МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА РАБОТЫ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРНЫХ МОДУЛЕЙ КОЛЬЦЕВОЙ ГЕОМЕТРИИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

DOI 10.25987/VSTU.2019.15.6.005 УДК 004.942

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА РАБОТЫ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРНЫХ МОДУЛЕЙ КОЛЬЦЕВОЙ ГЕОМЕТРИИ

О.В. Калядин, К.Г. Королев Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: проведен сравнительный анализ эксплуатационных характеристик термоэлектрических генераторных модулей с заданной геометрией кольцевых термобатарей с использованием универсальной математической модели [1]. В качестве объекта моделирования использованы термоэлектрические модули, состоящие из серийно выпускаемых и экспериментальных генераторных термобатарей. В качестве материалов для ветвей термоэлементов были использованы серийные сплавы, выпускаемые АО "Корпорация НПО "РИФ", с n-типом проводимости (Bi2Te2,4Se06 с добавкой 0,2 % (масс.) Hg2Cl2) и p-типом проводимости (Bi0,5Sb1,5Te3 с добавкой 0,2 % (масс.) Pb), полученные методом холодного и последующего горячего прессования, а также экспериментальные - с повышенной добротностью. Для всех термоэлектрических материалов были известны температурные зависимости термоэдс, коэффициента теплопроводности и электропроводности. Изучено влияние геометрических характеристик термобатарей на рабочие параметры модуля, а также выполнен анализ эффективности экспериментальных материалов по сравнению с серийными. Результаты математического моделирования приведены графически в виде зависимостей КПД, электрической мощности и потребного теплового потока по горячей стороне генераторных модулей от электрического сопротивления внешней нагрузки, также получены вольтамперные характеристики и зависимости электрической мощности генераторных модулей от рабочего тока. Результаты расчетов показывают, что новая геометрия батареи позволяет повысить КПД генераторного модуля на 20 %. В свою очередь, использование новых термоэлектрических материалов дает дополнительный прирост КПД на 14.3 %, а также увеличивает рабочий диапазон экономичной работы. Рекомендуется использовать новые термобатареи в совокупности с новыми материалами для разработки автономных источников тока нового поколения

Ключевые слова: моделирование, КПД, термоэлектрический генератор, термобатарея кольцевой геометрии, стационарный процесс

Благодарности: работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках постановления Правительства Российской Федерации от 9 апреля 2010г. № 218 (Договор № 03.G25.31.0246)

Введение

Развитие современных технологий неразрывно связано с поиском новых источников электроэнергии. Ее генерация с использованием термоэлектрических устройств является одним из перспективных, а в некоторых случаях единственно доступным способом прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Для широкого практического применения термоэлектрических генераторов их КПД сегодня слишком мал. Увеличить его возможно за счет разработки термоэлектрических материалов нового поколения, а также за счет оптимальных конструктивных решений. При разработке термоэлектрических устройств важную роль играет моделирование физических процессов, которое позволяет определить оптимальные геометрические характеристики термоэлементов и режимы работы устройств.

© Калядин О.В., Королев К.Г., 2019

Такой подход позволяет при получении новых материалов провести численный эксперимент и оценить эксплуатационные характеристики термоэлектрических устройств, что значительно сокращает время на этапе проектирования.

Описание объекта моделирования

В качестве объекта моделирования использовались термоэлектрические генераторные модули, состоящие из кольцевых батарей (тип А и тип Б). Батареи типа А (рис. 1) выпускаются серийно АО "Корпорация НПО "РИФ", батареи типа Б (рис. 2) с увеличенной высотой ветви являются экспериментальными и были спроектированы с целью повышения экономичности термоэлектрического генератора.

Основанием конструкции батарей каждого типа является разрезная втулка толщиной 2 мм, выполненная из керамики А1203, которая размещается на внешней стороне металлической трубы с толщиной стенки 3,5 мм. Внут-

ренняя и внешняя поверхности втулки покрываются слоем из кремнийорганической термостойкой эмали толщиной ~0,15 мм для улучшения теплового контакта.

