CC BY
64
УДК 621.31
Г.П. СВИНЦОВ, Н.В. РУССОВА
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Ш-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СЕРДЕЧНИКОМ И МАГНИТНЫМ ШУНТОМ НА СКОБЕ МАГНИТОПРОВОДА
Одно из условий успешного проектирования приводных электромагнитов (ЭМ) -наличие математических моделей их статических силовых характеристик [3, 9 и др.]. Такие модели в рамках конкретной конфигурации магнитной системы (МС) должны быть универсальными и вместе с тем адаптированными для решения задач синтеза [4, 5,9].
Сложность аналитического описания статических электромагнитных характеристик (СЭМХ) ЭМ определила выбор для получения их критериальных зависимостей метода физического моделирования на основе совместного использования положений теории подобия и планирования эксперимента [4, 7, 8].
В статье исследована модификация МС, изображенной на рис. 1 с магнитным шунтом на скобе магнитопровода, ферромагнитные элементы которой выполнены из стали марки 10895 и з ак-реплены винтовыми соединениями. В реальных конструкциях РВЮОм [1] и в контакторах для напольного транспорта КМ магнитный шунт выполнен в виде удлиненного керна скобы магнитопровода.
В качестве основных геометрических размеров МС (рис. 1), которые варьировались в матрице эксперимента при моделировании СЭМХ, были выбраны: высота обмотки (Но), высота шунта (Иш), диаметр (с!„) цилиндрического полюсного наконечника, ширина (С) окна скобы магнитопровода, а также индукция (В0) в основании сердечника.
Были назначены следующие пределы изменения факторов:
1,245<#4 <■ Н0 /с!с <4,755; 0,45<//,„ =1г1и/с1с <0,75;
1,24 < с/, = /с/с < 1,76; 3,1 < С, = С/</с < 4,2; 0,9Т<50 < 1,9Т;
0,0079рад ^ ф < 0,1485рад
Рис. 1. Эскиз Ш-образного электромагнита с обозначением основных размеров
Кодированные значения соответствующих факторов рассчитываются по следующим выражениям:
Неизменными при физическом моделировании поддерживались: относительные толщина якоря (аяк,), скобы (аск,) магнитопровода, шунта аш,
(аяк* = аск* =аш* = 0,15); ширина (Ьяк) якоря, скобы (Ьсх„) магнитопровода, шунта ( bmt) (6ЯК* = ЬакЛ. = Ьш„ = 2,675); толщина ( а,„ = 0,2) полюсного наконечника, толщина каркаса (Дк« = 0,1), заданные здесь в долях от диаметра (dc=20 10'3м ) сердечника, а также толщина обмоток (А* =0,75). Длина (/як) якоря изменялась в соответствии с изменениями ширины (С) окна скобы магнитопровода (/як = С + 2аск - (0,3 0,4) ■ 10'3 м ).
Выбор относительных величин ап*,Лк„,Д, был сделан по рекомендациям [6, f и др.]. Поперечные сечения скобы магнитопровода SCK = аск ■ Ьск и якоря SXK = аяк -Ьяк выбраны приблизительно равными половине площади сечения сердечника. В соответствии с рекомендациями [3 и др.] bCKvdc+2(AK+A0) или Ьск*& 2,7. При этом аск = 3 1СГ3 м соответствует сортаменту выпускаемого проката и обеспечивает механическую прочность (<окесткость») скобы магнитопровода. Для расширения возможностей использования моделей СЭМХ исследуемого ЭМ увеличен (в сравнении с П-образными и клапанными ЭМ [8]) верхний предел изменения индукции В0 до 1,9 Т.
Для измерения магнитных потоков (рис. 1) в рабочих воздушных зазорах (магнитный поток замыкающийся через якорь Фяк = Ф„К] + ФЯК2) использовались две подвижные измерительные обмотки 2-2 и 3-3, размещенные на якоре по обе "стороны" от цилиндрического полюсного наконечника и соединенные последовательно и согласно. Для каждого сочетания факторов в соответствии с матрицей эксперимента и ср = const находилось положение обмоток 2-2 и 3-3, обеспечивавшее максимальное показание милливеберметра.
