Моделирование структуры роботов и манипуляторов Текст научной статьи по специальности «Математика»

РОБОТОТЕХНИКА И МЕХАТРОНИКА

УДК 004.896-027.21

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ РОБОТОВ И МАНИПУЛЯТОРОВ © 2011 г. А.И. Смелягин, Е.В. Бабенко

Кубанский государственный Kuban State Technological

технологический университет University

Разработаны научные основы целенаправленного структурного и количественного синтеза роботов и манипуляторов с незамкнутыми кинематическими цепями. Рассмотрен синтез пяти подвижных манипуляторов, которые имеют в своем составе три подвижных звена. В результате структурного и количественного синтеза найдены все возможные структурные схемы манипуляторов (роботов), отвечающие заданным начальным условиям.

Ключевые слова: роботы; манипуляторы; структурный синтез; структурная математическая модель.

Scientific bases of purposeful structural and quantitative synthesis of robots and manipulators with not closed kinematic chains are developed. Synthesis of five mobile manipulators which incorporate three mobile links is considered. As a result of structural and quantitative synthesis all possible block diagrammes of manipulators (robots) answering to the set entry conditions are found.

Keywords: robots; manipulators; structural synthesis; structural mathematical model.

В настоящее время роботы и манипуляторы находят широкое применение как в производстве, так и в быту. Быстрое внедрение роботов привело к интенсивному развитию теории их расчетов [1—12]. Основными вопросами, которые решались ранее и изучаются в настоящее время в области исследования роботов, манипуляторов и робото-технических комплексов, являются кинематика, динамика, кинетостатика и управление [2, 3].

Вопросам структурного синтеза роботов и манипуляторов практически не уделяется внимания. Однако именно структурный синтез позволит выявить и проанализировать все многообразие существующих в сформулированных условиях синтеза возможных структурных схем, чтобы затем правильно определить рациональную структуру вновь создаваемых роботов и манипуляторов.

Традиционно выбор структуры вновь проектируемых роботов и манипуляторов ведут либо

интуитивно, опираясь на опыт и квалификацию разработчиков, либо путем наслоения структурных групп. Такие подходы обычно позволяют найти приемлемое для практической реализации решение, однако с их помощью нельзя выявить все возможные перспективные варианты.

Предлагается структурный синтез роботов и манипуляторов с незамкнутыми кинематическими цепями проводить на основе научных методов, например, с помощью структурных математических моделей механизмов [1, 10].

Так как структурный синтез роботов и манипуляторов предполагает построение кинематической цепи по заданной подвижности W, то структурная математическая модель должна строиться на базе уравнения, определяющего подвижность механизма [1]

Ж = -кП, (1)

г=1

где р. — число /-подвижных кинематических пар в механизме; k — число независимых замкнутыгх контуров; П — подвижность пространства.

Согласно [1] число независимые замкнутых контуров

k = p - n,

(2)

где р — общее число кинематических пар в механизме,

п-1

Р = I Pi

i=1

(3)

В механизмах с незамкнутой кинематической цепью число независимых замкнутых контуров равно нулю (k=0). Тогда из (2) следует, что в этих механизмах количество подвижныгх звеньев п равно числу кинематических пар р, т. е.

п = р . (4)

Объединяя уравнения (1)—(4) и учитывая, что к=0, получим структурную математическую модель роботов и манипуляторов, имеющих в своем составе простые незамкнутые кинематические цепи:

п-1

W = I iPi; i=1

Р = n;

п-1

Р = I Pi.

i=1

(5)

Анализ модели (5) показывает, что синтез этих механизмов можно проводить, если задаться их подвижностью W и числом звеньев п (кинематических пар р).

Рассмотрим на примере синтез простык роботов и манипуляторов с незамкнутой кинематической цепью с использованием структурной математической модели (5).

Допустим, необходимо синтезировать манипуляторы (роботы) с подвижностью W=5, которые должны иметь три подвижныгх звена (п=3).

Из второго уравнения (5) следует, что общее число кинематических пар в синтезируемом манипуляторе должно быггь равно трем (р=3). С учетом этого первое и третье уравнения (5) примут вид:

Pi + 2 Р2 + 3 Рз + 4 Р4 + 5 Р5 = 5; Pi + Р2 + Р3 + Р4 + Р5 = 3.

(6)

Анализ (6) показывает, что в синтезируемом манипуляторе четырех- и пятиподвижные кинематические пары не могут быть использованы, так как даже при условии, что р2=0 и р3=0,

система (6) не имеет целочисленного решения. Значит, для синтезируемого механизма систему (6) можно переписать следующим образом:

Pi + 2p2 + 3 рз = 5; Pi + Р2 + Р3 = 3.

(7)

Из первого уравнения (7) видно, что одновременно использовать при синтезе манипулятора одно-, двух- и трехподвижные кинематические пары невозможно. Следовательно, синтезируемый манипулятор может состоять только из сочетаний двух различных по подвижности кинематических пар. Найдем эти решения.

