Моделирование состава низкотемпературной плазмы азота Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 537.562

Н. Ф. Кашапов, Р. Г. Лучкин МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТАВА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ АЗОТА

Ключевые слова: моделирование состава плазмы.

Обсуждается метод расчета термодинамических параметров низкотемпературной плазмы азота для расчета мощностей оптических плазмотронов. В работе рассчитаны основные параметры низкотемпературной плазмы азота: степень ионизации плазмы, концентрация электронов, атомов и общая концентрация частиц в плазме азота; электропроводность и теплопроводность.

Keywords: modeling of plasma composition.

A method for calculating the thermodynamic parameters of the low-temperature plasma of nitrogen for the calculation power of the optical plasmatron is considered. In this paper we calculate the main parameters of the low-temperature plasma of nitrogen: the degree of ionization, the concentration of electrons, atoms, and the total concentration of particles in a nitrogen plasma, electrical and thermal conductivity.

Развитие современной науки и техники сопровождается все более широким использованием методов термодинамики для оценки возможности и перспективности осуществления процессов, протекающих при высоких температурах. Успехи, достигнутые за это время в нефтехимии и металлургии, создании ракетных двигателей и конструкционных материалов, развитии обычной и атомной энергетики и в ряде других областей, были бы невозможны без предварительного термодинамического анализа соответствующих процессов и накопления данных о термодинамических свойствах веществ. Разработка новых методов выбора оптимальных путей использования сырьевых ресурсов, так же как решение многих других проблем, не смогут быть осуществлены без предварительных термодинамических исследований. Для адекватного управления плазменными процессами, позволяющими получать материалы и покрытия с уникальными физико-химическими свойствами, а также для разработки и оптимизации оптических плазмотронов необходимо располагать информацией об основных электромагнитных и тепловых параметрах в зоне разряда [1]. Все это делает необходимым дальнейшее изучение термодинамических свойств веществ.

Один из наиболее эффективных способов вычисления термодинамических функций газов основывается на нахождении статистических сумм.

Энергия любой частицы газа (атома или молекулы) может быть представлена как сумма двух независимых частей, одна из которых связана с поступательным движением частицы, а другая — с ее внутренними (внутримолекулярными) движениями:

F = F + F

,пост ,вн

Это позволяет записать статистическую сумму по состояниям молекулы (атома) как произведение суммы по состояниям поступательного движения и суммы по внутренним состояниям

Q(T) = Опост (T)0,н (T)

и термодинамические функции газа как суммы двух составляющих:

Ф'(Т) = ФП«т (T) + ф„ (T)

S (t) = Sra (t)+s; (T)

Н (T ) - Н (0) = [H- (T )- H (0 )^^п^т + [H°(T )- H (0 )] „

с (t не (t )].„+[c (T )L

Вычисление статистической суммы по состояниям поступательного движения ÿnM может быть представлено в виде

О l bi f RT

Опост(l Nh2 J p •

где М — молекулярный вес газа, р — давление газа, N, h, k и R — фундаментальные постоянные [2,3]. Поступательные составляющие в значениях Ф°(Т), Н°(Т) - Н°(0) и С°р(Т) газа в стандартном состоянии могут быть вычислены по соотношениям:

Ф° L )

пост V /

= 2,5lnT +1,5 In M - 3,66487 - = 2,5

R

[H-(T)- H-(0)]„ст [С (T)]

ЯТ я

Вычисление внутримолекулярных составляющих термодинамических функций газов имеет свои особенности. Уравнения для расчета внутримолекулярных составляющих термодинамических функций газов через статистическую сумму по состояниям, и ее производные могут быть записаны как

М = то.»

[н-(г)- н-(0)],

Я о.»

[СР (ТML = Овнн ( О

R Ов

( О V

вн

V Овн J

Q-= gAexp (■ !TfE‘) (kCE)exp(-^)

T 2 fff ^(kfE‘ Jexp (-)

В общем случае статистическая сумма по внутримолекулярным состояниям является суммой по всем связанным электронным, колебательным и вращательным состояниям молекулы (атома), а также состояниям, обусловленным ориентацией спинов ядер атомов, образующих молекулы газа.

Термодинамические функции вещества в идеально-газовом состоянии, которое является стандартным состоянием газа, могут быть вычислены через статистическую сумму по состояниям молекул (атомов) газа

Q (T ) = ^А exp

(F -fo

/ V кТ )

где 8; - энергия 1-го состояния молекулы, 80 - энергия ее нижнего '(основного) состояния, р; -статистический вес 1-го состояния, к - постоянная Больцмана) и ее производные. Термодинамические функции одного моля газа, состоящего из тождественных молекул и находящегося в стандартном состоянии, связаны со значениями статистической суммы и ее производных следующими соотношениями:

5 -(Т ) = я 1П 0(Т)+ЯТ ^ШО(Т)

^ N дх

д 1пО (Т)

Н-(Т ) = Н-(0) + ЯТ Ф-(Т ) = Я 1п

дх

о (Т)

N

о; (Т ) = ЯТ 2д 2|п о2(Т) + 2ЯТ дШО(Т)

' дТ2 дх

где Н°(0) — энтальпия газа при Т = 0, N — число Авогадро.

