Моделирование структуры роботов и манипуляторов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 315-317

УДК 621.865.8.001.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ РОБОТОВ И МАНИПУЛЯТОРОВ © 2011 г. А.И. Смелягин, Е.В. Бабенко

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар

[email protected]

Поступила в редакцию 16.05.2011

Традиционно структура проектируемых роботов и манипуляторов выбирается не на научной основе, а интуитивно, опираясь на опыт и квалификацию разработчиков. Такой подход позволяет найти приемлемое, однако не всегда рациональное, решение. Это обусловлено тем, что разработчики не знают все структурные схемы, отвечающие начальным условиям, а, следовательно, не могут их проанализировать и выбрать лучший вариант.

Предлагается структурный синтез роботов и манипуляторов проводить на основе научных методов -с помощью построенных структурных математических моделей.

Ключевые слова: математическая модель, структура, синтез, робот, манипулятор.

В настоящее время роботы и манипуляторы (РМ) находят широкое применение как в производстве, так и в быту. Быстрое внедрение РМ привело к интенсивному развитию теории их расчетов и управления [1]. К сожалению, вопросами структурного синтеза РМ практически не уделяется внимания. Однако именно научный структурный синтез РМ позволит найти все соответствующие начальным условиям структурные схемы и определит наиболее перспективные из них для решения поставленной задачи.

Предлагается целенаправленный структурный синтез РМ проводить с использованием структурных математических моделей [1].

РМ чаще всего создаются на базе простых механизмов с разомкнутой кинематической цепью. Структурная математическая модель таких РМ в соответствии с [1] имеет вид:

П-1

Ж = X 1Рг,

2=1

Р = п, (1)

П-1

Р = X Рг .

г=1

Анализ модели (1) показывает, что синтез РМ можно проводить, если задаться их подвижностью и пространством, в котором они будут существовать, либо числом звеньев или кинематических пар.

Рассмотрим синтез простых РМ с разомкнутой кинематической цепью с использованием структурной математической модели (1). Пусть необходимо синтезировать манипулятор подвижностью Ж = 5, который должен иметь три

(2)

подвижных звена (п = 3).

Из второго уравнения (1) следует, что общее число кинематических пар в синтезируемом манипуляторе должно быть равно трем (Р = 3). С учетом этого, первое и третье уравнения (1) примут вид:

| Р1 + 2 Р2 + 3 Рз + 4 Р4 + 5 Р5 = 5,

1Р1 + Р2 + Рз + Р4 + Р5 = 3

Анализ (2) показывает, что в синтезируемом манипуляторе четырех- и пятиподвижные кинематические пары не могут быть использованы, так как даже при условии, что Р2 = 0 и р3 = 0, система (2) не имеет целочисленного решения. Значит, для синтезируемого механизма систему (2) можно переписать следующим образом:

1 Рг + 2 Р2 + 3 Рз = 5 1Р1 + Р2 + Р3 = 3

Из первого уравнения (3) видно, что одновременно использовать при синтезе РМ одно-, двух- и трехподвижные кинематические пары нельзя. Следовательно, синтезируемый манипулятор может состоять из двух различных по подвижности кинематических пар. Найдем эти решения.

Случай 1. Синтезируемый манипулятор должен содержать только одно- и двухподвижные кинематические пары, т.е. р1 Ф 0, р2 Ф 0, р3 = 0. Тогда (1) для исследуемого случая примет вид:

| Р1 + 2 Р2 = 5 1Р1 + Р2 = 3

Целочисленными корнями последней сис-

(3)

темы будут следующие решения: р1 = 1, р2 = 2. На рис. 1 приведены некоторые возможные структурные схемы манипуляторов, отвечающие условиям: Ж = 5, п = 3, р1 = 1, р2 = 2 (А — одноподвижная вращательная кинематическая пара; А' — одноподвижная поступательная кинематическая пара; В, С — двухподвижные цилиндрические кинематические пары; 1, 2, 3 — подвижные звенья).

(4)

Рис. 1

Случай 2. Синтезируемый манипулятор не должен иметь двухподвижные кинематические пары, т. е. р1 Ф 0, р2 = 0, р3 Ф 0. Система (1) в

этом случае примет вид

| Р1 + 3Р3 = 5

1Р1 + Р3 = 3 Решая (4), найдем, что р1 = 2, а р3 = 1. На рис. 2 приведены некоторые структурные схемы манипуляторов, соответствующие условиям: Ж = 5, п = 3, р1 = 1, р2 = 3 (А, В — вращательные кинематические пары; О — поступательная кинематическая пара; Е — винтовая кинематическая пара; С — сферическая кинематическая пара; 1, 2, 3 — подвижные звенья).

Рис. 2

Случай 3. Синтезируемый манипулятор может иметь только двух и трехподвижные кинематические пары, т.е. р1 = 0, р2 Ф 0, р3 Ф 0. Модель (1) в этом случае примет вид:

|2 Р2 + 3Р3 = 5;

1Р2 + Р3 = 3

(5)

Анализ (5) показывает, что положительных целочисленных решений эта система не имеет.

Перебирая все возможные сочетания одно-, двух- и трехподвижных кинематических пар, можно построить различные структурные схемы манипуляторов, отвечающие начальному условию (Ж = 5, п = 3).

Рассмотрим количественный синтез манипуляторов с ранее заданными условиями.

При исследовании случая 1 в качестве решений системы уравнений были получены следующие условия: в синтезируемых манипуляторах должна быть одна одноподвижная и две двухподвижные кинематические пары. Пусть в синтезируемых манипуляторах будут использоваться вращательные (В) и цилиндрические (Ц) кинематические пары. Путем различного сочетания выбранных кинематических пар можно построить несколько манипуляторов с различными структурными схемами.

Найдем число формальных устройств, соответствующих этим решениям.

Общее число возможных разновидностей структурных схем С, состоящих из числа I и д видов кинематических пар различного конструктивного исполнения, в соответствии с [1], определится как

с=д. (6)

Так как для создания синтезируемых механизмов будут использоваться два вида кинематических пар, то для рассматриваемого случая д = 2, а I = 3. Тогда общее число возможных разновидностей механизмов (С) в соответствии с (6) будет равно восьми. Значит, формально можно создать восемь устройств. Располагая различным образом кинематические пары, можно получить следующие их сочетания — это

ввв, вцв, ввц, Цвв, тттттт цвц, ттттв, вцц

Поступая аналогичным образом, можно синтезировать все возможные схемы РМ, соответствующие заданным начальным условиям и создать их атласы.

Список литературы

1. Смелягин А.И. Структура машин и механизмов. М.: Высшая школа, 2006. 304 с.

MODELLING OF STRUCTURE OF ROBOTS AND MANIPULATORS A.I. Smeljagin, E. V Babenko

Traditionally structure of proj ected robots and manipulators gets out not on a scientific basis, and intuitively, leaning on experience and qualification of developers. Such approach allows to find comprehensible, however, not always rational, the decision. It is caused by that developers do not know all block diagrammes answering to entry conditions, and, hence, cannot analyses and choose them the best variant.

Is offered structural synthesis of robots and manipulators to spend on the basis of scientific methods - by means of the constructed structural mathematical models.

Keywords: mathematical model, structure, synthesis, the robot, the manipulator.