CC BY
0
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION NATURAL SCIENCE. 2024 No. 3
Научная статья УДК 551.594+504.3
doi: 10.18522/1026-2237-2024-3-107-116
МОДЕЛИРОВАНИЕ СУТОЧНОЙ ВАРИАЦИИ АТМОСФЕРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ
Дмитрий Владимирович Тимошенко
Южный федеральный университет, Таганрог, Россия dmitrytim @sfedu. ru
Аннотация. Представлена электродинамическая модель динамики поведения напряжённости электрического поля в приземном слое атмосферы вследствие действия локальных факторов. Модель получена путем приведения системы дифференциальных уравнений электродного эффекта к так называемому уравнению полного тока, представляющему собой уравнение второго порядка параболического типа, рассматриваемое в двумерной области пространство - время. Уравнение полного тока позволяет связать совокупность основных факторов, влияющих на состояние электрического поля приземного слоя атмосферы: ток проводимости, турбулентный ток и ток, возникающий в результате конвективных процессов в атмосфере с так называемым полным током в приземном слое, отражающим изменение потенциала ионосферы. Описанный способ дает значительные преимущества в исследовании, поскольку в рамках одной модели позволяет осуществлять постановки различных задач электродинамики приземного слоя и проводить сравнительный анализ влияния на поведение электрического поля в приземном слое как отдельных факторов, так и их совокупностей. На основе метеорологических наблюдений на горной станции «Пик Чегет» в Приэльбрусье построен суточный ход значений коэффициента турбулентной диффузии. Полученная аналитическая зависимость использовалась при решении уравнения для полного тока в приземном слое при условии его постоянства на верхней границе турбулентного электродного слоя. Решения, полученные методом Фурье, описывают суточный ход напряженности электрического поля в зависимости от степени турбулентного перемешивания в атмосфере. Установлено появление сдвига по времени суточных экстремумов, изменение их амплитуды и появление дополнительных экстремумов, зависящих от значений электрического поля. Все перечисленные эффекты сопоставимы с глобальной унитарной вариацией и увеличиваются с усилением электрического поля.
Ключевые слова: приземный слой, атмосфера, турбулентная диффузия, электродный слой, электрическое поле, математическое моделирование
Для цитирования: Тимошенко Д.В. Моделирование суточной вариации атмосферного электрического поля в турбулентном приземном слое // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2024. № 3. С. 107-116.
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Original article
MODELING OF THE ATMOSPHERIC ELECTRIC FIELD DAILY VARIATION IN THE TURBULENT SURFACE LAYER
Dmitry V. Timoshenko
Southern Federal University, Taganrog, Russia dmitrytim@sfedu. ru
© Тимошенко Д.В., 2024
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION NATURAL SCIENCE. 2024. No. 3
Abstract. An electrodynamic model of the electric field dynamics behavior in the atmospheric surface layer due to the action of local factors is presented. The model was obtained by reducing the differential equations system of the electrode effect to the so-called total current equation, which is a second-order equation ofparabolic type, considered in a two-dimensional space-time region. The total current equation allows us to connect the set of main factors influencing on the atmospheric surface layer electric field state: conduction current, turbulent current and current arising as a result of convective processes in the atmosphere with the so-called total current in the near-ground layer, reflecting changes in the ionospheric potential. The described method provides significant advantages in research, since within the framework of one model it allows the formulation of various problems of electrodynamics of the surface layer and a comparative analysis of the influence on the behavior of the electric field in the surface layer of both individual factors and their combinations. Based on meteorological data at the Peak Cheget mountain station in the Elbrus region, a daily variation in the values of the turbulent diffusion coefficient was constructed. The resulting analytical dependence was used to solve the equation for the total current in the surface layer, provided that it is constant at the upper boundary of the turbulent electrode layer. Solutions obtained by the Fourier method describe the daily variation of the electric field strength depending on the degree of turbulent mixing in the atmosphere. The appearance of a time shift in daily extrema, a change in their amplitude, and the appearance of additional extrema depending on the electric field values have been established. All of these effects are comparable to the global unitary variation and increase with increasing electric field.
