Моделирование технологического процесса заполнения краской ячеек сетчатой основы в трафаретном устройстве повышенной точности Текст научной статьи по специальности «Физика»

9.Pyun Y. S., & Kayumov R. The Concepts and Properties of Nano-Skin Materials and Components Created By Ultrasonic Nanocrystal Surface Modification // International Journal of Modern Physics: Conference Series. 2012. Vol. 6. 527-533. DOI: 10.1142/S2010194512003728.

10. Wu B., Zhang, J., Zhang L., Pyoun Y. S., & Murakami R. I. Effect of ultrasonic nanocrystal surface modification on surface and fatigue properties of quenching and tempering S45C steel // Applied Surface Science. 2014. Vol. 321. P. 318-330. DOI: 10.1016/j.apsusc.2014.09.068.

11. Fedorov A. A., Polonyankin D. A., Blesman A. I., Postnikov D. V., Linovsky A. V., & Bobkov N. V. Influence of ultrasonic impact treatment and morphology of solid lubricant particles on its attachment to surfaces with different roughness // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876. P. 20065. DOI: 10.1063/1.4998885.

12. Федоров А. А., Петроченко С. В. Спектральный метод контроля деталей после ультразвуковой упрочняющей обработки. Часть 1 // Контроль. Диагностика. 2014. № 6. С. 65-71. https://elibrary.ru/item.asp?id=21541646.

13. Федоров А. А., Петроченко С. В. Спектральный метод контроля деталей после ультразвуковой упрочняющей обработки. Часть 2 // Контроль. Диагностика. 2014. № 10. С. 66-69. https://elibrary.ru/item.asp?id=21993395.

14. Федоров А.А., Блесман А. И., Полонянкин Д. А. Спектральный метод контроля деталей после ультразвуковой упрочняющей обработки. Часть 3 // Контроль. Диагностика. 2016. № 3. С. 14-25. https://elibrary.ru/item.asp?id=25817708.

УДК 655.33:621.382

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ЗАПОЛНЕНИЯ КРАСКОЙ ЯЧЕЕК СЕТЧАТОЙ ОСНОВЫ В ТРАФАРЕТНОМ УСТРОЙСТВЕ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ

THE TECHNOLOGICAL PROCESS MODELING OF FILLING BY INK OF THE NET CELLS IN THE HIGH ACCURACY SCREEN PRINTER

Х. А. Хилаль, С. Н. Литунов, С. В. Белькова, С. С. Бочкарева

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

H. A. Hilal, S. N. Litunov, S. V. Belkova, S. S. Bochkareva

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. Печатная электроника является современным направлением развития технологии изготовления электронных компонентов. Целью работы является управление толщиной токопроводного рисунка на оттиске, полученном с помощью трафаретной печати. Задача исследования заключается в разработке математической модели заполнения ячеек сетчатой основы трафаретной формы краской. В расчетах принимали скорость движения дозирующего ракеля 2...20 см/с, углы наклона 75°.. .105°. Расчетное давление находится в диапазоне 2082,08.34604,2 Па, расчетная глубина заполнения ячеек краской составляет 25.280 мкм.

Ключевые слова: трафаретная печать, конформные отображения, преобразование Жуковского, толщина красочного слоя

DOI: 10.25206/2310-9793-7-3-106-115

I. Введение

Развитие производства электроники привели к появлению новых технологий изготовления электронных компонентов под общим названием «печатная электроника». В ней важную роль играет способ трафаретной печати, позволяющий создать на подложке слой электропроводного вещества необходимой толщины. Анализ технической информации показывает рост применения трафаретной печати при проведении исследований в области печатной электроники [1-11]. Однако слабым местом трафретной печати является деформация сетчатой основы печатной формы, что ведет к снижению плотности монтажа и точности электронных компонентов. Для повышения точности воспроизводимого изображения предложено устройство, имеющее дозирующий и цилиндрический ракель [12]. Использование такого устройства позволяет точно дозировать краску в ячейках сетчатой основы. Схематичное изображение трафаретного устройства приведено на рис. 1.

Рис. 1. Трафаретное устройство повышенной точности: 1 - формная рама; 2 - печатная форма; 3 - дозирующий ракель; 4 - подложка; 5 - цилиндрический ракель; 6 - каретка; 7 - направляющие; 8 - краска

Дозирующий ракель, выполненный в виде тонкой пластинки, должен создавать такое давление, чтобы краска не выходила за пределы ячейки со стороны подложки. На гидродинамическое давление оказывают влияние скорость движения и угол наклона дозирующего ракеля при постоянной вязкости краски. В работе показана разработка модели технологического процесса заполнения краской ячеек сетчатой основы под действием давления, возникающего при движении пластинки, движущейся по плоской поверхности.