В результате обработки экспериментальных данных получены критериальные зависимости СЭМХ в следующем виде:
где а0 =385,1 +2481ф-32683ф2 +222377ф3 -564580<р4;
а, = 6,833-157,1ф + 706,Оф2 -151V; аъ = -4,818-163,4ф + 1971ф2 -6955ф3; а4 = 1,340 + 99,19ф -1025ф2 + З678ф3; а53 = 63,55 - 626,0ф + 5790ф2 -18597ф3;
хх = 0,909К -2,7223 = Щ638^. -6,383 х3 = 6,135d, -9,2025;
jc4 =2,95 -10,799, х5 = 3,195В0 - 4,473.
_12/ 2 л
F* = 10 \а() + + а3х3 + а4х4 + а5х5 + апх + ai3x^ +
(I)
(2)
ап = 7,223 + 47,14ф- 581,кр2 +2299ф3; а33 =11,26 -191,7ср + 1976(р2 -6671ф3;
аАА =8,040 +148,6ф-5838ф2 +59111ф3 -18511 кр4;
а55 = 27,13-380,0ф + 6775ф2 -51831ф3 +137247ф4;
а1ъ =9,806-122,7ф + 1937ф2 -12803ф3 +28525ф4;
а35 =3,100 +43,50ф-1044ф2 +4696ф3.
Р, = 10-4 \Ь~, + Ьх х1 + Ь3х3 + Ь4х4 + Ь5х5 + Ьпх^ + Ь22х2 +
+ Ы3х] + Ьмх 4 + ь55х} + Л, 5х,*5 + Ь35х3х5 У, где Ь0 = 44,80 + 110,5ф-14400ф2 +117180ф3 -346760ф4;
Ьх =-0,300-21,94ф-10,45ф2 +16864ф3 -65436ф4;
Ь3 =-4,60 + 29,50ф + 714,7ф2 -1905ф3 -29053ф4;
Л, = -1,11 + 47,80ф - 920,2ф2 + 4792ф3;
Ь5 = 5,26 -131,7ф + 329,1ф2 + 21752ф3 -134400ф4;
Ьп = 4,50-73,1ф +1572ф2 -32303ф3 +279920ф4 -786210ф5;
Ь22 = -1,33 + 20ДФ + 255,9ф2 -7621ф3 +36886ф4;
Ь33 = 1,48 - 68,1ф + 7625ф2 +2914ф3 -40527ф4;
=4,15- 84,1ф -1724ф2 + 43801ф3 - 206190ф4;
Ь55 = 2,57 -101,8ф +1631ф2 - 6971ф3; Ь]5 = 0,59 -18,7ф + 419,9ф2 - 2226ф3;
Ь35 = 0,05 +19,3ф -1098ф2 +12020ф3 -35643ф4.
ст0 = Ф0/ФЯК = Ф0/Ф6 = 10~2(е0 + е\х\ + ез*з + е4*4 + +
+ е1 [ДГ2 + е22Х2 + е4Ах4 + е55х< + е]3х}х3 + е]5х}х5 + е35х3х5) , где е0 = 118,8 + 311,7ф-654,8ф2; е1 = 0,5898+ 124,4ф-2^0,Зф2; е3 =-1,444-88,58ф +257,1ф2; е4 =-0,9771+ 2,91 Зф+ 20,24ф2; е5 =-4,446-95,90ф +397,2ф2; еп =-7,279 +66,85ф-989,4ф + 4056ф ; е22 = —1,636 — 1,348ф; еи =-4,714 + 34,48ф-157,5ф2; е55 = -2,594 - 21,20ф + 53,41ф2; е13 = 0,4214-37,18ф +147,2ф2; е,5 = -0,2146-81,55ф + 664,3ф2 -1733ф3; е35 = 0,5499+ 15,27ф-86,45ф2
= Фяк/Фш=Ю 2 (/о + /3*3 + ЪХЬ + ]22х2 +/33*3 +
+ Лах4 + 1$ьх1 + /14*1*4) . где /0 — 91,88 — 139,Зф + 224,4ф2;
/3 =-0,4293-76,86ф +1234ф2 -10020Ф3 +30136ф4;
/5 =-1,749 + 67,65ф-1557ф2 +12299ф3 -34554ф4;
/22 = 0,1911 + 70,77ф-1282ф2 +5228ф3;
(3)
/33 = 0,5540 + 86,72ф - 2036ф2 +14090ф3 -30167ф4;
/44 = 1,046 +49,72ф-793,8ф2 +2898ф3 ;
/55 = -0,1268 - 4,262ф; /и = 0,2279 + 2,373ф + 8,519ф2.
