CC BY
2УДК 658.012.4:621.311.001.57
Яркова О.Н., Величко О.А.
Yarkova O.N., Velichko O.A.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИИ ПРОВЕДЕНИЯ КОМПЛЕКСА РАБОТ ПО ПРОЕКТУ МОНТАЖА СЕТЕЙ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
MODELING STRATEGY REALIZATION OF WORK PACKAGES ON THE PROJECT FOR INSTALLATION OF POWER NETWORKS
В работе предложена математическая модель оптимизации проекта с точки зрения времени и стоимости его выполнения. Разработана методика оценки риска невыполнения проекта в срок, указанный в тендере, и риска превышения стоимости проекта директивного значения. Для рассматриваемого проекта построены шесть альтернативных вариантов графиков проведения комплекса работ. Для каждого сформированы стратегии распределения ресурсов так, чтобы срок и стоимость выполнения проекта не превышали директивных значений. Проведен риск-анализ проекта.
This paper suggests the mathematical model of optimization in respect to time and cost of its implementation. The procedure for risk estimation of the project with the missed deadline and cost overrun is developed. Six alternatives for scheduling work packages are generated. Allocation strategies are formed for each alternative so that the project time and cost do not exceed guideline values. In addition, projects risk analysis is conducted.
Ключевые слова: сетевое планирование, стратегия распределения ресурсов, риск-анализ проекта.
Key words: network planning, allocation strategy resources, projects risk analysis.
В настоящее время существует множество организаций на рынке электромонтажного производства. Электромонтажные организации осуществляют свою деятельность подрядным способом, и заказчики заинтересованы, в основном, в минимальной продолжительности и стоимости проекта. Чтобы электромонтажной организации уложиться в срок и стоимость, заявленные в тендере, избежать возможных проектных рисков, необходим всесторонний анализ как каждого вида работы в отдельности, так и проекта в целом. Разработка более совершенных методов планирования проведения комплекса электромонтажных работ, способствующих ускорению сдачи объектов строительства в эксплуатацию и снижению себестоимости работ, и оценка риска проектов играют ведущую роль в повышении конкурентоспособности и рентабельности деятельности электромонтажных организаций.
Изучением вопросов, связанных с организацией деятельности предприятий путем представления совокупности работ в виде сетевых графиков и дальнейшей их оптимизацией по методу Program (Project) Evaluation and Review Technique (PERT), занимались такие ученые, как С. Элмаграби [7], Дж. Келли [8], А.В. Прицкер [9], Р.М. Слайк [10], Д.И. Голенко [1], С.И. Зуховицкий [4] и другие. Однако в их работах рассматривались только однокритериальные задачи оптимизации. Многокритериальную оптимизацию времени и стоимости выполнения проекта рассмотрели в своей работе И.В. Кононенко и В.А. Мироненко [5], но оптимизацию предлагается проводить только путем выбора наилучшего варианта графа при фиксированном количестве рабочих и механизмов на каждой работе проекта. Изучением и построением системы управления проектными рисками занимались А.Г. Городнов [2], И.Н. Омельченко [6], однако в своих
трудах авторы рассматривают только агрегированные проектные риски. Таким образом, можно отметить актуальность и недостаточную изученность вопросов, связанных с оптимизацией стратегии проведения комплексов работ и управлением рисками проектов проведения электромонтажных работ.
Рассмотрим проект строительства кабельной линии электромонтажной организацией. В соответствии с техническим заданием предусматриваются следующие этапы работ: строительство отпайки, монтаж опоры (строительство воздушной линии); прокладка кабельной линии по населенной местности с пересечением различных инженерных сооружений в траншее и трубах; монтаж устройства заземления опоры. Проектируемая трасса включает семь участков, различающихся структурой местности и грунта.
Для рассматриваемого проекта с учетом различных последовательностей проводимых работ по участкам построены шесть альтернативных вариантов сетевых графиков. Фрагмент таблицы наименований работ проектов представлен в таблице 1.
