CC BY
2МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 618:623.624:621.396.946 DOЫ0.24412/2782-2141-2023-4-6-12
Моделирование сложных систем в телекоммуникации
Кулешов И. А., Спивак А. В., Аксенов С. С.
Аннотация. В статье дан анализ основных подходов к моделированию сложных систем в телекоммуникации. Вначале дан анализ основных математических подходов к моделированию сложных систем, на основе анализа которых предложен свой комбинированный способ. Далее в статье разработана математическая модель фрагмента телекоммуникационной сети. Полученные математические формулы позволяют построить схемы соединения по устойчивости элементов фрагмента структуры телекоммуникационной сети и на их основе получить аналитические выражения для расчета количественных показателей надежности, помехоустойчивости и живучести. В заключении сделан вывод, что построение моделей структур телекоммуникационной сети является трудоемкой задачей. Поэтому при моделировании полномасштабной сети желательно использовать комбинированные методы: аналитические и имитационные.
Ключевые слова: моделирование, комбинированные методы, булевы функции, вероятностные модели.
Введение
На сегодня достаточно непросто определить область исследования, где не использовались бы те или иные методы моделирования. Это всецело относится и к таким сложным техническим системам как телекоммуникации, где зачастую приходится принимать решение о составе системы, маршруте доставки сообщений и пр. на основе априорно неизвестной или недостаточной информации. При этом некоторые исходные данные могут быть выданы в начале моделирования, а некоторые необходимо получить уже в ходе процесса.
При осуществлении процесса моделирования перед исследователем возникает ряд задач, требующих качественных и количественных оценок закономерностей, протекающих в телекоммуникационных системах процессов, что требует проведения структурного, параметрического и алгоритмического синтеза.
Специалистам по созданию и эксплуатации телекоммуникационных систем в ходе моделирования важно принимать во внимание такие особенности как:
— сложность телекоммуникационной структуры;
— стохастичность связей между элементами телекоммуникационной структуры;
— неопределенность четкого алгоритма поведения в различных условиях ведения связи;
— большое число переменных и параметров модели;
— недетерминированность и неполноту исходных данных;
— вероятностный характер внешних и внутренних воздействий.
Причем, цена ошибки при определении исходных данных о составе и структуре телекоммуникационных систем достаточно высока, снизить которую должен помочь процесс моделирования, отвечая на многочисленные вопросы о путях их создания и эффективного совершенствования, нивелируя затраты путем выбора наиболее оптимального решения.
Таким образом, на сегодня формирование телекоммуникационных систем невозможно без этапа моделирования.
Научно-методический аппарат моделирования сложных систем
В настоящее время теория исследования сложных систем применяет достаточно широкий научно-методический аппарат. Некоторые методы применимы для телекоммуникаций.
Наиболее общим подходом при описании объекта моделирования применяется метод на основе дифференциальных уравнений, при котором неизвестными являются функции одной или нескольких переменных. При этом наряду с функциями в уравнение могут входить и их производные различных порядков.
В ходе описания моделей телекоммуникационных систем исследователи зачастую в качестве независимой переменной, от которой зависят искомые неизвестные функции, выбирают время г. При этом математическое выражение может иметь следующий вид:
у = / (у, г); у (г 0) = у 0, где / =(/!, .Д..., /г) - «-мерные векторы состояния; / (у, г) - векторная
непрерывная функция у' = ^^ у = (у\,уг... у«).
ёг '
Использование методов на основе дифференциальных уравнений в ходе моделирования телекоммуникаций наиболее часто происходит при моделировании систем автоматического управления. В данном случае это позволяет оценить характеристики непрерывно-детерминированных систем и моделировать процесс их функционирования.
Другим инструментальным (математическим) методом, описывающим непрерывно-детерминированные системы телекоммуникаций, является метод автоматов.
На базе теории автоматов телекоммуникационная система представляется автоматом, обрабатывающую дискретную информацию, когда её внутреннее состояние меняется в допустимые моменты времени. При этом само понятие «автомат» варьируется под конкретную систему, используя принятые уровни абстракции и целесообразные степени общности.
В связи с этим понятие автомата в исследовании дискретно-детерминированных систем и при их моделировании является математической абстракцией, что достаточно удобно при описании большого класса процессов функционирования автоматизированных систем обработки информации и управления, а также подобных им объектов.
Следующим из широко применяемых подходов при моделировании сложных систем является дискретно-стохастический метод формализации процедур функционирования исследуемых систем с построением математических схем. Поскольку сущность дискретизации времени в данном случае остается аналогична конечному автомату, то процесс влияния фактора стохастичности хорошо просматривается на таких разновидностях автоматов, как вероятностные (стохастические) автоматы.
