Моделирование стратегии регионального экономического развития на основе решения задачи оптимального управления Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МЕДВЕДЕВ A.B.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИИ РЕГИОНАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ НА ОСНОВЕ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В настоящее время значительно возрос интерес к проблемам эффективного развития регионов на базе и при условии участия государства [2]. Очевидно, что экономический подъем страны и ее регионов возможен при условии налаживания эффективного производства, активизации инновационно-инвестиционной деятельности, ускорении внедрения ее результатов в производство на основе согласования интересов частного и общественного секторов экономики, обоснования расходования бюджетных средств на поддержку инвестиционных проектов (ИП), имеющих высокую общественную эффективность. Актуальными в этой связи становятся разработка эффективных методов управления социально-экономическим развитием региона по совокупности критериев, увязывающих интересы различных экономических агентов, а также учитывающих различия между коммерческой и ¡5 общественной эффективностью проектов. Важнейшей составляющей решения такой задачи должно fg стать внедрение в практику регионального управления аналитических центров (групп), создавае-J мых при администрациях, корпорациях, в задачи которых входили бы анализ, прогнозирование, Г оптимизация, мониторинг развития на базе методов математического моделирования и современ-^ ных информационных технологий. В существующих пакетах экономического и финансового ана-^ лиза (ИНЭК-Аналитик, Альт-Инвест, Галактика, Project Expert и др.) практически отсутствуют воз-^ можности непосредственного получения оптимальных значений показателей экономического раз-Ь вития во временной динамике. Перечисленные аналитические пакеты имеют имитационный харак-N тер, позволяют лишь улучшать найденные ранее траектории развития путем перебора множества □ вариантов, что, как правило, требует проведения большого количества численных экспериментов и Ги не гарантирует получения или даже оценки меры близости к оптимальным траекториям экономи-^ ческого развития. В этой связи актуальным является создание и внедрение в практику использования оптимизационных модулей для пакетов экономического и финансового анализа, использующих j при получении параметров развития методы оптимального управления. При этом для оценки эф-g фективности экономического развития необходимо комбинировать как имитационные, так и оптимизационные динамические математические модели. ц В данной работе предлагается оптимизационный подход к разработке стратегии регионально-

^ го экономического развития, основанный на решении задачи оптимального управления [7]. Пусть о региональный центр управляет согласованным взаимодействием региональных социально-экономи-х ческих комплексов — промышленным, социальным, финансово-кредитным — путем увязки инте-g ресов обобщенного потребителя (социальный сектор) и обобщенного производителя (бизнес) че-g- рез выделение инвестиционного ресурса, дотаций, субсидий различным отраслям, экономическим ^ агентам в регионе. Предположим, что выделение инвестиций и дотаций производится из сумм на-о логовых поступлений как производителя (налоги на добавленную стоимость, имущество и при-о быль — как основных видов налоговых затрат производителя), так и потребителя (единый соци-9 альный налог), что одновременно способствует развитию производства, повышению платежеспособ-g ного спроса на производимую продукцию и росту налоговых поступлений в бюджет региона. Про-о изводитель и потребитель рассматривают региональный центр как регулирующий орган, способен ный устанавливать их взаимодействие путем поддержки ИП с высоким уровнем общественной эф-Ц фективности. В свою очередь, региональный центр рассматривает производителя и потребителя как о свои неотъемлемые, жизненно важные составляющие, существенные интересы которых он поддер-™ живает и решает многокритериальную задачу максимизации целевой функции, составляющими ко-§ торой являются целевые функции потребителя, производителя и регионального центра. Целевой ф функцией (интересом) потребителя (социальной системы) назовем максимум его текущих денеж-! ных средств, минимум безработицы, которые обеспечиваются заработной платой, дотациями, созда-х нием рабочих мест. Интересом производителя является максимизация его текущих денежных средств § и минимизация рисков, которые обеспечиваются действующим производством, дотациями, налого-

выми льготами. В качестве интересов регионального центра можно, например, рассматривать увеличение налоговых поступлений в региональный бюджет, социальную стабильность (минимум рисков), инвестиционную привлекательность региона, которые обеспечиваются наличием эффективного производства, стабильностью системы «производитель-потребитель». Суть предлагаемого в данной работе подхода заключается в реализации следующих этапов.

Этап 1. Задать основные технико-экономические характеристики (количество, стоимость, производительность и срок службы производственного оборудования, объектов недвижимости, цену продажи произведенной продукции) реальных производственных активов, необходимых для эффективного функционирования конкурентоспособных секторов региональной экономики, выбранных для поддержки региональным управляющим центром. Оценить основные производственные, инвестиционные и финансовые источники доходов и затрат, необходимые для осуществления выбранного инвестиционного проекта с высокой общественной эффективностью с учетом амортизации активов, основных видов налогов, оплаты труда, стоимости долга, размеров трансфертов, дотаций и т.п. Для каждого региона источники доходов и затрат имеют свою, часто существенно различающуюся в стоимостном выражении структуру.

