внутренней поверхности) и полимерного материала аг (по внешней поверхности) на температуру на контакте. Газовая прослойка — воздух (а = 50 Вт/м*хК; ТГ|1 =25 °С). Торцевые поверхности изолированы.
В результате проведенных теоретических исследовании (рис. 2) можно сделать выводы о том, что наиболее эффективным способом отведения тепла из зоны трения в паре стальной вал — полимерная втулка является охлаждение вала, при этом увеличение интенсивности охлаждения внешней поверхности полимерной втулки в широком диапазоне коэффициентов теплоотдачи практически не оказывает существенного влияния на температуру поверхности при соответствующем охлаждении со стороны вала (1000 Вт/м2, К); охлаждение со стороны вала в этом диапазоне коэффициентов теплоотдачи (1000- 10000 Вт/м2*К) при соответствующем охлаждении внешней поверхности втулки (1000 Вт/м2* К) снижает температуру на контакте на 60 °С.
Таким образом, представленная методика определения трибологических характеристик и температурного состояния бессмазочных подшипников центробежных компрессорных машин позволяет учитывать особенности конструкции подшипникового узла и режима его работы, что существенно расширяет возможности прогнозирования функционального состояния таких узлов как при эксплуатации компрессорных машин, так и на этапе их разработки. Список обозначений Т — темпера гра, °С;
к — коэффициент теплопроводности, Вт/мхК;
Ч — удельная величина теплового потока, Вт/м2; а — коэффициент теплоотдачи, усредненный для участка поверхности, Вт/м2хК, р— плотность материала, кг/мэ; с — теплоемкость материала, Вт/кгх°С;
I — коэффициент трения;
■ля
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК W 2 (90) 2010
р — номинальное давление на контакте, МПа; v — скорость относительного скольжения, м/с; N - нормальная сила, Н; г — радиальная координата, м;
Ф — угловая координата, рад;
z — осевая координата, м;
а( — эмпирический коэффициент;
п — нормаль к поверхности тела;
i, j — порядковый номер;
индекс "к" — корпус;
индекс "п" — подшипник;
индекс "в.т.с." — высокотеплопроводный слой;
индекс "в" — вал;
индекс "с.в." — слой воздуха;
индекс "пов" — поверхность;
индекс "ср" — окружающая среда.
Библиографический список
1. Юша, В.Л. Тенденции совершенствования воздушных к специализированных технологических коми рессорных установок на базе автомобильных шасси, предназначенных для эксплуатации в условиях Сибири и Крайнего Севера / В.Л. Юша // Материалы 59-й МНТК ААИ «Автомобили, специальные и технологические машины для Сибири и Крайнего Севера». - Омск.
2007. - С. 296 - 303.
2. Юша, BJV Создание и совершенствование ступеней компрессоров объемного действия для автономных мобильных установок : автореф. дис.... докт. техн. наук / В.Л. Юша. — М.,
2008. - 32 с.
3. Захаренко, В.П. Основы теории уплотнений и создание поршневых компрессоров без смазки : автореф. дис. ... докт. техн. наук / В.П. Захаренко. — СПб., 2001. — 31 с.
4. Композиционные материалы на основе политетрафторэтилена. Структурная модификации / Ю.К. Машков [и др.). — М.: Машиностроение, 2005. — 240 с.: ил.
5. Справочник но триботехнике. В 3-х т. Т. 3. Триботехника антифрикционных, фрикционных и сцепных устройств. Методы и средства трнботехиических испытаний / под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадэе. — М.: Машиностроение, 1992. — 730 с.: ил.
С. Основы триболигин (трение, износ, смазка) / Э.Д. Браун (и др.] / под ред. A.B. Чичинадзе: учебник д\я технических вузов. — М.: Центр "Наука и техника", 1995. — 778 с.
7. Пластин, П.И. Поршневые компрессоры. Т I. Теория и расчет / П. И. Пластинин. — 2-е изд.. перераб. доп — М.: Колос, 2000. - 456 с.: ил.
8. Френкель, М. И. Поршневые компрессоры. Теория, конструкции и основы проектирования / М.И. Френкель. — М.: Машиностроение. 1969. — 744 с.
9. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. В 2-х кн. Кп. 2. / под род. И В. Крагельского, В.В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1979. — 358 с., ил.
10. Исаченко, В.П. Теплопередача учебник для вузов /
B.П. Исаченко, В.А Осипова. АС. Сукомел. — 4-е изд. перераб. и доп. — М.: Энергоиздат, 1981. — 416 с., ил.
11. Зарубин. B.C. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды / B.C. Зарубин, Г.П. Кувыркип. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 512 с.: ил. (Математическое моделирование и технике и технологии).
12. Райковский, Н.А Анализ работы бессмазочных узлов трения поршневых машин / Н.А Райковский и [др.] // Вакуумная, компрессорная техника и пневмоагрегаты : сб. тр. II Всерос. науч. - практ. конф ; подред K.E. Демихова. - М.: МГТУ, 2009. —
C. 40-46.
13. Райковский, Н.А. Определение триботехнических параметров и температурных полей бессмазочных подшипников скольжения компрессорных машин / Н А. Райковский,
B.Л. Юша // Динамика систем, механизмов и машин: матер. VII Междунар. науч.-техн. конф. — Омск: ОмГТУ, 2009. — Кн.2. -
C. 138-142.
РАЙКОВСКИЙ Николай Анатольевич, ассистент кафедри «Компрессорные и холодильные машины и установки».
ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Компрессорные и холодильные машины и установки».
Адрес для переписки: e-mail: n_raykovskiy@mail.ru.
Статья поступила в редакцию 12.03.2010 г.
© В. Л. Юша, Н. А. Райковский
Книжная полка
УДК 621.86
Козлова, С. Л. Транспортирующие машины [Текст]: учеб. пособие / С. А. Козлова; Норпл. индустр. ин-т. -Норильск: Изд-во Норил. индустр. ин-та, 2008. - 226 с.: рис., табл. - Библиогр.: с. 225. - ISBN 978-5-89009-411-7. Лучшее учеб. изд. по техн. наукам
Экслибрис: (Штамп сиреневого цв. I Сибирский региональный конкурс на лучшую вузовскую книгу «Университетская книга»)
В учебном пособии изложены основные сведения по оформлению текстовой и графической части проекта в соответствии с ЕСКД, а также приведены методика расчета конвейеров и задания к курсовому проекту.
УДК 681.5
Математические основы теории автоматического управления [Текст]: учеб. пособие для вузов по специальностям «Мехатроннка», «Роботы и робототехнические системы» направления подгот. « Мехатроника и робототехника»: в 3 т. / В. А. Иванов [и др.]; под ред. Б. К. Чемоданова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008 - 2009. - 1БВЫ 978-5-7038-2807-6 Т. 2, - 2008. - 614, [1] с.: рис. - Библиогр.: с. 605-606. - Предм. указ.: с. 607-609. - 1БВЫ 978-5-7038-3174-8.
Во втором томе трехтомного учебного пособия содержатся сведения о спектральном анализе, широко используемом в теории автоматического управления при анализе, синтезе и исследовании устойчивости автоматических систем. Значительное место отведено операционному исчислению, применяемому в теории автоматического управления при решении дифференциальных и разностных уравнений автоматических систем. Приведены методы решения разностных уравнений, дан анализ дискретных автоматических систем с применением метода пространства состояний и метода фазовой плоскости.
Изложение вопросов математики сопровождается рассмотрением основных задач теории автоматического 3 управления.