Зависимости критериальных функций СЭМХ Ш-образного ЭМ с шунтом, рассчитанные по (1)-(4) в центральных сечениях факторного пространства, представлены на рис. 2.
Здесь по оси абсцисс отложены кодированные значения факторов х,, рассчитываемые по известной формуле [4 и др.] линейного преобразования факторного пространства (такое же преобразование выполнено и при изображении кривых 6, определяющих влияние угла ф). Для наглядности и уменьшения "размаха" кривых по оси ординат для относительных МДС (/*») и электромагнитной силы (Р,) отложены их преобразованные значения.
При анализе влияния одного из геометрических размеров МС на СЭМХ остальные фиксировались на среднем уровне в соответствии с диапазонами их изменения.
На безразмерные МДС 7Г*, электромагнитную силу /\ и коэффициент рассеяния сто потока (рис. 2, а-в) в наибольшей степени влияют угловое положение якоря (кривые 6), индукция в основании сердечника (кривые 5), длина обмотки (кривые 1). Коэффициент использования магнитного потока Кяк в рабочем зазоре в сильной степени зависит (рис. 2, г) также от углового положения якоря (кривая 6), диаметра полюсного наконечника (кривая 3) и ширины окна магнитопровода (кривая 4).
Был проведен анализ влияния на коэффициент рассеяния сто магнитного потока геометрических размеров МС для ряда фиксированных положений якоря при постоянной индукции В0 - 1,4 Т в основании сердечника (рис. 3).
В зависимости от высоты (//0) обмотки (особенно при относительно больших углах ф) имеются два экстремума (рис. 3, а). Максимумы смещаются в область меньших значений Н0 при уменьшении ф. При минимальном ф=0,0079 рад зависимость имеет лишь один максимум. С увеличением высоты Н0 обмотки возрастают потоки рассеяния, протекающие по скобе магнитопровода, а доля потоков рассеяния, замыкающихся на сердечник, уменьшается [2, 3 и др.]. В области средних и больших Н0 (40+80 10'3 м), особенно при больших рабочих зазорах (углах ф), возрастает сопротивление ферромагнитных участков, прилегающих к якорю, что вызывает уменьшение Фяк и рост ст0. Одновременно с увеличением Н0 (из-за уменьшения магнитного потока, а значит, и индукции по высоте сердечника) происходит увеличение относительной магнитной проницаемости участков стали, прилегающих к рабочему зазору, и большая часть потока достигает якоря ЭМ. Поэтому при Но?80 10'3 м наблюдается уменьшение а0. При больших углах ф доля сопротивления стали в МС уменьшается и своего максимального значения ст0 достигает при боль-
ших Н0. С ростом угла при малых //0<40 10'3 м возрастает доля потоков рассеяния, замыкающихся на сердечник. Это увеличивает сопротивление сердечника и уменьшает поток Фяк, что и объясняет наличие второго экстремума (минимума) в области малых Н0.
Рис. 2. Зависимости критериальных функций СЭМХ Ш-образного электромагнита с шунтом на скобе магнитопровода в центральных сечениях факторного пространства:
1 - X, (Я.); 2 - *2 (А.); з - х3 (А); 4 - х4 (С.); т-л, (Во); 6 - х6=45,89ф-5,223
С ростом ширины С окна магнитопровода, с одной стороны, должна уменьшиться доля потоков рассеяния, замыкающихся на скобу магнитопровода, а с другой - эти потоки должны возрасти из-за увеличения сопротивления центрального рабочего зазора 8, так как б = (0,5С + £/ск)1ё ср (рис. 1). Влияние этих двух противоположно воздействующих факторов вызывает наличие максимума в зависимости сто от С (рис. 3, б).
