Моделирование технологических процессов переохлаждения криогенных жидкостей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.6.01: 621.56

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЯ

КРИОГЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ

А.А. Гребенников, О.В. Калядин, А.В. Сергеев, О.П. Свиридов, И.М. Голев, С.А. Курьянов

В статье рассмотрены промышленные методы переохлаждения криогенных жидкостей. Разработана математическая модель процесса переохлаждения криогенных жидкостей в емкостях при вакуумировании парового пространства эжектором. Полученная система уравнений описывает теплофизические процессы, протекающие при переохлаждении криогенной жидкости, позволяя получить значения массы жидкости, давления, температуры жидкой фазы, а также давление и температуру газовой фазы для выбранного момента времени. Для выполнения автоматизированных вычислений на основе модели был разработан алгоритм, позволяющий по заданным начальным условиям вычислить параметры криогенной жидкости в каждый момент времени процесса эжектирования с некоторой заданной точностью. Предложенный алгоритм был использован для написания программного обеспечения, наглядно отображающего результаты в виде таблиц и графиков. Приведены временные зависимости температуры, давления, массы жидкого кислорода при переохлаждении в криогенной емкости, полученные с помощью разработанной модели. При проверке применимости разработанной модели к определению параметров процесса эжектирования полученные с помощью модели зависимости были сопоставлены с экспериментальными, полученными при переохлаждении жидкого кислорода на испытательном стенде АО ИК КБХА. Установлено, что результаты расчета имеют хорошую сходимость с экспериментом

Ключевые слова: эжектирование, криоагент, моделирование, алгоритм

Введение

При производстве криогенного вещества, его параметры (давление, температура) находятся на линии насыщения, когда определенному значению давления соответствует определенное значение температуры. В то же время часто появляется необходимость, чтобы температура криогенного вещества была ниже температуры, полученной в ходе производства. Также, бывают ситуации, когда в результате хранения температура криогенного вещества поднимается выше заданной.

Часто низкие температуры криогенного вещества требуются для обеспечения однофазного течения продукта по трубопроводам большой протяженности, а также для увеличения длительности бездренажного хранения. Во всех приведенных случаях требуется произвести охлаждение криогенного вещества в емкости хранилища с целью уменьшения его температуры до заданной.

Существует несколько промышленных способов понижения температуры криогенного вещества [1]:

1) с помощью холодильных установок;

2) с использованием продуктов, имеющих более низкую температуру;

3) с помощью испарения жидкости путем ва-куумирования парового пространства сосудов.

Наиболее эффективный способ охлаждения это охлаждение с помощью вакуумирования парового пространства емкости хранилища. Этот способ позволяет получить вещество с любой температурой вплоть до твердого состояния. Это наиболее универсальный способ, не требующий сложного оборудования и больших затрат.

Результаты

Моделирование процесса переохлаждения криогенной жидкости базируется на следующих исходных зависимостях.

1) Динамика газового объема емкости [2]

Гребенников Антон Александрович - ВУНЦ ВВС «ВВА им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», канд. физ.-мат. наук, преподаватель, e-mail:

anton18885@yandex.ru

Калядин Олег Витальевич - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, e-mail: kaljadin@gmail.com

Сергеев Александр Викторович - ВГТУ, аспирант, e-mail: sergeev-av@bk.ru

Свиридов Олег Петрович - АО ИК КБХА, канд. техн. наук, нач. отдела, тел. 8(473) 277-14-40 Голев Игорь Михайлович - ВУНЦ ВВС «ВВА им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», д-р физ.-мат. наук, профессор, e-mail: imgolev@gmail.com Курьянов Сергей Александрович - АО ИК КБХА, нач. бригады, тел. 8(473) 270-39-61

d dz

УгРг RT„

= m„ - m

др

(1)

где V;, - объем газа в емкости, м ;

Рг - давление газа над поверхностью жидкости,

Па;

Я - универсальная газовая постоянная; Тг - температура газа, К;

ти - массовый расход испаряющейся за 1 с жидкости, кг/с;

т др - массовый расход дренируемого за 1 с

газа, кг/с.

2) Массовый расход дренируемого газа [3]

nd

тдр

тр

P 2 _ р 2

1 г э

11

тр

У dmp

(2)

RT,

тр

где dmp - диаметр трубопровода, м; Рэ - давление эжектирования, Па; Л - коэффициент Дарси; 1тр - длина трубопровода, м; ^ - коэффициенты местных сопротивлений; Ттр - температура стенок трубопровода, К.