Таблица 1
Фрагмент таблицы наименований работ проектов
Номер работы для каждого варианта графика проведения комплекса работ Наименование работы
1 2 3 4 5 6
0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 Инженерно-геодезические изыскания
1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 Погрузочные работы при автомобильных перевозках
24-26 24-26 24-26 23-24 38-39 23-24 Разработка грунта в отвал экскаваторами на 3 -м участке
29-32 29-31 29-32 26-28 39-40 26-28 Разработка грунта вручную в траншеях на 3 -м участке
58-59 47-48 47-48 62-63 61-62 61-62 Покрытие кабеля в траншее кирпичом на 7-м участке
60-61 58-59 58-59 64-65 62-63 63-64 Работа на отвале на 7-м участке
61-63 59-61 59-61 65-67 63-64 65-66 Засыпка траншей и котлованов бульдозерами на 7-м участке
64-65 62-63 62-63 68-69 64-65 67-68 Засыпка вручную траншей, пазух котлованов и ям на 7-м участке
Сетевой график, к примеру, для первого варианта проведения работ проекта представлен на рисунке 1. Работы на всех семи участках по этому варианту выполняются параллельно.
Рис. 1. Сетевой график для первого варианта проведения работ проекта
Для всех сетевых графиков по средним значениям продолжительностей работ проекта были рассчитаны временные параметры и определены критические пути. Характеристики критических путей представлены в таблице 2. Стоимость проекта составила 345 916 рублей.
Как видно из таблицы 2, наиболее предпочтительными являются первый и четвертый варианты проведения работ проекта, так как продолжительность критических путей их графов среди рассматриваемых вариантов наименьшая. Подрядчиком в тендере было заявлено, что срок проекта должен составлять 30 дней (240 часов) и нужно уложиться в 400 тыс. рублей. Из таблицы 2 видно, что срок проекта по всем рассматриваемым сетевым графикам превышает директивный. Стоимость меньше указанной в тендере.
Таблица 2
Характеристики критических путей сетевых графов
Характеристики Варианты сетевых графиков
1 2 3 4 5 6
Продолжительность критического пути, час 269,48 295,10 276,37 269,48 295,97 276,00
Таким образом, необходимо сократить срок реализации проекта за счет оптимального распределения ресурсов по работам проекта. В частности, одна и та же работа или их комплекс могут быть выполнены с привлечением различного количества рабочих и механизмов (экскаваторов, бульдозеров и т. п.), таким образом, появляются альтернативные варианты, отличающиеся стоимостью работ и временем выполнения. В результате возникает задача оптимизации стратегии выполнения проекта по критериям времени и стоимости. Ограничениями модели являются директивные время (Tdir) и
стоимость (C ) выполнения проекта, максимально и минимально возможное количество рабочих и механизмов для выполнения каждой работы.
Модель оптимизации комплекса работ проекта имеет вид:
Tpro = tcr =Х 4 j min 0);
G
Cpro =z j min (2);
A
T < T (3Y
pro dir
Cpro < Cdir (4);
(i,j) < xn (i,j) < x™X (i,j), xn (i,j) e Z, (i,j) = 1,n (5);
p p p
mm t
x
(г,])< х у,])< х [},]), х у,])е Z, [},]) = 1,п (б)
где Т - длительность выполнения всех операций проекта, рассчитывается как длина
критического пути; О - множество работ критического пути; А - множество работ проекта; СРго - затраты на осуществление проекта; п - количество работ проекта; с(г]) - стоимость
выполнения работы (г,]); хР (г']) - количество рабочих на работе (г,]); хш
(г, ]) - количество
min ( ) max / )
используемых механизмов на работе (i, j); xp (i ,j), xp ^ >J' - минимально и максимально
min ( ) max i \
возможное число рабочих на работе (i, j); xm v ,j', xm (i,j) - минимально и максимально
возможное число механизмов на работе (i, j).
