CC BY
49
УДК 621.318.3 ББК 3264.36-052
Е.Г. ВАСИЛЬЕВ, И П. ИВАНОВ, Д.В. САМУИЛОВ, Г П. СВИНЦОВ
ОБОБЩЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КЛАПАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ МОДУЛЬНЫХ КОНТАКТОРОВ
Ключевые слова: клапанные электромагниты, модульные контакторы, обобщенные характеристики, усовершенствованный метод участков, безразмерная магнитно-движущая сила (МДС), безразмерная электромагнитная сила, расчетные зависимости.
Приведено описание отличительных особенностей конструкций электромагнитов модульных контакторов. Изложена общая методика расчета обобщенных нагрузочных и тяговых характеристик приводных электромагнитов, суть которой заключается в представлении уравнений этих характеристик в параметрической форме через напряженность магнитного поля и в решении этих уравнений методами вычислительного эксперимента и теории подобия. Предложен усовершенствованный метод расчета магнитной цепи по участкам, отличающийся упрощенной процедурой вычислений «снизу-вверх». Получены обобщенные безразмерные функции МДС обмотки и электромагнитной силы электромагнитов модульных контакторов. Для оценки точности полиномиальных моделей произведены расчеты магнитной системы по методу участков и обобщенным характеристикам. Показано, что расхождение результатов расчета магнитной системы не превышает 10%. Расчеты показывают возможность определения электромагнитной силы электромагнита модульного контактора при любом сочетании семейства геометрических размеров. В качестве примера приведены предварительные результаты расчета электромагнита модульного контактора на номинальный ток 63 А. Отмечено, что уточненную методику получения обобщенных магнитных характеристик и усовершенствованный метод расчета по участкам рекомендуется использовать при проектировании электромагнитов постоянного тока других типов.
В системах и устройствах управления и защиты потребителей электрической энергии широко применяются низковольтные электромагнитные контакторы, которые крепятся пружинными защелками на DIN-рейки. Их устанавливают, как правило, внутри щитов и комплектных устройств модульной конструкции и условно принято называть модульными. Основными достоинствами устройств на базе модульных аппаратов, определяющими их распространенность и перспективу, являются простота монтажа и замены и возможность реализовать практически все востребованные функции управления, защиты и автоматики для различных систем.
На российском рынке в основном предлагаются модульные контакторы (МК), разработанные и изготовленные ведущими зарубежными компаниями: Schneider Electric, ABB и Siemens. Также присутствуют МК под российским брендом, например, типа КМ компании EKF, которые, как правило, воспроизведены в Китае по образцам европейских компаний. Все МК имеют единые габаритные и установочные размеры, по ширине кратные 18 мм.
В МК применяются электромагниты (ЭМ) разных типов [5]. Наиболее просты по конструкции МК на основе клапанного ЭМ постоянного тока, эс-
киз которого с указанием основных элементов и геометрических размеров приведен на рис. 1. Их отличительные особенности:
- электромагниты МК (ЭММК) на разные номинальные токи и количества контактов отличаются между собой в основном по ширине сердечника Ьс = Ь + 2г и скобы Ьск, при этом высота сердечника Ис остается практически неизменной;
- сердечники выполнены без шляпки и имеют сечение, превышающее сечение скобы (почти вдвое).
А-ХО
/ /
\\
\\
' О
ч! к
/// /// ///
ъ а о а
¿ск
Рис. 1. Эскиз клапанного электромагнита модульного контактора: 1 - сердечник, 2 - обмотка, 3 - якорь,4 - скоба (магнитопровод), 5 - каркас
В настоящее время отсутствуют МК российской разработки, а также публикации по методике проектирования ЭММК. Поэтому разработка электромагнитных характеристик ЭММК, которые должны составить основу создания российских импортозамещающих МК, является актуальной задачей.
Существующие методики проектирования ЭМ постоянного тока [1, 3-7, 11-13] разработаны применительно к классическим клапанным ЭМ и не учитывают закономерности распределения магнитных потоков и характер насыщения магнитопровода, определяемые указанными отличительными особенностями конструкций ЭММК.
