CC BY
16
Дементьев С. С. Бетеп(уеу 8. 8.
аспирант кафедры электротехники, ФГБОУВО «Волгоградский
государственный техническийуниверситет», г. Волгоград, Российская Федерация
Шилин А. Н. ЗЫПпА. N.
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электротехники, ФГБОУВО «Волгоградский
государственный техническийуниверситет», г. Волгоград, Российская Федерация
УДК 621.315.1
МОДЕЛИРОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Алгоритм работы различных систем диагностики и противоаварийной автоматики воздушных линий электропередачи (ЛЭП) основан на математической модели длинной линии. Применяемая модель длинной линии справедлива лишь для однородной линии, и поэтому использует ее усреднённые параметры. Это является причиной погрешностей контроля и достоверности диагностики и срабатывания систем противоаварийной защиты. Однако реальная линия электропередачи не является однородной из-за неравномерного воздействия геоклиматических условий по её длине. Таким образом, для повышения точности и достоверности диагностики и срабатывания систем релейной защиты необходимо при моделировании учитывать неоднородность её параметров по длине. Изменение сопротивления по длине линии может быть обусловлено сложной формой рельефа местности и неравномерным распределением атмосферных осадков. Сложная форма рельефа местности совместно с провисанием проводов, утяжелённых гололёдными отложениями, приводит к непрерывному изменению расстояния между проводом и землёй. Известно, что эти факторы приводят к погрешности в определении реактивных параметров линии. В статье приведены результаты моделирования с учетом влияния на сопротивление линии различных факторов и более точные выражения, необходимые для расчёта параметров. Кроме того, проанализировано влияние наличия различных сочетаний диэлектрических слоёв на поверхности токоведущей части провода. Рассмотрены сочетания «провод — гололёд», «провод — изоляция — гололёд», «провод — изоляция — водяная плёнка». Наличие данных оболочек вокруг провода соответствует образованию многослойного цилиндрического конденсатора. Образование вокруг провода водяной плёнки приводит к значительному изменению его активной проводимости. Полученные результаты свидетельствуют о возможности значительного отклонения активной проводимости линии вдоль её длины при неравномерном выпадении осадков вдоль трассы линии. Таким образом, в составе информационно-измерительной системы (ИИС) диагностики линии необходимы датчики гололёдных отложений и дождевых осадков. Полученные математические модели могут использоваться при проектировании «интеллектуальных» ИИС, а также систем релейной защиты и автоматики, адаптивных к изменяющимся геоклиматическим условиям. Внедрение подобных систем способствует предотвращению аварийных режимов и уменьшению времени восстановления линии и, соответственно, увеличению надёжности электроснабжения потребителей.
Ключевые слова: моделирование ЛЭП, неоднородная линия, гололёдообразование, аварийные режимы ЛЭП, рефлектометры, системы диагностики ЛЭП, релейная защита ЛЭП, самонесущий изолированный провод, «интеллектуальные» сети, надёжность электроснабжения.
SIMULATION OF RESISTANCE OF AIR TRANSMISSION LINES
The algorithm of operation of various diagnostic systems and emergency control systems for air transmission lines (ATL) is based on the mathematical model of a long line. The applied model of a long line is valid only for a homogeneous line and therefore uses its averaged parameters. This is the reason for the errors in the control and the reliability of the diagnostics and operation of the emergency protection systems. However, the actual power transmission line is not homogeneous due to uneven exposure of geoclimatic conditions along its length. Thus, in order to increase the accuracy and reliability of the diagnostics and operation of relay protection systems, it is necessary to take into account the heterogeneity of its parameters over the length in modeling. The change in resistance along the length of the line may be due to the complex shape of the terrain and the uneven distribution of atmospheric precipitation. The complex shape of the terrain, together with the sagging of wires, weighted by ice deposits, leads to a continuous change in the distance between the wire and the ground. It is known that these factors lead to an error in determining the reactive parameters of the line. The article presents the simulation results taking into account the influence of various factors on the line resistance and the more precise expressions necessary for calculating the parameters. In addition, the effect of the presence of various combinations of dielectric layers on the surface of the current-carrying part of the wire is analyzed. The combinations «wire-ice», «wire-insulation-ice», «wire-insulation-water film» are considered. The presence of these shells around the wire corresponds to the formation of a multilayer cylindrical capacitor. The formation around the wire of the water film leads to a significant change in its active conductivity. The obtained results indicate the possibility of a significant deviation of the active conductivity of the line along its length with uneven precipitation along the line route. Thus, in the information-measuring system (IMS) of line diagnostics sensors of ice deposits and rainfall are necessary. The obtained mathematical models can be used in the design of «intelligent» IMS, as well as relay protection and automation systems, adaptive to changing geoclimatic conditions. The introduction of such systems contributes to preventing emergency regimes and reducing the time of line restoration and, accordingly, increasing the reliability of electricity supply to consumers.