Временные и стоимостные затраты на выполнение работ проекта рассчитываются в зависимости от количества занятых рабочих и механизмов по формулам (7) - (8):
Л- \ (■ -VW- 4xp (i, j НТ (i, j)) , Л V/t/- .фт (i, j )-xm,n (i, j))
t^ j j = Vp ^ j \kp j jj + vm jpfcm k j)j (7);
p
c(i J) = wp » J \kp» j )) + w—» J)(к—(i' J )) (8),
где v (i, j), vm (i, j) - время работы минимально возможного количества рабочих и
механизмов соответственно на работе (i,J); кр(i,J), к'т (i,J) - коэффициент снижения количества часов работы рабочих и механизмов соответственно на работе (i, J) при увеличении их числа на 1 единицу; w (i, j), wm (i, j) - стоимость работы минимально
возможного количества рабочих и механизмов соответственно на работе (i, J); кср (i, J) -коэффициент повышения стоимости работы трудовых ресурсов на работе (i, J) при увеличении числа рабочих на 1 единицу; кр (i, j) - коэффициент повышения стоимости работы механизмов на работе (i, j) при увеличении числа механизмов на 1 единицу. Алгоритм решения задачи (1) - (8):
1. Задаем по проекту Tdir, Cdir, n, к - количество реальных работ проекта; для
/ \ t \ i \ min (• ■) max (• •) min ( )
каждой работы (h j): Wp (i, j), w- (г, j), Vp (i j), v- (г, j), xp V,J), xp ,л , x- \1 ,J), /), к\ (i, j), к- (i, j), кср (i, j), к— (i, j).
2 X0 (i, j)= xmn (i, j) x (i, J)= x (i, J) (i, j)= 1,n
3. Упорядочиваем все работы в порядке убывания доли их вклада в сокращение времени и увеличение стоимости проекта, рассчитываемого по формуле:
( \ ТШг-('(г, 7 )-(кР (г, 7 0,7 )-кт (г, 7 0'' 7 )))
^ (г, 7 ) = ^ -^-+
1 Т л
[
Cdrr-(с(i, Jbfe (i, J)vp (i, J)-к— (i, J)v— (i, J)))
+ 5
2 Cj
Cdir
где ^, - веса для целевых функций времени и стоимости проекта (задаются экспертами).
4. Принимаем /7 = 1, где г1 - номер работы (г, в упорядоченной совокупности.
5. Полагаем
in i \ »i min i \
К = x (i, j) i = x (i, j)
2 p ^ 3 —
6. Принимаем xp »2 .
»i _ •
7. Принимаем x— = »3 .
г /1
8. По формулам (7), (8) вычисляем ti 1 г , .
9. Определяем временные характеристики сетевых графиков (С 1г,.
Т7^ /"'г!
10. Вычисляем т/г, по формулам (1), (2) соответственно. Проверяем
выполнение ограничений (3), (4). Если выполняется, то к шагу 14, иначе гз= ¡з+1; шаг 11.
11. Проверяем условие (6). Если выполняется, то к шагу 7, иначе ¡2= 12+1; шаг 12.
12. Проверяем условие (5). Если выполняется, то к шагу 6, иначе г1= г1+1; шаг 13.
13. Если г1 < к, то переходим к шагу 5, иначе шаг 14.
14. Конец алгоритма.
Алгоритм реализован в программном средстве «Оптимизация проекта с точки зрения времени и стоимости его выполнения». В соответствии с разработанным
алгоритмом произведена оптимизация графиков проведения работ проекта. Стратегия распределения ресурсов по работам, к примеру, для некоторых работ первого варианта сетевого графика представлена в таблице 3.
Таблица 3
Фрагмент таблицы распределения ресурсов по работам проекта для первого варианта графика проведения работ
Работа До оптимизации После оптимизации
Р М Р М
Устройство трубопроводов на 3-м участке 1 0 2 0
Прокладка кабеля на 3-м участке 2 1 3 1
Засыпка траншей и котлованов бульдозерами на 7-м участке 0 1 0 1
Засыпка вручную траншей, пазух котлованов и ям на 7-м участке 1 0 1 0
Примечание: Р - рабочие, М - механизмы.
□ до оптимизации □ после оптимизации
^ 360000 355000
х
0 350000 а.