Проектирование ЭММК с учетом их особенностей достаточно вести, используя их статические характеристики, так как к ним не предъявляются особые требования по быстродействию. Основными статическими характеристиками ЭМ являются [8]:
- нагрузочная характеристика: зависимость электромагнитной силы Рэм (электромагнитного момента Мэм) от МДС обмотки ^ для фиксированного положения якоря ЭМ, т.е. при неизменном рабочем зазоре 5р;
- тяговая характеристика: зависимость силы Рэм (момента Мэм) от зазора 5р при постоянном значении МДС обмотки
Вместо зазора 5р может быть использован соответствующий ему угол поворота якоря ф.
Тяговая характеристика получается из семейства нагрузочных характеристик при F = const. Поэтому исходным расчетным этапом проектирования ЭМ является определение нагрузочных характеристик. В общем случае МДС обмотки F и сила Рэм зависят от большого числа геометрических параметров и магнитного состояния магнитопровода, имеющего сложную форму кривой намагничивания, и изменяются в широких пределах, что затрудняет их обобщенное математическое описание.
Из всех известных методик расчета обобщенных нагрузочных и тяговых характеристик приводных ЭМ [6, 7, 9, 12] получила распространение методика, основанная на параметрическом способе описания этих характеристик [2]. Суть этой методики заключается в определении нагрузочной характеристики в параметрической форме, в которой за общий параметр принята напряженность (индукция) магнитного поля и основные функции представлены в безразмерном виде:
F = F6a3 F.((B,Bm))w,5, ; (1)
Pэм = Рбаз P.((B, Bm )){^} 5, , (2)
где Fбаз = Bm • 1баз / и Pбаз = Bl ' lL / 0 - базисные значения МДС обмотки F и электромагнитной силы Рэм, соответственно; Bm - магнитная индукция, усредненная по сечению участка магнитопровода, наиболее нагруженного магнитным потоком; lбаз - базисный размер ЭМ, в наибольшей степени влияющий на магнитные характеристики, т.е. наиболее значимый размер ЭМ; ц0 = 4% -10 7 Гн/м - магнитная постоянная вакуума; F.(H(B, Bm)) . и
P.(H(B,Bm )) }
. - соответственно, безразмерные значения МДС F и силы
'{хг },8j
Рэм в функции от напряженности магнитного поля H участка магнитной цепи, определенной в зависимости от магнитной индукции B на этом участке, в том числе на участке с максимальным его значением Bm, по кривой намагничивания материала магнитопровода; {-г} - множество кодированных (преобразованных) значений факторов г (геометрических размеров), характеризующих конкретный типоразмер ЭМ; 8* = 8 j / /баз, 8 j - фиксированное значение рабочего воздушного зазора 5р.
Такой подход к математическому описанию позволяет в явной и компактной форме выразить сложные неявные зависимости магнитных характеристик от множества факторов, изменяющихся в широких интервалах (без учета нагрева).
Основные этапы решения уравнений (1) и (2), уточненные по результатам опробования методики ранее при проектировании ЭМ разных типов:
1. По результатам анализа конструкции ЭМ разрабатывается перечень основных размеров и выбирается один из них 1баз (например, диаметр или высота сердечника);
2. На основе кривых намагничивания и относительной магнитной проницаемости цг материала магнитопровода (рис. 2) оценивается магнитное состоя-
ние участка или всей магнитной цепи (МЦ) из условия, что индукция Вт больше или меньше граничного значения индукции Вгр. Для конкретного материала Вгр устанавливается из следующих соображений: в процессе работы ЭМ магнитопровод перемагничивается по частной несимметричной петле гистерезиса 3-3" (рис. 2, а) [10]. Восходящая часть 3' петли гистерезиса, а у силовых ЭМ также нисходящая часть 3", практически совпадает с прямой, определяемой величиной угла атах, тангенс которого пропорционален магнитной проницаемости материала. Относительную магнитную проницаемость при расчетах МЦ на участке от нуля до Вгр можно принять в достаточно близком приближении постоянной и равной величине тах (рис. 2, б, кривая 4"). Следовательно, кривая намагничивания ЭМ, т.е. зависимость потокосцепления (магнитного потока в рабочем зазоре) от МДС обмоток К, является линейной. Если на каком-либо участке магнитопровода индукция превышает Вгр (на 10-20% и более), то магнитная проницаемость этого участка уменьшается с ростом индукции нелинейно и кривая намагничивания будет нелинейной.