Случай 1. Синтезируемый манипулятор должен содержать только одно- и двухподвижные кинематические пары, т. е. р ф 0, р2 ф 0, р3= 0. Тогда структурная математическая модель (7) для исследуемого случая примет вид

Pi + 2 P2 = 5; Pi + P2 = 3.

(8)

Целочисленными корнями системы уравнений (8) будут р:=1, р2=2. Некоторые структурные схемы манипуляторов, отвечающие этим условиям, приведены на рис. 1 а, б, в.

ш —-тт

Рис. 1. Синтезированные структурные схемы манипуляторов, отвечающих условиям W = 5, п = 3, р1 = 1, р2 = 2: А — одноподвижная вращательная кинематическая пара; А — одноподвижная поступательная кинематическая пара; В, С — двухподвижная цилиндрическая кинематическая пара; 1, 2, 3 — подвижные звенья

Найдем все возможные структурные схемы роботов и манипуляторов, отвечающие найденным решениям.

Пусть в качестве одноподвижной кинематической пары в синтезируемых роботах и манипуляторах будет использоваться только вращательная (В), а качестве двухподвижных — цилиндрические (Ц) кинематические пары.

Общее число возможных разновидностей устройств (механизмов) С, состоящих из числа I кинематических пар, образуемых из д видов кинематических пар различного конструктивного исполнения, в соответствии с [13], определится

С = д1. (9)

Так как для создания синтезируемых роботов и манипуляторов будут использоваться два вида кинематических пар, а именно вращательные (В) и цилиндрические (Ц), то для рассматриваемого случая д =2, а I =3. Тогда общее число возможных разновидностей синтезируемых роботов и манипуляторов (С) в соответствии с (9)

С = 23 = 8.

Значит, формально можно создать восемь структурных схем роботов и манипуляторов. Располагая различным образом кинематические пары, можно получить следующие их сочетания— это ВВВ, ВЦВ, ВВЦ, ЦВВ, ЦЦЦ, ЦВЦ, ЦЦВ, ВЦЦ.

Графическое изображение роботов и манипуляторов, соответствующих найденным сочетаниям, приведено в табл. 1.

Анализ табл. 1 показывает, что начальным условиям синтеза отвечают только манипуляторы (роботы) 6, 7 и 8, которые назовем базовыми. Манипуляторы (роботы) 1—5 не соответствуют начальным условиям поскольку:

— в структурной схеме 1 отсутствуют две цилиндрические кинематические пары;

— в структурной схеме 2 вместо одной вращательной пары присутствует две;

— недостатки структурных схемы 3 и 4 такие же, как в структурной схеме 2;

— в структурной схеме 5 отсутствует вращательная кинематическая пара.

Отметим, что если в качестве одноподвижных кинематических пар применить поступательные пары (П), то каждая из базовых схем будет иметь свои модификации.

Так для базовой схемы 6 возможны следующие модификации — ЦВЦ, ЦПЦ, для базовой схемы 7 — ЦЦВ, ЦЦП, а для базовой схемы 8 — ВЦЦ и ПЦЦ.

Таким образом, в исследуемом случае можно создать шесть структурных схем роботов и манипуляторов, которые будут соответствовать начальным условиям синтеза.

Случай 2. Синтезируемый манипулятор не должен иметь двухподвижные кинематические пары, т. е. р1 ф 0, р2 = 0, р3 ф 0.

Система уравнений (7) в этом случае примет вид

Pi + 3 Рз = 5; Pi + Рз = 3.

(10)

Формальные устройства

Таблица 1

1

2

3

4

5

6

7

8

Решая (10), найдем, что р1 = 2, а р3 = 1. На рис. 2 а, б приведены некоторые структурные схемы манипуляторов, соответствующие

Рис. 2. Структурные схемы манипуляторов, отвечающих условиям W=5, п=3, р1=1, р2=3: А, В — вращательные кинематические пары; D — поступательная кинематическая пара;

С — сферическая кинематическая пара;

1, 2, 3 — подвижные звенья

Найдем все возможные структурные схемы роботов и манипуляторов, отвечающие найденным решениям.

Пусть в качестве одноподвижных кинематических пар в синтезируемых манипуляторах будут использоваться только вращательные (В) кинематические пары, в качестве трехподвижной — сферическая (С) кинематическая пара.

Так как для создания синтезируемых механизмов будут использоваться два вида кинематических пар, а именно, вращательные (В) и сферические (С), то для рассматриваемого случая ^=2, а 1=3. Тогда общее число возможных разновидностей механизмов (С) в соответствии с (9) определится

С = 23 = 8.

Значит, формально можно создать восемь устройств. Располагая различным образом кинематические пары, можно получить следующие их сочетания- это ВВВ, ВСВ, ВВС, СВВ, ССС, СВС, ССВ, ВСС (табл. 2).

