Моделирование сложной технической системы как объекта испытаний Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.8:65.011.56.001.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КАК ОБЪЕКТА ИСПЫТАНИЙ

П.С. ГОРШКОВ, А.В. МУХИН, А.Г. ТРИГУБОВИЧ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Халютиным С.П.

Целью данной работы является развитие методологии испытаний сложных технических систем, направленной на решение задачи автоматизации процесса испытаний. В работе выполняется построение обобщенной математической модели сложной технической системы, рассматриваемой как объект испытаний. Для построения такой модели используются системная методология и математический аппарат общей теории систем.

Ключевые слова: испытание, обобщенная математическая модель, техническая система.

Введение и постановка задачи

Анализ литературы [1] показал, что из поля зрения исследователей практически выпал один из важнейших этапов жизненного цикла сложных технических систем (СТС) - этап испытаний. Поэтому является очевидным, что в настоящее время актуальным становится вопрос развития методологии испытаний СТС, одной из целей которого является решение задачи автоматизации управления процессом проведения испытаний.

Известно [2], что целью испытаний является определение характеристик объекта испытаний, оценивание его функциональных свойств на соответствие заданным требованиям в различных режимах будущей эксплуатации. Для эффективного достижения цели испытаний необходимо осуществлять управление процессом выполнения испытательных работ так, чтобы при заданном уровне достоверности получаемых оценок свойств системы обеспечить экстремум одного или нескольких показателей оптимальности процесса испытаний. В частности, таким показателем может служить [2] длительность проведения испытаний.

Пусть на испытания поступила некоторая сложная техническая система Б. Положим, что заданы требования к функциональным и техническим свойствам системы Б, а также показатели и критерии оптимизации процесса проведения испытаний. Требуется определить оптимальную (по принятому критерию) будущую последовательность проведения испытательных работ в зависимости от результатов выполнения предыдущих с учетом имеющихся ограничений.

Начальным шагом при решении такой задачи видится построение математических моделей объектов, входящих в систему управления, и в первую очередь испытываемой СТС. Поэтому целью настоящей работы является формирование обобщенной математической модели СТС как объекта испытаний.

1. Модель решаемых системой задач

Синтез [3] модели М2 решаемых СТС задач проводится в два этапа. На первом этапе формируется дерево Б2 задач, корнем которого является общая задача 2 системы, определяющая ее назначение в целом. Место некоторой задачи в дереве определяется номером и уровня декомпозиции. Тогда задача 2 находится на уровне, имеющем номер и2 = 0. На следующем уровне декомпозиции (и2 = 1) размещается множество частных задач, решение которых обеспечивает достижение глобальной цели системы Б

2 = (211,11 = 1Й}, (1)

где 11 - номер задачи 1-го уровня иерархии.

На уровне декомпозиции и - 2 располагаются совокупности подзадач, решение которых необходимо для достижения целей решения частных задач 1 -го уровня

2ц - (2^,11 - 1ДІІ2 - 02“}, (2)

где І2І1 - номер частной задачи уровня 2, обеспечивающей решение задачи с номером 11 предыдущего иерархического уровня и т.д.

Стоит отметить, что при построении дерева Б2 задач СТС используются следующие правила: 1) задача, решаемая в различных условиях, в дереве Б2 представляется отдельным узлом дерева; 2) при осуществлении декомпозиции могут быть повторяющиеся узлы; 3) одна и та же задача может размещаться на разных уровнях декомпозиции, но обязательно в разных ветвях дерева; 4) необязательна одинаковая глубина декомпозиции по ветвям дерева.

Сформированное дерево задач, описывая подчиненность локальных целей при решении подзадач некоторого уровня целям задачи вышележащего уровня, не позволяет судить о механизме ее решения. Поэтому на втором этапе синтеза модели М решение произвольной задачи 21112 1и2 2 £Б2 интерпретируется как абстрактная система О2 общего вида в пространстве

«вход-выход», под которым понимается совокупность соответственно входных и выходных информационных потоков задачи

2.,., .2 -о2 .2 С X2 . 2 X У.2 .2 . (3)

і1,і2,...,іи ...12ц і1,і2,...,іи ...12ц і1,і2,...,іи ...12ц і1,і2,...,іи ...12ц

В ходе второго этапа, рассматривая [3] структуры и правила формирования элементов та-

2 2

ких множеств входов X 2 и выходов У 2 подзадач, решение которых

і1,і2,...,і(и +1)...і2і1 і1,і2,...,і(и +1)...і2і1

обеспечивает выполнение некоторой задачи 2Ц12 1и2 2 є О2, получим частную модель

0212 1и2 2 решения задачи 2Ц12 1и2 ^ є О2, которую, используя обозначения работы [5], можно записать в виде операции « 0 » соединения