Для расчета равновесных составов сложных смесей, устанавливающихся в системе в результате того или иного процесса, необходимы сведения о константах равновесия всех независимых реакций, возможных в данной системе. Число таких реакций равно числу компонентов, входящих в систему, минус число элементов, образующих эти вещества (и электрон, если в реакции участвуют ионизованные газы).

Например, для нейтральных двух- и многоатомных газов обладая знаниями об их термодинамических функциях можно вычислить константы равновесия их реакции диссоциации на атомы, а для заряженных газов — константы равновесия реакции диссоциации на атомы и электрон типа

АВ о А + В, А о А+ + е

Таким образом, константа равновесия реакции диссоциации любого 1-го газа, образованного из ] элементов, описывается уравнением

к' (т )=;-' П ;С1;

1

где Су — число атомов ]-го элемента в 1-м соединении, г = 0 для нейтральных газов, г =+1 для положительных ионов и г = -1 для отрицательных ионов, р1 — парциальное давление данного газа, pj — парциальное давление ]-го элемента в виде одноатомного газа, ре — парциальное давление электронного газа.

Решением полученной системы уравнений будет являться зависимость термодинамических параметров смешанного газа и его состава от температуры. Для оптического разряда с лазерной накачкой энергии будут выполняться следующие условия:

Г, = Г - условие локального термодинамического равновесия электронной температуры и температуры среды (плазмы).

рi = ратм - разряд происходит при атмосферном давлении газа.

Электрическая проводимость слабоионизованной плазмы (в случае если частота столкновений электронов с нейтральными атомами больше, чем с ионами) определялась по формуле [4]:

С т \

а 1 =

т.

е

V пее у

1/е«

Результаты проведенных вычислений для азота приведены на рис. 1 - 4.

Так как для электро-нейтральной плазмы п^ + п^2 + = пе, то линия 5 на рис. 1

соответствует степени ионизации газа (плазмы).

Рис. 1 - Зависимость молярной доли компонентов плазмы азота от температуры 1 -р№) , 2 - р№+), 3 - р^), 4 - р^+), 5 - р(е)

—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—т,104 К°

0.5 1.0 1.5 2.0

Рис. 2 - Расчетные зависимости удельной теплоемкости (Ср) азота и ее составляющих 1 -

р№) , 2 - р№+), 3 -p(N), 4 - р^+), 5 - р(е)

cp, Дж 1_К° моль

Рис. 3 - Вклад теплоемкости отдельных компонент в общую теплоемкость плазмы азота (Ср р / р0) азота и ее составляющих: 1 - (^) , 2 - (^+), 3 - (№), 4 - (N+), 5 - (е) , 6 -суммарная теплоемкость

Рис. 4 - Удельная теплота диссоциации и ионизации азота на градус Кельвина, связанные с термической ионизацией газа и имеющие размерность теплоемкости

Таким образом, в работе рассчитаны основные параметры низкотемпературной плазмы азота: степень ионизации плазмы, концентрация электронов, атомов и общая концентрация частиц в плазме азота; электропроводность и теплопроводность.

Как видно из рис. 3 и 4, значительным вкладом в теплоемкость газообразного азота являются процессы, связанные с диссоциацией и ионизацией. Согласно проведенным расчетам наблюдается значительное поглощение тепла при нагреве в области температур порядка 5 - 9 103 К°. Полученные данные используются для расчета необходимых мощностей оптических плазмотронов. Представленные вычисления дают возможность теоретически предсказывать свойства плазмы, необходимые при выборе рабочих режимов газовых разрядов.

Литература

1. Гаврилова, В.А., Коронный разряд для полимерно-порошковых покрытий / В.А. Гаврилова, Н.Ф. Кашапов // Вестник Казан. технол. ун-та - 2010 - №.7. - С. 117 - 125

2. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. - Издание 5-е. - М.: Физматлит, 2005. — 616 с.

3. Майер, Дж. Статистическая механика/ Дж. Майер, М. Гепперт-Майер - М., ИЛ, - 1952;

4. Смирнов, Б. М., Ионы и возбужденные атомы в плазме/ Б. М. Смирнов, - М.: Энергоиздат, 1982. -232 с.

© Н. Ф. Кашапов - член - корр. АН РТ, д-р техн. наук, проф., зав. каф. технической физики и энергетики КФУ, kashnail@mail.ru; Р. Г. Лучкин - инж. каф. ТОМЛП КНИТУ, luchkin_r.g@mail.ru.