3) Количество тепла, полученное газом в дренажном трубопроводе в единицу времени [4]

йпл = mдрСрг {Тэ _ Тг ), (3)

где срг - теплоемкость газа, Дж/(кг К); Тэ - температура перед эжектором, К.

4) Количество тепла, подведенное к газу через поверхность дренажного трубопровода в единицу времени [4]

(4)

йпя = ndmp1mpKT (Та _ Тэ ) ,

где КТ - коэффициент теплопередачи,

Вт

мк;

Та - температура окружающей среды, К.

5) Изменение количества тепла в жидкой фазе, при изменении температуры жидкости в единицу времени [4]

Qж = тжсржТж , (5)

где тж - масса жидкости, К;

срж - теплоемкость жидкости, Дж/(кгК).

6) Количество тепла, выведенного из жидкой фазы вместе с испарившейся жидкостью в единицу времени [4]

^ = Гти , (6)

где г - скрытая теплота испарения, Дж/кг.

7) Массовый расход жидкости, испарившейся с зеркала емкости [5]

ти = РР3 (Рнж - Рнг ) , (7)

где в - коэффициент испаряемости жидкости; - площадь поверхности жидкости, м2; Рнж - давление насыщения жидкости, Па; Рнг - давление насыщения газа, Па.

8) Массовый расход газа через эжектор [6]

тэ = тр). (8)

9) Уравнение Клапейрона-Клаузиуса [7]

■ = Т

± и

dP„

dTu

(9)

где vж - удельный объем жидкости, м /кг; V;, - удельный объем газа, м3/кг; Тнг - температура насыщения газа, К. 10) Уравнение газового состояния для газового объема емкости [8]

m =

VP

г г

RT

(10)

При разработке предлагаемой модели процессов переохлаждения криогенных жидкостей в емкости были приняты следующие допущения:

1) теплообмен криогенной жидкости, находящейся в емкости, с окружающей средой равен нулю. Это допущение правомерно для емкости оборудованной экранно-вакуумной изоляцией;

2) теплообмен газа, в газовом объеме емкости, с окружающей средой равен нулю. Это допущение правомерно по причине, указанной в предыдущем пункте;

3) удельный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с удельным объемом газа находящегося над поверхностью жидкости в емкости, в связи с этим им можно пренебречь. Это допущение правомерно, поскольку плотность жидкости приблизительно на три порядка больше плотности газа на лини насыщения;

4) в качестве температуры газа в дренажном трубопроводе (Ттр) принята средняя по длине трубопровода температура, определяемая как средняя величина между температурой газа в емкости (Т,) и температурой перед эжектором (Тэ);

5) массовый расход газа в дренажном трубопроводе определяется из условия изотермического течения газа по длинному трубопроводу при температуре Ттр;

6) параметры газа в газовом объеме емкости (Рг, Тг) подчиняются зависимостям справедливым для насыщения пара. Это допущение справедливо ввиду большой длительности (-3000-4000 с) описываемого процесса при относительно небольшом изменении параметров газа (Рг, Тг). При этом параметры газа в газовом объеме успевают выйти на линию насыщения.

На основании допущений уравнение (10) принимает вид:

1

Р,

Ри

V,

RT, RT„

(11)

Подставив полученное выражение для vz в (9) с учетом допущений получаем:

Р = Т dP"

(12)

RTнг н; dTнг После разделения переменных и интегрирования от начальных значений давления и температуры насыщенного газа (РнгО, ТнгО) до конечных (Рнг, Тнг) находим:

P

1п-Рнг

r 1

Л

P R Т

нго нго у

Л

_ 1

(13)

После преобразований получаем:

RT I Т

Р = р а нго У 1нг

Г нг Г нгО

(14)

где тг - масса газа в емкости, кг.

или

4

т

г

v

г

г

V ~ — V

O

г г ж

Т

r

Т _

Т

нг О

ЯТ Р

1 + —^ 1п— г Р..

(15)

Если в полученные выражения (14) и (15) подставить значение температуры насыщения жидкости, то получим давление насыщенного пара для данной температуры

р _ р е ят»жо V Тнж

или

Т _

Т

нж О

ЯТ,

р„.