С ростом диаметра с1п полюсного наконечника увеличивается проводимость рабочего зазора, что обеспечивает большее значение потока в якоре и,
как следствие, уменьшение а0 (рис. 3, в). Это проявляется в большей степени с ростом угла, определяющего положение якоря. При С=7310'3 м и диаметре ^„=35-10 Зм минимальное расстояние между боковой поверхностью полюсного наконечника и скобой магнитопровода составляет 19103 м, что более чем в 2 раза больше 5 (8=5,7 10'3 м). Поэтому потоки рассеяния с полюсного наконечника на скобу магнитопровода в данном случае не оказывают определяющего влияния.
Рис. 3. Зависимости коэффициента рассеяния от геометрических размеров МС для различных угловых положений якоря: 1 - ф = 0,0079 рад; 2 - ф = 0,0393 рад; 3 - ф = 0,0742 рад;
4 - ф = 0,1098 рад; 5 - ф = 0,1485 рад.
С ростом диаметра сердечника увеличивается его боковая поверхность, что вызывает рост потоков рассеяния, замыкающихся на скобу магнитопровода; одновременно с этим уменьшается общее магнитное сопротивление МС, что неизбежно должно привести к увеличению потока в якоре. Влияние этих двух факторов определяет наличие максимума в зависимости ст0 от с1с (рис. 3, г), причем этот максимум смещается в область меньших диаметров с уменьшением угла ср.
Высота шунта Иш незначительно влияет на ао в МС, так как большую часть потока Фяк здесь составляет поток ФЯК].
Зависимость относительного потока в якоре от геометрических размеров МС при В0-1,4 Т иллюстрируют кривые рис. 4.
При принятых условиях анализа Кяк не зависит от Н0.
в г
Рис. 4. Относительная величина магнитного потока в якоре Ш-образного ЭМ с шунтом на скобе магнитопровода для различных угловых положений якоря: 1 - <р = 0,0079 рад;
2 - ф = 0,0393 рад; 3 - ф = 0,0742 рад; 4 - ф = 0,1098 рад; 5 - ф = 0,1485 рад.
Наличие минимума (рис. 4, а) в зависимости Кяк от ширины окна С магнитопровода может быть объяснено, с одной стороны, ростом магнитного сопротивления рабочих зазоров якоря, за счет увеличения его длины, а с другой - уменьшением доли потоков рассеяния с полюсного наконечника на скобу магнитопровода.
Рост диаметра с1„ полюсного наконечника при больших углах ср приводит (рис. 4, б) к монотонному уменьшению доли потоков, протекающих через якорь, так как часть потока, достигшая полюсного наконечника через ее тыльную поверхность, рассеивается на сердечник, а часть - на скобу МС. При малых углах поворота (кривые 1,2) это рассеяние уменьшается, а увели-
чение проводимости путей потока рабочей торцевой поверхности полюсного наконечника обеспечивает даже некоторое увеличение Кш.
Увеличение с1с при больших углах ф (кривые 4, 5) обеспечивает рост доли потока в якоре (рис.4, в), что может быть объяснено уменьшением магнитного сопротивления сердечника. При малых и средних углах ф (кривые 1,2 и 3) существенно влияние части скобы магнитопровода, примыкающей к узлу вращения, магнитное сопротивление которой с увеличением й?с примерно до 20-1СГ3м возрастает настолько, что уменьшается суммарный поток в якоре Фяк за счет составляющей потока Фяк1. При я^>20 • I О-3 м поток в якоре начинает возрастать за счет составляющей Фяк2, замыкающейся через магнитный шунт. Эти обстоятельства определяют экстремальный характер анализируемой зависимости.