Рис. 2. Кривые намагничивания (а), относительной магнитной проницаемости стали магнитопровода (б) и нагрузочных характеристик (в) электромагнита: 1 - основная кривая намагничивания материала; 2 - нисходящая ветвь предельной симметричной петли гистерезиса (для тороида); 3 - частный цикл магнитного гистерезиса, соответствующий рабочему процессу электромагнита; 4 - кривая относительной магнитной проницаемости; 5 - нагрузочные характеристики при разных значениях рабочего зазора
(5! < 5Кр < 52)
Таким образом, при расчетах характеристик конкретного ЭМ в зависимости от его магнитного состояния можно рассматривать его МЦ раздельно как линейную и нелинейную.
3. Расчет нагрузочной характеристики ЭМ по уравнениям (1) и (2) при линейной цепи сводится к определению координат одной точки, а именно -точки, соответствующей Вт = Вгр.
Для этого находятся значения Кбаз, Рбаз, К и Р при индукции Вт = Вгр по результатам разового расчета линейной МЦ, например по упрощенной схеме замещения [1], и определяются соответствующие для этой точки значения Кгр и Ргр (на рис. 2, в показаны для зазора 51).
В результате нагрузочная характеристика при фиксированном зазоре 8,-определяется по формуле
Рэм = Рр -(р/^)2. (3)
По зависимости (3) изображаются части нагрузочных характеристик в зоне I (рис. 2, в).
Граничные значения индукции Вгр основных магнитномягких материалов, применяемых в электромагнитных приводах (сталей 10895, 10850, стали 10, пермендюра 49К2Ф), находятся в диапазоне 0,8-0,95 Тл. Для ЭМ с большими рабочими зазорами (3-5 мм и более) следует принять меньшие значения Вгр.
На практике, как правило, ЭМ контакторов содержат участки с нелинейной МЦ.
4. При нелинейности МЦ или какого-либо ее участка математическая модель нагрузочных характеристик ЭМ определяется при решении уравнений, входящих в выражения (1) и (2) методами вычислительного эксперимента и теории подобия в такой последовательности:
а) выбираются определяющие факторы (хг, 5*, Вт) и диапазоны их варьирования (на основе результатов анализа известных и возможных конструкций ЭМ);
б) разрабатывается матрица вычислительного эксперимента;
в) проводятся физические или вычислительные эксперименты по определению численных значений функций цели (р, Рэм); наиболее эффективными являются вычислительные эксперименты, которые основаны на расчетах ЭМ методами теории полей и теории цепей;
г) полученные результаты представляются в безразмерном виде методами теории подобия;
д) после обработки результатов экспериментов определяются математические зависимости безразмерных МДС обмоток р* и силы Р*.
5. Координаты какой-либо точки нагрузочной характеристики при заданном значении 5з устанавливаются в следующем порядке: при заданном значении р = рз из уравнения (1) с учетом полученных математических зависимостей р находится индукция Вт, а по значению Вт из уравнения (2) - сила Рэм. Графическое или табличное представления нагрузочных характеристик могут быть получены при фиксированных значениях Вт по тем же уравнениям (1) и (2).
Аналогично определяются тяговые характеристики для заданного множества размеров {х} и МДС р = рз по уравнениям (1) и (2) путем исключения Вт:
Рэм = Г(5) 1ц },р..
Основную расчетную часть изложенной методики составляет определение численных значений МДС р, силы Рэм при вычислительных экспериментах на этапе 4, в, где должны быть выполнены расчеты ЭМ. Эти расчеты могут быть основаны как на методах теории цепей, так и на методах теории полей, общий
анализ которых приведен в [4]. Примеры использования методов теории полей при вычислительных экспериментах рассмотрены в [1]. Практический интерес при проектировании оптимизированных ЭМ представляют методы теории цепей, которые отличаются простотой, доступностью и достаточной для практики точностью (в пределах 5-15%) [7, 12]. Наиболее распространенным из них является метод расчета по участкам, которому присущи также наглядность, возможность более детального учета магнитного состояния магнитопровода и потоков рассеяния, что позволяет повысить точность расчетов.