Из табл. 2 видно, что начальным условиям синтеза соответствуют только механизмы 2, 3 и 4, которые назовем базовыми.

Если в качестве одноподвижных кинематических пар еще применять и поступательные пары, то каждая из базовых структурных схем будет иметь свои модификации.

Число модификаций структурной схемы 4 (СВВ) будет равно

С = 22 = 4 .

Располагая различным образом вращательные (В) и поступательные (П) кинематические пары, можно получить следующие их сочетания-это СВВ, СВП, СПП, СПВ (табл. 3).

Графическое изображение роботов и манипуляторов, отвечающих найденным сочетаниям, приведено в табл. 4.

Число модификаций структурной схемы 3 (ВВС)

С = 22 = 4 .

Располагая различным образом вращательные (В) и поступательные (П) кинематические пары, можно получить следующие их сочетания - это ВВС, ВПС, ПВС, ППС (табл. 4).

Число модификаций структурной схемы 2 (ВСВ)

С = 22 = 4 .

Таблица 2

1 2 3 4 СВВ ////

5 6 7 8

Формальные устройства

Модификации структурной схемы 4

Таблица 3

4.3

спп

4.4

(н^

спв

Модификации структурной схемы 3

Таблица 4

3.3

О—OJ ТТГ^ПТГ

пвс

Таблица 5

Модификации структурной схемы 2

2.4

7ТГ^Ж

псп

Располагая различным образом вращательные (В) и поступательные (П) кинематические пары, можно получить следующие их сочетания — это ВСВ, ВСП, ПСВ, ПСП (табл. 5).

Таким образом, для рассматриваемого случая можно создать двенадцать структурных схем роботов и манипуляторов.

Случай 3. Синтезируемый манипулятор может иметь только двух и трехподвижные кинематические пары, т. е. р1=0, р2 ф 0, р3 ф 0.

Модель (7) в этом случае примет вид

2 Р2 + 3 Рз = 5; Р2 + Р3 = 3.

(11)

Анализ уравнений (11) показывает, что положительных целочисленных решений эта система не имеет. Значит, создать манипуляторы, соответствующие сформулированным выше начальным условиям с использованием двух- и трехподвижных кинематических пар, нельзя.

Итак, заданным начальным условиям синтеза соответствуют восемнадцать роботов и манипуляторов.

Окончательный выбор перспективной структурной схемы манипулятора можно сделать только с учетом его кинематических, динамических, потребительских и технологических свойств.

Поступая аналогичным образом, можно найти все возможные структурные схемы вновь создаваемых роботов и манипуляторов при различных начальных условиях синтеза, а следовательно, создать атласы возможных структурных схем роботов и манипуляторов.

Литература

1. Смелягин А. И. Структура, машин и механизмов. М., 2006. 304 с.

2. Спыну Г. А. Промышленные роботы. Конструирование и применение: учеб. пособие: 2-е изд., пераб. и доп. Киев, 1991. 311 с.

3. Козырев Ю. Г. Промышленные роботы: справочник: 2-е изд. , пераб. и доп. М., 1988. 392 с.

4. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. М., 1968. 640 с.

5. Боголюбов А. Н. Теория механизмов и машин в историческом развитии ее идей. М., 1976. 467 с.

6. Боголюбов А. Н. Советская школа механики машин. М., 1975. 176 с.

7. Дворников Л. Т. Начала теории структуры механизмов. Новокузнецк, 1994. 102 с.

8. Кожевников С. Н. Теория механизмов и машин. М., 1973. 584 с.

9. Левитский Н. И. Теория машин и механизмов. М., 1979. 576 с.

10. Смелягин А. И. Структура механизмов и машин. Новосибирск, 2003. 308 с.

11. Теория механизмов и машин / К.В. Фролов [и др.] М., 1987. 496 с.

12 Ballaney P. L. Theory of Machines. Delhi, 1992. 1484 р.

13 Виленкин Н. Я. Комбинаторика. М., 1969. 328 с.

Поступила в редакцию

19 октября 2010 г.

Смелягин Анатолий Игоревич — д-р техн. наук, профессор, Кубанский государственный технологический университет. Тел. (861)251-87-05, 89183217562. E-mail: asmelyagin@yandex.ru

Бабенко Елена Владимировна — аспирант, Кубанский государственный технологический университет. Тел. (861)251-87-05, 89615022234. E-mail: babenkoelena-31@yandex.ru

Smeljagin Anatoly Igorevich — Doctor of Technical Sciences, professor, Kuban State Technological University. Tel. (861)251-87-05, 89183217562. E-mail: asmelyagin@yandex.ru

Babenko Elena Vladimirovna — post-graduate student, Kuban State Technological University. Tel. (861)251-87-05, 89615022234. E-mail: babenkoelena-31@yandex.ru