К иллюстрации влияния углового положения (ф) якоря, геометрических размеров МС, индукции (В0) в основании сердечника на МДС обмоток ЭМ
ф, рад 0,0079 0,1485
Н0 • 10‘3 , м 37,3 60 82,7 37,3 60 82,7
в0, т 0,9 319 270 268 844 685 643
1,3 486 463 515 1189 1035 1042
1,7 1357 1432 1708 2334 2192 2344
1,9 2627 2867 3471 3638 3532 3860
С - 10'3, м 66 73 80 66 73 80
В0, Т 0,9 290 270 303 682 685 749
1,3 496 463 517 1030 1035 1129
1,7 1516 1432 1567 2183 2192 2369
1,9 ЗОЮ 2867 3099 3519 3532 3791
йп-10'3,м і 26,6 30,0 33,4 26,6 30,0 33,4
5о,Т 0,9 337 270 265 779 685 650
1,3 549 463 476 1157 1035 997
1,7 1589 1432 1519 2389 2192 2151
1,9 3089 2867 3063 3798 3532 3493
<4- 10'3, м 17,4 20,0 23,4 17,4 20,0 23,4
6о О н 0,9 325 270 569 664 685 1070
1,3 605 463 872 1049 1035 1542
1,7 1875 1432 2292 2276 2192 3059
1,9 3678 2867 4259 3679 3532 4768
Зависимость относительной величины магнитного потока в якоре Кяк от длины (1гш) шунта имеет экстремальный характер (рис. 4, г), причем при малых и средних углах ф положения якоря (кривые 1,2 и 3) имеет место минимум, а при больших © - максимум (кривые 4,5). Следовательно, при больших углах ф существует длина шунта, обеспечивающая наибольшее тяговое усилие [1].
Результаты расчетов Кш , представленные на рис. 4, свидетельствуют о том, что доля потока якоря при относительно больших углах положения якоря может
составить лишь (75+80)% от потока в сердечнике под полюсным наконечником. Это обстоятельство ire учитывается ни в одной из известных методик расчета МС целевыми методами. Полученное выражение позволяет достаточно просто восполнить этот пробел в известных методиках расчета.
Результаты расчета влияния геометрических размеров МС и индукции Во в основании сердечника на МДС обмоток ЭМ приведены в табл. 1. Как явствуют данные таблицы, степень этого влияния в большей мере определяется угловым положением ф и индукцией Вс
Результаты исследования Ш-образного ЭМ с цилиндрическим сердечником и магнитным шунтом на скобе магнитопровода использованы при модернизации реле времени с часовым механизмом и разработке контактора КМ.
Литература
1. Борисов В.А., Софронов Ю.В., Свинцов Г.П. Реле времени с часовым механизмом // Электротехническая промышленность. Сер. Аппараты низкого напряжения. 1977. Вып. 8 (66). С. 18-19.
2. Буль Б.К, Буль О Б., Азанов В.А., Шоффа В.И. Электромеханические аппараты автоматики. М.: Высш. шк., 1988. 302 с.
3. Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты постоянного тока. М.: Госэнергоиздат, 1960. 447 с.
4. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. М.: Энергия, 1975. 184 с.
5. Ильинский Н.Ф., Попов М.А. Теория подобия в электромеханике (обзор) // Электричество. 1988. №5. С. 1-7.
6. Любчик М.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока (Расчет и элементы проектирования). М.: Энергия, 1968. 152 с.
7. Могилевский Г.В. Применение теории подобия к проектированию электромагнитов // Вестник электропромышленности. 1959. № 4.
8. Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Моделирование и синтез П-образных электромагнитов постоянного тока и напряжения: Учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та. 2003. 228 с.
9. Шоффа В.Н. Проектный метод расчета электромагнитов постоянного тока клапанного типа// Электротехника. 1968. №5. С. 41-45.
СВИНЦОВ ГЕННАДИЙ ПЕТРОВИЧ родился в 1947 г. Окончил Чувашский государственный университет. Доктор технических наук, профессор кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского университета. Область научных интересов связана с разработкой теории электромагнитных аппаратов. Имеет более 150 научных публикаций.
РУССОВА НАТАЛИЯ ВАЛЕРЬЕВНА родилась в 1972 г. Окончила Чувашский государственный университет. Старший преподаватель, аспирант кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского университета. Область научных интересов связана с моделированием и оптимизацией электромагнитных приводов электрических аппаратов. Имеет 30 научных публикаций.
