CC BY
39
Широкова. О.Н., Епишин И.Г. , Лебедев В.Б. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМНЫХ ПРОЦЕССОВ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТКАЗОВ ИЗДЕЛИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДОЛОГИИ CALS
В настоящее время методология CALS (Continuous Acquisition and Life Cycle Support) [1] рассматривается как комплексная системная стратегия повышения эффективности процессов, связанных с производством и модернизацией промышленной продукции, непосредственно влияющая на ее конкурентоспособность. Важной компонентой CALS-методологии является информационная поддержка жизненного цикла (ЖЦ) продукции на всех ее стадиях, базирующаяся на использовании единого информационного пространства. Данный подход требует разработки методик формализованного описания и анализа процессов, протекающих в ходе ЖЦ изделия, и создания на их основе системы обеспечения качества продукции в соответствии с требованиями стандартов ИСО серии 9000. В данной работе рассматривается важный аспект информационного обеспечения процессов управления качеством машиностроительных изделий на основе представления о механизмах возникновения отказов. В данной работе анализируется концептуальный уровень структурного представления системных процессов возникновения отказов изделия. Основными предпосылками предлагаемого подхода являются следующие:
- механизм возникновения отказов изделия представляет собой сложную систему, элементами которой являются состояния надежности изделия (например, дефекты, отказы, неисправности, нарушения требований и другие состояния, относящиеся ко всем этапам ЖЦ изделия или его частей);
- к элементам системы возникновения отказов изделия относятся не только состояния, непосредственно характеризующие надежность изделия или его частей, но и состояния, косвенно влияющие (или могущие влиять) на изменение состояний надежности изделия или его частей (например, связанные с этапами ЖЦ состояния надежности средств проектирования, изготовления и эксплуатации изделия);
- структура системы задается с помощью бинарного отношения "быть причиной", определенного на множестве элементов;
- состояние надежности каждого элемента системы и события в пространстве состояний надежности определяется структурой причинно-следственных связей, задаваемых бинарным отношением "быть причиной";
- с целью количественной оценки надежности структурная модель параметризируется путем присвоения значений весовых коэффициентов элементам и бинарным отношениям.
Необходимо отметить, что рассмотренная структурная модель механизмов возникновения отказов изделия (СМВО) является далеко не единственной, однако при ее выборе был учтен ряд требований, связанных с применением методологии CALS. К таким требованиям следует отнести:
- простота структуры модели;
- возможность эффективной модификации модели в ходе выполнения ЖЦ изделия;
- возможность визуализации модели;
- хорошая интерпретируемость модели для различных категорий пользователей;
- достаточно простое структурирование данных модели;
- наличие разработанного математического аппарата для количественного анализа свойств модели.
Внедрение на производственных предприятиях систем качества по международным стандартам ИСО 9000
обусловило в последние годы большой интерес к методам, позволяющим на ранних этапах разработки изделия (процесса или технической системы) идентифицировать причины возможных отказов изделия (процесса, технической системы) и устранять их, что существенно повышает качество разработки и снижает затраты на производство и эксплуатацию. К таким методам относится анализ видов, последствий и критичности отказов (АВПКО). АВПКО есть процедура анализа видов и последствий отказов (АВПО), дополненная оценками критичности отказов, то есть, анализом критичности отказов [2] . Объектом анализа являются причины, которые приводят к отказам изделия (процесса или технической системы), и возможные последствия отказов. Результаты анализа позволяют выявить новые виды отказов, оценить их последствия и, в конечном итоге, характеризуют качество разработки.
Наиболее информативным является сквозной АВПО, связывающий отказы конструкции изделия с дефектами элементов конструкции и их производственными причинами. Цепочка причинно-следственных связей отказа в этом случае охватывает следующие уровни:
- отказ изделия;
- отказ элемента конструкции изделия;
- дефект элемента конструкции изделия;
- дефект технологического процесса или материала;
- причина дефекта технологического процесса или материала.