11,12,...,1(и2 +1)...і2і1

о2. . 2 - о о2. . 2 . (4)

і1,і2,...,1и ..лги 11,12,...,1(и2 +1)...і2і1 і1,і2,...,і(и +1)...і2и

Последовательное применение соотношения (4) ко всем узлам дерева задач О2 позволяет получить обобщенную модель О2 решения всей совокупности задач, выполняемых объектом испытаний Б, а системная структурно-морфологическая модель решаемых СТС задач может быть представлена парой

М2 -< Б2, О2 > , (5)

где Б2 - структура задач системы Б, а О2 - их морфология.

2. Модель аппаратной реализации системы

Аналогично строится модель МБ аппаратной реализации системы Б [3]. Повторяя рассуждения, используемые для синтеза модели решаемых СТС задач, получим соотношения, описывающие системную модель аппаратной реализации объекта испытаний, аналогичные выражениям (1)-(5), в которых индексы нумеруют узлы дерева аппаратной реализации системы Б, а символ «2» заменен на «б». Тогда системная структурно-морфологическая модель аппаратной реализации СТС запишется в виде

МБ -< Бб, >, (6)

где - структура аппаратной реализации Б; - морфология аппаратных средств, входящих в состав Б.

3. Модель оценок свойств системы

Объект испытаний обладает некоторой совокупностью свойств, которые определяют его качество. Каждое из свойств может быть описано количественно и (или) качественно с помощью некоторой переменной - показателем свойства объекта испытаний. Некоторые из свойств объекта испытаний могут определяться через множество других его свойств и, следовательно, показатель такого свойства будет являться обобщенным [3; 6].

Пусть р - показатель некоторого оцениваемого свойства объекта испытаний (показатель оценивания), представленный, согласно [2; 5], в виде кортежа

р =< р, с, 8 >, (7)

где р - значение (качественное или количественное) показателя р; х - множество входов для формирования значения р; 8 : X ® р - отображение, описывающее механизм формирования р. Тогда, если р0 - обобщенный показатель, а р1 - частные показатели оценивания некоторого свойства объекта испытаний, то процесс формирования значения р0 можно описать отображением

0 = 1,Ь} ® ро , (8)

где р0 и р1 кортежи вида (7).

Для формирования требуемых оценок свойств объекта испытаний необходимо иметь некоторый механизм сравнения фактических (текущих) значений показателя этого свойства с заданными. Обозначая верхним индексом «Ф» показатели оценивания некоторого свойства объекта испытаний, определяемые в ходе испытаний (назовем их фактическими показателями), а индексом «З» - показатели оценивания, задаваемые нормативно-технической документацией (заданные показатели), выражения (7), (8) можно записать в виде

рф =<рф,сФ,8ф >, р? =<р?,х?,8? >, иЦ, (9)

0Ф :{рФ} ® р0°, 0? :{р?} ® рЗ ,1 = 1,Ь. (10)

Тогда формирование оценки можно представить отображением вида

^1р:{рф ,р?} ® С1, 1 = Ц, (11)

где с1 - оценка соответствия значения фактического показателя рф значению заданного р? .

Совокупность показателей оценивания свойств испытываемого объекта условно может быть разделена на три крупных класса: функциональных, технических и эксплуатационных показателей [2; 5]. В контексте решаемой в настоящей работе проблемы здесь рассматривается оценивание только функциональных и технических свойств объекта испытаний.

Сначала рассмотрим класс функциональных показателей оценивания, обозначая через р?_2 и рф_2 (1 = 0, Ь2) соответственно заданные и фактические показатели функциональных

рЗ _2 рФ _2

свойств. Нетрудно показать, что деревья заданных Бр и фактических Бр показателей

2 рФ _2 рЗ_2

оценивания будут структурно изоморфны друг другу и дереву Б , т.е. Бр ^ Ор ,

рФ 2 2 рЗ 2 2

Бр ^ Б2 и Бр ^ Б , где символом «^» обозначена структурная изоморфность.

Тогда формирование оценки качества решения объектом испытаний некоторой задачи

2;1 ¡2 щ2 2 £Б2,и2 е [0,и2] может быть представлено соотношениями:

УР12:{ргФг2,ргЗг2} ® с221, 1 = Ц, (12)

„Ф 2 . _Ф 2 .,Ф 2 *Ф 2 ^ Я 2 . ^ 2 п,? 2 с? ^ 1^ п т2

рг..? =<р,,,? •х,,.? • 5м? >-р,Г2 =<р,Г2'С,? • 8„Г2 >-1. = 0-Ь.- <13>

0Ф-2:{рФ>|22! ® рф0-Д 0?-2:{р?Г22} ® р?^^ = ОД (14)

Тогда общую системную модель Мс формирования оценок свойств СТС можно предста-

где нижним индексом г = П,...ш2...ц обозначен номер узла рассматриваемого показателя.