Фиксированное значение индукции Вт в основании сердечника ЭМ, необходимое для выполнения вычислительного эксперимента, при традиционных подходах метода расчета по участкам может быть определено по результатам многократных процедур последовательных приближений при уточнении принятых начальных значений МДС Е и магнитного потока Ф5 в рабочем зазоре. Расчеты ведутся путем последовательного перехода от одного участка МЦ к другому, начиная от рабочего зазора до основания сердечника [12 и др.]. Такой расчет условно можно назвать расчетом «сверху-вниз», и он является весьма трудоемким.
Поэтому предлагается расчет вести при заданном значении индукции Вт, начиная от основания сердечника, который, соответственно, можно назвать расчетом «снизу-вверх». При этом существенно упрощается процедура вычислений. Результаты проверочных расчетов ЭМ «сверху-вниз» и «снизу-вверх» показали их высокую сходимость (разница не более 2%). Усовершенствованный метод расчета по участкам будет весьма удобным при проектировании оптимизированных ЭМ.
При описанных расчетах нелинейных МЦ следует использовать аналитические зависимости кривой намагничивания. По результатам сравнительных расчетов для материала 10895 можно использовать зависимость [3]:
Н = 20• В10,(Вгр > 1,0Тл).
Общие подходы рассмотренной методологии получения математических моделей магнитных характеристик могут быть использованы для разных типов нейтральных ЭМ постоянного тока, в том числе ЭММК.
На начальном этапе разработки характеристик ЭММК в соответствии с изложенной методикой в качестве основных размеров выбираются ширина а и толщина без закруглений Ь сердечника. За базисный размер принимается высота сердечника Ис. Расчет магнитной системы осуществляется усовершенствованным методом по схеме замещения, показанной на рис. 3.
В дальнейшем для удобства расчетов вместо значения рабочего воздушного зазора используется значение угла поворота якоря, взаимосвязь которых, в соответствии с рис. 1, определяется выражением ф = аг^(5р / (аск + с)).
В качестве факторов вычислительного эксперимента выбираются геометрические размеры а и Ь, магнитная индукция в основании сердечника Вт. Выбранная область факторного пространства для проведения вычислительного эксперимента представлена в виде табл. 1, где х^ - кодированные значения факторов Х{.
Рис. 3. Магнитная система и схема замещения электромагнита модульного контактора: 1 - сердечник, 2 - обмотка, 3 - якорь, 4 - скоба (магнитопровод)
Таблица 1
Основные уровни и звездные значения факторов
Вид фактора X Кодированное значение фактора
-1,215 -1 0 +1 +1,215
Х\ = а* = а/Ьс 0,20 0,2053 0,23 0,2547 0,26
Х2 = ь* = ь/нс 0 0,06547 0,37 0,6745 0,74
Х3 = Вт, Тл 1,10 1,153 1,40 1,647 1,70
Известно [8], что угол поворота якоря ф оказывает существенное влияние на характеристики ЭМ, поэтому для обеспечения приемлемой точности расчетов он выносится за список факторов, использующихся в матрице ортогонального центрально-композиционного плана второго порядка (ОЦКП). Значение угла поворота якоря ф фиксируется на 12 уровнях с шагом 1° в диапазоне 1-12° и для каждого из них реализуется ОЦКП.
После обработки результатов вычислительного эксперимента были получены полиномиальные модели электромагнитных характеристик: - безразмерная МДС обмотки
— ^^С0 I I 2I ^^зХ3 I 22X + аз3"Хз + 10 , (^4)
где а0 — 38,15 + 1630ф-7016ф2 + 12651ф3; а! — 0,45 + 206Ф-773Ф2 + 1290Ф3; а2 — -1,02 + 261ф - 624ф2 + 711ф3; а3 — 21,19 - 176ф + 1218ф2 - 2731ф3; а22 — 0,22- 117ф+ 383ф2 -551ф3; а33 — 14,46- 108ф+ 738ф2 - 1636ф3; а12 — 0,34- 17ф+ 31,9ф2 - 130ф3;
- безразмерная электромагнитная сила Р„
Р, = (?0 + Р1Х1 + Р2Х2 + РзХ3 + Р22х2 + Р33Х32 + Р12Х1Х2) 2 • 10-4, (5) где Р0 = 16,48 - 142ф+ 711ф2 - 1417ф3; Р1 = 1,12-4,46ф+ 7,13ф2;
Р2 = 4,87 - 21,63ф+ 44,66ф2;
Р3 = -0,08 + 13,08ф-248ф2 + 2128ф3 -8677ф4 + 13496ф5;
Р22 =-0,76 + 3,75ф- 7,13ф2; Р33 = 0,01 + 4,89ф-66,8ф2 + 349ф3 - 646ф4 ;
Р12 = 0,17 + 0,46ф- 2,27ф2.