Проведение АВПО требует разработки адекватной модели причинно-следственных связей отказов изделия (процесса или технической системы). Эти связи интерпретируются как возможные события в пространстве состояний надежности изделия и являются основой представления СМВО. Пусть X — множество элементов СМВО, тогда бинарное отношение R ("быть причиной") задается как подмножество декартова произведения XхX , т.е. RŒXхX . Если состояние надежности изделия x является причиной состояния надежности у ( x,y е X ), то пишут (x,y) е R , или xRy . Основными очевидными свойствами отношения R являются его антирефлексивность ( Vx е X , (x,х^ 0 R ) и асимметричность ( Ух,y е X , (x, y) е R ^(y, x) 0 R ). Отношения такого типа являются отношениями доминирования [3]. Отношению "быть причиной" можно приписать выполнение свойства транзитивности ( Vx,y,z е X , ^x,y^ е R и l^y,Zj е R ^ (x,z^ е R ), что справедливо для многих приложений. В этом случае отношение R становится отношением строгого частичного порядка [3]. Однако, на практике отношение R часто определяют как похожее отношение R* "быть непосредственной причиной", для которого свойство транзитивности в общем случае не выполняется. Для представления СМВО предлагается использовать граф бинарного R-отношения [3], который в работах [4, 5] назван графом причинно-
следственных связей (ГПСС). Этот граф предназначен для визуализации представления СМВО, он помогает обобщить (интегрировать) представления пользователей об СМВО, обеспечивает процесс анализа модели инструментальными информационными средствами, ускоряет модификацию СМВО путем автоматизации доступа пользователей к данным элементов модели. ГПСС обладает рядом фундаментальных свойств, которые используются при анализе модели. Из свойств R-отношения, определяющего СМВО, следует, что ГПСС является бесконтурным орграфом и тогда, на основании известных теорем теории графов [6], он содержит по крайней мере по одной вершине с нулевыми полустепенями исхода и захода и имеет единственную вершинную базу, состоящую из всех вершин с нулевыми полустепенями захода. Из теории графов известно также, что бесконтурный орграф обладает порядковой функцией, которая позволяет разложить множество его вершин по уровням [6]. Анализ показывает, что подмножества такого разложения для ГПСС хорошо интерпретируются как уровни иерархии структуры СМВО, например, уровень дефектов технологии, уровень дефектов
деталей, уровень причин дефектов технологии и т.д. Известны эффективные алгоритмы [7], которые позволяют определять порядковую функцию на орграфе, причем необходимым и достаточным условием корректной работы алгоритма является только бесконтурность исходного орграфа. Таким образом, существует возможность формально выделять структурные уровни в ГПСС, что можно использовать либо при построении СМВО, либо для верификации уже построенной модели.
Важным для практики является вопрос об адекватности предложенной модели возникновения отказа реальным свойствам надежности изделия. Общий анализ с позиций теории вероятностей и математической статистики показывает, что основные выводы об адекватности предложенной модели не противоречат представлениям об адекватности традиционных моделей надежности изделия.
Следует признать, что при построении ГПСС очень сложно обеспечить адекватность описания СМВО. Это связано с разнообразной и сложной природой элементов СМВО, с субъективностью оценки степени причинно-следственных связей между элементами системы. Предлагается вместо обычного Я-отношения, заданного на множестве элементов СМВО, использовать нечеткое бинарное R -отношение, которое определяется на
множестве X как V(x, у} е X x X : ик(х,у)е M , где Ur(x, у) — функция принадлежности, _М=[0,1] — множество принадлежностей [7]. Значения функции принадлежности Ur(x, у ) определяют степень принадлежности упо-
рядоченной пары
(х, у) нечеткому отношению К ("быть причиной"). Иными словами, значение функции при-
надлежности определяет с какой степенью уверенности, выраженной в долях единицы, состояние надежности изделия х можно считать причиной возникновения состояния надежности у. Введение понятия нечеткого бинарного отношения К "быть причиной" автоматически задает понятие нечеткого ГПСС, определение
которого дается аналогично известным определениям нечеткого графа [7]. Необходимо отметить, что понятие функции принадлежности не эквивалентно понятию вероятности. В частности, структура числовых множеств для функции принадлежности образует векторную решетку, а структура числовых множеств для вероятностей — булеву решетку, которая не изоморфна векторной [7]. Практически это может означать, что функция принадлежности накладывает меньшие ограничения на структурные свойства СМВО, что, в свою очередь, позволяет надеяться на лучшую адекватность представления модели. Для определения значений функции принадлежности в нечетком ГПСС можно использовать процедуру экспертной оценки, изложенную в работе [10]. Для анализа нечетких ГПСС полезно использовать известную [7] теорему декомпозиции, которая позволяет представить любое нечеткое К -отношение через обычные Я-отношения по формуле
R = vaRa
~ a
VRa ( x, y) =
О < a < І, где Г І, если nR (x, y ) > a, О, если nR (x,y) < a.
