CC BY
10
ПОЖАРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОЦЕССОВ
В. С. Ватагин
канд. хим. наук, старший научный сотрудник, профессор Ивановского института ГПС МЧС России, г. Иваново, Россия
В. П.Жуков
д-р техн. наук, профессор Ивановского государственного энергетического университета (ИГЭУ), г. Иваново, Россия
г Ч
ш
ш
Е. В. Барочкин
д-р техн. наук, профессор Ивановского государственного энергетического университета (ИГЭУ), г. Иваново, Россия
А. А. Власюк
аспирант ФГОУ ВПО Государственного технологического университета "Московский государственный институт стали и сплавов", г. Москва, Россия
УДК 621.039
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ УТЕЧЕК ПОЖАРООПАСНЫХ, ВРЕДНЫХ И ТОКСИЧНЫХ ВЕЩЕСТВ В ЗАКРЫТЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ
На основе теории цепей Маркова предложена методика расчета полей концентраций вредных и токсичных веществ в закрытых помещениях; разработан подход к распознаванию класса опасности утечек вредных и токсичных веществ; сформулирована многокритериальная задача оптимизации системы распознавания и предложено ее решение с использованием алгоритмов Парето.
Ключевые слова: моделирование, системы распознавания утечек пожароопасных, вредных и токсичных веществ, теория цепей Маркова, алгоритмы Парето.
Постановка и решение задач раннего обнаружения утечек вредных и токсичных веществ и своевременного предотвращения их последствий актуальны для целого ряда отраслей промышленности, которые производят или используют такие вещества в технологическом процессе.
Предлагаемая система распознавания утечек позволяет решать последовательно две задачи. На первом этапе, который будем называть решением прямой задачи, выполняется расчет полей концентраций ключевых компонентов при заданных источниках их утечек. На втором этапе, который будем называть решением обратной задачи, по значениям концентрации веществ в отдельных точках распознаются мощность и места утечек, а также класс их опасности.
Сначала остановимся на решении прямой задачи. Изменение во времени концентрации ключевого компонента вдоль оси х описывается уравнением конвективной диффузии [1] в виде
дс д2 с дс — = О —- - w — дг дх2 дх
q,
(1)
где с — концентрация компонента; О — коэффициент макродиффузии;
w — скорость конвективного переноса; q (х, г) — мощность источника вещества в точке с координатой х в момент времени г. Начальные условия, показывающие распределение концентраций в начальный момент времени, записываются в виде с(х, г)| = 0 = с0(х). Условия протекания процесса на границе области интегрирования учитываются соответствующими граничными условиями [1].
Аналитическое решение уравнения (1) при единичной импульсной подаче ключевого компонента в начало координат (х = 0) и отсутствии конвективного переноса имеет вид [1]:
с (х, г ) =
1
24%Бг
:2/4
(2)
Решение (2) получено для безграничной среды и непригодно для закрытых помещений. Использование численных методов позволяет достаточно просто интегрировать уравнение (1) на ограниченной области с учетом при необходимости загромождения области интегрирования.
Для численного решения предлагается подход, построенный на основе теории цепей Маркова [2].
© Ватагин В. С., Жуков В. П., Барочкин Е. В., Власюк А. А., 2010
е
0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2010 ТОМ 19 №7
39
К преимуществам данного подхода можно отнести хорошо разработанный математический аппарат и наличие готовых компьютерных пакетов, предназначенных для выполнения матричных вычислений. Математический аппарат теории цепей Маркова широко используется для моделирования процессов измельчения и смешения сыпучих материалов [2]. Ниже предлагается развитие данного подхода для нахождения полей концентраций токсичных веществ в закрытых помещениях.
Область интегрирования делится при этом на п ячеек. Концентрации вещества в каждой ячейке области сг (г = 1, 2,..., п) записываются в виде вектора состояний, каждый элемент которого показывает значение концентрации в соответствующей ячейке:
С = (С1 С2 ... Сп }.
Матрица переходных вероятностей, описывающая изменение вектора состояния за один временной шаг At = к, определяется из баланса массы ключевого компонента в ячейке. При наличии конвективной составляющей диффузии матрица переходных вероятностей Р имеет вид:
1 - V - 1 1
V + 1 1 - V - 21 0 V + 1
Р =
0
0
+ 1 1 - 1
(3)
где 1 — безразмерный коэффициент макродиффузии, определяемый с учетом выбранного размера ячейки Ах и шага по времени At из выражения 1 = DAt/Aх2;
V — безразмерная скорость конвективного переноса, показывающая вероятность перехода компонента в соседнюю ячейку за счет конвекции
V = wAt/Ах. При нулевой скорости конвективного переноса матрица (3) описывает случай диффузии без конвекции.