Кодированные значения факторов:
х1 = 40,486а, - 9,312; х2 = 3,284Ь, -1,215; Х3 = 4,049Вт - 5,668.
В соответствии с теорией подобия размеры а и Ь изменяются пропорционально величине Ис. При увеличении Нс, например, в 1,5 раза, во столько же раз изменяются размеры а и Ь. При этом расчетные значения Е* и Р* согласно выражениям (4) и (5) остаются неизменными, а абсолютные значения Е и Р изменяются за счет базисных значений соответствующих величин.
Возможный диапазон изменения геометрических параметров определяется по табл. 1, например, Х2 изменяется в пределах 0-0,74.
Для оценки точности полученных полиномиальных моделей были произведены расчеты МС двумя методами: по методу участков и по обобщенным характеристикам. Полученные результаты для различных сочетаний соразмерностей МС представлены в табл. 2. Значения Р*' и Р*' рассчитаны по методу участков, а значения Р*" и Р*" - по обобщенным характеристикам.
Таблица 2
Результаты расчета относительных значений Р, и Я,
Вариант а, мм Ь, мм Нс, мм Во, Тл ф, ° Р' Р" К*' К"
1 7,36 11,84 32 1,153 12 25,62 24*62 184,10 184,54
2 7,36 11,84 32 1,153 6 62,26 60,68 142,45 142,83
3 7,36 11,84 32 1,153 1 206,01 201,93 58,38 58,85
4 8,15 21,58 32 1,647 12 61,99 61,21 254,50 248,73
5 8,15 21,58 32 1,647 6 137,68 135,63 196,85 194,44
6 8,15 21,58 32 1,647 1 383,39 376,32 100,38 101,33
Расхождения Д% результатов расчета МС по полученным полиномиальным моделям от результатов расчета методом участков, обладающим относительно высокой точностью, определены в процентах как Д = (Р*' - Р*")/Р*' и Д = (К' - К")/К' и не превышают 10%.
В качестве примера расчетных исследований с помощью полученных моделей была выбрана конструкция ЭМ модульного контактора на номинальный ток 63 А со следующими геометрическими размерами: а = 8 мм; Ь = 22 мм; Ис = 28,7 мм; аск = аяк = 3 мм; Ьск = 41 мм; Ьяк = 38 мм; /як = 20,9 мм; с = 12,1 мм.
Полученные в результате расчетов нагрузочные и тяговые характеристики приведены на рис. 4.
н 60
50
40
30
20
10
р 1 ЭМ 8 = 0 1 ММ
5 = 0, 4 мм
/ 8 = 0, 8 мм
?гр)/
У / / 8=1, 6 мм
/ / / /
/ / / / У / ^ /
200 400 600 800 А
1,6 мм
Рис. 4. Расчетные зависимости Рэм(Р) и Рэм(5) электромагнита модульного контактора
на номинальный ток 63 А
Расчеты показывают возможность определения электромагнитной силы ЭММК при любом сочетании семейства геометрических размеров, каждый из которых может изменяться в интервале, достаточном для практического пользования.
Окончательные результаты расчетов и оценка их расхождения будут установлены по результатам изготовления и испытания образцов МС, спроектированных по методике, основанной на предложенных обобщенных электромагнитных характеристиках.
Выводы. 1. Изложена методика получения обобщенных нагрузочных характеристик ЭМ постоянного тока, основанная на представлении их в параметрической форме в функции от напряженности магнитного поля и уточненная по результатам ранее опробованной этой методики при проектировании ЭМ разных типов.