Keywords: surface layer, atmosphere, turbulent diffusion, electrode layer, electric field, mathematical modeling
For citation: Timoshenko D.V. Modeling of the Atmospheric Electric Field Daily Variation in the Turbulent Surface Layer. Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Science. 2024;(3):107-116. (In Russ.).
This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Введение
Суточная динамика электрического поля в приземном слое атмосферы определяется значительным числом факторов, которые можно разделить на глобальные, зависящие от параметров глобальной электрической цепи [1, 2], и локальные, зависящие от географических (широта, высота над уровнем моря и т.п.) и метеорологических параметров [1, 3]. Известны экспериментальные [1, 2] и теоретические [4-6] исследования процессов генерации суточных вариаций напряженности электрического поля в турбулентном приземном слое вследствие изменений во времени значений глобального тока, которые в целом повторяют по своему характеру кривую Карнеги [7-9], но и имеют дополнительные экстремумы [10-12]. Из общих уравнений модели электродного эффекта [2, 10] следует уравнение для полного электрического тока, содержавшего коэффициент турбулентной диффузии в качестве множителя при старшей производной напряженности электрического поля. Данный параметр в приведенных работах носил вспомогательный характер относительно задачи исследования вариации потенциала ионосферы на электрическое поле приземного слоя и рассматривался в качестве постоянной по времени и координатам. Однако и в такой постановке задачи наряду с исследованием влияния глобальных факторов была обнаружена зависимость поведения вариации электрического поля приземного слоя от значений локального параметра - коэффициента турбулентной диффузии. В частности, было установлено, что с увеличением значений коэффициента турбулентности в суточном ходе электрического поля происходит смещение максимумов и минимумов суточной вариации на 2-3 ч относительно колебаний плотности тока [3-6, 13, 14]. Выявление описанной закономерности побуждает к детальным исследованиям влияния локальных факторов на поведение электрического поля приземного слоя. Это, в свою очередь, ведет к необходимости уточнения исследуемой математической модели, что целесообразно проделать в части применения обоснованной закономерности, отражающей реальное поведение коэффициента турбулентной диффузии в течение суток в результате анализа экспериментальных данных.
Суточный ход коэффициента турбулентности по данным метеонаблюдений
В качестве основы для выявления экспериментальной закономерности суточного изменения коэффициента турбулентности (турбулентной диффузии) использованы данные градиентных измерений температуры и скорости ветра в пунктах, расположенных в высокогорной зоне При-эльбрусья, где практически отсутствует аэрозольное и радиоактивное загрязнение воздуха [11, 12]. В рамках гармонического анализа рассчитывались амплитуда (отклонение от среднего) и фаза (время наступления максимума исследуемой величины) для первой гармоники с периодом 24 ч и её вклад в общую дисперсию.
Гармонический анализ применялся для исследования суточного хода коэффициента турбулентной диффузии, рассчитанного исходя из линейной модели [1, 3] в приземном слое атмосферы 0,5-2 м. На основании гармонического анализа с учетом первой гармоники (с периодом 24 ч) получено выражение для описания суточного хода исследуемой характеристики - коэффициента турбулентной диффузии [6, 10]:
D = D0 + A • sinj^ t j + B • cosj^ 11 (1)
где D0 = 0,053 м2/с - среднее значение коэффициента турбулентной диффузии (экспериментально определенное в целом для всего периода измерений); t - период, ч; А = -0,028 и B = -0,043 - коэффициенты, м2/с.
Следует отметить, что первая гармоника (соответствующая суточной компоненте) ряда значений концентрации радона учитывает 80-90 % от общей дисперсии (т.е. суммарного изменения данной величины), что явно свидетельствует о наличии периодической (суточной) компоненты в рядах динамики коэффициента турбулентности.
Построение и анализ математической модели
Поставим задачу определения пространственно-временной зависимости напряженности электрического поля E(z,t) в приземном слое от суточного хода значений коэффициента турбулентной диффузии, предполагая постоянство плотности тока на верхней границе электродного слоя. В этом случае уравнение полного тока в приземном слое можно записать в виде [10]
дЕ - Dit)d-E + 4жЯЕ = 4nj, (2)
dt dz2
где правая часть, представляющая собой полный ток j на верхней границе электродного слоя, является постоянной величиной; X - электрическая проводимость воздуха, которую также примем постоянной в пределах электродного слоя; z - высота.