(16) (17)

1 + -- -нжО 1п нжо

Г Р

На основании допущения 1 можно написать:

dQж , dQ

dт dт

_ 0

(18)

или

тжСржТ ж - гт и _ 0. (19)

После разделения переменных полученного дифференциального уравнения и интегрирования, учитывая, что

Т _ аТЖ . т _ ^ ж

± 1У/-1 « //К.

7 ' и 7

dт ат

(20)

получаем выражение, позволяющее определить массу жидкости при заданной температуре:

_ С_ЕЖТж -Тж ),

\ сЖ/ сЛС,- / ■

тЖ г О

(21)

Коэффициент теплопередачи (КТ) определяется расчетным путем. На основании допущения 4 температура Ттр равна:

Т + Та + АТ г Т _ Тг + Тэ _ г 1 + А

тр

2 2 Та +(2 А + 1)Тг 2(1 + А)

(27)

Преобразуем уравнение (2). Обозначим эффективную площадь проходного сечения трубопровода [2]

/2 тр

1

и

(28)

тр

а

тр

тогда давление Рэ равно

Рэ _

Р 2 - ЯТ

1 г -11-1 тр

1'эф

(29)

Массовый расход газа через эжектор с достаточной степенью точности можно описать функцией [6]

(30)

где а и в - коэффициенты эжектора.

Преобразуя (30) относительно Рэ, получаем

сржТ—О I Тж

тЖ _ тЖ е

(22)

Или

Т _ Т

Ж ЖО

1 + -

с Т.

т

-1п——

Л

ж —о

т

. (23)

О у

Поскольку количество тепла, полученное газом в дренажном трубопроводе равно количеству тепла подведенного к газу через поверхность дренажного трубопровода, то, приравняв (3) и (4) получаем:

тдрСрг (Тэ - Тг ) _ Жатр1трКТ (Та - Тэ ) . (24)

Откуда

Т _ Та + АТг

1 + А

где

А _, тдрСрг

тю1 I Кт

тртр Т

(25)

Рэ _ 11пт э

р

(31)

Характеристику испаряемости криоагента р в

исследуемом диапазоне температур выбирают на основе справочных данных, либо измеряют экспериментально. Для некоторых сжиженных газов, в частности, кислорода, с достаточной точностью можно записать

Р _ £епТ— , (32)

где £ и п - подборочные коэффициенты.

Тогда уравнение, определяющее расход газа, испарившегося с поверхности жидкости (зеркало), принимает вид

т.

_ 4 аЬ (рнж - Рнг №

(33)

где аб - внутренний диаметр бака, м.

Постоянные коэффициенты а и в в формуле (31) определяются экспериментальным путем для конкретного эжектора путем его продувки

О

Т

г

4

т=ае

О

а

Г

Постоянные коэффициенты и п определяются экспериментальным путем при вакуумировании емкости, заполненной жидким криоагентом. Полученная зависимость будет справедлива и для других емкостей в том же диапазоне температур.

Рассмотрим уравнение (1). Будем считать, что в интервале времени Дг = г2 - г1 расходы тдр и

ти постоянные. Интегрирование уравнения в этом интервале приводит к следующему результату:

Коэффициент Дарси в (28) определяется по формуле [2]

2 = 0,11

' Д ^

0,25

^ dтр у

(39)

где Д - абсолютная шероховатость трубы.

Коэффициент теплопередачи нетеплоизолиро-ванной дренажной трубы определяется по формуле:

V Р

г 2 г 2 г1 г 1

ЯТ

V, Рг / ,

1 ' т - тдр )дг, (34)

ЯТ,

где индексы 1 и 2 соответствуют состоянию параметров газа в моменты времени г1 и г2.

Давление газа в момент времени г2:

Р = ЯТТъ т - тдр )Дг 1 Гг1 РгТг:

■ + -

V Т

г2 г1

ЯТгг т - тдр )дг + V,!Р,1

Т;,

Т,

^2

Величина объема газа в момент времени г1:

(35)

V = V,, —

г1 б

т„

(36)

где - масса испарившейся жидкости к моменту времени г1;

рж - плотность жидкости при температуре и давлении в момент времени г1.