Концентрация ключевого компонента за один временной шаг (переход) претерпевает изменения как за счет конвективного и диффузионного переходов материала в соседние ячейки, так и за счет утечек (внешних источников) вещества. С учетом сказанного эволюция вектора состояния во времени описывается матричным уравнением
С * +1 = РС *
(4)
где Сгпр—вектор внешних источников (утечек) ключевого компонента;
индекс * обозначает номер временного шага, который соответствует дискретному времени процесса t = jAt.
При выборе достаточно большого числа ячеек, при котором за время расчета ключевой компонент не успевает дойти до крайних ячеек, матрица (3)
описывает диффузию для бесконечной среды. При выборе меньшего числа ячеек, при котором ключевой компонент успевает дойти до границ области интегрирования, матрица (3) описывает процесс диффузии в ограниченной среде, например в закрытом помещении.
Для аналитического (2) и численного (4) решений уравнения (1) проведены тестовые расчеты процесса диффузии в безграничной среде при w = 0 и при импульсной единичной подаче вещества в начало координат. Сопоставление полученных результатов приводится на рис. 1. Практическое совпадение результатов численного и аналитического решений свидетельствует о пригодности математического аппарата теории цепей Маркова для описания эволюции полей концентраций.
Численное решение при описании процесса в закрытых помещениях достаточно просто позволяет учитывать различные граничные условия на концах отрезка х е [а, Ь]. В изолированных помещениях материал после достижения крайних ячеек может переходить только во внутренние ячейки области интегрирования. Проницаемые или полупроницаемые границы области интегрирования за счет организованных или неорганизованных потоков учитываются соответствующими элементами матрицы (3).
На втором этапе разработки системы распознавания выполняется решение обратной задачи, для которого могут быть использованы, по крайней мере, два подхода. Первый подход предполагает по заданным характеристикам поля определение мощности и места расположения источника из решения системы уравнений, полученных из прямой задачи. Данный подход не всегда приводит к однозначному (единственному) решению и требует, как правило, существенных временны х и компьютерных ресурсов. Второй подход предполагает использование
-0,08 -0,04
0,04 0,08 х
Рис. 1. Сопоставление аналитического (линии) и численного (точки) решений уравнения диффузии (1) от точечного импульсного источника единичной мощности для разного времени t процесса: / -10 с; 2- 20 с (Ах = 0,01; At =1; V = 0; 1 = 0,5; D = 1Ах2/А0
40
0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2010 ТАМ 19 №7
методов теории распознавания образов и, по нашему мнению, является более предпочтительным для решения обратной задачи.
Поясним сказанное на примере одномерной диффузии вещества на отрезке х е [а, Ь] (в закрытом помещении) для системы распознавания, оснащенной двумя датчиками, установленными в точках х = d1 и х = d2. Пусть для предлагаемой системы распознавания входными данными являются время достижения пороговой концентрации в точке х = d1 и срабатывания первого датчика t1 и время достижения пороговой концентрации в точке х = d2 и срабатывания второго датчика t2.
При первом подходе к решению обратной задачи мощность N и место расположения источника х* определяются из решения системы двух нелинейных уравнений:
Г ^ = ^р(х*, N)
12 = 12р(х*, N)
(5)
где N — мощность источника;
индекс "р" соответствует расчетному значению времени срабатывания датчика. Расчетные значения времени срабатывания датчиков могут быть найдены из численного или аналитического решения уравнения (1), что требует существенных затрат машинного времени, особенно при решении многомерных задач для загроможденных помещений.
Для решения обратной задачи в рамках теории распознавания образов [3, 4] множество возможных вариантов утечек, которые различаются мощностью или местом их расположения, предлагается разбить на некоторое число наиболее характерных классов опасности. Место расположения источника утечек х* (рис. 2) оценивается по его возможному попаданию в три диапазона: г = 1 — до первого датчика (х* е [а, d1 ]); г = 2 — между первым и вторым датчиками (х* е d2]); г = 3 — после второго датчика (х* е Ь]).
Мощность источника утечек предлагается классифицировать по пяти нечетким оценкам:у = 1 — очень слабая утечка;у = 2 — слабая;у = 3 — средняя; у = 4 — сильная;у = 5 — очень сильная. Предложенная классификация утечек по 15 классам Ку приводится в таблице, индекс г = 1, 2, 3 соответствует месту расположения источника, а индекс у = 1, 2, 3, 4, 5 характеризует мощность источника.