На внешней стороне разрезной втулки расположены ветви р- и п-типа в виде чередующихся кольцевых секторов прямоугольного сечения.

Сравнительные геометрические характеристики термобатарей представлены в таблице.

Рис. 1. Серийная термоэлектрическая генераторная батарея (тип А)

Рис. 2. Экспериментальная термоэлектрическая генераторная батарея с увеличенной высотой ветвей (тип Б)

Геометрические характеристики термоэлектрических батарей

Параметр Термоэлектрическая батарея

тип А тип Б

Высота ветви (по направлению тока) 5 мм 7 мм

Толщина ветви (вдоль оси втулки) 5,8 мм 4,4 мм

Внутренний радиус кольца термоэлементов (с учетом коммутации) 28 мм 25 мм

Зазор между ветвями 0,5 мм 0,4 мм

Ширина разрыва в кольце 5 мм 7 мм

Количество колец в батарее 12 14

Соединение термоэлементов выполнено посредством применения дугообразных коммутационных шин, последовательно соединяющих с помощью пайки 16 ветвей р- и п-типа в кольцо, которое так же, как и разрезная втулка имеет разрыв для снятия температурных напряжений.

По горячей стороне (внутренней) коммутационные шины выполнены из никелевых пластин толщиной 1 мм, а по холодной (внешней) - из медных, толщиной 1,5 мм.

На поверхности ветвей под коммутацию сформирован барьерный защитный слой (~ 0,3 мм), препятствующий диффузии материала шины в материал ветви, а также обеспечивающий высокие адгезионные свойства. Этот слой может формироваться как на этапе прессования ветви, так и на этапе совместного прессования коммутационных шин и ветвей термоэлементов, а также может быть получен путем напыления. Барьерный слой выполняется из таких материалов, как никель и молибден.

Кольца электрически изолированы друг от друга с помощью текстолитовых прослоек толщиной 0,5 мм каждая, которые устанавливаются на этапе сборки батареи. По внешней ее стороне кольца электрически соединены с помощью дугообразных медных пластин.

На батарее размещается внешняя керамическая втулка толщиной 2,5 мм, выполняющая роль электроизолятора и теплопровода между коммутацией и внешним стальным кожухом с толщиной стенки 2 мм холодного теплообменника.

Тепловое сопряжение батареи, втулки и кожуха обеспечивается с помощью термостойкого силиконового клея-герметика толщиной слоя 0,15 мм.

Из отдельных батарей, соединенных последовательно по электрическому току и размещенных на одном термосифоне, собирается генераторный модуль.

Для проведения численного эксперимента и определения эксплуатационных характеристик модулей в качестве материалов для ветвей термоэлементов батарей были выбраны два типа материалов: серийные, выпускаемые АО "Корпорация НПО "РИФ", а также экспериментальные, полученные в ходе выполнения работ по договору № 03.G25.31.0246.

Образцы полупроводниковых материалов были получены на основе твердых растворов В^Те3-В^е3 (п-тип проводимости) и В^Те3-Sb2Te3 (р-тип проводимости) в виде компактных брикетов по двухстадийной технологии порошковой металлургии методом холодного и последующего горячего прессования в стальных пресс-формах в вакууме шихты микрокристаллических порошков В^,0Те2^е0,6 и В^^Ь1,5Те3. В качестве легирующего компонента в серийном материале п-типа использовали Н&СЬ (0,2 % вес.), р-типа - РЬ (0,2 % вес.). Температура горячего прессования шихты материала п-типа составляла 370 °С, р-типа - 380 °С; время горячего прессования составляло 5 мин.

Экспериментальный термоэлектрический материал п-типа, в отличие от серийного, имел повышенное содержание Те (на 2,0 масс. %) и более высокую степень текстурированности, как следствие обладал увеличенным температурным режимом получения (400 °С) и продолжительностью (20 мин.) горячего прессования [2].

Экспериментальный термоэлектрический материал р-типа проводимости получен путем армирования серийного материала собственными оксидами [3]. Для этого в технологический процесс включена термическая обработка в кислородсодержащей среде пористой (пористость 8,5 %) заготовки материала после стадии холодного прессования. Содержание кислорода в материале для использованного режима окисления (продолжительность отжига 35 мин., температура 350 °С) составило 0,16 масс.%.

