МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ РЕФИНАНСИРОВАНИЯ КОММЕРЧЕСКИХ БАНКОВ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Моделирование системы рефинансирования коммерческих банков

А.С. Медяковская, А.Б. Усов Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

Аннотация: Банковская система занимает главенствующее положение в современной рыночной экономике. Она непосредственно связана с рисками, так или иначе, влияющими на всю систему распределения активов. Специфика управления ресурсами в банке требует синтеза методов финансового и экономического анализа, применения методов бухгалтерского учета, стратегического планирования, бюджетирования. В данной статье описывается статическая двухуровневая математическая модель взаимодействия Центрального Банка РФ и коммерческого банка. Было проведено аналитическое исследование предложенной модели с использованием метода множителей Лагранжа. Ключевые слова: двухуровневая иерархическая модель, равновесие Штакельберга, Центральный банк РФ, коммерческий банк, ставка рефинансирования, параметры управления, субъекты управления.

Введение

Банковская система РФ имеет двухуровневую структуру [1]. К первому уровню относится Центральный банк России (далее ЦБ). ЦБ не занимается проведением операций с предприятиями или населением. В качестве клиентуры выступают коммерческие банки (далее КБ) и другие кредитные учреждения. Главная функция ЦБ - проведение эффективной денежно-кредитной политики, регулирующей как финансовую систему, так и экономику всей страны в целом [2].

Второй уровень включает в себя коммерческие банки и небанковские кредитные организации, а также филиалы и представительства иностранных банков. Основное предназначение кредитных организаций — это проведение банковских операций по кредитному, расчетно-кассовому и депозитному обслуживанию клиентов и субъектов экономических отношений [3].

Основными инструментами ЦБ в денежно-кредитной политике являются: процентные ставки по операциям ЦБ, обязательные резервные требования, рефинансирование кредитных организаций, операции на открытом рынке, валютные интервенции, эмиссия облигаций и др. В предложенной модели в качестве управления ЦБ выбирается ставка рефинансирования (ключевая ставка) [4]. Цель исследования -определение оптимального управления.

Описание математической модели при побуждении

Для моделирования системы рефинансирования коммерческих банков будем использовать двухуровневую иерархическую модель, включающую в себя [5]:

• Субъект управления верхнего уровня (ЦБ);

• Субъект управления нижнего уровня (КБ);

• Управляемая система (клиенты КБ);

В рассматриваемой системе элементы взаимодействуют между собой следующим образом. КБ воздействует на УС, преследуя при этом свои собственные цели, которые вообще говоря могут не совпадать с объективно существующими общесистемными целями поддержания всей системы в состоянии гомеостаза. ЦБ является регулирующим органом, воздействующим на КБ для достижения целей устойчивого развития [6-8].

Будем полагать, что в системе действует следующая совокупность правил поведения:

1. ЦБ выбирает свою стратегию поведения первым и сообщает её всем остальным субъектам управления. ЦБ управляет ставкой рефинансирования. Управление корректируется таким образом, чтобы количество денег в обращении было как можно ближе к целевому ориентиру.

2. При известной стратегии ЦБ, совершает ход КБ. Он определяет величины процентных ставок по кредитам и депозитам и стремится к максимизации своей прибыли.

Каждый из участников системы стремится к максимизации своего дохода. Максимизация будет производиться на множестве тех стратегий и условий, которые позволяют поддерживать всю систему в заданном состоянии.

Целевая функция ЦБ имеет вид:

и

/о = г С (г) + аО(га) + фА - <рЯ - БЕ

тах,

г

(1)

где г - ставка рефинансирования;

С [ п - кредиты, выдаваемые центральным банком коммерческому банку; о: - норма обязательного резервирования; О [ г..-,: ) - депозиты, привлечённые КБ;

процентная ставка по депозитам;

А - активы ЦБ;

:/' - доходность активов ЦБ;

Я

затраты, связанные с организацией и поддержанием наличного

обращения;

(р - доля средств, направленная на затраты К\

5Е - расходы на содержание филиалов и заработные платы сотрудников;

Ограничение на управление ЦБ:

г ■ < г < г 'тпт — — 'тпах>

(2)

Где 1"тп;п, Тгпах С07131.

Целевая функция КБ имеет вид:

(3)

где тс- ставка по выдаваемым кредитам;

- кредиты, выдаваемые КБ; Со - издержки на осуществление операций по кредитам;

- норма обязательного резервирования;

и

О ( г, ) - депозиты, привлечённые КБ;

г..-; —процентная ставка по депозитам;

Со - издержки на осуществление операций по депозитам;

6Е - расходы на содержание офисов и заработные платы сотрудников;

Ограничение на управление КБ:

г г < г, < г,

га < га < га

"тш и итах

где Гг , Гг , Та , Та = СОП^Т,.

шш стах "пил "тал:

(4)

Заданное состояние системы описывается неравенством:

М(С) < мтах,

(5)

где Мтах - максимально возможное количество денег, находящихся в обращении, установленной денежно-кредитной политикой ЦБ;

М ( С ) - функция, отражающая количество денег, находящихся в обращении.

Таким образом, в данной работе при побуждении исследуется стационарная иерархическая модель (1)-(5).

Аналитическое исследование Выберем вид функций для дальнейшего исследования модели:

(6)

В качестве метода решения выберем метод множителей Лагранжа [910]. Подставим (6) в задачу (1)-(5). Решим задачу КБ (3)-(4):

и

Найдём вторые частные производные:

Таким образом, в точке [г + Со,

2-2 Со' 3(1+сг)

] функция }1 достигает

максимума на множестве, удовлетворяющем (4).