Key words: air transmission line simulation, non-homogeneous line, ice formation, emergency modes of transmission lines, reflectometers, transmission line diagnostic systems, power line relay protection, self-supporting insulated wire, smart grids, reliability of power supply.
В настоящее время многие используемые в электроэнергетике технические средства, например рефлектометры, устройства релейной защиты и автоматики (РЗиА) и т.д., реализуют вычислительные методы, основанные на математической модели длинной линии. Однако данная модель использует усреднённые параметры, что приводит к значительным погрешностям при определении мест повреждений (ОМП) на линиях электропередачи (ЛЭП) с применением рефлектометров и снижению достоверности срабатывания РЗиА. Это обусловлено тем, что линия электропередачи подвержена воздействию климатических факторов, которые оказывают влияние на её параметры и тем самым характеристики измерительных систем.
Таким образом, для повышения достоверности и точности срабатывания устройств необходим учёт внешних факторов и введе-
ние соответствующих корректирующих поправок. Этот принцип может быть реализован в рефлектометрах повышенной точности [1], а также системах адаптивной РЗиА. Однако коррекция влияния отдельных климатических условий (например температуры провода, проводимости земли) является недостаточной мерой ввиду того, что применяемая модель справедлива лишь для однородной линии. Так, коэффициент распространения электромагнитной волны по линии описывается выражением [2]
У = + ./®А))'(&о + ) > (1)
из которого следует, что коэффициент фазы [2] _
р=-^^ш2х0с0-^с0+^(/г02+й)2х;;)(с02+ш2с02), (2)
при этом фазовая скорость сигнала [2]
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 14, 2018
где ю — циклическая частота сигнала, рад/с.
Из анализа уравнений (1)-(3) следует, что используется т.н. «погонные» параметры, т.е. отнесённые к 1 км линии значения активного сопротивления Я0, индуктивности Ь0, активной проводимости О0 и ёмкости С0 [3]. В связи с этим не учитывается неоднородность параметров ЛЭП, что имеет место ввиду непостоянных по длине линий геоклиматических условий.
В данной статье рассмотрим моделирование ЛЭП с учётом неоднородности её параметров, вызванных различной формой рельефа местности и неравномерным распределением атмосферных осадков по линии, а также дадим оценку влияния указанных факторов.
Внешние факторы и параметры линии
Проанализируем наличие различных сочетаний диэлектрических слоёв на поверхности токоведущей части провода.
Провод — гололёд. Как отмечается в [4], физически оледенение провода ЛЭП означает наличие ёмкости цилиндрического конденсатора — ледяной оболочки и ёмкости
между гололёдной муфтой и землёй, в результате чего суммарная удельная ёмкость линии может быть вычислена по формуле:
с„=-
2 • 71 • £п • £ • £„
•1п
/г-103 Я + Ь
-1
г
+ £ • 1п
. \
1 + -
V Я;
(4)
где е0 — диэлектрическая постоянная, численно равная 8,85-Ю12 Ф/м; е — относительная диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха е= 1); ел — относительная диэлектрическая проницаемость льда (ел = 3,17); к — высота подвеса провода, м; Я — радиус провода, свободного от гололёда, мм; Ь — толщина гололёдной муфты, мм.
Из вида уравнения (4) сразу следует, что провод считается прямолинейным, а проводящая поверхность — ровной, в результате чего расстояние к между проводом и землёй принимается постоянным, что свидетельствует о приближённом характере формулы (4).
Рассмотрим вывод более точного выражения, учитывающего провисание утяжелённого гололёдными отложениями провода и произвольную форму рельефа местности (рисунок 1).