Величина газового объема в момент времени

ти ти Дг

V, = V, - Р

Рж Рж

(37)

За интервал времени порядка 100 с температура газа меняется в среднем на 1%, поэтому в формуле (35) можно принять Т = Т . Тогда

Р =

ЯТ;1 (ти - тдр )Дг + К, Рг1

(38)

Таким образом, получена система уравнений, позволяющая определить термодинамические параметры криоагента в каждый момент процесса эжек-тирования. Предварительно для выполнения вычислений необходимо определить экспериментальным путем или задать в качестве исходных данных постоянные коэффициенты а, в, 5, п.

кт = "у

1

5 1

—+ —+—

а 2 а„

(40)

где а - коэффициент теплоотдачи от воздушной Вт

среды, ; м К

5 - толщина стенки трубы, м; 2 - коэффициент теплопроводности материала Вт

трубы,

мК

ак - коэффициент теплоотдачи к дренируемо-Вт

му газу,

м2 К

Коэффициент теплоотдачи к газообразному криоагенту определяется по формуле для вынужденного конвективного теплообмена в турбулентной области. На основании вышеизложенного

1 1

ак >> а В , следовательно ->> —.

аВ ак

Поскольку труба тонкостенная, величина

-— >> — . Отсюда следует, что без большой по-

а в 2

грешности можно написать КТ « аВ .

Согласно [1] для воздуха, омывающего трубы, расположенные горизонтально или вертикально, применимы следующие формулы:

лл^Д* Л ^ а = 1,17| — I , (41)

при 13Д? < 2 К-м3

а = 1,64

(42)

при 13 Дt > 2 К-м3, где 1 - определяющий размер.

Для трубы, расположенной горизонтально I = dmр - диаметр трубы; для трубы, расположенной

вертикально I = h - высота трубы.

Дренажный трубопровод состоит из участков, расположенных как горизонтально, так и вертикально. Коэффициент теплоотдачи определим как среднее значение

а; + аВ а =—--

2

где аг - коэффициент теплоотдачи горизонтальных участков трубы;

аВ -коэффициент теплоотдачи для вертикальных участков трубы.

Таким образом, получена система уравнений, описывающих теплофизические процессы, происходящие в системе при переохлаждении криоагента. Для ее численного решения был разработан алгоритм, позволяющий по заданным начальным условиям вычислить параметры жидкости в каждый момент процесса эжектирования с некоторой заданной точностью.

В качестве исходных данных, необходимых для расчета задаются: начальное давление жидкости (Ржи), начальная температура жидкости (Тжи), конечная температура жидкости (ТЖк), Та, начальная масса жидкости (тжи), объем бака (Vб), аб, атр, 1тр, Срж, Срг, Я, г, Кт, fэф, а,, Ъ, Б, п, Ат.

Далее расчет производится следующим образом.

1) Устанавливаются следующие равенства

11) Определяется величина понижения температуры жидкости по формуле

дТ _ ГтиДт

(48)

12) Определяется температура жидкости Т—

т Т д ^

(49)

13) Определяется давление жидкости Рж1

г [ Т„

РЖ1 _ Ржне

ЯТ—н V Т

-11

(50)

14) Определяется плотность жидкости по полиномиальной формуле, полученной на основе справочных данных для используемого криоагента, при значениях температуры и давления ТЖ, РЖ.

15) Определяется плотность жидкости при значениях температуры и давления Тж1, Рж1.

16) Определяется масса жидкости тж1

Р _ Р _ Р • Т _ Т _ Т • т _ т

жн г ' жн г ' ^юн н'

Принимаем Дт _ 1с.

сжТжн [ ТЖ1

тж1_ тжне

Г V Т

(51)

2) Расходу газа через эжектор присваиваются начальное значение тэ _ 0 .

3) Расход газа через эжектор определяется по формуле

тэ _ тэ + 0,001. (44)

4) Определяется комплекс А по формуле

А _-

т эС рг

Шатр1трКт

(45)

(25).

5)

6)

Определяется температура Тэ по формуле Определяется температура Ттр по форму-

ле

Т + Т

Т _ г э тр- 2

(46)

7) Определяется значение Р э по формуле

(31)

8) Определяется давление Рэ1 по формуле (29), где вместо тдр необходимо поставить тэ.

9) Производится сравнение давления Рэ и Рэ1. Должно выполняться неравенство Рэ > Рэ1. Если неравенство не выполняется, то повторяется расчет по пунктам 3^9, если выполняется, то производится переход к пункту 10.

10) Определяется массовый расход испарившейся жидкости по формуле

= ^а2б (РЖ -РГБ

пТ

(47)

17) Определяется объем газа Уг

т

V _ V.