Для быстрого решения задачи распознавания утечек и принятия оперативного решения по их предотвращению или устранению их последствий предлагается использовать метод, основанный на оценке близости распознаваемого объекта (ситуации) к выбранным опорным классам [3,4]. Для этого в многомерном пространстве признаков, по кото-
Рис. 2. Классификация источников утечек (звездочки) по месту их расположения
Классификация источников утечек токсичных и ядовитых веществ по мощности и месту их расположения Ку
Мощность утечки у
Место утечки г 1 очень слабая 2 слабая 3 средняя 4 сильная 5 очень сильная
х* е [а, d1] Кц К12 К13 К14 К15
х* е [ d1, d2] К21 К22 К23 К24 К25
х* е [d2,Ь] К31 К32 К33 К34 К35
рым осуществляется классификация, для каждого класса строится опорный вектор Я у. Значение признаков для каждого опорного вектора каждого класса определяется в рамках прямого расчета на первом этапе построения системы распознавания согласно (4). Для рассматриваемого примера классификация выполняется по двум признакам ^^ и по 15 классам (см. таблицу). Для распознаваемого образа, который характеризуется своим вектором в многомерном пространстве признаков Я (^, 12), находится расстояние до опорного вектора каждого класса. По минимальному из этих расстояний делается вывод о принадлежности распознаваемого образа одному из классов:
О'= (Я - Яу )(Я - Яу )т = шт,
(6)
где О' — разделяющая функция классификации; индекс "т" означает транспонирование вектора. Информация, полученная в ходе работы системы распознавания, оперативно поступает в автоматическую систему локализации утечек или лицу, принимающему решение (ЛПР), для своевременного реагирования на сложившуюся ситуацию.
Для двух- и трехмерного случаев постановки задачи вектор состояния и матрица переходных вероятностей записываются аналогичным образом, однако размер матриц во втором случае существенным образом возрастает.
Увеличение числа датчиков и установка дополнительного оборудования для определения концентрации компонентов повышают достоверность системы диагностики, увеличивая одновременно стоимость этой системы. Очевидно, что для заданной степени достоверности распознавания существует ее минимальная стоимость, а при заданной стоимо-
у
0869-7493 ПВЖАРВВЗРЫВВБЕЗВПАСНВСТЬ 2010 ТОМ 19 №7
41
сти существует максимальная достоверность, которую эта система может обеспечить. Выбор оптимальной системы распознавания выполняется на основании решения многокритериальной оптимизационной задачи с использованием оценки оптимальности по Парето [5]. Результаты решения задачи представляются в виде расчетной области в системе координат стоимость системы — ее достоверность. Каждой точке области соответствует своя стоимость системы диагностики и ее достоверность. Огибающая расчетную область линия определяет множество Парето, включающее варианты систе-
мы распознавания, которые невозможно улучшить сразу по двум критериям (стоимости и достоверности) [5]. Решение обратной задачи является, таким образом, основой и для разработки оптимальной системы распознавания утечек токсичных веществ.
Предложенное на основе теории цепей Маркова математическое описание эволюции поля концентраций вредных и токсичных веществ в замкнутом помещении положено в основу системы диагностики и принятия оперативных решений по предотвращению последствий от утечек этих веществ в бытовых и производственных условиях.
Издательство «ПОЖНАУКА»
Представляет новую книгу
А. Я. Корольченко, Д. 0. Загорский КАТЕГОРИРОВАНИЕ ПОМЕЩЕНИЙ И ЗДАНИЙ ПО ВЗРЫВ0П0ЖАРН0Й И ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ. - М.: Пожнаука, 2010.-118 с.
В учебном пособии изложены принципы категорирования помещений и зданий по взрывопожарной и пожарной опасности, содержащиеся в современных нормативных документах. Ма примерах конкретных помещений рассмотрено использование требований нормативных документов к установлению категорий. Показана возможность изменения категорий помещений путем изменения технологии или внедрения инженерных мероприятий по снижению уровня взрывопожароопасности и повышению надежности технологического оборудования и процессов.
Пособие рассчитано на студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям "Пожарная безопасность", "Безопасность технологических процессов и производств", "Безопасность жизнедеятельности в техносфере", студентов строительных вузов и факультетов, обучающихся по специальности "Промышленное и гражданское строительство", сотрудников научно-исследовательских, проектных организаций и нормативно-технических служб, ответственных за обеспечение пожарной безопасности.
121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 12, стр. 7; тел./факс: (495) 228-09-03; e-mail: mail@firepress.ru
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы математической физики. — М.: Наука, 1973. — 352 с.
2. Application of the theory of markovian chains to simulation and analysis of processes with granular media / Mizonov V., Berthiaux H., Zhukov V. ; with contributions by K. Marikh, E. Barantseva, D. Ponomarev. — Albi, 2002.
3. Горелик А. Л., Скрипкин В. А. Методы распознавания. — М. : Высшая школа, 1989. — 231 с.
4. ФукунагаК. Введение в статистическую теорию распознавания образов. — М. : Наука, 1979. —368 с.
5. Дорохов И. Н., Меньшиков В. В. Системный анализ процессов химической технологии. Интеллектуальные системы и инженерное творчество в задачах интенсификации химико-технологических процессов и производств. — М.: Наука, 2005. — 584 с.
Материал поступил в редакцию 9 апреля 2010 г.
Электронные адреса авторов: Vatagin@mail.ru, zhukov@ispu.ru, zhukov@home.ivanovo.ru, ivenser@indi.ru.
42
ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2010 ТОМ 19 №7