Начальные и граничные условия для уравнения (1) будем рассматривать в виде
z
i i dE
El А= E0e L, E = E0,—
It=0 0 ' lz=0 0' dz
= 0. (3)
Z=Z„
Величина E0 представляет собой значение напряженности электрического поля у поверхности земли.
Теоретическую оценку характерной высоты турбулентного слоя можно сделать на основании представления коэффициента турбулентной диффузии как D(z) = D^z (для нейтральной страти-
—1/2
фикации приземного слоя) и времени электрической релаксации т = (qa) ' . Тогда получаем высоту L = DiT которая равна L=10-30 м при значениях q = 7 • 106 м—3с—1, a = 1,6 • 10—12 м—3с для D1 = (0,0 — 0,1) м/с.
В качестве закона, описывающего суточные вариации коэффициента турбулентной диффузии, примем соотношение
D(t) = D0 + Asint (t — 3)1 + B cosín (t — 3)1 (4)
где аргумент входящих в (4) функций берется в виде (t - 3) с целью обеспечить совпадение локальной временной шкалы пунктов наблюдения с часовым поясом по Гринвичу.
Представление коэффициента при старшей производной уравнения полного тока (2) функцией вида (4) превращает указанное уравнение в уравнение с переменными коэффициентами. Для преобразования уравнения (1) воспользуемся известным соотношением
Asm^(t -3)j + Bcos[^(t -3)j = VА2 + В2 sm^(t - 3) + р| , (5)
B
где р = - arccos
Va2 + в2
С учетом представления (4) исходное уравнение (2) примет вид
М+Л/А2 + В2 вш^-3)+*))0 + ПАВ = 4п . (6)
В результате получаем нестационарную начально-краевую задачу (3)-(6) для уравнения параболического типа (6) относительно неизвестной функции Е^, г) с неоднородным начальным и граничными условиями (3). Эта задача с положительно определенным самосопряженным дифференциальным оператором относительно координаты в левой части уравнения (11), поэтому она разрешима при помощи метода Фурье [15, 16].
Аналитическое решение задачи (3)-(6) подробно изложено в работе [6], здесь приведем только основные положения данного случая.
Поскольку граничные условия (3) являются неоднородными, необходимо выполнить следующую замену переменных: Е _ Ео = Е^ (¿, г).
При указанной замене уравнение (1) сохраняет свою структуру, однако граничные условия меняются и становятся однородными.
дЕ1 ( I—.-- Г п . . \)я2
dt
D0 WА2 + В2 sin| —(t - 3) + р I -^-т1 + 4жАЕ1 = 4п(j - AE0 ), (7)
12 JJ dz
E It=о = Eo
e L -1
v
i de1
e1 0 = о,
i|z=0 ^
dz
(8)
= 0. (9)
г=Ь
В результате получаем неоднородную начально-краевую задачу для уравнения параболического типа (7) относительно неизвестной функции (г, ^) с неоднородным начальным условием (8) и однородными граничными условиями (9), которую будем решать методом Фурье. Неизвестную функцию представим в виде ряда
Е1 =1 Тп (г), (10)
п=1
где функции {Фп (г )}™=1 являются решением задачи Штурма - Лиувилля [16]
_ Д, ^ = *ф(г), (11)
с граничными условиями
ф(о) = Ф'(ь)= 0. (12)
Собственные числа и собственные функции задачи (7) имеют вид
* =(П(2^)2! Ф п й = £ * ^ г. (13)
Для определения функций {Тп (?)}П=1 необходима подстановка ряда (9) в уравнение (6) и начальные условия (7) (условия (8) выполняются автоматически). Соответствие коэффициентов
Z
при базисном наборе {Ф п (г )}™=1 приводит к составлению следующей задачи Коши для определения функций Тп ( ):
тП (0 + О^МпТп (г)=*п, (14)
с начальным условием
Т„(0) = Р„, (15)
где функции ап и вп представляют собой коэффициенты разложения, соответственно, начального условия (7) и правой части уравнения (6) по системе собственных функций
{Ф п (г )С1.
