CC BY
15УДК 538.911,539.52
Е.А. Амосов
МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Рассмотрена связь некоторых свойств кристаллических тел с числом ближайших соседей атома в кристаллической решетке. Показано, что с ростом числа соседей кристалл должен приобретать некоторые характерные черты металлов.
Определим, как связаны некоторые механические свойства твердых тел с особенностями их кристаллического строения, рассматривая некоторые варианты расположения твердых шаров в пространстве по аналогии с расположением атомов в кристаллической решетке.
Для начала рассмотрим линейную модель твердого тела, а именно цепочку соприкасающихся шаров вдоль некоторого избранного направления ОХ, и мысленно выделим один из них (рис. 1). Из рисунка видно, что движение выделенного шара (черного цвета) не может происходить вдоль направления ОХ из-за наличия соседних атомов, но может происходить в направлении, перпендикулярном линии ОХ.
ОООФООО
Рис. 1. Одномерная цепочка твердых шаров
Перейдем к плоской модели твердого тела (рис. 2). Очевидно, что для предотвращения движения темного шара в направлении, перпендикулярном линии ОХ, нужно создать аналогичную цепочку шаров и в этом направлении.
Теперь темный шар может двигаться только в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. Для прекращения движения шара и в этом направлении необходимо, очевидно, окружить его сверху и снизу плоскости рисунка еще одной парой атомов. В результате получится трехмерная система шаров, в которой они будут расположены аналогично атомам в примитивной кубической ячейке кристаллической структуры, в которой каждый атом окружен шестью ближайшими соседями [!] (рис. 3).
'ТпН
Р и с. 3. Примитивная Р и с. 4. Различные варианты окружения выделенного атома
кубическая решетка [1]
Отсюда можно сделать вывод о том, что если окружить атом шестью соседями (т.е. поместить его в примитивную кристаллическую решетку), то даже без учета сил взаимодействия атом не может свободно покинуть кристаллическую решетку, находясь где-то в её внутренней области, из-за наличия соседей, блокирующих его движение.
Определим, как изменится поведение выделенного атома, если будет изменяться число соседей или их расположение. .Для начала рассмотрим плоский случай (рис. 4).
Если окружить атом пятью соседями, то, как это видно из рис. 4, в случае неплотной упаковки атомов их расположение может несколько изменяться, но при этом движение выделенного атома будет по-прежнему заблокировано его ближайшим окружением. Действительно, чтобы выделенный атом смог «выскользнуть» из ближайшего окружения, необходимо наличие достаточно широкой щели между соседями: 114
атомы, между которыми должен «проскользнуть» выделенный атом, должны располагаться друг напротив друга относительно его центра. Известно [1], что атом в плоскости можно окружить не более чем 6 соседями, которые в случае плотнейшей упаковки как раз будут располагаться друг напротив друга. Поэтому, как видно из рис. 4, только в случае наличия четырех и менее соседей при некотором их расположении выделенный атом сможет «выскользнуть». Если же число соседей 5 или 6, то такое «выскальзывание» невозможно.
Иначе говоря, если число соседей больше четырех, то такая система атомов обладает некоторой вариативностью в их взаимном расположении. Поэтому можно ожидать ненаправленной или малонаправленной связи между аггомами, так как для предотвращения движения выделенного атома не требуется сохранения определенной конфигурации его соседей.
В противном случае, если число соседей меньше четырех, то, как видно из рис. 4, смещение соседних атомов может привести к «выскальзыванию» выделенного атома из окружения. В этом случае следует ожидать направленной связи между атомами, так как движение выделенного атома будет заблокировано только при определенном расположении его соседей.
Исходя из вышеизложенного можно сделать предположение о том, нто направленность связи между атомами зависит от числа ближайших соседей. Если при плоском расположении атомов число соседей больше четырех, то связь должна быть малонаправленной.
Перейдем от плоского расположения атомов к пространственному. По аналогии с плоским случаем можно предположить, что если число соседей выделенного атома выше 6, то такая система атомов может обладать некоторой вариативностью в расположении атомов, а связь между атомами может быть ненаправленной. Если же число соседей выделенного атома меньше 6, то следует ожидать существования направленной связи между атомами.
Для проверки справедливости введенных предположений рассмотрим типичные структуры металлов, обладающих, как известно, ненаправленной связью. Согласно [2, 3], типичные металлы образуют ОЦК-, ГПУ- и ГЦК-кристаллические структуры (рис. 5, в скобках указано число ближайших соседей).