рФ_2 р3_2

Можно видеть, что применение (12)-( 14) ко всем узлам деревьев Бр и Бр позволяет

с2

получить дерево Б оценок качества решения задач, формирование узлов которого будет опи-

р2

сываться семейством отображений ¥р . Кроме того, представляется очевидным, что

БС о Б2.

Соотношения (12)-(14) с учетом (9)-(11) дают возможность представить системную модель

С2

М формирования оценок функциональных свойств системы Б в виде четверки

^2 „Ф 2 3 2 Ъ 2

Мс =< Бр _ ,Брг , ¥р ,БС > . (15)

Аналогичными выражениями (с заменой символа «2» на символ «б») описывается систем-

с®

ная модель Мс формирования оценок технических свойств объекта испытаний

„Ф Б 3 Б Б £

Мс =< Бр _ ,Бр _ , ¥р ,БС > . (16)

ю системную вить кортежем

/-л {"•2 г''. Б

Мс =< Мс , Мс >. (17)

Элементами представленного в (17) кортежа являются частные системные модели (15) и (16)

с2 с®

формирования оценок функциональных Мс и технических Мс свойств объекта испытаний.

4. Модель формирования конфигураций системы

При построении МЯ модели формирования конфигураций системы в рассмотрение введем некоторое множество аппаратных средств Я = {гу,у = 1,У} с Бб , удовлетворяющее следующим требованиям: 1) элементы гу е Я обеспечивают решение задачи 2; 2) количество У элементов гу е Я

минимально; 3) элементы гу е Я принадлежат одному уровню дерева Бб ; 4) состав множеств входов и выходов аппаратных средств не меньше состава соответствующих множеств задачи.

Для формализации процесса формирования множества Я каждый компонент системного

описания дерева ББ целесообразно представить в виде двух компонентов описания - информа-

с’ с! сТ сТ

ционных X , У и технических X , У :

ХБ =< Х8’,Х8Т >, Уб =< У8’,У8Т > , (18)

где под техническими компонентами описания некоторого аппаратного средства здесь будем понимать его физические «разъемы», а под информационными компонентами описания - информационные объекты, используемые в процессе функционирования аппаратного средства по назначению, причем существует соответствие между этими компонентами описания

тХ : X8’ ® ХБ\ тУ : У8’ ® УбТ. (19)

Поскольку каждый узел дерева Бб имеет описания компонентов вида (18), то Бб может быть разделено на два совпадающих по структуре дерева

Бб =< Б8’, БбТ > . (20)

С учетом выражений (18)-(20) формирование множества Я можно описать отображением

ь <2, ББ’ > У®д., >Я = {г., у = ГУ}сБсТ, (21)

причем множество Я и его элементы являются также отношениями

т т т т

Я с Хг х Уг , гу с Хгу х Ууг . (22)

Соотношение (21) определяет формирование множества Я, т.е. сопоставляя входы и выхо-

с’

ды рассматриваемой задачи (п. 1) с соответствующими компонентами описания дерева Б , осуществляет выбор такой совокупности аппаратных средств из состава объекта испытаний, которая будет являться минимально необходимой конфигурацией, обеспечивающей решение задачи 2. Применяя соотношения (21) к каждому и-му узлу 2и е Б2 дерева задач, получаем семейство отображений (обобщенную процедуру)

В = {р :< 2и, Бб > —-----Яи = {гиу ,уи = 1,Уи} сБб }, (23)

и-" и> Уи ®шт и 1 и,уи ’ и ’ и^ — у '

обеспечивающих формирование необходимых конфигураций системы для оценивания всей совокупности задач, решаемых испытываемой СТС.

Системную модель формирования конфигураций СТС Б можно представить кортежем вида

Мк =< М2, МБ,В, Бк > , (24)

описывающим связь между моделями М2 (решаемых СТС задач) и МБ (аппаратной реализации системы). Такая связь обеспечивается процедурой В, которая позволяет формировать дере-

Я сТ

во Б конфигураций СТС, узлы которого будут являться конфигурациями Яи с Б аппаратных средств, используемыми для решения рассматриваемых моделью М задач. Кроме того, нетрудно видеть, что дерево БЯ будет структурно совпадать с деревом Б2 .