г б

18) Определяется объем газа ¥г1

т

V* _ Vб - ^

Рж1

19) Определяется давление газа Рг1 РгУг + (тн - тэ)ЯТгДт

Р _. г

г1

V,

1

гн гн

1п

Г Р

г1

21) Определяется время процесса

т, _ т + Д т .

22) Присваиваются значения

Р _ Р ; Т _ Т ; Р _ Р ;

Тж _ Тж1; тж _ тж1 ; т _ т1 •

(52)

(53)

(54)

20) Определяется температура газа Тг1 Т

у __ гн_

г1" ЯТ, Р •

(55)

тЖсЖ

-1

и

23) Производится сравнение полученного значения температуры жидкости с заданным конечным значением. Если Тж > Тжк, то расчет повторяется с пункта 2 по пункт 22. Если Тж < Тжк, то расчет заканчивается.

Расчет по приведенному алгоритму позволяет получить значения следующих параметров как функции времени:

Рж = /(г); Тж = /(г); шж = Дг);

Рг = / (г); Тг = / (г); Рэ = / (г).

Для проверки применимости разработанной модели к определению параметров процесса переохлаждения рассчитанные с ее помощью зависимости были сопоставлены с экспериментальными, полученными при эжектировании жидкого кислорода на испытательном стенде АО ИК КБХА.

Для определения коэффициента испаряемости кислорода в на испытательном стенде АО ИК КБХА был проведен эксперимент по захолаживанию емкости, частично заполненной кислородом. Захолажи-вание проводилось путем эжектирования, при этом регистрировались следующие параметры в режиме реального времени: температура жидкого кислорода в баке (Тж); давление паров кислорода на входе в эжектор (Рэ); уровень кислорода в емкости (тэ). После обработки этих данных с использованием формулы (7) получены значения коэффициента испаряемости р. Полученные значения интерполируются формулой (32) с коэффициентами 5 = 5,76-10-11; п = 0,1227.

В системе эжектирования жидкого кислорода был применен эжектор с коэффициентами а1 = 0,08; Ь = 2,35-10-5.

Расчет параметров переохлаждения жидкого кислорода производился с помощью программы для ЭВМ, в которой был реализован приведенный выше алгоритм. Результаты вычислений, а также соответствующие им экспериментальные данные, приведены в виде графиков на рис. 1-3. Сопоставляя данные зависимости можно сделать вывод, что результаты расчета имеют хорошую сходимость с экспериментом, таким образом, разработанная модель позволяет с хорошей точностью описать процесс переохлаждения.

— •— температура жидкости эксперимент —о— температура жидкости расчет

0 10 20 30 40 50 60 г, МИН

Рис. 1. График изменения температур при переохлаждении кислорода

-о- давление жидкости расчет — •- давление эжектора расчет —о— давление эжектора эксперимент

С

О.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 т. МИН

Рис. 2. График изменения давлений при переохлаждении кислорода

17,0 16,8 16,в

16,4 16,2 16,0 15,8

—о— масса жидкости эксперимент • масса жидкости расчет

X

V,

10

20

30 40 т, МИН

50

60

70

Рис. 3. График изменения массы жидкости при переохлаждении кислорода

Выводы

Разработана математическая модель переохлаждения криогенных компонент в стендовых баках путем эжектирования. Она описывает процесс уменьшения температуры и давления переохлаждаемой жидкости с течением времени, а также характер изменения массы неиспарившегося криоагента в процессе эжектирования.

Разработана методика расчета процесса захо-лаживания криогенных жидкостях путем эжектиро-вания перед подачей в магистральный трубопровод, позволяющая автоматизировать вычисления с помощью ЭВМ.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных, полученных при эжектровании жидкого кислорода, показывает хорошую сходимость результатов расчета с экспериментом.

Литература

1. Филин Н.В. Жидкостные криогенные системы [Текст] / Н.В. Филин, А.Б. Буланов. - Л.: Машиностроение, 1985. - 254 с.

2. Гинзбург И.П. Прикладная гидрогазодинамика [Текст] / И.П. Гинзбург. - Л.:ЛГУ, 1958. - 325 с.

3. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика [Текст] / А.Д. Альтшуль, В.Г. Киселев. - М.: Стройиздат, 1975. - 323 с.