Рисунок 1. Продольный профиль по пролёту ЛЭП
Окружим анализируемый пролёт заземлённой оболочкой, образованной вращением плоской кривой, повторяющей форму рельефа поверхности, вокруг оси V, параллельной оси абсцисс и удалённой от неё на расстояние Дк (рисунок 2, а).
Выполним разбиение данной воображаемой оболочки на п участков с шагом Д/ = 1/п (где /— длина пролёта), при этом провисающий провод заменим совокупностью из п цилиндров длиной Д/ и радиусом К или К + Ь в случае оледенения (рисунок 2, б).
M
Рисунок 2. Пролёт ЛЭП, заключённый в оболочку вращения (а), дискретная модель провисающего провода и окружающей оболочки вращения
Ёмкость между двумя /-ми цилиндрами (/ = 1, п) — цилиндром, образующем внешнюю оболочку, и конечным элементом про-вода-вычисляется по формуле, аналогичной приводимому в [5] выражению, а именно
п-1
Сг=2пЕ0еА1
arch
2 r;R
(5)
где^ — радиус /-го цилиндра оболочки, а величина Д- (рисунок 3) определяется как
ц
где И1 — высота расположения /-го элемента провода над землёй, полагая, что^ — Я « в силу малости^ (т.к. И1>>К).
" ■ L. V
R /
\
Рисунок 3. К оценке ёмкости ме^ду элементарными цилиндрами
Устремим величину Ah (см. рисунок 2, б) Также примем во внимание параллельное и вместе с тем радиус^' каждого элементар- соединение ёмкостей между конечными эле-ного цилиндра оболочки к бесконечности, ментами, в результате чего получим с учётом
8 -
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 14, 2018
(5) выражение для расчёта ёмкости между провисающим проводом и проводящей поверхностью любой формы:
' К^ arch—
С = 27Г808А/^
i=1 V
R
(6)
В случае нарастания ледяной массы вокруг провода, что соответствует образованию цилиндрического «гололёдного» конденсатора, для отдельного пролёта линии формула (6) примет следующий вид:
i
С=27Г£0££л|
6,archM+£.ln
л R + b
{ и \
I1+-I
I R)
-1
dx, (7)
где высота провода над поверхностью земли /г(х) =ХХ) -#(•*)> ПРИ этом ^(х) — уравнение кривой провисания провода;^) — уравнение, характеризующее форму продольного профиля рельефа местности на данном пролёте.
Тогда полная ёмкость линии составит
N
■'ЛЭП
к=1
(8)
где N— количество пролётов ЛЭП.
Сравним полученные выражения с уравнениями (1), (4) с целью получения количественной оценки влияния рельефа местности и формы провисающего провода, удовлетворяющей уравнению цепной линии:
( х-1 Л
у(х) = Иъ+а сЬ-2—1 , (9)
\ а )
где а — параметр, определяющий форму кривой;^о,/о — координаты низшей точки провисания провода, при этом для выражения (4)^0= И.
Пусть из данных трассировочных работ следует, что форма рельефа поверхности (рисунок 4) на территории рассматриваемого пролёта с достаточной степенью точности задаётся рядом Фурье вида
g(x) = 7695,525 cos (0,0393х) --12587,996 sin (0,0393х) -
- 4855,330cos(0,013bt) + + 23463,621 sin (0,0131 jc) -
- 3206,094 cos (0,0654х) + + 3246,261 sin (0,0654jc) -
- 36,304cos(0,1047л;)-
- 53,301sin(0,1047x) + ... , (10)
при этом, согласно рисунку 1, опора В выполнена на повышающей подставке (/0=0,5/). Тогда, если каждый из пролётов ЛЭП характеризуется идентичными уравнениями (9), (10) и толщина гололёдной муфты посто-янна на всём протяжении линии (b(s) = 50 мм), применение упрощённых выражений (1), (4) приведёт к погрешности SC, равной 24,37 %.
Используя предлагаемую методику, но считая провод повсюду не провисающим и прямолинейным (^(х) = const) и учитывая лишь форму рельефа местности, задаваемой на всей линии уравнением g(x)-10"3 (х = 0,.у, км), можно прийти к выводу, что значение ёмкости линии будет отличаться более чем на 13 % по отношению к значению, вычисленному для идеально ровной поверхности.