Учитывая ограничение (4) получаем ещё четыре стационарные точки:

Следует проверить каждую из полученных точек на оптимальность. Для этого найдём частные производные функции }1 в каждой из этих точек.

и

С Ъ*,ГС*) = <

Оптимальное управление КБ имеет вид:

( (ГС1'ГС X если гтш ^Г <ГС + Со

2-2 Со* \

, г+Со), если гг + Со < г < гг + Со

} 1тт ст.ах

( 3(1 + а) V ^^тах' ^"стах

если Г-

Со < Г < Г,

тах

Решим задачу ЦБ. Пусть гт1п < гСтт + Со < гс^п + Со < ц

'тах-

Целевая функция ЦБ имеет вид:

Область допустимых управлений разбивается на три интервала.

В этом случае (г*,г* ) = (г, г )

Уравнение не имеет решений, удовлетворяющих условию (2). Следовательно, равновесием является одна из пар стратегий:

(гт1п>\гй >гс °1Мгс + >гс 1)

V ишь' L "т.т 1-111111 V "-тш "нпн Чипы'

2. гг . + Со < г < тг

Со

В этом случае {т*,т* ) = г + Со)

М Инженерный вестник Дона, №7 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2021/7082

Уравнение не имеет вещественных решений. Следовательно,

пар стратегий

равновесием является

Г2-2 Со"

+ Со,

1_3(1+ст)

, г + Со

одна из

„ Г2-2 Со*

+ Со, --

язе 1.3(Ц-аг)

, г + Со])

3. тг

В этом случае (Уй*,гс*) = ,гс ). Случай аналогичен первому

и

равновесием является одна из

(гс + Со,\га ,тс о1), (гтал:, Ггй ,тс 1)

^ ^тах ь "¡ппл' '-тал: -I/'V '««л' I "тах '-тгшл'-I ^

пар

стратегий

Работа выполнена при поддержке Российского фонда

фундаментальных исследований, проект № 20-31-90041

Литература

1. Пильник Н. П., Радионов С. Я., Языков А. А. Модель оптимального поведения современной российской банковской системы // Экономический журнал ВШЭ. 2018. Т. 22 № 3. С. 418-447

2. Полякова А. А., Кожанчикова Н. Ю. Проблемы становления и развития банковской системы России // Среднерусский вестник общественных наук. 2016. Т. 11 №6 с. 326-332

3. Казимагомедов А. А. Банковское дело: организация деятельности центрального и коммерческого банка, небанковских организаций. Инфра-М. 2017. С. 203.

4. Новиков А. М. Номинальная и эффективная процентные ставки как

М Инженерный вестник Дона, №7 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2021/7082

измерители цены кредита // Финансы и кредит. 2008. №28. С. 1-4

5. Магдесян В. А., Усов А. Б. Информационно-аналитическая система управления взаимодействием центрального и коммерческого банков // Инженерный вестник Дона. 2017 №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4376

6. Крепцев Д., Селезнев С. DSGE-модель российской экономики с банковским сектором // Центральный банк Российской Федерации. Серия докладов об экономических исследованиях. 2017. № 27.

7. Bikker J.A., Vervliet T.M. Bank profitability and risk- taking under low interest rates. International Journal of Finance and Economics, 2017, Vol. 23, №1. URL: onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/ijfe.1595

8. Zhang, W., S. Zhao and X. Wan, 2021. Industrial digital transformation strategies based on differential games. Applied Mathematical Modelling, 98. URL: doi.org/10.1016/j.apm.2021.05.001.

9. Кораблина Э. В., Усов. А.Б. Равновесие Штакельберга в модели согласования частных и общественных интересах // Инженерный вестник Дона, 2019, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2019/5516

10. Угольницкий Г.А. Теоретико-игровые принципы оптимальности иерархического управления устойчивым развитием // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. №4. С.88-94.

References

1. Pil'nik N. P., Radionov S. Ya., Yazykov A. A. Ekonomicheskii zhurnal VShE. 2018. T. 22 № 3. Pp.418-447.

2. Polyakova A. A., Kozhanchikova N. Yu. Srednerusskii vestnik obshchestvennykh nauk. 2016. T. 11 №6. pp.326-332

3. Kazimagomedov A. A. Bankovskoe delo: organizaciya deyatel'nosti central'nogo i kommercheskogo banka, nebankovskih organizacij. [Banking: organization of the activities of the central and commercial banks, non-banking organizations]. Infra M. 2017. P.203.

4. Novikov A. M Finansy i kredit. 2008. №28. pp. 1-4.

5. Magdesyan V. A., Usov A. B. Inzhenernyj vestnik Dona, 2017, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4376

6. Kreptsev D., Seleznev S. Tsentral'nyi bank Rossiiskoi Federatsii. Seriya dokladov ob ekonomicheskikh issledovaniyakh. 2017. № 27.

7. Bikker J.A., Vervliet T.M. International Journal of Finance and Economics, 2017, Vol. 23, №1. URL: onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/ijfe.1595

8. Zhang, W., S. Zhao and X. Wan, 2021. Applied Mathematical Modelling, 98. URL: doi.org/10.1016/j.apm.2021.05.001.

9. Korablina E. V., Usov. A.B. Inzhenernyj vestnik Dona, 2019, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2019/5516

10. Ugol'nitskii G.A. Izv. RAN. TiSU. 2005. №4. pp.88-94.