5. Модель выбора средств обеспечения проведения испытаний

Под средствами обеспечения проведения испытаний здесь будем понимать, во-первых, средства моделирования условий применения испытываемого объекта (средства моделирования - СМ) и, во-вторых, средства измерений (контрольно-измерительные средства - КИС) его функционирования в моделируемых условиях. Отсюда следует, что системная модель Мте выбора средств обеспечения проведения испытаний является совокупностью двух взаимосвязанных моделей - модели выбора средств моделирования и модели выбора средств измерений. Поскольку условия, в которых проводятся испытания объекта, однозначно определяются оцениваемыми задачами (как это следует из правил формирования дерева задач Б2 ), то построение модели выбора средств моделирования может быть выполнено так же, как и модели конфигураций СТС. Тогда, обозначив через W множество всех имеющихся на испытательном полигоне средств моделирования, можно записать

W = ^е,е = 1Е} с XW хУ^ с Х^¥ хУ^, XW =< Х^,Х^ >, УW =< У^,У^ >, (25)

^:Х^ ® XwT, ^:У^ ® УwT, w =< WI, WT >. (26)

Для оценивания некоторой задачи 2, при решении которой используется соответствующая конфигурация Я е Бк, необходимо выбрать из имеющихся на испытательном полигоне средств

моделирования некоторую их совокупность W, которая обеспечит условия функционирования оцениваемой конфигурации Я. Такой механизм выбора можно представить как

^:< Я, WI > орг >= {^~, е = 1,Е} с WT, (27)

где с Х^ х У^ и ^ с Х^Т х У^Т .

Выражение (27), сопоставляя компоненты описания конфигурации СТС Я е Бк с выходами имеющихся средств моделирования W, описывает выбор такой их совокупности W, которая с точки зрения подлежащей оцениванию конфигурации системы будет являться оптимальной. Применяя соотношение (27) к каждому и-му узлу Яи е Бк, получим обобщенную процедуру BW

В" = {р,У :< К„, W’ > —й® XV = {~иЛ, т = ^Еи! с WT¡, (28)

позволяющую сформировать дерево БW средств моделирования, требующихся для оценивания всей совокупности конфигураций объекта испытаний. Понятно, что дерево БW структурно будет совпадать с деревом БЯ .

Объединение выражений (25)-(28) и модели конфигураций системы (24) позволяет представить системную модель конфигураций средств моделирования в виде кортежа

MW =< MR,W,BW,БW > , (29)

являющегося, по сути, описанием связи между решаемыми при испытаниях СТС задачами и требующимися для выполнения экспериментов средствами моделирования. Такая связь осуществляется через модель МЯ конфигураций системы.

При синтезе модели выбора средств измерений предварительно следует определить перечень точек регистрации испытательной информации, учитывая, что результаты измерений необходимы для последующего формирования оценок свойств объекта испытаний с учетом условий, в которых проводились эксперименты. Механизм формирования такого перечня в общем случае можно представить как отображение вида

у :<хФ < Я,\¥ > —р1 > д = {дГ,г = 0}, (30)

где 0 - перечень точек регистрации испытательной информации, необходимой для формирования оценок; у - отображение, описывающее формирование перечня 0; %ф = {%ф, g = 1,0} -множество входов для получения фактических значений показателей свойств СТС, описывае-

с

мых моделью М .

Полученный согласно (30) перечень 0 точек регистрации позволяет построить процедуру ф выбора из имеющегося на испытательном полигоне множества К = {к1,1 = 1,Ь} средств измерений их оптимальной совокупности К

ф :< 0, К > ор1 > К = {~т,Т = 1,Т} с К. (31)

Последовательным применением выражений (30) и (31) ко всем узлам дерева БЯ получаем соотношения для обобщенных процедур формирования перечней точек регистрации информации Г и выбора оптимальных совокупностей измерительных средств для ее регистрации Ф

г = {Уи :< сф, Яи, > о11® = {Яи,Ги, Г. = йй>, (32)

Ф = {фи :< 0и, К > —о!>к, = {к, ~ , 1 = ¡•ТU} с К}. (33)

и’ хи

Результатами применения выражений (32) и (33) являются структурно совпадающие с деревом Б2 решаемых системой задач деревья Б0 точек регистрации информации и БК контрольно-измерительных средств, что в сочетании с моделями п.п.1-4 позволяют представить

системную модель выбора средств измерений в виде

МК =< Мс, МЯ, М^ К, г, Ф, Б0,БК >, (34)

а системную модель выбора средств обеспечения проведения испытаний СТС - кортежем

MWK =<MW,MK >, (35)

содержащим модели выбора средств MW моделирования и МК измерений.