По результатам испытаний термоэлектрический модуль, состоящий из термобатарей (тип А) с ветвями высотой 5 мм, изготовленными из серийных материалов при температуре греющей среды 612,1 К, охлаждающей -323 К (режим 1), выдает максимальную элек-

трическую мощность 196,3 Вт при напряжении на внешней нагрузке 24,21 В. Если же температуру греющей среды увеличить до предельно возможной 626,4 К, а охлаждающей снизить до 318 К (режим 2), можно достигнуть мощности 210,5 Вт при напряжении 25,09 В.

Задача математического моделирования стационарного процесса работы генераторного модуля состояла: в верификации предлагаемой модели; оценке перспектив применимости батарей типа Б; анализе эффективности экспериментальных материалов по сравнению с серийными.

Описание модели

Для моделирования процесса работы термоэлектрического генераторного модуля на заданную нагрузку в стационарном режиме была использована универсальная математическая модель [1]. В основе модели лежит система, включающая:

- уравнения энергетического баланса модуля в целом и его спаев:

W = Q-Q0, (1)

1 ,

Q = (ап + ар)-Тд-1 •Ы,-^-!2 ■Rш +

+Кт • (Тд - Тп), (2)

1 ,

Q0 = (an + ap)■Th■I •Ые+2'12 ■Rш + +Кт • (Тд - Тк), (3)

где Щ - электрическая мощность модуля, подводимая к внешней нагрузке Q и Q0 - тепловые потоки по горячей и холодной сторонам соответственно; Тд и Т^ - температуры горячего и холодного спая термоэлектрических батарей; I - сила генерируемого тока; - электрическое сопротивление модуля; Кт - полная теплопроводность его ветвей; - число термоэлементов; ап и ар - коэффициент Зеебека ветвей р- и п-типа;

- уравнения, устанавливающие связь между электрической мощностью Щ, КПД генерируемым током /, сопротивлением внешней нагрузки Яп и падением напряжения на ней и:

Ш = 1и = 12Яп, (4)

- выражения, определяющие электрическое сопротивление модуля Ят, включая сопротивление ветвей, коммутационных шин и контактных площадок Як, образованных припоем и подкоммутационным слоем:

^т —

1 п ^/+(п-1) • Б—2П • гх + ап 2п 8 f+(n-l)• Б—2П•Гд

2л 8

1п

/+(п-1)^-2п •Гх

+ Rsh +

f+(n-l) • Б—2П • гд1

+Як. (6)

— з • \Pshg + рзПх ^^ +

1, (7)

— 2ркМе

1д 1

т^ Гп—(п—1) • Б-/

■ +

+

2 П • ГХ-(П~1)^

(8)

Г п п 1

+ • (п-1) + / + -• ар+-• А8 х

22 х (Мк - 1),

(10)

где И - высота ветви, Аиз — коэффициент теплопроводности изоляции, Ык — число колец в модуле, а.р и ап — длина ветвей р- и п-типа по среднему радиусу;

- уравнения теплопроводности для всех вспомогательных слоев батарей (керамические втулки, стальные кожухи, слои эмали и герметика), которые в общем виде для горячей и холодной стороны соответственно имеют вид:

У — 1пгз(1-(у • (Т9(1) -Тд(1-1)), (11)

г9(1)

— 1п г*»)0) • (Тна~1)- Тна)), (12)

Пгхи-1)

где оп и Ор — электропроводность ветвей р- и п-типа, п — число ветвей в кольце, 5 - толщина ветви, f - ширина компенсационного шва, 5 - шаг между ветвями, гх и гд — радиус ветви по холодной и горячей сторонам, р5^д и РбПх — удельное электрическое сопротивление материала шин по горячему и холодному спаям, 15к и - длина и площадь поперечного сечения шин по направлению движения тока (цифровой индекс в обозначениях величин определяется типом коммутационных шин: 1 -никелевые по горячей стороне, 2 - медные по холодной стороне для коммутации ветвей, 3 -медные по холодной стороне для коммутации колец), - число шин соответствующего типа, рк — удельное электрическое сопротивление контактной площадки (определялось экспериментально и составляло ~10-6 Ом м), Ид1 и Их1 — толщины контактных площадок по горячему и холодному спаям соответственно.