Решение неоднородной краевой задачи (6)-(9), описывающее суточные вариации электрического поля Е (г, I) задается следующим рядом Фурье:
E (t, z ) = Eo +
n=1
=iV L
г(2и-1) 2L
2t — sin wt w
+ e
2t--sin wt
w
i e
г(2и-1) 2 L
\ 1 ï ^
2t--sin wt I
w )dt
X Sin-
(2n -1) 2L '
(16)
Таким образом, мы получили распределение напряженности электрического поля под влиянием переменного по времени коэффициента турбулентной диффузии. Кроме того, к числу существенных гипотез, позволяющих аналитически проинтегрировать задачу (3)-(6), следует отнести предположение о постоянном характере электрической проводимости в пределах электродного слоя. Естественным обобщением данной гипотезы служит случай переменной проводимости, а точнее, проводимости, зависящей от высоты в пределах электродного слоя. Как показано в [10], зависимость проводимости от высоты имеет экспоненциальный характер:
г
Л(г) = Л0е Ь, где Ь - высота электродного слоя. В этом случае задачу (3)-(6) не удается решить методом Фурье, поскольку становится невозможным разделение переменных и составление соответствующей задачи Штурма - Лиувилля.
С другой стороны, как установлено наблюдениями [3, 10], коэффициент турбулентной диффузии может также зависеть от высоты в пределах электродного слоя. В качестве зависимости общего вида для такого случая получено выражение [1]
Вт(г) = Бтгт, (17)
где т = 0; 1; 4/3.
При этом относительно выбранной закономерности поведения величины От (г) можно рассматривать как нестационарную, так и стационарную задачу.
Для стационарной задачи уравнение полного тока преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение относительно напряженности электрического поля приземного слоя. Оно решается как обыкновенное дифференциальное линейное неоднородное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. Для его решения стандартным методом служит представление решения в виде степенного ряда. Соответствующее решение получено в [6].
Для нестационарной задачи уравнение (8) с учетом зависимости (17) преобразуется к виду [8]
дЕ ~ôt
--еп
д_
dz
Dt (z )дЕ
dz
+
ЯЕ = j (t ).
(18)
Начальные и граничные условия для задачи (18) сохраняют форму (12).
Дифференциальный оператор в левой части уравнения (18) для коэффициента турбулентной диффузии, заданного зависимостью (17), не является положительно определенным [15]. В соответствии с теорией метода Фурье в данной ситуации допустимо существование так называемого весового множителя g(г), при умножении на который обеих частей уравнения (8) соот-
2
e
x
ветствующий дифференциальный оператор вновь становится оператором Штурма - Лиувилля, а система собственных функций этого оператора является ортогональной с «весом» g (z). Далее решение задачи (18) находится методом Фурье.
В случае, когда дифференциальный оператор в правой части уравнения (8) не удовлетворяет условиям положительной определенности и самосопряженности и соответствующий весовой множитель отсутствует, это не позволяет построить полную ортонормированную систему собственных функций соответствующей краевой задачи, для интегрирования краевой задачи можно воспользоваться приближенным методом. Широко распространенным методом приближенного решения задачи (8) является метод Галёркина [16]. Он заключается в том, что выбирается
конечная система базисных функций {uf (х)}П=1, составляющих часть некоторой полной системы, причем необходимо, чтобы функция u0 (х ) удовлетворяла неоднородным краевым условиям, в нашем случае: uo |z=о = Eo.
При этом функции и, (х) удовлетворяют однородному краевому условию: —-
02
= 0.
Тогда решение начально-краевой задачи можно искать в виде конечного соотношения
Е = ио (2 (2). (19)
1=1
Подстановка соотношения (18) в исходное дифференциальное уравнение (8) приводит к так называемой невязке:
Я(г, Сь С2,..., Сп ) = ¿К ]+ ЪСЬ[щ ]-Е(4 (20)
1=1
Для точного решения рассматриваемой краевой задачи величина невязки тождественно обращается в нуль (Я = 0); поэтому для получения приближенного решения, близкого к точному, необходимо подобрать коэффициенты С1 таким образом, чтобы невязка Я была в каком-то смысле малой.