Использование схем вероятностных автоматов существенно влияет на разработку методов проектирования дискретных систем, имеющих статистически закономерное случайное поведение. Это позволяет активно их применять для исследования алгоритмических возможностей таких систем, расчета и обоснования границ применимости, при постановке и решении задач синтеза систем по заданным критериям и ограничениям.
Также в методах построения моделей телекоммуникационных систем можно выделить и непрерывно-стохастический подход, применяемый в качестве типового для математического описания систем массового обслуживания. Сама по себе телекоммуникационная система, работающая с сообщениями, пакетами, байтами . информации по сути своей является системой обслуживания и описывается процессами обслуживания, т. е. подчиняется математическим схемам теории массового обслуживания.
При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования.
В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с формализованным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распространенным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри.
Основные соотношения. Теория сетей Петри развивается в нескольких направлениях: разработка математических основ, структурная теория сетей, различные приложения (параллельное программирование, дискретные динамические системы и т. д.).
Типовые #-схемы на основе обычных размеченных сетей Петри пригодны для описания в моделируемой системе событий произвольной длительности. В этом случае модель, построенная с использованием таких #-схем, отражает только порядок наступления событий в исследуемой системе.
Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования сложных систем является подход, предложенный Н. П. Бусленко. Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т. е. по сравнению с рассмотренными является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы.
Вероятностная модель фрагмента структуры телекоммуникационной сети
На основе рассмотренных математических способов моделирование сложных систем в телекоммуникации предложим способ, который описывает фрагмент сети комбинированным способом. В одной статье будет трудно описать всю телекоммуникационную сеть. Поэтому в качестве примера рассмотрим фрагмент такой сети.
На рис. 1 представлена вероятностная модель фрагмента структуры телекоммуникационной системы связи.
Из этого рисунка следует, что информационное направление (1-2), т. е. между узлами связи, будет работоспособно, когда работоспособно либо направление связи (1-2), либо одновременно направления (1-3) и (3-2).
(первый критерий)
Разумеется, работоспособность направления обеспечивается при условии работоспособности всех трех направлений связи, однако это условие поглощается первыми двумя и поэтому может быть игнорировано. Таким образом, булева функция, описывающая состояние работоспособности информационного направления (1-2), будет иметь вид:
/1-2(X1, X2, X3, X4) = X1 + X2X3. (1)
Работоспособности информационного направления (4-2) соответствует следующая булева функция:
/4-2(X1, X2, X3, X4) = X4 (X3 + X!X2). (2)
Тогда при использовании критерия, который предполагает работоспособность обоих информационных направлений, в целом работоспособность фрагмента структуры телекоммуникационной сети описывается булевой функцией вида:
/1 ( X1, X 2, X 3 , X 4 ) = /1.2 ( X1, X 2, X 3 , X 4 ) /4.2 (X1, X 2, X 3 , X 4 ) = ( X1 + X 2 3 ) X 4 ( X 3 + X1X 2 ) = X 4 ^ 1X 3 + X1X 2 + X 2 ^^ 3 + X1 X 2 X 3 ] =
(3)
X 2 ( X1 + X 3 ) + X 2X1X 3
При получении этого выражения использовалось правило расщепления
переменных: X. = XX . + X.X ..
1 1 J 1 J
Если применить критерий, при котором для обеспечения работоспособности фрагмента структуры телекоммуникационной сети достаточно отсутствия отказа одного из двух информационных направлений, то соответствующая булева функция представляется следующим образом:
/2 (X1, X2, X3, X4 ) = /1.2 (X1, X2, X3, X4 ) + /4.2 (X1, X2, X3, X4 )= (4)
= X1 + X 2 X 3 + X 3 X 4 + X1 X 2 X 4 = X1 + X 3 (X 2 + X 4 ) .
Вероятностная модель для второго варианта структуры представлена на рис. 2.