Краска движется перед дозирующим ракелем в виде вращающегося валика, длиина которого значительно первышает его поперечные размеры. На этом основании перейдем к рассмотрению плоского, двумерного течения. Схематично течение краски показано на рис. 2.

Рис. 2. Движение краски перед дозирующим ракелем

При движении дозирующего ракеля образуется гидродинамическое давление, под действием которого краска заполняет ячейки сетчатой основы печатной формы. Для разработки модели применим схему обтекания поступательным потоком пластинки бесконечной длины и расположенной поперек течения.

II. Теория

Согласно гипотезе Прандтля на небольшом расстоянии от непроницаемой границы течения, которое называется пограничным слоем, скорость жидкости резко возрастает и становится равной общей скорости потока. Вне пограничного слоя картина течения вязкой жидкости не отличается от потока идеальной жидкости. Это обстоятельство позволяет для построения модели использовать модель движения идеальной, невязкой жидкости.

Будем считать, что:

- объем краски перед дозирующим ракелем постоянен;

- движение краски стационарно;

- краска несжимаема;

- дозирующий ракель абсолютно жесткий.

В отсутствие внешних сил движение идеальной жидкости описывается уравнениями Эйлера и неразрывности:

(v,v)v= -1 дта<ЗР+ Г

1

0,

где V - скорость, Р - давление, р - плотность жидкости, Е - массовые силы.

Существуют скалярные функции: ф^, у), называемая потенциалом скоростей, и у), называемая функцией тока, такие, что:

дф дф

дх ' ду '

ду ду

ду дх'

где u, v - проекции вектора скорости на оси ОХ, ОУ соответственно.

Совокупность функций ф и у является аналитической функцией ^(7), называется комплексным потенциалом течения:

w(z)=ф(xry)+1у(х,у).

Определить скорость потока можно из выражения

^ ту, . ——= v(z)= и-IV

где V - комплексная скорость, которая сопряжена с действительной скоростью относительно оси ОХ. Давление определяли из интеграла Бернулли:

V2 P

—+--U= A,

2 Р

(1)

где U - потенциал массовых сил, V=yjU + V , A = const, p - плотность жидкости; u, v - проекции вектора скорости на оси координат.

В установившемся баротропном потенциальном движении идеальной несжимаемой однородной жидкости величина А будет постоянной в любой точке жидкой массы. Предполагая, что на бесконечности поток граничит с атмосферой, принимаем А, равной атмосферному давлению. Потенциал массовых сил в рассматриваемом случае представляет статическое давление жидкости в рассматриваемой точке, т. е. U=gZ, где g - сила тяжести; Z - высота столба жидкости над исследуемой точкой. Высота слоя краски перед дозирующим ракелем не превышает 1 см, удельный вес печатных трафаретных красок - до 1,5 г/см3, а паст с металлическими частицами - 4,8 г/см3. При этих условиях потенциалом массовых сил можно пренебречь. Выражение (1) примет вид:

P=

(у.2 _ V2^

Р_ Pa

где Ратм - атмосферное давление, Vx - скорость потока на бесконечности.

III. Разработка математической модели

Для построения модели обтекания дозирующего ракеля использовали модель обтекания потенциальным поступательным потоком невязкой жидкости пары пластинок, расположенных симметрично и повернутых относительно горизонтальной оси. Расчетная схема приведена на рисунке 3.

Рис. 3. Обтекание невязкой жидкостью пары пластинок

На пару пластинок набегает поступательный поток, имеющий на бесконечности скорость Р'г. Поскольку пластинки расположены симметрично относительно горизонтальной оси, то при их обтекании образуется линия тока, которая совпадает с осью симметрии. На этой линии тока скорость имеет только горизонтальную составляющую, а вертикальная составляющая равна нулю, поэтому эту линию тока считаем непроницаемой границей. Если рассматривать только верхнюю полуплоскость, отбросив нижнюю, то картина течения представляет собой движение пластинки, касающейся нижним концом плоскости, и расположенной под наклоном к ней.