Обсуждение результатов и выводы

Анализ системных моделей, представленных в работе, показывает, что ключевой моделью является модель М2 решаемых СТС задач, которая описывает структурно-морфологическую

схему целей испытаний системы. Такая схема диктует рассмотрение так называемого технического «лица» системы, т.е. состав ее аппаратных средств, посредством которых достигаются поставленные перед системой цели. Это объясняет необходимость построения модели MS аппаратной реализации СТС. Построение модели MC оценок свойств СТС вызвано потребностью формализации механизма оценивания функциональных и технических свойств СТС в ходе проведения ее испытаний. Связь MZ и MS осуществляется через модель MR формирования конфигураций СТС, описывающей процедуру выбора таких аппаратных средств из состава системы, совокупности которых будут являться минимально необходимыми конфигурациями, используемыми при оценивании качества решения задач, описанных моделью M . Для получения оценки качества функционирования той или иной конфигурации системы требуется выбрать некоторую совокупность средств проведения экспериментов. Выбор таких средств описан системной моделью MWK, которая совместно с моделью MC позволяет формализовать процесс оценивания СТС в ходе проведения ее испытаний. Объединение полученных системных моделей, имеющих различную целевую ориентацию и рассматривающихся во взаимоотношении друг с другом, представляет собой обобщенную математическую модель

M =< MZ, MS, MR, MC, MWK > СТС как объекта испытаний.

Анализ результатов работы позволяет сделать следующие основные выводы:

1. Совокупность представленных системных моделей определяет направление исследований для построения автоматизированных систем управления процессом проведения испытаний применительно к СТС различных прикладных областей.

2. Для реализации задачи оптимизации управления испытаниями необходимо с учетом указанных моделей использовать ресурсно-ограничительный метод проектирования информационных систем [6] и методы системного анализа сложных структурных объектов [7].

ЛИТЕРАТУРА

1. Зиндер Е.З. Новое системное проектирование: информационные технологии и бизнес-реинжиниринг // СУБД. - 1996. - № 2. - С. 61 - 76.

2. Скурихин В.И., Квачев В.Г., Валькман Ю.Р., Яковенко Л.П. Информационные технологии в испытаниях сложных объектов: методы и средства. - Киев: Наукова думка. - 1990.

3. Мухин А.В., Безбогов А.А. Математические модели информационно-управляющих систем как объектов испытаний // Компьютерное моделирование и информационные технологии в науке, инженерии и образовании: сб. материалов междунар. науч. конф. - Пенза: РИО ПГСХА. - 2003. - С. 117-120.

4. Месарович М.Д, Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. - М.: Мир, 1978.

5. Городецкий В.И., Дмитриев А.К., Марков В.М. и др. Элементы теории испытаний и контроля технических систем / под ред. Р.М. Юсупова. - Л.: Энергия. - 1978.

6. Горшков П.С., Жмуров Б.В., Халютин С.П. Моделирование жизненного цикла авиационного оборудования на основе ресурсно-ограничительного подхода // Надежность и качество: тр. междунар. симпозиума. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2009. - С. 384-386.

7. Халютин С.П., Тюляев М.Л., Жмуров Б.В., Старостин И.Е. Моделирование сложных электроэнергетических систем летательных аппаратов. - М.: Изд-во. ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», 2010.

MODELING OF COMPLEX TECHNICAL SYSTEM AS A TEST OBJECT

Gorshkov P.S., Muhin A.V., Trigubovich A.G.

The purpose of this paper is to develop a test methodology of complex engineering systems aimed at addressing of the problem of the testing process automation. This paper builds a generalized mathematical model of a complex engineering system, considered as an object of the tests. To construct such a model the mathematical apparatus of the general theory of systemsis used.

Key words: testing, generalized mathematical model, technical system.

Сведения об авторах

Горшков Павел Сергеевич, 1981 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2003), кандидат технических наук, заместитель начальника Центра ВУНЦ ВВС ВВА, автор более 25 научных работ, область научных интересов - проектирование информационных систем.

Мухин Александр Викторович, 1975 г.р., окончил Тамбовское ВВАИУ (1997), кандидат технических наук, начальник отдела Центра ВУНЦ ВВС ВВА, автор более 26 научных работ, область научных интересов - испытания автоматизированных систем управления, моделирование.

Тригубович Андрей Генрихович, 1968 г.р., окончил Рижское ВВАИУ (1990), начальник управления ГЛИЦ МО РФ им. В.Чкалова, автор 5 научных работ, область научных интересов - испытания авиационной техники.