Отметим, что в рассматриваемых случаях уравнением g(x) с точки зрения геоморфологии задавался равнинный тип рельефа
X. м
Рисунок 4. Продольный профиль по участку пролёта
с небольшими колебаниями высот. Очевидно, что наличие сильно пересечённого рельефа местности приведёт к ещё большим погрешностям уравнений (1), (4).
Провод — изоляция—гололёд. Вычисление ёмкости на участке линии с защищённым проводом — ЛЭП(з) — длиной I при оледенении может проводиться по формуле, аналогичной (7), но полученной исходя из выражения для ёмкости двухслойного цилиндрического конденсатора:
С = 2яе0П e^ln
1 + ^ Rj
+
+ 8
;!in
I Д+л.
+ 8 Weh
Ä(jc)
V
Я + Ь + А
у
где 6И, А — диэлектрическая проницаемость и толщина изоляции провода (мм) соответственно.
При этом активная проводимость провода в изоляции, покрытого равномерным слоем отложений, рассчитывается по формуле
Си.г=а)-Си.г^6экв, (11)
где Си_г — ёмкость двухслойного конденсатора изоляция — гололёд:
^-^^ (12)
1
In
1 + -
R
+ -
1
In
1 +
R + A
а 1§5ЭКВ — тангенс угла диэлектрических потерь сложной (комбинированной) оболочки, образованной слоем изоляции и гололёдной муфтой:
toS =e,-'Sr-tg8J+e.-5.-tg8, ё ЭКВ E-S+E-S,,
(13)
где 8И — площадь сечения гололёдной муфты и слоя изоляции соответственно, мм2.
Провод — изоляция — водяная плёнка. Выпадение дождевых осадков приводит к образованию на поверхности провода тонкой водяной плёнки и, соответственно, изменению его активной проводимости.
Опираясь на статистические данные, приводимые в ГОСТ Р 53613-2009 «Воздействие природных внешних условий на технические изделия», можно полагать, что зависимость типичного диаметра капель дождя от его интенсивности описывается уравнением полиномиальной регрессии вида
й (Я,) = 1,476Л,4 - 3,896А,3 + + 0,284А,2 +6Д49А,3 +0,112,
где — диаметр капли дождя, мм; X — интенсивность выпадения осадков, мм/мин.
Используя описываемую в [6] методику расчёта, можем определить, что при выпадении капель диаметром ^=4,13 мм, что соответствует дождю интенсивностью Х = \ мм/мин, на самонесущем изолированном проводе (СИП) диаметром 31,2 мм (включая слой изоляции толщиной Аи = 8 мм) образуется водяная плёнка толщиной Ав = 8,516 нм.
В данном случае расчёт активной проводимости провода выполняется по формулам, идентичным (11)-(13), с заменой ел, 1§5Л, £ и
на аналогичные показатели ев, 1§5В, Ав и 8В. Проведённые вычисления показали, что на частоте 1 кГц появление водяной плёнки увеличивает проводимость линии в 1,53 раза, а на частоте 1 МГц — более чем в 88 раз (!). Следует заметить, что эти результаты получены также с учётом изменения диэлектрических характеристик воды и материала изоляции проводов СИП — сшитого полиэтилена — при увеличении частоты сигнала (на основе данных, приводимых в [7, 8]). Полученные результаты свидетельствуют о возможности значительных колебаний активной проводимости линии вдоль её длины при неравномерном выпадении осадков вдоль трассы линии.
Таким образом, применение погонных характеристик линии является допущением, пригодным для осуществления большинства задач инженерного анализа. Однако данное упрощение при реализации алгоритмов информационно-измерительных систем (ИИС) способствует накоплению погрешностей.
Как показывает данное исследование, в составе ИИС помимо прочих измерительных преобразователей (датчиков температуры провода, проводимости грунта и др.) необходимы датчики гололёдных отложений и дождевых осадков.