Обтекание однородным поступательным потоком невязкой жидкости с циркуляцией тонкой пластинки бесконечной длины, расположенной перпендикулярно потоку, описывается уравнением, полученным с помощью преобразования Жуковского [13, с. 187]:

г+у!г2 - с2 ^г+л/г2 - с2 ^

г+4г2 - с2

2к

(2)

где ¥„ - скорость потока на бесконечности; 1=х+1у; С2 = а2 + Ь ; а, Ь - длинный и короткий радиусы эллипса соответственно (Ь = 0).

Выражение (2) является конформным отображением окрестности эллипса на окрестность и внутренность окружности и моделирует обтекание пластинки, расположенной горизонтально в начале координат, поступательным потоком, направленным под углом 45° к пластинке (рис. 4). Но согласно рис. 2 пластинка должна быть сдвинутой относительно начала координат и повернута относительно горизонтальной оси.

Рис. 4. Картина обтекания пластинки поступательным потоком: а = 3, слева О = 0, справа й= 2каиа0

Поворот комплексной плоскости относительно другой происходит за счет умножения координат исходной плоскости на еа. То есть в повернутой плоскости . Считая, что

г =(х+1у)соза + ,5,ла),

где а угол поворота одной системы координат относительной исходной, имеем

Ж'(1) = -2

г' +у/г2 - с2) +1V, (*' + (* +

с2 I.

(3)

Опуская громоздкие, но не сложные преобразования выражения (3), проведенные с помощью известных формул Эйлера и Муавра, получаем:

^=1V (л(г)+В(г )+ С(г)),

где,

А(г)= е,а\ г +л!г2 - с2 |=[(Рсо5а-Озта)+(Осоза +Рала)]

ра =

оа =

( Р+2%к

х + Яа соя ■

у + яа\ м Р+2%к

х = ХСОБу-уяту, у = ХБ1Щ + усояу;

где к - степень корня (для данного случая п = 2); у - угол между направлением поступательного потока на бесконечности и пластиной;

Я= 4 ( х"2 - у" - С2 ) +(х"уУ ;

Р=агсЬд

2х у

"2 "2 2 х - у - С

Б^ )=Рв- 1РВ=z-

Рв =

Ов=

х"-яа соя

р+2%к

I .| р+2%к

у-яа\ я1п\ —2

7~ > Ш агс^О

- 1р

Г=у1 Ра2 + ОА2 .

Угол поворота пластинки относительно поступательного течения определяется из соотношения

у=п-а.

На рис. 5 показаны линии тока и поверхность функции тока поступательного потока, полученной с помощью конформного отображения по формуле Жуковского. Картина течения получена с помощью первого слагаемого правой части (3). Линии тока представляют собой линии равных значений функции тока, полученные как линии пересечения поверхности функции тока и плоскостей, параллельных горизонтальной плоскости.

10 -5 0 3 10

Рис. 5. Линии тока (слева) и функция тока (справа): угол наклона пластинки относительно поступательного потока а = 45°; Vю = 1 м/с

При г ^ ж поверхность функции тока стремится к плоскости. При ъ ^ + а на поверхности образуется вертикальный эллиптический разрез, который образует возмущение в потоке. При удалении от пластинки возмущение потока угасает, что согласуется с реальной картиной течения.

Для моделирования обтекания пластинки необходимо в поступательный поток поместить диполь, который описывает второе слагаемое (3). На рис. 6 приведены линии тока и поверхность функции тока диполя.

Рис. 6. Линии тока (слева) и поверхность функции тока (справа) диполя в неподвижной жидкости: а = 45°

Как и в предыдущем случае, при г ^ ж функция тока стремится к плоскости. Угол наклона диполя относительно поступательного потока соответствует углу наклона пластинки к поступательному потоку а = 45°. Особенностью диполя является его вытянутость вдоль отрезка, равного длине пластинки.

На рис. 7 приведено изображение вихря, расположенного под углом а = 45° относительно оси ОХ. Изображение соответствует третьему слагаемому (3). Циркуляция, индуцированная вихревой нитью, образует ненулевую скорость на нижнем конце пластинки при циркуляции [13, с. 188] о= 2каих .

Рис. 7. Линии тока (слева) и поверхность функции тока (справа) вихря, расположенного

в неподвижной жидкости

На рис. 8 показано суммарное течение, которое включает поступательный поток, диполь и вихрь. На рисунке стрелкой показано направление циркуляции.

Рис. 8. Обтекание поступательным потоком пластинки, расположенной под углом 45°: слева без циркуляции; справа с циркуляцией 0= 2каиж

Для моделирования обтекания пары пластинок, расположенных симметрично относительно горизонтальной оси, получили аналитическое продолжение функции W(х) с верхней полуплоскости на нижнюю. Для

этого построили функцию где 2 комплексная переменная, сопряженная ъ.