- выражения, определяющие полную теплопроводность генераторного модуля между горячим и холодным спаями, включая теплопроводность ветвей и изоляции между ними:

К-т —

2 п^Хп

■ + ■

8 •п 1пГ+(п~1) • 5~2т Гх 8 -п

• Гд

1п-

— • Б-2П • Гх /+(П~1) • • Гп

ие + Кнз.

(9)

X

Kи3—^•[s•(n-1)•S + f•S]•Nk +

где Н — высота модуля, г и ] — номера вспомогательных слоев по горячей и холодной сторонам считая от ветвей, гд^ и ^(¿-1) — внутренний и наружный радиусы вспомогательного слоя по горячей стороне, гХ(]-^1) и гх(]') — внутренний и наружный радиусы вспомогательного слоя по холодной стороне, и Тд(1_г) — температура внутренней и наружной поверхности вспомогательного слоя по горячей стороне, Тк(]-_1) и Тк(]-) — температура внутренней и наружной поверхности вспомогательного слоя по холодной стороне

- выражения, определяющие среднеинте-гральные значения (в общем виде обозначим через у) термоэлектрических и теплофизиче-ских свойств материалов ветвей в интервале температур от Тк до Тд

У —

¡*У(Т)ЧТ _

тя~ти '

(13)

здесь под у(Т) подразумеваются температурные зависимости электропроводности, коэффициента Зеебека и теплопроводности, полученные путем аппроксимации экспериментальных данных полиномами.

Необходимо отметить, что в рассмотренной модели приняты некоторые допущения, в частности:

- при моделировании процессов не учитывается теплообмен генераторного модуля с окружающей средой;

- принято, что градиент температур направлен нормально к боковой поверхности модуля;

- принято, что джоулево тепло, выделяющееся при протекании тока, распределяется поровну между холодным и горячим спаями.

Данные допущения значительно упрощают расчетную систему уравнений, при этом являются вполне допустимыми в рассматриваемой ситуации.

Переменными в полученной системе, относительно которых при заданной внешней нагрузке ведется решение, являются: Q0, Q, I, Кщ , Кт , йн , Тд , Тд1 , Тд2 , Тд 3 , ТдА , Гд5 ,

Т]г, Thl, Th2, Thз, Th4,, Th5, ап, а^ стп, ст^ Яп, Ар. Температуры на внешней и внутренней поверхностях модуля являются величинами заданными, температура греющей среды составляет 612,1 К, охлаждающей - 323 К.

Для решения системы уравнений (1-13) используется система компьютерной алгебры Mathcad.

Результаты моделирования

Было выполнено две серии численных экспериментов. В первой определялись эксплуатационные характеристики генераторного модуля, составленного из девяти батарей типа А, ветви которых были выполнены из серийных материалов. При этом рассматривались два вышеупомянутых режима работы, для которых уже проводились исследовательские испытания. В результате расчетов по модели для первого режима была получена выходная мощность модуля 197,31 Вт при напряжении на внешней нагрузке 23,16 В. Для второго режима - 222 Вт, при напряжении 24,6 В. Таким образом, максимальное рассогласование величины мощности составляет 5,2 %, напряжения - 4,3 %, что говорит о высокой степени соответствия предлагаемой модели реально протекающим процессам.

Во второй серии экспериментов был выполнен анализ влияния сопротивления внешней нагрузки на эксплуатационные характеристики термоэлектрических модулей.

По результатам вычислений были построены графические зависимости (рис. 3 - 5), отражающие зависимость рабочих параметров термоэлектрического модуля (КПД, электрическая мощность, потребный тепловой поток по горячей стороне) от сопротивления внешней нагрузки, которое варьировалось в интер-

вале от 0,2 до 19,8 Ом. На рис. 6 показаны вольтамперные характеристики модулей, на рис. 7 - зависимость выходной электрической мощности от величины рабочего тока.