Для обеспечения этого условия в методе Галёркина формулируется требование, чтобы невязка была ортогональна к каждой базисной функции {и,- (х)}п=1, тогда при достаточно большом числе этих функций обеспечит малость невязки в силу следующей теоремы [16].
Теорема. Пусть {и,-(х)}= - полная система функций с ненулевой нормой, ортогональных на отрезке [а, Ь] Если непрерывная функция /(х) ортогональна на отрезке [а, Ь] ко всем
функциям {щ (х )}г=р т.е.
Ь / (хЩ (х)& = 0 (п = 1,2,..), (21)
а
то /(х) = 0 при а < х < Ь.
Основываясь на приведенной теореме, приходим к следующей системе линейных уравнений для определения коэффициентов С,:
| и1 (х)я(г, С1,..., Сп ^х = 0,
а
................................................. (22)
Ь
1 ип (х )Я(2, С1,..., Сп )ох = 0,
а
или более развернуто:
Ъ С, 1 и, (2)ь[щ = )щ (2)(Е(2 - Ь[и0 ]))йЬ. (23)
1=1 а а
z=z
Достаточные условия сходимости метода Галёркина, а также доказательство теоремы приведены в работе [16].
Результаты моделирования и обсуждение
1. По аналогии с работами [4-6] вначале рассмотрим поведение суточной вариации электрического поля, когда закон суточных вариаций D(t ) совпадает с унитарной вариацией (кривой Карнеги) [7-9]:
D = D0(2 - cos(ut + <р0)), (24)
где начальную фазу (р0 принимаем равной нулю.
Результаты решения краевой задачи (2)-(3) с учетом (24) (при £0 = -300 В/м) в сравнении с кривой Карнеги приведены на рис. 1.
О 5 10 15 20
Рис. 1. Суточная вариация электрического поля на высоте 2 м: 1 - кривая Карнеги;
2 - расчетная вариация электрического поля / Fig. 1. Daily variation of the electric field at a height of 2 m: 1 - Carnegie curve; 2 - calculated variation of the electric field
Из рис. 1 видно, что учет нестационарного характера коэффициента турбулентной диффузии вызывает два эффекта: появление равных по амплитуде, но смещенных по времени (с 09 UT к 07 UT) утреннего минимума и вечернего максимума (с 21 UT к 19 UT) в суточной вариации электрического поля относительно унитарной вариации, а также дополнительных экстремумов.
2. Перейдем к анализу результатов моделирования для случая суточной вариации коэффициента турбулентной диффузии в соответствии с соотношением (4). Этот случай является обобщением соотношения (24), поскольку параметры, входящие в выражение для коэффициента турбулентной диффузии (4), как показано в [3, 13], принимают различные значения в разных пунктах наблюдения, поэтому профиль напряженности электрического поля также будет меняться в зависимости от места наблюдений.
Далее рассмотрим пример суточных вариаций электрического поля по формуле (4) со следующими значениями параметров: Do = 0,053, A = -0,028, B = -0,043.
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION NATURAL SCIENCE. 2024. No. 3
Дополнительно заметим, что высокогорным условиям соответствуют большие значения напряженности электрического поля вблизи поверхности наблюдения, поэтому рассмотрим значения Е0) в диапазоне от 200 до 500 В/м. На рис. 2 приведены локальные суточные вариации напряжённости электрического поля и кривая Карнеги.
Анализ построенных локальных суточных вариаций электрического поля показывает усиление отмеченных ранее эффектов: смещения по времени утреннего минимума и вечернего максимума, а также увеличение по амплитуде возникших дополнительных экстремумов. С увеличением значений напряженности электрического поля описанные эффекты также возрастают.
Рис. 2. Суточные вариации электрического поля на высоте 2 м в соответствии с (4): 1 - E0 = -200 В/м; 2 - E0 = -300 В/м; 3 - E0 = -500 В/м; 4 - кривая Карнеги / Fig. 2. Daily variations of the electric field at a height of 2 m in accordance with (4): 1 - E0 = -200 V/m; 2 - E0 = -300 V/m; 3 - E0 = -500 V/m; 4 - Carnegie curve
Заключение
Проведенные исследования показывают, что нестационарный характер локального фактора -турбулентного переноса в приземном слое - создает возмущение суточного хода напряженности электрического поля, сопоставимое по величине с глобальной унитарной вариацией, а также приводит к появлению дополнительных экстремумов в течение суток. Установленное относительное смещение глобальных и локальных экстремумов электрического поля объясняется разными физическими механизмами их генерации.