X 5 ( X5)
X 6 ( X6)
Рис. 2. Вероятностная модель фрагмента структуры телекоммуникационной сети
(второй критерий)
В этом случае булева функция, которая описывает работоспособность информационного направления (1-2), будет иметь вид:
/1-2(X1, X2, X3, X4,X5, X6) = X1 + X2X3 + X5X6. (5)
Аналогичная функция для информационного направления (4-2) определяется следующим образом:
/24 ( X1' X 2' X 3' X 4 , X 5 , X 6 ) = X 3X 4 + X1X 2X 4 + X 2X 4X 5 X 6 + X X 2X 4X 5 X 6 =
= X зX 4 + X iX 2 X 4 + X 2 X 4X 5 X 6"
(6)
(7)
Тогда при использовании критерия первого типа работоспособность фрагмента структуры телекоммуникационной сети описывается булевой функцией вида:
/1 (X1, X 2, X 3,- X 6 ) = /1-2 ( X1, X 2,"' X 6 ) /4-2 ( X1, X 2 , '*', X 5, X 6 ) =
= X 4 [ X! ( X 2 + X 3 ) + X, ( X 2 X 3 + X 2 X 5 X 6 + X 3 X 5 X 6 )] = = X 4 { X1 ( X 2 + X 3 ) + Тх [X 2 ( X 3 + X 5X 6 ) + X;x 3 X 5 X 6 ]}.
Если применяется критерий второго типа, то
/2 (X1, X 2,... X 6 ) = /1-2 (X1, X 2,... X 6)+/4-2 (X1, X 2..., X 5, X 6 ) =
= X1 + X 3 (X 2 + X 4) + X 5 X 6. Вероятностная модель фрагмента структуры телекоммуникационной сети может иметь и вид, представленный на рис. 3.
X1 (Xl)
(8)
X 5 ( X))
Рис. 3. Вероятностная модель фрагмента структуры телекоммуникационной сети (новая)
Заметим, что при условии отказа направления связи (1-4), данная модель полностью совпадает с моделью первого варианта фрагмента структуры телекоммуникационной сети, булевы функции для которой были получены ранее.
В случае исправности направления (1-4) работоспособность информационных направлений (1-2) и (4-2), будет описываться булевыми функциями следующего вида:
/1-2(X1, X2, X3, X4) = X1 + X2X3 + X3X4. (9)
/4-2 ( X1, X 2, X 3, X 4) = X1 + X 2 X 3 + X 4 X 3. (10)
Таким образом, при использовании критерия отказа первого типа работоспособность фрагмента структуры телекоммуникационной сети характеризуется булевой функцией
/1 (X1, X 2, X 3, X 4 )=X 5 [ X1 + X 3 (X 2 + X 4)]+X;x 4 [ X 2 (X1 + X 3)+X;x X 3 ] ,(11)
а при использовании критерия второго типа - булевой функцией
/1 (X1, X2, X3, X4 ) = X5 [X1 + X3 (X2 + X4 )] + X;[X1 + X3 (X2 + X4 )] =
= X1 + X3 (X2 + X4 ).
Следует отметить, что если выбран критерий отказа второго типа, то организация дополнительного направления связи (1-4) не приводит к повышению устойчивости фрагмента структуры телекоммуникационной сети. Это объясняется тем, что применение данного направления в обходном маршруте между узлом 1 и узлом 2 предполагает
(10)
работоспособность направлений связи (1-3) и (1-4), но это условие является достаточным для обеспечения работоспособности объекта в целом. С другой стороны, использование направления связи (1-4) для повышения устойчивости информационного направления (2-4) также бесполезно, поскольку требует работоспособности либо направления связи (1-2), либо направлений (1-3) и (1-4). Однако при выполнении любого из этих условий обеспечивается работоспособность информационного направления (1-2) и, следовательно, объекта в целом.
В то же время, целесообразность организации направления связи (1-4) может быть обоснована с точки зрения обеспечения непосредственного информационного обмена между узлами связи (центрами обработки данных).
Вывод
Полученные в статье выражения в виде булевых функций позволяют исследователю осуществлять построение схем соединения по устойчивости элементов структуры телекоммуникационной системы (сети) и на их основе иметь аналитические выражения для расчета показателей помехоустойчивости, живучести и надежности. При этом необходимо отметить, что построение моделей структур ( структурный синтез) телекоммуникационной сети является само по себе трудоемкой задачей, а проведение параметрического и алгоритмического синтеза даже для фрагмента сети многократно её усугубляет.
Литература
1. Кулешов И. А. Требования к методам моделирования телекоммуникационных сетей / Труды 11 Российской научно-технической конференции. КНИИТМУ. Новые информационные технологии в системах связи и управления. Калуга. 2014. С. 201-206.
2. Кулешов И. А. Исследование подвижной сети связи методом имитационного моделирования / Материалы 65 Научно-технической конференции. Санкт-Петербург. 2020. СПбНТОРЭС. С. 86-87.
3. Назаров А. Н., Сычев К. И. Модели и методы расчета показателей качества функционирования узлового оборудования и структурно-сетевых параметров сетей связи следующего поколения. - Красноярск: ООО «Поликом», 2018. - 388 с.