Этап 2. Рассмотреть основные ограничения при функционировании региональной социально-экономической системы (безубыточность производственного сектора, платежеспособность производителя и потребителя, ограничения на объем инвестиций, дотаций, спрос на продукцию и т.п. ).

Этап 3. Задать целевую функцию региональной социально-экономической системы при осуществлении общественно значимого инвестиционного проекта (в зависимости от количества, интересов его участников) с учетом возникающих при его реализации рисков. Структура денежных потоков в целевой функции должна отражать потоки, соответствующие как быстроликвидным, так и малоликвидным статьям конечного состояния совокупного производителя и совокупного потребителя (их добавленной стоимости). Горизонт планирования ИП может быть разделен на несколько о связанных между собой последовательно или параллельно временных этапов, и общая задача оптимального управления решается как задача оптимизации на общем горизонте планирования. □

Этап 4. Записать полученные соотношения в виде классической дискретной задачи оптималь- О ного управления:

уравнения движения:

x(t +1) = f (x(t), u(t)); x(0) = x0, (1)

in

ограничения о

g(x(t),u(t)) £ h(t), u(t) > 0 (t = 0,...,T-1), (2)

целевая функция ^

о

J = {J1, J2, J3}® max, (3)

где x(t) — вектор неуправляемых параметров; u(t) — вектор управляемых параметров,

X

О

х

Ф

12,13 - составляющие целевой функции, имеющие следующий структурный вид:

<

т -1 у

1\ = XР(х(1)')) + Р0(^^ * = 1,2,3 ; ¡(г), д(г), — соответственно заданные

функции цели, уравнений движения и ограничений задачи, Т — горизонт планирования. Отметим, что задачах планирования инвестиций, оценки бизнеса, определения стратегии развития неуправ-

ляемые переменные, как правило, имеют смысл стоимости накопленных (потраченных) с момента а-начала реализации инвестиционного проекта активов или ресурсов (основных и оборотных средств, х денежных средств и т.п.). Управляющие же переменные — это, как правило, определяемые в кон- о кретные моменты времени, текущие стоимости приобретаемых основных и оборотных средств, пла- ® тежи, дотации, распределяемые инвестиции, то есть ресурсы, находящиеся в данный момент времени в распоряжении регионального центра. ^ Этап 5. Выбрать метод решения и получить оптимальные параметры экономического процес- 1 са. Динамические задачи оптимального управления могут решаться с помощью алгоритмов, осно- о

ванных на оптимизационных принципах Беллмана и Понтрягина. Для получения субоптимальных 9

О

n

л

н

G Ш 7

Z

in

0 ь

N □

□ ru

D

I—

CD

I—

X

о a ф

решений применяются генетические алгоритмы. Если функции F(t), f(t), g(t), h(t) линейны, то задача (1)-(3) является многошаговой задачей линейного программирования с фиксированным начальным состоянием. По нашему мнению, эта задача с достаточной для практики точностью и адекватностью описывает функционирование региональных экономических систем и позволяет прогнозировать стратегию их развития. Линейность многошаговой задачи позволяет разрабатывать эффективные алгоритмы ее решения и включать в модель дополнительные блоки, описывающие функционирование региональных экономических систем.

Математическая модель, соответствующая описанному подходу, предложена в работе [3]. В работах [4, 6] рассмотрены некоторые модификации указанной модели, нашедшие приложение при разработке ряда направлений региональной экономической политики — промышленного, инвестиционного, налогового. Это модель распределения инвестиций для приобретения основных средств конкурентоспособных отраслей региональной экономики, на базе которой предложен структурный подход к формированию региональной промышленной политики, а также модель венчурного инвестирования, позволяющая согласовывать контракты между инвестором, производителем и поставщиком оборудования.

Рассмотрим ниже ряд примеров, исходные данные для которых были взяты из анализа реальных инвестиционных проектов регионального уровня.

Пример 1. Рассмотрим задачу согласования контракта между региональным центром и стратегическим инвестором на региональном рынке, которая характеризуется следующими данными: горизонт планирования 20 кварталов, период инвестирования 10 кварталов, срок службы оборудования — 40 кварталов, периоды инвестиций и платежей — 9 кварталов, суммарная стоимость ОПФ и производственных помещений — 30 млн. руб, годовые ставки налогов на имущество — 0.02, на прибыль — 0.24, средняя доля себестоимости продукции от ее реализации — 0.7, количество видов продукции — 2, годовая ставка инфляции — 0.05, производительность ОПФ по первому виду продукции 4 млн. руб., по второму — 5 млн. руб., спрос на продукцию 1-го вида — 3 млн. руб.,

второго — 2 млн. руб. Обозначим px(t) — инвестиционные ограничения по периодам, p2(t) -ограничения по размерам платежей, u*(t) - оптимальные инвестиции, u2*(t) - оптимальные платежи, x*(t) - накопленные оптимальные суммы инвестиций, x*2(t) - накопленные оптимальные

суммы платежей, x*(t) - свободные денежные средства производителя. Тогда оптимальное распределение указанных параметров (в течение периода инвестиций и платежей), полученное на основе решение задачи оптимального управления, приведено в таблице 1.