В отношении алгоритма обработки данных ИИС желательным является возможность учёта провисания проводов ЛЭП и необходимым учёт формы рельефа местности. Обновление функций у(х) провисания линии может осуществляться на основе показаний распределённых по трассе линии датчиков гололёда и температуры. Эти пара-
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 14, 2018
метры непосредственным образом определяют механическое напряжение и удельные нагрузки на провод, которые, в свою очередь, определяют его форму:
у{х) = н~-У
chii_chyH»)'
G G
где Н — высота подвеса провода, м; о — механическое напряжение в материале провода, Н/мм2; у — удельная нагрузка на провод, Н/(м-мм2); 10 — абсцисса низшей точки провиса, м.
Загружаемые в память блока обработки информации ИИС функции g(x) рельефа местности задаются на основе данных трас-
Список литературы
1. Шилин А.Н., Шилин А.А., Артю-шенко Н.С., Авдеюк Д.Н. Рефлектометр для линий электропередачи с автоматической коррекцией методической погрешности // Контроль. Диагностика. 2018. С. 52-57.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. 11-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2013. 701 с.
3. Марголин Н.Ф. Сопротивления воздушных линий передачи. М.: Объединённое научно-техническое издательство, 1937. 62 с.
4. Хакимзянов Э.Ф., Минуллин Р.Г., Мус-тафин Р.Г. Математическая модель задержки и затухания высокочастотных сигналов в линиях электропередачи с гололёдными образованиями // Энергетика Татарстана. 2011. № 2. С. 24-28.
5. Смайт В. Электростатика и электродинамика: пер. с англ. М.: Из-д-во иностранной литературы, 1954. 604 с.
6. Jafar F., Thorpe G., Turan O.F. Liquid Film Falling on Horizontal Circular Cylinders // 16th Australasian Fluid Mechanics Conference (2-7 December 2007), The University of Queensland. Brisbane, Australia, 2007. P. 1193-1200.
7. Гороновский И.Т., Назаренко Ю.П., Некряч Е.Ф. Краткий справочник по химии. Киев: Наукова думка, 1987. 830 с.
8. Технические свойства полимерных материалов: учеб.-справ. пос. /В.К. Крыжа-новский, В.В. Бурлов, А.Д. Паниматченко, Ю.В. Крыжановская. СПб.: Профессия, 2003. 240 с.
сировочных работ, выполняемых на этапе подготовки к строительству линии.
Выводы
Полученные модели могут быть использованы при проектировании адаптивных к условиям внешней среды («интеллектуальных») информационно-измерительных систем и средств релейной защиты ЛЭП. В конечном счёте, это позволит сократить время поиска мест повреждений на линии и тем самым улучшить показатель безотказной работы, а также уменьшить число ошибочных срабатываний противоаварийной автоматики.
References
1. Shilin A.N., Shilin A.A., Artyushen-ko N.S., Avdeyuk D.N. Reflexometer for Power Lines with Automatic Correction of Methodological Error. Control. Diagnostics, 2018, pp. 52-57. [inRussian],
2. BessonovL.A. Theoretical Foundations of Electrical Engineering. Electrical Circuits. Moscow, YuraytPubl.,2013. 701 p. [inRussian],
3. Margolin N.F. Resistance of Overhead Transmission Lines. Moscow, United Scientific and Technical Publishing House, 1937. 62 p. [in Russian],
4. Khakimzyanov E.F., Minullin R.G., Mus-tafin R.G. Mathematical Model of Delay and Attenuation of High-Frequency Signals in Power Transmission Lines with Ice Formations. Energy ofTatarstan, 2011, No. 2, pp. 24-28. [inRussian],
5. Smith V. Electrostatics and Electrodynamics: Transl.from English. Moscow, Publishing House ofForeign Literature, 1954. 604 p.
6. Jafar F., Thorpe G., Turan O.F. Liquid Film Falling on Horizontal Circular Cylinders. 16th Australasian Fluid Mechanics Conference (2-7 December 2007), The University of Queensland. Brisbane, Australia, 2007. p. 1193-1200.
7. Goronovskiy I.T., Nazarenko Yu.P., Nekryach E.F. Brief Reference Book in Chemistry. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1987. 830 p. [in Russian],
8. Kryzhanovsky V.C., Burlov V.V., Pani-matchenko A.D., Kryzhanovskaya Yu.Y. Technical Properties of Polymeric Materials: Proc. Pos. Saint-Petersburg, Profession Publ., 2003. 240 p. [inRussian],
- 11
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 14, 2018