При моделировании были рассмотрены четыре различные конфигурации генераторного модуля из девяти батарей (номера кривых на рисунках):

1 - серийные батареи с ветвями из серийных материалов;

2 - серийные батареи с ветвями из экспериментальных материалов;

3 - экспериментальные батареи с увеличенной высотой ветвей из серийных материалов;

4 - экспериментальные батареи с ветвями из экспериментальных материалов.

Из рис. 3 и 4 видно, что КПД модуля и вырабатываемая им мощность имеют максимум при определенном значении оптимального сопротивления, причем во всех случаях максимальный КПД достигается при большем сопротивлении нагрузки, чем максимальная электрическая мощность. Применение нового материала (кривые 2 и 4) не приводит к изменению оптимального сопротивления нагрузки, оно зависит только от геометрических характеристик батарей: для достижения максимального КПД при использовании серийных батарей величина сопротивления составляет 2,5 Ом, при использовании экспериментальных -6 Ом; для достижения максимальной вырабатываемой мощности 2,2 Ом и 5,2 Ом соответственно.

4

0 5 10 15 20

К, Ом

Рис. 3. Влияние сопротивления внешней нагрузки на КПД генераторных модулей

шире диапазон изменения внешней нагрузки при сохранении экономичного режима работы.

Рис. 4. Влияние сопротивления внешней нагрузки на электрическую мощность генераторных модулей

Также необходимо отметить, что применение экспериментальных батарей позволяет существенно увеличить максимальный КПД генераторного модуля (на 20 %): с 0,035 до 0,042 при выполнении ветвей из серийных материалов, и с 0,04 до 0,048 - из экспериментальных.

Применение экспериментального материала также позволяет повысить максимальный КПД генераторного модуля (на 14,3 %): при использовании серийных батарей с 0,035 до 0,04, при использовании экспериментальных -с 0,042 до 0,048.

Рис. 5. Влияние сопротивления внешней нагрузки на потребный тепловой поток по горячей стороне генераторных модулей

Обращает на себя внимание еще и тот факт, что при использовании батарей типа Б ширина максимумов КПД и мощности значительно возрастает, следовательно, становится

Рис. 6. ВАХ генераторных модулей

Так, например, если взять за базу значение КПД равное 0,04, то при использовании серийных батарей (тип А) с ветвями из серийных материалов такой КПД недостижим в принципе. Использование новых материалов позволяет достичь указанного значения КПД при работе на нагрузку вблизи оптимального значения (от 2 до 3 Ом). Применение батарей нового типа в совокупности с новым материалом расширяет область эффективного применения термоэлектрического генератора в диапазоне нагрузок от 2,5 до 19,6 Ом.

Из рис. 5 видно, что применение новых материалов позволяет снизить потребный тепловой поток по горячей стороне на ~ 4 %, а использование экспериментальных батарей -на ~ 16 %, что соответственно значительно снижает расход топлива.

Рис. 7. Зависимость электрической мощности генераторных модулей от рабочего тока

Недостатком термобатарей нового типа является более низкая мощность и слаботоч-ность. Так модуль из серийных батарей при использовании в них экспериментальных материалов вырабатывает 200 Вт при оптимальной нагрузке и не менее 180 Вт в диапазоне нагрузок от 1,1 до 4,2 Ом, тогда как модуль, выполненный из батарей с увеличенной высотой ветвей позволяет в пределе достичь лишь 187 Вт и обеспечить мощность выше 180 Вт при работе на нагрузку от 3,5 до 7,6 Ом. Ток, при котором достигается экстремальная мощность серийных батарей составляет ~ 9 А (при использовании экспериментальных материалов он немного возрастает), тогда как при использовании батарей нового типа оптимальный ток не превышает 6 А. При этом ширина максимума кривых мощности от тока при использовании серийных батарей значительно больше.

Заключение

Таким образом, в работе с использованием универсальной математической модели [1], построенной на основе инженерно-физических соотношений термоэлектрического анализа, была проведена серия численных экспериментов, в рамках которых были определены эксплуатационные характеристики генераторных модулей, состоящих из батарей, серийно вы-

пускаемых АО "Корпорация НПО "РИФ" и экспериментальных. Показана согласованность результатов расчета с экспериментальными данными, полученными для серийно выпускаемых термобатарей.