2. Предложена усовершенствованная методика расчета магнитной цепи по участкам, отличающаяся алгоритмом вычислений, которая положена в основу вычислительного эксперимента.
3. Получены обобщенные безразмерные функции МДС обмотки и электромагнитной силы для клапанных ЭММК.
4. Уточненную методику получения обобщенных магнитных характеристик и усовершенствованный метод расчета по участкам рекомендуется использовать при проектировании ЭМ постоянного тока других типов.
Литература
1. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Магнитные цепи, поля и программа БЕММ. М.: Академия, 2005. 336 с.
2. Кадыков В.К., Руссова Н.В., Свинцов Г.П., Сизов А.В. Обобщенные экспериментальные зависимости потокораспределения, потокосцепления и магнитодвижущей силы в клапанных электромагнитных системах постоянного тока с круглыми полюсными наконечниками // Электротехника. 2007. № 4. С. 41-47.
3. Клименко Б.В. Форсированные электромагнитные системы. М.: Энергоатомиздат, 1989. 160 с.
4. Лобов Б.Н., Павленко А.В., Подберезная И.Б., Медведев В.В. К расчету характеристик электромагнитных приводов электрических аппаратов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2017. Т. 60. № 1. С. 35-40.
5. ЛюбчикМ.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока (Расчет и элементы проектирования). М.: Энергия, 1968. 152 с.
6. Могилевский Г.В. Применение теории подобия к проектированию электромагнитов // Вестник электропромышленности. 1953. № 4. С. 34-38.
7. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1974. 135 с.
8. Основы теории электрических аппаратов / Б.К. Буль, Г.В. Буткевич, А.Г. Годжело и др.; под. ред. Г.В. Буткевича. М.: Высшая школа, 1970. 600 с.
9. Пеккер И.И. Физическое моделирование электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1969. 64 с.
10. Пик Р., Уэйгар Г. Расчет коммутационных реле. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. 584 с.
11. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов (Общие вопросы проектирования). М.: Энергия, 1971. 560 с.
12. Шоффа В.Н. Методы расчета магнитных систем постоянного тока. М.: Изд-во МЭИ, 1998. 40 с.
13. Шоффа В.Н. Проектный метод расчета электромагнитов постоянного тока клапанного типа // Электротехника. 1968. № 5. С. 41-45.
ВАСИЛЬЕВ ЕВГЕНИЙ ГЕОРГИЕВИЧ - аспирант кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
ИВАНОВ ИВАН ПЕТРОВИЧ - главный научный сотрудник, ОАО «ВНИИР-Прогресс», Россия, Чебоксары (ipivanov@vniir.ru).
САМУИЛОВ ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - магистрант кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
СВИНЦОВ ГЕННАДИЙ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (eea_chuvsu@mail.ru).
E. VASILYEV, IIVANOV, D. SAMUILOV, G. SVINTSOV
GENERALIZED ELECTROMAGNETIC CHARACTERISTICS OF VALVE ELECTROMAGNETS OF MODULAR CONTACTORS
Key words: valve electromagnets, modular contactors, generalized characteristics, improved method of sections, dimensionless MMF, dimensionless electromagnetic force, calculated dependencies.
The description of distinctive features of designs of modular contactor electromagnets is given. The general procedure for calculating the generalized load and traction characteristics of driving electromagnets is presented. The essence of this is in the representation of the equations of these characteristics in parametric form through the strength of the magnetic field, and in solution of these equations by the methods of computational experiment and similarity theory. An improved method for calculating the magnetic circuit by sections is proposed, which is characterized by a simplified «down up» calculating procedure. Generalized dimensionless functions of MMF winding and the electromagnetic force of modular contactors are obtained. Examples of calculations are given. To estimate the accuracy of polynomial models, calculations of the magnetic system by the method of sections and generalized characteristics were made. It is shown that the discrepancy between the results of calculating the magnetic system does not exceed 10%. Calculations show the possibility of determining the electromagnetic force of an electromagnet of a modular contactor for any combination of a family of geometric dimensions. As an example, the preliminary results of the calculation of the electromagnet of a modular contactor at a rated current of 63 A. are given. It is noted that an improved method for obtaining generalized magnetic characteristics and an improved method for calculating the sections are recommended for the design of other types of DC electromagnets.