Список источников
1. Орленко Л.Р. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 270 с.
2. Морозов В.Н., Куповых Г.В. Математическое моделирование глобальной атмосферной электрической цепи и электричества приземного слоя. СПб.: Астерион, 2017. 307 с.
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION NATURAL SCIENCE. 2024 No. 3
3. Зайнетдинов Б.Г., Клово А.Г., Кудринская Т.В., Куповых Г.В., Тимошенко Д.В. Формирование суточных вариаций атмосферного электрического поля вблизи поверхности Земли в различных метеорологических условиях // Тр. Военно-космической академии им А.Ф. Можайского. 2020. Вып. 674: Проблемы военно-прикладной геофизики и контроля состояния природной среды. С. 176-180.
4. Клово А.Г., Куповых Г.В., Свидельский С.С., Тимошенко Д.В. Моделирование глобальных вариаций электрического поля в приземной атмосфере // Тр. Военно-космической академии им А.Ф. Можайского. 2018. Вып. 662: Проблемы военно-прикладной геофизики и контроля состояния природной среды. С. 37-41.
5. Kupovykh G., Klovo A., Timoshenko D. The Atmospheric Electric Field Variations in The Surface Layer // Russ. Open Conf. on Radio Wave Propagation (RWP). IEEE, 2019. P. 580-583.
6. Аджиев А.Х., Клово А.Г., Кудринская Т.В., Куповых Г.В., Тимошенко Д.В. Суточные вариации электрического поля в приземном слое атмосферы // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2021. Т. 57, № 4. С. 452-461.
7. Mauchly S.J. Studies in atmosphere electricity based on observations made on the Carnegie (1915-1921) // Researches of the Department of Terrestrial Magnetism. Washington: Carnegie Institution, 1926. № 175. P. 385-424.
8. Liu C., Williams E.R., Zipser E.J., Burns G. Diurnal variation of global thunderstorms and electrified shower clouds and their contribution to the global electrical circuit // J. Atmos. Sci. 2010. Vol. 67, № 2. P. 309-323.
9. HarrisonR.G. The Carnegie curve // Surveys in Geophysics. 2013. Vol. 34, № 2. P. 209-232.
10. Куповых Г.В. Электродинамические процессы в приземном слое атмосферы. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. 114 с.
11. Аджиев А.Х., Куповых Г.В. Измерения электрического поля атмосферы в высокогорных условиях Приэльбрусья // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2015. Т. 51, № 6. С. 710-715.
12. Аджиев А.Х., Куповых Г.В. Вариации атмосферного электрического поля на высокогорных пунктах наблюдений // Докл. АН. Геофизика. 2015. Т. 462, № 2. С. 213-216.
13. Куповых Г.В., Белоусова О.В., Тимошенко Д.В., Клово А.Г., Кудринская Т.В. Локальные вариации электрического поля в турбулентном приземном слое // Материалы IX Всерос. науч. конф. по атмосферному электричеству. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2023. С. 488-496.
14. Куповых Г.В., Тимошенко Д.В., Клово А.Г., Кудринская Т.В. Влияние электродного эффекта на суточные вариации электрического поля атмосферы в приземном слое // Оптика атмосферы и океана. 2023. Т. 36, № 10. С. 834-838.
15. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 799 с.
16. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
References
1. Orlenko L. R. Structure of the planetary boundary layer of the atmosphere. Leningrad: Gidrometeoizdat Publ.; 1979. 270 p. (In Russ.).
2. Morozov V. N., Kupovykh G. V. Mathematical modeling of the global atmospheric electrical circuit and electricity of the ground layer. St. Petersburg: Asterion Publ.; 2017. 307 p. (In Russ.).