1 345000
Б
I 340000
§ 335000
□ до оптимизации □ после оптимизации
— — — — П
1 2 3 4 5 6 вариант графика
Рис. 2. Диаграммы времени выполнения и стоимости проекта до и после оптимизации
Чтобы продолжительность проекта по первому варианту не превышала директивного значения, равного 240 часам, необходимо, к примеру, добавить на работы
«Устройство трубопроводов из асбестоцементных труб на третьем участке» и «Прокладка кабеля на третьем участке» по одному рабочему. Характеристики проекта для разных сетевых графиков до и после оптимизации представлены на рисунке 2.
После оптимизации минимальная стоимость в размере 348 529 рублей наблюдается на первом, третьем, четвертом и шестом вариантах проведения комплекса работ проекта. Наиболее предпочтительным среди вариантов с наименьшей стоимостью являются первый и четвертый, так как продолжительность проекта по ним минимальна и составляет 232 часа.
При выполнении строительных работ электромонтажная организация сталкивается с различными проектными рисками. Поэтому важно оценить вероятность успешной реализации проекта. Одной из главных задач на стадии разработки исходного плана является получение достоверной оценки стоимости и времени выполнения проекта в целом. При составлении проекта электромонтажных работ важно оценить риск невыполнения проекта в установленные сроки. Если риск превышения указанной заказчиком продолжительности проекта слишком велик, то проектировщикам необходимо пересматривать топологию графика, анализировать работы, принадлежащие критическому пути. Для определения числовых характеристик продолжительности и стоимости проекта используется метод имитационного моделирования. Методика оценки риска невыполнения проекта в срок и риска превышения стоимости проекта директивного значения представлена на рисунке 3.
С помощью алгоритма «Оптимизация проекта с точки зрения времени и стоимости его выполнения» определяем стратегию распределения ресурсов
+
—► Генерируем продолжительность каждой работы проекта
+
Вычисляем продолжительность и стоимость проекта
Нет ___—-— Заданное количество """———__ итераций достигнуто?
| Да
Исследуем выборку значений продолжительностей и стоимостей проекта
Оцениваем риск невыполнения проекта в срок, указанный в тендере и риск превышения стоимости директивной
Рис. 3. Методика оценки риска проекта
Временные затраты работ моделировали по бета-распределению [6]. С помощью разработанного авторами программного средства для рассматриваемых вариантов проведения комплекса работ проекта были сформированы выборки продолжительностей и стоимостей проекта, оценки точечных характеристик которых представлены в таблице 4.
Срок проекта является случайной величиной, поэтому для оценки вероятности невыполнения проекта в срок необходимо оценить закон распределения времени выполнения проекта. Для плотностей распределения продолжительностей проекта ни один из стандартных законов распределения не подтвердился, поэтому их аппроксимировали отрезком обобщенного ряда Фурье по системе ортогональных полиномов Чебышева (рисунок 4).
Таблица 4
Оценки точечных характеристик продолжительности и стоимости проектов
График Время/ Мин. Макс. Мат. Ср. Медиана Коэф.
стоимость значение значение ожидание квадр. откл. вариац., %
1 Время 110,5 249,4 223,8 15,5 228,0 6,9
Стоимость 343249,4 710590,0 347292,1 7082,4 346295,4 2,0
2 Время 173,7 250,0 234,8 5,8 236,6 2,5
Стоимость 343639,6 730547,5 364793,5 33251,8 351957,8 9,1
3 Время 161,5 249,4 231,9 8,9 234,5 3,8
Стоимость 343612,8 693878,4 354571,7 21544 347639 6,1
4 Время 144,3 246,2 231 9,7 233,8 4,2
Стоимость 343578,6 690409,5 351868,7 16322,3 347313 4,6
5 Время 181,4 253,7 236 4,5 237,5 1,9
Стоимость 343911,4 758576,3 373419,4 38706,9 358760,6 10,4
6 Время 154,5 244 230,8 9,8 233,6 4,3
Стоимость 343749,4 681871,5 351350,5 14972,9 347185,8 4,3
Рис. 4. Графики аппроксимации плотностей распределения продолжительности проекта для рассматриваемых вариантов графиков проведения работ проекта
Примечание: Р1 - аппроксимация плотности распределения вероятностей продолжительности проекта для 1-го варианта сетевого графика.