References
1. Bul' O.B. Metody rascheta magnitnykh sistem elektricheskikh apparatov. Magnitnye tsepi, polya i programma FEMM [Methods for calculating the magnetic systems of electrical apparatus. Magnetic circuits, fields and the FEMM program]. Moscow, Academia Publ., 2005, 336 p.
2. Kadykov V.K., Russova N.V., Svintsov G.P., Sizov A.V. Obobshchennye eksperimental'nye zavisimosti potokoraspredeleniya, potokostsepleniya i magnitodvizhushchey sily v klapannykh elektromagnitnykh sistemakh postoyannogo toka s kruglymi polysnymi nakonechnikami [Generalized experimental dependence of flow distribution, flux and magnetomotive force of the electromagnetic valve in systems with DC round pole pieces]. Electrotekhnica [Electrical Engineering], 2007, no. 4, pp. 41-47.
3. Klimenko B.V. Forsirovannye elektromagnitnye sistemy [Forced electromagnetic system]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1989, 160 p.
4. Lobov B.N., Pavlenko A.V., Podbereznaya I.B., Medvedev V.V. K raschetu kharakteristik elektromagnitnykh privodov elektricheskikh apparatov [To the calculation of the characteristics of electromagnetic drives of electrical apparatuses]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektro-mekhanika [Russian Electromechanics], 2017, vol. 60, no. 1, pp. 35-40.
5. Lyubchik M.A. Silovye elektromagnity apparatov i ustroystv avtomatiki postoyannogo toka (Raschet i elementy proektirovaniya) [Power electromagnets for devices and DC devices (Calculation and design elements)]. Moscow, Energiya Publ., 1968, 152 p.
6. Mogilevskiy G.V. Primenenie teorii podobiya kproektirovaniyu elektromagnitov [Application of the theory of similarity to the design of electromagnets]. Vestnik elektropromyshlennosti, 1953, no. 4. pp. 34-38.
7. Nikitenko A.G. Proektirovanie optimal'nykh elektromagnitnykh mekhanizmov [Designing optimal electromagnetic mechanisms]. Moscow, Energiya Publ., 1974, 135 p.
8. Bul' B.K., Butkevich G.V., Godzhelo A.G. et al. Osnovy teorii elektricheskikh apparatov [Fundamentals of the theory of electrical apparatuses]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1970, 600 p.
9. Pekker I.I. Fizicheskoe modelirovanie elektromagnitnykh mekhanizmov [Physical modeling of electromagnetic mechanisms]. Moscow, Energiya Publ., 1969, 64 p.
10. Peak R., Weigar G. Raschet kommutatsionnykh rele [Calculation of switching relays]. Moscow, St. Petersburg, Gosenergoizdat, 1961. 584 p.
11. Sakharov P.V. Proektirovanie elektricheskikh apparatov (Obshie voprosy proektirovaniya) [Design of electrical apparatus (General design issues).. Moscow, Energiya Publ., 1971, 560 p.
12. Shoffa V.N. Metody rascheta magnitnykh sistem postoyannogo toka [Methods for calculating the magnetic systems of direct current]. Moscow, Energiya Publ., 1971, 560 p.
13. Shoffa V.N. Proektnyy metod rascheta elektromagnitov postoyannogo toka klapannogo tipa [The design method for calculating electromagnets of direct current of valve type]. Electrotekhnica [Electrical Engineering], 1968, no. 5, pp. 41-45.
VASILYEV EVGENIY - Post-Graduate Student of Electric and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
IVANOV IVAN - Chief Researcher, VNIIR Progress, Russia, Cheboksary (ipivanov@vniir.ru).
SAMUILOV DMITRIY - Master's Program Student of Electric and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
SVINTSOV GENNADIY - Doctor of Technical Sciences, Professor of Electric and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (eea_chuvsu@mail.ru).
Формат цитирования: Васильев Е.Г., Иванов И.П., Самуилов Д.В., Свинцов Г.П. Обобщенные электромагнитные характеристики клапанных электромагнитов модульных контакторов // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 3. - С. 33-43.