Проанализирована эффективность экспериментальных термоэлектрических материалов ветвей на рабочие параметры модулей. По итогам расчетов можно сделать вывод о перспективности применения новых термобатарей с увеличенной высотой ветвей, выполненных из экспериментальных полупроводниковых материалов, для изготовления генераторных модулей нового поколения, работающих в составе автономных источников тока.

Литература

1. Калядин О.В., Королев К.Г. Математическая модель термоэлектрического генераторного модуля кольцевой геометрии // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14. № 6. С. 38-45.

2. Влияние давления и времени выдержки при горячем прессовании на термоэлектрические свойства тел-лурида висмута / А.А. Гребенников, А.И. Бочаров,

B.В. Бавыкин, И.В. Извекова // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14. № 6. С. 170-174.

3. Влияние наноразмерного оксидного наполнителя на свойства халькогенидов висмута р-типа проводимости / Ю.В. Панин, И.С. Ильяшев, Ю.Е. Калинин, А.А. Камынин, К.Г. Королев // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2017. Т. 13. № 6.

C. 151-156.

Поступила 23.09.2019; принята к публикации 09.12.2019 Информация об авторах

Калядин Олег Витальевич - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики твердого тела, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected] Королев Константин Геннадьевич - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики твердого тела, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected]

SIMULATION OF STATIONARY PROCESS OF THERMOELECTRIC GENERATOR MODULES

OF RING GEOMETRY

O.V. Kalyadin, K.G. Korolev Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: a comparative analysis of the operational characteristics of thermoelectric generator modules with a given geometry of ring thermopiles using a universal mathematical model. Thermoelectric modules consisting of commercially available and experimental generator thermal batteries were used as an object of simulation. As the materials for the thermoelement legs, we used serial alloys produced by RIF Corporation with n-type conductivity (Bi2Te24Se06 with the addition of 0.2% (mass.) Hg2Cl2) and p-type conductivity (Bio,5Sb1.5Te3 with an addition of 0.2% (mass.) Pb) obtained by cold pressing and subsequent hot pressing, as well as experimental ones with improved quality factor. For all thermoelectric materials, the temperature dependences of the thermoelectric power, thermal conductivity and electrical conductivity were known. The influence of the geometric characteristics of thermopiles on the operating parameters of the module was studied, as well as the analysis of the effectiveness of experimental materials compared to serial ones. The results of mathematical modeling are presented graphically in the form of dependences of the efficiency, electric power and the required heat flux along the hot side of the generator

modules from the electrical resistance of the external load, and also the current-voltage characteristics and the dependences of the electric power of the generator modules on the operating current are obtained. The calculation results show that the new geometry of the battery allows one to increase the efficiency of the generator module by 20%. In turn, the use of new thermoelectric materials gives an additional increase in efficiency by 14.3%, and also increases the working range of economical operation. It is recommended to use new thermal batteries in conjunction with new materials for the development of autonomous current sources of a new generation

Key words: modeling, efficiency, thermoelectric generator, thermobattery of annular geometry, stationary process

References

1. Kalyadin O.V., Korolev K.G. "Mathematical model of the thermoelectric generator module of annular geometry", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2018, vol.14, no. 6, pp. 38-45.

2. Grebennikov A.A., Bocharov A.I., Bavykin V.V., Izvekova I.V. "Influence of pressure and holding time at hot pressing on thermoelectric properties of bismuth tellurid", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2018, vol. 14, no. 6, pp. 170-174.

3. Panin Yu.V., Il'yashev I.S., Kalinin Yu.E., Kamynin A.A., Korolev K.G. "Nanosized oxide filler influence on the properties of p-type conductivity bismuth chalcogenides", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2017, vol.13, no. 6, pp. 151-156.

Submitted 23.09.2019; revised 09.12.2019

Information about the authors

Oleg V. Kalyadin, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]

Konstantin G. Korolev, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]