Анализируя графики и оценки точечных характеристик, можно сделать вывод, что четвертый и шестой варианты проведения работ проекта характеризуются наименьшими значениями риска с точки зрения вариации параметров по времени и по стоимости. Наименьшим риском по стоимости проекта характеризуется первый вариант графика проведения работ проекта, по времени - пятый. Оценки вероятностей невыполнения проекта в срок для рассматриваемых вариантов сетевых графиков представлены в таблице 5. Все рассматриваемые варианты характеризуется невысоким риском невыполнения проекта в срок. Наибольший риск соответствует второму варианту проведения работ проекта, минимальный - шестому.
Таблица 5
Оценки вероятностей невыполнения проекта в срок для рассматриваемых графиков
Вариант сетевого графика
1 2 3 4 5 6
Оценка вероятности невыполнения проекта в срок 0,087 0,182 0,096 0,079 0,158 0,061
Аналогично оценили риски превышения стоимости проекта директивного значения в 400 000 руб. Диаграмма оценок вероятностей превышения стоимости проекта директивного значения для каждого варианта сетевого графика представлена на рисунке 5. Все рассматриваемые варианты последовательностей проведения работ проекта характеризуются невысоким риском превышения стоимости проекта директивного значения. Наибольший риск соответствует пятому варианту проведения работ проекта, минимальный - первому.
Рис. 5. Диаграмма оценок вероятностей превышения стоимости проекта директивной стоимости для рассматриваемых вариантов графиков проведения работ проекта
Так как первый вариант последовательности проведения работ является наименее рисковым с точки зрения превышения стоимости проекта установленного значения и имеет невысокий риск невыполнения проекта в срок, то можно сделать вывод, что он является наиболее предпочтительным вариантом среди рассматриваемых.
В работе рассмотрен проект по строительству кабельной линии электромонтажной организацией. Для рассматриваемого проекта с учетом различных последовательностей проводимых работ построены шесть альтернативных вариантов сетевых графиков, для которых проведен сравнительный анализ. Построена математическая модель оптимизации проекта с точки зрения времени и стоимости его выполнения, для реализации которой предложен алгоритм, использованный в программном средстве. Определена стратегия распределения ресурсов по работам. Предложена методика оценки риска проекта. Проведен анализ риска невыполнения проекта в срок, указанный в тендере, и риска превышения стоимости проекта директивного значения.
1. Голенко Д. И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М. : Наука, 1968. 400 с.
2. Городнов А. Г., Воронцов А. В., Ефимычев Ю. И. Построение системы управления проектными рисками // Финансы и кредит. 2004. № 9. С. 64-67.
3. Ещенко Р. В. Двухоценочные модели управления проектными рисками : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Воронеж, 2014. 28 с.
4. Зуховицкий С. И., Радчик И. А. Математические методы сетевого планирования. М. : Наука, 1965. 296 с.
5. Кононенко И. В., Мироненко В. А. Математическая модель и метод оптимизации содержания проекта с точки зрения времени и стоимости его выполнения // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2010. № 1/2 (43). С. 12-17.
6. Омельченко И. Н., Лазаренко А. Г. Формирование общего подхода к оцениванию интегрального риска проектов // Вестник машиностроения. 2008. № 7. С. 72-74.
7. Elmaghraby S. The theory of networks and management science // Mngm. Sci. 1970. № 17(2). P. 59-67.
I I
6
варианты графиков
Литература
8. Kelley J. E. Critical-path planning and scheduling: mathematical basis // Operation Research. 1961. IX. № 3. P. 37-42.
9. Pritsker A. A., Pritsker A. B. Modeling and analysis using Q - GERT Network. New-York : John Wiley & Sons, 1977. 382 p.
10. Slyke R. M. The PERT and Monte-Cado method // Operation Research. 1963. № 5. P. 849-861.