4. Маглинец Ю. А. Анализ требований к автоматизированным информационным системам. -М.: БИНОМ, 2011. - 200 с.
5. Инфокоммуникационные сети: энциклопедия. Книга 4: Гетерогенные сети связи: принципы построения, методы синтеза, эффективность, цена, качество / П. А. Будко, И. А. Кулешов, В. И. Курносов и др.; под ред. профессора В.И. Мирошникова. - М.: Наука, 2020. - 683 с.
References
1. Kuleshov I. A. Requirements for modeling methods of telecommunication networks. Proceedings of the 11th Russian Scientific and Technical Conference. KNIITMU. New information technologies in communication and management systems. Kaluga. 2014, pp. 201-206 (in Russian).
2. Kuleshov I. A. Study of a mobile communication network by the method of simulation modeling. 65 Scientific and Technical Conference. 2020. SPbNTORES. pp. 86-87 (in Russian).
3. Nazarov A. N., Sychev K. I. Models and methods for calculating the quality indicators of the functioning of node equipment and structural and network parameters of next-generation communication networks. Krasnoyarsk. LLC "Polikom", 2018. 388 p. (in Russian).
4. Maglinets Yu. A. Analysis of requirements for automated information systems. Moscow. -BINOMIAL. 2011. 200 p. (in Russian).
5. Infocommunication networks: an encyclopedia. Book 4: Heterogeneous communication networks: principles of construction, synthesis methods, efficiency, price, quality / P. A. Budko, I. A. Kuleshov, V. I. Kurnosov, V. I. Miroshnikov. Moscow. Nauka Publ., 2020. 683 p. (in Russian).
Статья поступила 20 августа 2023 г.
Информация об авторах
Кулешов Игорь Александрович - Заместитель генерального директора по научной работе. Доктор технических наук, доцент. Область научных интересов: системы связи, навигации и управления специального назначения.
Спивак Андрей Игоревич - Аспирант Федерального государственного бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича". Область научных интересов: системы связи, навигации и управления специального назначения.
Аксенов Сергей Сергеевич - Аспирант Федерального государственного бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича". Область научных интересов: системы связи, навигации и управления специального назначения.
Адрес: 197342, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Кантемировская д. 8. Тел.: +7(812) 542-90-54. E-mail:
Modeling of complex systems in telecommunications
I. A. Kuleshov, A. V. Spivak, S. S. Aksenov
Annotation. The article analyzes the main approaches to modeling complex systems in telecommunications. First, an analysis of the main mathematical approaches to modeling complex systems is given, based on the analysis of which a combined method is proposed. Further in the article, a mathematical model of a fragment of a telecommunications network is developed. The obtained mathematical formulas allow us to construct connection schemes based on the stability of elements of a fragment of the structure of a telecommunications network and based on them, to obtain analytical expressions for calculating quantitative indicators of reliability, noise immunity and survivability. In conclusion, it is concluded that the construction of models of telecommunication network structures is a time-consuming task. Therefore, when modeling a full-scale network, it is desirable to use coverall methods: analytical and simulation.
Keywords: modeling, methods, Boolean functions, probabilistic models.
Information about authors
Kuleshov Igor Aleksandrovich - Deputy General Director for Scientific Work. Doctor of Technical Sciences., Associate Professor. Research interests: communication, navigation and control systems for special purposes.
Spivak Andrey Igorevich - Postgraduate student of the Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "St. Petersburg State University of Telecommunications named after Prof. M.A. Bonch-Bruevich". Research interests: communication, navigation and control systems for special purposes.
Aksenov Sergey Sergeevich - Postgraduate student of the Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "St. Petersburg State University of Telecommunications named after Prof. M.A. Bonch-Bruevich". Research interests: communication, navigation and control systems for special purposes.
Address: 197342, Russia, St. Petersburg, Kantemirovskaya str.8.Tel.: +7(812) 542-90-54. Email: intelteh@inteltech.ru.
Для цитирования: Кулешов И. А., Спивак А. И., Аксенов С. С. Моделирование сложных систем в телекоммуникации // Техника средств связи. 2023. № 4 (164). С. 6-12. DOI: 10.24412/2782-2141-2023-4-6-12.
For citation: Kuleshov I.A., Spivak A.I., Aksenov S.S. Modeling of complex systems in telecommunications // Means of Communication Equipment. 2023. No. 4 (164). Pp. 6-12. (in Russian). DOI: 10.24412/2782-2141-2023-4-6-12.