3. Zainetdinov B.G., Klovo A.G., Kudrinskaya T.V., Kupovykh G.V., Timoshenko D.V. Formation of daily variations of the atmospheric electric field near the Earth's surface in various meteorological conditions. Proceedings of the Mozhaisky Military Space Academy. Vol. 674: Problems of military-applied geophysics and monitoring of the state of the natural environment. 2020:176-180. (In Russ.).
4. Klovo A.G., Kupovykh G.V., Svidelsky S.S., Timoshenko D.V. Modeling of global variations of the electric field in the surface atmosphere. Proceedings of the Mozhaisky Military Space Academy. Vol. 662: Problems of military-applied geophysics and monitoring of the state of the natural environment. 2018:37-41. (In Russ.).
5. Kupovykh G., Klovo A., Timoshenko D. The Atmospheric Electric Field Variations in The Surface Layer. Russian Open Conference on Radio Wave Propagation (RWP). July 1-6, 2019. IEEE, 2019:580-583.
6. Adzhiev A.Kh., Klovo A.G., Kudrinskaya T.V., Kupovykh G.V., Timoshenko D.V. Daily variations of the electric field in the surface layer of the atmosphere. Izv. RAN. Fizika atmosfery i okeana = Proceedings of the Russian Academy of Science. Physics of the Atmosphere and Ocean. 2021;57(4):452-461. (In Russ.).
7. Mauchly S.J. Studies in atmosphere electricity based on observations made on the Carnegie (1915-1921). Researches of the Department of Terrestrial Magnetism. Washington: Carnegie Institution Press; 1926;(175):385-424.
8. Liu C., Williams E.R., Zipser E.J., Burns G. Diurnal variation of global thunderstorms and electrified shower clouds and their contribution to the global electrical circuit. J. Atmos. Sci. 2010;67(2):309-323.
9. Harrison R.G. The Carnegie curve. Surveys in Geophysics. 2013;34(2):209-232.
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION NATURAL SCIENCE. 2024. No. 3
10. Kupovykh G.V. Electrodynamic processes in the surface layer of the atmosphere. Taganrog: Taganrog Institute of Technology Publishing House, Southern Federal University; 2009. 114 p. (In Russ.).
11. Adzhiev A.Kh., Kupovykh G.V. Measurements of the electric field of the atmosphere in the high mountain conditions of the Elbrus region. Izv. RAN. Fizika atmosfery i okeana = Proceedings of the Russian Academy of Science. Physics of the Atmosphere and Ocean. 2015;51(6):710-715. (In Russ.).
12. Adzhiev A.Kh., Kupovykh G.V. Variations of the atmospheric electric field at high-mountain observation points. Dokl. AN. Geofizika = Reports of the Academy of Sciences. Geophysics. 2015;462(2):213-216. (In Russ.).
13. Kupovykh G.V., Belousova O.V., Timoshenko D.V., Klovo A.G., Kudrinskaya T.V. Local variations of the electric field in the turbulent surface layer. Materials of the 9th All-Russian Scientific Conference on Atmospheric Electricity. St. Petersburg: Mozhaisky Military Space Academy Press; 2023:488-496. (In Russ.).
14. Kupovykh G.V., Timoshenko D.V., Klovo A.G., Kudrinskaya T.V. Influence of the electrode effect on daily variations of the atmospheric electric field in the surface layer. Optika atmosfery i okeana = Atmosphere and Ocean Optics. 2023;36(10):834-838. (In Russ.).
15. Tikhonov A.N., Samarsky A.A. Equations of mathematical physics. Moscow: Moscow State University Publishing House; 1999. 799 p. (In Russ.).
16. Mikhlin S.G. Variational methods in mathematical physics. Moscow: Nauka Publ.; 1970. 512 p. (In Russ.).
Информация об авторе
Д.В. Тимошенко - кандидат физико-математических наук, доцент, Инженерно-технологическая академия.
Information about the author
D. V. Timoshenko - Candidate of Science (Physics and Mathematics), Associate Professor, Academy for Engineering and Technologies.
Статья поступила в редакцию 17.01.2024; одобрена после рецензирования 02.02.2024; принята к публикации 04.07.2024. The article was submitted 17.01.2024; approved after reviewing 02.02.2024; accepted for publication 04.07.2024.