Таблица 1. Решение задачи согласования контракта

о

х

О

О

Пример 2. Исследуем стратегию развития некоторой конкурентоспособной отрасли региональной экономики на период 10 лет и определим стоимость инвестиционного проекта при его оптимальной реализации по критерию чистого приведенного дохода (ШУ). Полагаем, что отрасль производит 3 вида продукции стоимостью Р = 3.5, Р2 = 5.0, Р3 = 3.2 соответственно, стоимость соответ-

ствующих основных фондов с1 = 2.5, с2 = 3.0, с3 = 4.9, ставки налогов на имущество — 0.02, на

прибыль — 0.24, а срок первоначальных инвестиций составляет 2 года. Прогнозный спрос

цк+1), (/ = 2,...,10; к = 1,..,3) на продукцию каждого предприятия в стоимостном выражении

приведен в таблице 2, а решение задачи оптимизации реальных инвестиций отрасли представлено в таблице 3.

Таблица 2. Прогнозный спрос на продукцию

Таблица 3. Решение задачи оптимального управления

1 3 4 й 6 - '

( .¡■II-:;11. I |р| .1 1 м I 11 1,1 л о О е.

; 1 --: 1.-11;■■ 11 1 к: и,ыл

(. ..■■II■■!.>.■ II. и|"||'.1ь'(Ч|.и;-1! Л О :> к: г- г:- г:

: 1 =-. 1 .-1 г:■ 11 _! !■.:■ 11,1.1:1

1 .11^.^11. ИрПк-ССиСЧ! \ о 1 5л 1 1 Ч"- 1 5л г.- г:

: 1:-. 1.-1 г: ■ ■ 11 ^ ■!■.:■ 11,1 1:1

11й|.-ч 1 |хмл; 1. .- - .1 г -1 л -1 .1 -1

м[|||.л н._ 1 ¡1 и ! -I м .-;|-....1

1 1йи'Ч 1 Р1МЛ1 1 ■■ - п -1 ^ -I -1 -1

Мрм.Л ими 2-1 М --Ч-....1

Г .■■ - п 1 1 .1 4

мрч..;. к_ 1.1 м /-III .-ч\._.|

_ Им-,4 |чи-,- -.пт'с 1 пищ ¡1 ¡1 - - - - - - -

М|г, ^41:11111: М111 ^ 1 ■(.■■ ■ -

] 1.;|-О ч... ./1 и 1;и 1; ■!!'ьм ^ 11,- 1-1 Л. ? л л л 5? л 5? л 5?

: 1:-. 1.1 г: 1-11 1 I'.:-11,1.1:1

1Ь: 1 -■: > 1... 1111: ■ --11.1; и; 1м >ь/1 ь -1 ■ "У ■ "У 1 -1 1 -1

1._ 1._

; 1:-. 1 .-1 г; 1-11 _! I'.:-и.мл

М;Ки|...^11||;1ч |: 11■ V-. 11. 1 л .1 ■:- л 1'!- л ■ -1 : Гъ!-

; 1:-. 1.-1 г; ■ ■ 11 ''I'.:-11,1 1:1

1 "О-ЛИ^КШ ^ имыис 1- ,1 .4 '' 511 -; |,н \ ^ /. .]

|.1г;м1

IV-Л 1 М 1С . л1' К ■+!! 1 -к" С рс к ию 1 '.1 5 1'5 > •Г5.НК .1- .1 л- "■■

111.'| 1.1 ^ 1-, 1; 1

1 Г.1 ■ МИГ-К1 п-ИО .1 л .--1 ^ .--1 3 .--1 л /-1 л /-1 л .1-1 л л-1 л л-1

11.1 . 1.1II1

СП л

I-

0 ш

7

г ш

о

ь

N □

□ ги

о

I—

ф

I—

X

о а ф

ш

X

X

^

0

1_

О х

X

ф

ш

I—

О

а

а <

о

0

1_

0

1_

о о

ш

о

I—

о о о.

Следует отметить, что при оптимальной реализации данного проекта для объема продаж по к-му виду продукции в момент г выполняется одно из двух ограничений модели — спросом либо эффективностью производственных активов (уровнем технического прогресса). При выбранных модельных данных видно, что для реализации проекта достаточно инвестиций в размере 3.34 денежных единиц, поскольку за счет расширяющегося из собственных средств производства данный инвестиционный проект способен самостоятельно удовлетворить потребительский спрос по всем трем

видам продукции. Рассчитанная оптимальная стоимость проекта равна NРУ* = 27.53 . Аналогичные можно провести, осредняя соответствующие технико-экономические показатели по нескольким отраслям региональной экономики или даже по нескольким регионам. Тогда полученные результаты можно трактовать как стратегию развития (или реструктуризации) производства в регионе.

При решении рассмотренных задач использовались пакеты инвестиционного анализа [1, 5],