Моделирование стохастической взаимосвязи процессов с перекрывающимися спектрами и релеевским законом распределения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция радиоприемных устройств и телевидения

УДК 621.396.002.53

Г.Г. Галустов, Д.В. Плаксиенко

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ВЗАИМОСВЯЗИ ПРОЦЕССОВ С ПЕРЕКРЫВАЮЩИМИСЯ СПЕКТРАМИ И РЕЛЕЕВСКИМ ЗАКОНОМ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В радиотехнических устройствах приема и обработки сигналов довольно часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда спектры рассматриваемых процессов имеют области перекрытия (например, процессы на входе балансного частотного детектора ЧД). Естественно, что при взаимопроникновении спектров появляется определенная линейная связь между процессами, глубина которой напрямую зависит от площади перекрытия АЧХ фильтров. В большинстве случаев проблема разделения спектров решается выбором полосы пропускания фильтров при проектировании устройства обработки сигнала, однако сужение полос ведет к соответствующим ограничениям, налагаемым на ширину спектра исходного сигнала, а зна-, . имеют значительные области перекрытия, анализ многоканальных систем приема и обработки сигналов зачастую проводится без учета статистических связей про, .

В основу известного алгоритма [1] моделирования процессов в каналах приема положено линейное преобразование стационарной последовательности независимых нормальных случайных чисел (дискретный «белый шум») в последователь, . , случае воздействия на вход линейного детектора нормального белого шума огибающая процесса на выходе приемника подчиняется закону Релея [2], а в случае воздействия на вход смеси сигнала и нормального белого шума - закону Райса. С точки зрения математического моделирования [3] несложно решить задачу формирования потока чисел, подчиненного закону Релея (Райса). Релеевский процесс выражается через два одинаковых независимых стационарных нормальных процесса и £2(1) с параметрами (0, о2) (квадратурные составляющие узкополосно-

го нормального шума с симметричным энергетическим спектром) и имеет вид

При этом для задач, не требующих повышенной точности решения, нормированная корреляционная функция центрированного релеевского процесса г(т) связана с нормированной корреляционной функцией г0(т) процессов ^(1) и £2(1) зависи-[3]

Г0(т)=

л/тСх) .

(1)

Это открывает следующий простой путь приближенного моделирования ре-леевского случайного процесса с автокорреляционной функцией R(т): формируются дискретные реализации двух независимых стационарных случайных процессов с параметрами (0,1) и с функцией автокорреляции г0(т), а из них формируются реализации релеевского случайного процесса.

Погрешность метода при этом будет незначительна. В [2] показано, что максимальная погрешность формирования корреляционной функции составляет 2,5 %. Такая ошибка во многих практических задачах является вполне допустимой.

, -, (1), решение с точки зрения математического моделирования. Однако, как отмечено , , -ма приема и обработки сигналов.

Возьмем за основу структурную схему четырехканального генератора процессов (рис.1), в котором используется линейное преобразование стационарных последовательностей независимых нормальных случайных чисел х^п] и х2[п] в последовательности хп[п], х21[п] и Х12[п], х22[п], имеющие взаимокорреляционные функции заданного вида. Далее получаем релеевские последовательности случайных чисел У1[п] и у2[п].

Рис.1

Однако в [2] отмечено, что описанный способ моделирования пригоден лишь для случаев, когда заданный коэффициент корреляции не принимает отрицательных значений, иначе в формуле (1) появятся мнимые величины. Ввиду особенностей поставленной задачи моделирования корреляционные функции получаемых последовательностей имеют знакопеременный характер. По этой причине вычисление взаимокорреляционной функции будет проводиться в пределах первого лепестка функции, т.е. в положительной области. Необходимо отметить, что информативность именно первого лепестка достаточна для анализа характера взаимосвязи процессов с перекрывающимися спектрами.

В соответствии с приведенным выше алгоритмом было проведено моделирование двух процессов с перекрывающимися спектрами. Общий объем выборки случайного релеевского процесса был установлен равным 128 000 элементов. Рассчитанные коэффициенты взаимокорреляции процессов х11[п] и х12[п] (сплошная линия) и у1[п] и у2[п] (штриховая линия) приведены на рис. 2. Кроме того, штрих-пунктирная кривая представляет собой их разницу, или, иначе говоря, погрешность формирования коэффициента корреляции. Нетрудно заметить, что она не превышает 4%.

п

Рис.2

Гистограмма полученного распределения приведена вместе с теоретической плотностью на рис. 3.

0 1 2 3 4 5

Рис.3

Для проверки эквивалентности плотности вероятности выборочных данных теоретической плотности использовался критерий Колмогорова. Согласно проведенным вычислениям, гипотеза о соответствии полученного распределения Реле-евскому закону принимается с уровнем значимости 0,05.

ЛИТЕРАТУРА

1. . . -ческих характеристик. М.: Радио и связь, 1999. 120 с.

2. ТихоновВ.И. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1966. 684 с.

3. .. . .: -

ветское радио, 1971. 328 с.

4. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа,1998. 576 с.

УДК 621.391.3

В.С. Плаксиенко, Г.Р. Агаев

ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМА НЕЛИНЕЙНОГО ПРИЕМА ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

В настоящее время интерес представляют алгоритмы обработки, основанные на сочетании нелинейных либо линейно-логических операций и фильтрации, позволяющие существенно сократить общее количество выбросов (дроблений сигнала). Согласованный прием невозможен при наличии замираний в канале передачи информации, так как спектр сигнала искажается. Все это требует расширения полосы приемного устройства, что ведет к рассогласованию параметров приемного тракта и параметров сигнала, т.е. к ухудшению качества приема сигнала.