МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ЯЧЕЙКЕ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ВЕРХНЕЙ СТЕНКОЙ И С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ ВНУТРИ С ПРИМЕНЕНИЕМ OPENFOAM Текст научной статьи по специальности «Математика»

3, Слепян Л. И., Яковлев Ю. С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л, : Судостроение, 1980,

УДК 519.6,532

П. А. Бодрилов, B.C. Кожанов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ЯЧЕЙКЕ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ВЕРХНЕЙ СТЕНКОЙ И С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ ВНУТРИ С ПРИМЕНЕНИЕМ OpenFOAM

Поступила в редакцию 24-05.2018 г.

Рассмотрено ламинарное течение вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости в объёмной ячейке, вызванное поступательным движением ее верхней стенки. Ячейка имеет кубическую форму и содержит внутри себя шар. Представлена качественная картина движения жидкости внутри ячейки.

Задача о течении в ячейке с твердым телом внутри сама по себе не является новой. Разнообразие постановок и подходов к решению велико, например [1,2]. Однако решений с применением пакета OpenFOAM не имеется, что дает возможность провести сравнение с соответствующими результатами, полученными другими методами.

Активное развитие CFD-пакетов, таких как OpenFOAM, тем не менее требует их детального тестирования на базовых модельных задачах. Так, в [3,4] оцениваются возможности OpenFOAM при исследовании течений мелкой воды, в [5,6] - при изучении течений Куэтта и Пуазейля, а в [7] - при решении задачи невязкого обтекания конуса.

Течение вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости внутри кубической ячейки описывается уравнениями неразрывности и количества движения. Верхняя стенка ячейки движется горизонтально с постоянной скоростью, остальные - неподвижны. На стенках каверны выполняются условия непроницания и прилипания. Нормальный градиент давления на стенках равен нулю. Внутри ячейки находится шар. На поверности шара выполняются те же граничные условия, что и на стенках ячейки.

Фоновая сетка внутри куба описана в файле blockMeshDict. Геометрия тела, встроенного в ячейку, описывается с помощью stl-файла. Например, чтобы получить stl-файл, описывающий шар с радиусом 0.05 м, необходимо выполнить команду в программе OpenSCAD:

translatée[0.03, 0.03, 0]) sphere(г = 0.05, fn = 100);

Коэффициент fn отвечает за гладкость фигуры и называется разрешением.

Геометрия, используемая при построении сетки на встроенном теле, описывается в подразделе geometry файла snappyHexMeshDict. В частности, геометрия может быть задана посредством stl-файлов, которые должны располагаться в папке triSurface. Пример описания геометрии приведен ниже (рис. 1 4).

sphere.stl

type triSurfaceMesh; name sphere;

}

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Так как поток считается ламинарным, то для расчета течения был выбран решатель icoFoam из набора стандартных решателей OpenFOAM.

Расчеты выполнены для кубической ячейки с ребром 0.2 м. Фоновая сетка равномерная размером 10x10x10 ячеек. Рассмотрены два варианта расположения шара в ячейке: в центре и в верхней правой части. Картины течения для числа Re = 100 приведены на рис. 1 и 3, а для числа Re = 1000 - на рис. 2 и 4.

При увеличения числа Re центральный вихрь смещается в правый верхний угол, и скорость течения жидкости около сферы уменьшается.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Khanafer К., Aithal S.M. Laminar mixed convection flow and heat transfer characteristics in a lid driven cavity with a circular cylinder // Intern. Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 66. P. 200-209.

2. Kareem A.K., Gao S. Mixed convection heat transfer enhancement in a cubic lid-driven cavity containing a rotating cylinder through the introduction of artificial roughness on the heated wall // Physics of Fluids. 2018. Vol. 30, № 2. P. 025103.

3. Панкратов И. А. Применение метода конечных объёмов к расчёту течений мелкой воды // Моделирование. Фундаментальные исследования, теория, методы и средства : материалы 17-й Междунар, науч.-практ. конф. (Новочеркасск, 26-27 сент. 2017 г.). Новочеркасск : Лик, 2017. С. 60-63.

4. Медведева Л. В., Панкратов И. А. Расчёт течений мелкой воды методом конечных объёмов // Актуальные направления научных исследований XXI века : теория и практика : сб. науч. тр. по материалам междунар. заоч. науч.-практ конф. Воронеж : ВГЛТУ, 2017. Т. 5, № 7-1. С. 162-165.

5. Панкратов И.А. Математическое моделирование некоторых нестационарных течений жидкости средствами пакета OpenFOAM // Моделирование. Фундаментальные исследования, теория, методы и средства : материалы 17-й Междунар. науч.-практ конф. (Новочеркасск, 26-27 сент 2017 г.). Новочеркасск : Лик, 2017. С. 63-67.

6. Панкратов И.А. Об аппроксимации простейших течений несжимаемой жидкости средствами OpenFOAM // Математическое и компьютерное моделирование : сб. материалов V междунар. науч. конф., посвящ. памяти Р. Л. Долганова ( Омск, 1 дек. 2017 г.). Омск : Изд-во ОмГУ, 2017. С. 65-67.

7. Бондарев А.Е., Кувшинчиков А.Е. Сравнительный анализ точности солверов пакета OpenFOAM для задачи невязкого обтекания конуса. Препринты 1111 \ I им. М.В. Келдыша. М.. 2017. № 12. С. 1-16.