4. Флореа О. Расчеты по процессам и аппаратам химической технологии [Текст] / О. Флореа, О. Смигель-ский. - М.: Химия, 1971. - 448 с.

5. Акуличев В.А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях [Текст] / В.А. Акуличев. - М.: Наука, 1978. - 256 с.

6. Соколов Е.Я. Струйные аппараты [Текст] / Е.Я. Соколов, Н.М. Зингер - М.: Энергия, 1970. - 276 с.

7. Малков М.П. Справочник по физико-техническим основам криогеники [Текст] / М.П. Малков. - М.: Мир, 1985. - 145 с.

8. Асаев С.И. Основы термодинамики, газовой динамики и теплопередачи [Текст] / С.И. Асаев. - М.: Энергия, 1968. - 157 с.

Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора

H.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) Воронежский государственный технический университет

Акционерное общество испытательный комплекс «Конструкторское бюро химавтоматики»

MODELLING OF TECHNOLOGICAL PROCESSES OF CRYOGENIC LIQUID

SUPERCOOLING

A.A. Grebennikov, PhD of Physical and mathematical sciences, Lecturer, Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin, Voronezh, Russian Federation, e-mail: anton18885@yandex.ru O.V. Kalyadin, PhD of Physical and mathematical sciences, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: kaljadin@gmail.com

A.V. Sergeev, Postgraduate, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: sergeev-av@bk. ru

O.P. Sviridov, PhD of Technical sciences, Head of Department, KB Khimavtomatika, Voronezh, Russian Federation, Tel.: +7(473) 277-14-40

I.M. Golev, Grand PhD of Physical and mathematical sciences, Full Professor, Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin, Voronezh, Russian Federation, e-mail: imgolev@gmail.com

S.A. Kuryanov, Brigade Head, KB Khimavtomatika, Voronezh, Russian Federation, Tel.: +7(473) 270-39-61

In the paper was researched the industrial methods of cryogenic liquid supercooling. A mathematical model of cryogenic liquid supercooling in containers under vacuum ejector vapor space was developed. The resulting system of equations describes the thermal processes occurring during subcooling of cryogenic liquid, allowing to obtain values fluid mass, pressure, temperature, liquid phase, and the pressure and temperature of the gas phase to the selected time

To perform the automatic calculation it has been developed an algorithm based on the model that allows for given initial conditions to calculate the parameters of the cryogenic liquid in each time of ejection process with some desired accuracy. The proposed algorithm was used to writing software, which graphically displays the results in the form of tables and graphs. The time dependence of temperature, pressure, mass of liquid oxygen at the supercooling in a cryogenic tank obtained using the developed model are attached. At the checking the validity of the developed model to determine ejection process parameters generated by the model were compared according to the experimental obtained for subcooled liquid oxygen on the test bench AO IK KBHA. It was found that the calculation results have a good agreement with experiment

Key words: ejecting, cryoagent, modeling, algorithm

References

1. Filin N.V., Bulanov A.B. ZHidkostnye kriogennye sistemy [Liquid cryogenic systems]. Leningrad, Mashinostroenie, 1985. 254 p.

2. Ginzburg I.P. Prikladnaya gidrogazodinamika [Applied fluid dynamics]. Leningrad, LSU, 1958. 325 p.

3. Al'tshul' A.D., Kiselev V.G. Gidravlika i aehrodinamika [Hydraulics and Aerodynamics]. Moscow, Strojizdat, 1975. 323 p.

4. Florea O, Smigel'skij O. Raschety po processam i apparatam himicheskoj tekhnologii [Calculations for the processes and apparatuses of chemical technology]. Moscow, Himiya, 1971. 448 p.

5. Akulichev V.A. Kavitaciya v kriogennyh i kipya-shchih zhidkostyah [Cavitation in cryogenic and boiling liquids]. Moscow, Nauka, 1978. 256 p.

6. Sokolov E.YA., Zinger N.M. Strujnye apparaty [Inkjet devices]. Moscow, EHnergiya, 1970. 276 p.

7. Malkov M.P. Spravochnik po fiziko-tekhnicheskim osnovam kriogeniki [Handbook of Physical-technical fundamentals of cryogenics]. Moscow, Mir, 1985. 145 p.

8. Asaev S.I. Osnovy termodinamiki, gazovoj di-namiki i teploperedachi [Fundamentals of thermodynamics, fluid dynamics and heat transfer]. Moscow, EHnergiya, 1968. 157 p.