Выполнив замену комплексной переменной г = х + 1у на г= х—1у, сложив комплексные потенциалы и

выделив из них мнимую часть, получили выражения для функции тока и , по которым построили

картину течения, показанную на рис. 9.

Рис. 9. Обтекание поступательным потоком пары пластинок с циркуляцией.

Стрелкой показано направление поступательного потока

Из рисунка видно, что линия тока, расположенная на оси симметрии между пластинками, представляет собой прямую линию и моделирует плоскость, по которой движется пластинка. Отбросив нижнюю полуплоскость, рассматриваем течение только в верхней. Для расчета давления, возникающего под действием дозирующего ракеля, определяли распределение скорости на линии симметрии. Взяв производную от функции тока, получили выражения для проекций скорости на оси координат для поступательного потока, диполя и вихря. В формулах буквой и обозначена проекция скорости на ось ОХ, буквой V - на ось ОУ. Индексы обозначают соответствующую компоненту течения:

ипост =1 ^|соэ а +1 (ХС08 (а — р) + у вш (а + р)) Vпост =— 1 ^ I вШ а + 1 (х" эт (а + р)+ у" с0в (а—р))

и = — 1 (х'соэ (р) + у" ЯП (р))

Удип =—^(1 (х'вт (р) — у" сов (р))

Я

ивих ( ^ • 1Шт + Re„ • 1Шк )

1п

v

вих =~^ (• + 1шт • 1шк)

где

Яек = 1 +

1тк = -

X СОфЗ + У 5/ПР

я

X Я/Пр + у соф Я '

Яет =

х + Ясоф У

1тт = -

у + ЯФлр У

У= (х"+ Ясоф)+(у"+Ят^ . Скорость течения определяется из выражения

Г ( - ) = {( ипост + идип + ивих ) +(Vпост + Vдип + ^их )

Для определения скорости движения краски в ячейке сделали допущения: ячейка представляет собой круглое отверстие; течение краски стационарно. Для определения глубины заполнения краской ячеек сетчатой основы использовали закон Пуазейля

V =

отв

(Р1-Р2)' 14^

(4)

где Уотв - скорость течения краски в отверстии, г - радиус отверстия, равный окружности, вписанной в квадрат со стороной, равной стороне ячейки; Р1-Р2 - перепад давления в ячейке; д - динамическая вязкость краски; I -высота ячейки.

Предварительные опыты показали, что краска начинает движение в ячейке только при достижении определенного давления, называемым давлением начала фильтрации. На рис. 10 приведена расчетная схема для определения давления и времени течения краски через ячейку. Опыты показали, что для сетки № 165 -34 давление начала фильтрации для краски вязкостью 12 Пас составляет 2432 Па.

Рис. 10. Пример распределение давления перед дозирующим ракелем: угол наклона ракеля 75°; скорость ракеля 20 см/с

2

Из рисунка видно, что краска течет через ячейку в течение времени, за которое ракель пройдет 0.25 см. При скорости движения ракеля 2 см/с время, в течение которого краска протекает через ячейку, составляет 0.125 с. Так как на выходе из ячейки давление атмосферное, то перепад давления равен давлению на входе в ячейку. Для сетки № 165-34 радиус г = 13.3 мкм. Высота ячейки (толщина сетки) составляет 62 мкм. Средняя скорость течения краски в ячейке составит V = 219.210-6 м/с. За 0.125 с жидкость пройдет расстояние 25.310-6 м/с, т. е. ячейка заполнится на 40.8%.

IV. Обсуждение результатов Расчетное распределение давления в краске перед дозирующим ракелем показано на рис. 11.

Давление, Па Давление, Па

• □ •

Рис. 11. Давление в жидкости, индуцируемое движением потока при обтекании пластинки, расположенной под углом 75° (слева) и 105° (справа) от горизонтальной оси

Из рисунков можно сделать вывод о том, что полученный результат качественно совпадает с практическими данными, согласно которым «отрицательный» ракель создает существенно меньшее давление, чем «положительный» .

На рис. 12 показана зависимость глубины заполнения краской ячеек сетки 165-34 от угла наклона дозирующего ракеля и его скорости, рассчитанная по уравнению (4). Расчеты проводили для углов наклона дозирующего ракеля 75°, 80°, 100°, 105°. Пунктиром обозначены углы, для которых расчеты не проводили. Расстояние, при прохождении которого дозирующим ракелем давление в краске превышает давление начала фильтрации, определяли с помощью стандартных функций МЕ БХБЬ.