В ОЦК-рещетке число ближайших соседей выделенного атома (на рис. 5 он обозначен А) равно 8, а в ГЦК- и ГПУ-решетках выделенный атом имеет 12 ближайших соседей. Следовательно, в любом случае число ближайших соседей больше 6, что не отвергает гипотезу о корреляции направленности связи между атомами с числом ближайших соседей выделенного атома.
В качестве примера кристалла с числом соседей меньше 6 может быть рассмотрен кристалл со структурой типа структуры алмаза [2] (рис. 6).
В этом случае выделенный атом окружен четырьмя соседями и, согласно выдвинутой гипотезе, связи в структуре алмаза должны быть направленные, что не противоречит экспериментальным данным о наличии строго направленной ковалентной связи между атомами в кристалле алмаза [1].
Таким образом, выдвинутая гипотеза согласуется с некоторыми экспериментальными данными о направленности связей между атомами в них и поэтому является вполне приемлемой.
Выясним, опираясь на наши представления, как связано число ближайших соседей с возникновением и развитием трещин в кристаллической структуре. Будем считать, согласно [4], что в кристаллической структуре возникают трещины, если отсутствуют иные механизмы рассеяния механической энергии, поступающей в систему атомов. Определим с помощью рис. 4, как может происходить рассеяние поступающей энергии в зависимости от числа ближайших соседей выделенного атома.
Пусть за счет подведения внешней энергии произошло смещение одного из трех ближайших соседей. Как видно из рис. 4, атом может сместиться на значительное расстояние от исходного положения без взаимодействия с другими соседями. Отсюда можно сделать вывод, что в случае наличия трех соседей энергия, подведенная к одному из атомов, будет слабо передаваться другим соседям, т.е. не будет происходить рассеяния (диссипации) подведенной энергии.
а
6
в
Р и с. 5. Типичные структуры металлов [3]: а -ПДК(12), б -ОЦК (8), е-ГПУ(12)
Р и с. б. Кристаллическая решетка алмаза [2]
Иная картина будет наблюдаться при наличии пяти соседей. В этом случае небольшое смещение одного из соседей, как видно из рис. 4, затронет и другие атомы. Следовательно, подведенная энергия будет передаваться и другим соседям, а значит, будет происходить процесс рассеяния подводимой к системе атомов энергии.
Из вышеизложенного следует, что с увеличением числа соседей рассеяние энергии должно улучшаться и, следовательно, должна уменьшаться вероятность образования трещин. В случае максимально возможного количества соседей (или в случае плотной упаковки атомов - шести плотно соприкасающихся соседей [1]) рассеивающая способность должна быть максимальной, так как смещение только одного атома затрагивает и всех остальных соседей. Действительно, такие стойкие к развитию трещин материалы, как металлы, часто имеют плотную упаковку атомов в кристаллической решетке [2].
Таким образом, предположение о связи числа ближайших соседей атома с сопротивлением материала зарождению трещин не противоречит экспериментальным данным.
Выясним, как согласуются наши предположения с возможностью зарождения дислокаций в той или иной кристаллической структуре. Будем считать, следуя работам [4, 5], что зарождение дислокаций происходит аналогично зарождению вихрей при переходе жидкости от ламинарного течения к турбулентному, т.е. в том случае, если энергия системы превысит некоторую критическую величину (рис. 7). В рамках подобного представления дислокации можно считать проявлением некоторых коллективных эффектов атомов в достаточно малых объемах материала.
Как было рассмотрено выше, чем более плотно упакованы атомы (т.е. чем больше число ближайших соседей выделенного атома), тем заметнее должны быть коллективные эффекты. Следовательно, можно полагать, что зарождение дислокаций (как коллективных эффектов атомов в достаточно малых объемах материала) должно происходить легче в случае наличия большего числа ближайших соседей, т.е. в структурах с ненаправленной (металлической) связью между атомами, что не противоречит действительности.
Таким образом, выдвинутое предположение о наличии корреляции между числом ближайших соседей атома и некоторыми свойствами кристаллической решетки: характером межатомной связи, трещиностой-костью, возможностью зарождения дислокаций не противоречит ряду экспериментальных данных, и поэтому оно вполне может быть использовано при теоретическом анализе кристаллических структур.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1984. 375 с.
2. Келли А., Гровс Г, Кристаллография и дефекты в кристаллах. М.: Мир, 1974. 496 с.
3. Лахтин Ю.М. Металловедение и термическая обработка металлов. М.: Металлургия, 1977, 407 с.
4. Иванова B.C. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994, 383 с.
5. Панин В.Е., Лихачев В.А., ГоиняееЮ.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 229 с.
Р и с. 7. Гидродинамическая аналогия зарождения дислокаций в кристалле [4, 5]
Статья поступила в редакцию ! 5 марта 2007 г.