Глубина заполнения, мкм 300

250

200

150

100

75 80 85 90 95 100 105 110

Угол наклона дозирующего ракеля, град

Рис. 12. Глубина заполнения краской ячеек: скорость дозирующего ракеля (снизу вверх) 2 см/с, 5 см/с, 10 см/с, 20 см/с

Из рисунка видно, что глубина протекания краски через ячейку превышает ее высоту при «положительных» углах наклона дозирующего ракеля. Так, при угле наклона 105° глубина протекания составляет 280 мкм. Опыты показали, что при данных параметрах удается достичь удовлетворительного качества печатной продукции. Это можно объяснить тем, что в классической трафаретной печати ячейки сетчатой основы закрыты снизу подложкой, которая не позволяет краске проходить через ячейку. Кроме того, обычный ракель, выполненный из упругого материала (резины, полиуретана) деформируется под действием давления печати, что снижает давление в краске.

Полученные данные позволяют провести качественный анализ технологического процесса заполнения краской ячеек сетчатой основы. Также создана база для сравнения расчетных значений с экспериментальными.

V. Выводы и заключение

В работе впервые разработана модель обтекания поступательным потоком пары пластинок с циркуляцией. С ее помощью получили распределение давления в краске при движении дозирующего ракеля. Использование закона Пуазейля позволяет получить зависимость глубины проникновения краски в ячейки сетчатой основы от угла наклона и скорости движения дозирующего ракеля. Так для краски вязкостью 12 Пас глубина проникновения краски составляет 25...280 мкм для углов наклона ракеля 75°...105° и скорости дозирующего ракеля 2 см/с...20 см/с.

Достоверность исследования определяется применением разделов фундаментальной математики и гидромеханики. Для определения диапазона применимости разработанной модели необходимо провести натурные эксперименты, которые обусловливают следующий этап работы.

Список литературы

1. Jiajer, Ho [et al.]. Rear-surface line-contact optimization using screen-print techniques on crystalline solar cells for industrial applications // Materials Science in Semiconductor Processing. № 83. 2018. P. 22-26.

2. Raminafshar Camellia [et al.]. Carbon based perovskite solar cells constructed by screen-printed Components // Electrochimica Acta. 2018. Vol. 276. P. 261-267.

3. Ashebir Getinet [et al.]. Fully screen printed LRC resonant circuit // Microelectronic Engineering. 2016. Vol. 162. Р. 6-11.

4. Dae Up Kim [et al.]. Effects of oxidation on reliability of screen-printed silver circuits for radio frequency applications // Microelectronics Reliability. 2016. Vol. 63. P. 120-124.

5. Molinero-Abad B. [et al.]. Comparison of backing materials of screen printed electrochemical sensors for direct determination of the sub-nanomolar concentration of lead in seawater // Talanta. 2018. Vol. 182. Р. 549-557.

6. Jadav, Jaymin K. Development of silver/carbon screen-printed electrode for rapid determination of vitamin C from fruit juices // LWT-Food Science and Technology. 2018. Vol. 88. Р. 152-158.

7. Pellitero Miguel Aller. Antimony tin oxide (ATO) screen-printed electrodes and their application to spectroe-lectrochemistry // Electrochemistry Communications. Accepted date: 26 June 2018. 11 р.

8. Rawlinson Sean. Rapid determination of salicylic acid at screen printed electrodes // Microchemical Journal. 2018. Vol. 137. Р. 71-77.

9. González-Sánchez M. I. Highly activated screen-printed carbon electrodes by electrochemical treatment with hydrogen peroxide // Electrochemistry Communications. 2018. Vol. 91. Р. 36-40.

10. Pengjuan Li [et al.]. Imprinted nanobead-based disposable screen-printed potentiometric sensor for highly sensitive detection of 2-naphthoic acid // Materials Letters. 2018. Vol. 225. Р. 138-141.

11. Saxena Sachin. Voltammetric study of multiwalled carbon nanotube modified screen printed carbon electrode for the determination of a phytoconstituent wedelolactone // ScienceDirect Proceedings. 2018. Vol. 5. Р. 91679172.

12. Пат. 85399 Российская Федерация, МПК B41F 15/34. Устройство для трафаретной печати / Литунов С. Н., Филатов Д. С. № 2009108674/22 ; заявл. 10.03.2009 ; опубл. 10.08.09, Бюл. № 22.

13. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.