Здесь запись аКа обозначает, что все элементы обычного Ка -отношения умножаются на а , а символ является символом групповой операции определения максимума по параметру а . Возможны и другие
а
подходы, позволяющие оценивать структурную нечеткость и неточность явлений, возникающих в ходе ЖЦ изделия. В частности, возможен подход, базирующийся на методе анализа нечетких иерархий [8], или подход, основанный на моделях нечеткого логического вывода, использующий операцию нечеткой логической импликации [9].
Вместе с тем, теория вероятностей представляет хорошо разработанный и обоснованный аппарат оценки вероятностей возникновения событий как меры неопределенности состояний СМВО. Имеет смысл признать рациональным одновременное использование для представления СМВО двух подходов: теоретико-
вероятностного и основанного на теории нечетких множеств. Такой объединенный подход может использовать, например, методы теории вероятностей нечетких событий [7]. При этом следует ожидать увеличение адекватности представления модели.
Формирование ГПСС с точки зрения теории выбора и принятия решений является процедурой формирования исходного множества альтернатив (ИМА). Задача заключается в том, чтобы из универсального мыслимого множества альтернатив Оу, интерпретирующих вершины ГПСС, методом экспертных оценок на первом
этапе выбрать множество допустимых альтернатив, а затем, на втором этапе, допустимое множество их упорядоченных пар, интерпретирующих дуги ГПСС. Для решения данной задачи можно использовать процедуру экспертного перечисления (ЭП) [3], которая применяется как на первом, так и на втором этапе выбора ИМА. Процедура ЭП проводится для случая изолированных экспертов, основана на вероятностном подходе и заключается в следующем:
1) каждому из N экспертов предъявляют исходные множества альтернатив О и значений = 1,п ( п = |О| ) того
вероятности равны единице);
2) каждый эксперт определяет множество альтернатив дят в ИМА;
pj , j
что альтернатива j принадлежит ИMA (для начальных условий Q = Qy и
ероятностей се
X- çQ , i = І,N , которые,
по его мнению,
З) определяют множество Q = (JX,. ( р =п )
/ = 1
тернатива j принадлежит Xi , иначе
и матрицу
R -(r, ) .
= І, N , j = І, n ,
r, = І , если аль-
= 0 ;
N
4)
вычисляют вероятности
Pj = I N , j — l,n , и формируют ИМА Q çQ
путем удаления тех альтер-
натив, для которых Р. меньше, чем наперед заданная вероятность, близкая к единице;
5) ответ каждого из экспертов интерпретируют как нестрогое ранжирование множества О , при котором каждая альтернатива ^ получает ранг г ;
i=1
6) подсчитывают коэффициент конкордации W для полученных N ранжировок и проверяют его уровень
2
значимости (с помощью статистического критерия % ) [3];
7) если заданный уровень значимости не достигнут, то экспертизу повторяют с шага 1, при условии
Q=Q , иначе экспертиза заканчивается. Анализ показывает, что множество вершин ГПСС, интерпретирующих состояния изделия в процессе возникновения отказа (отказы, дефекты конструкции, дефекты технологического процесса, причины дефектности технологического процесса и т.п.), в общем случае представляет иерархическую структуру, заданную на семействе непересекающихся подмножеств, упорядоченных отношением "причина-следствие". Таким образом, универсальное множество альтернатив в задаче выбора ИМА
рационально представить в виде Qy =(qW,Q(y2)QW,...,q«^ , где fi*? - множество состояний изделия в
модели возникновения отказа на уровне иерархии t =1, к , например, такие множества образуют или только отказы, или только дефекты, или только причины дефектности технологического процесса и т.д. Элементы n(t)
множества Qy характеризуются тем, что они не упорядочены отношением "причина-следствие" в модели
возникновения отказа, т.е. являются несравнимыми. Указанное свойство помогает упростить проведение экспертизы по выбору ИМА. Вариант алгоритма формирования ИМА в виде ГПСС можно представить следующей последовательностью шагов:
1) из заданного семейства упорядоченных множеств альтернатив Qy с помощью процедуры ЭП, применяемой для каждого из множеств , t = 1, к семейства Q , получают ИМА в виде
Q = ^Q(1), Q(2), ..., Q(i), ..., Q(*^ ( Q(t) ç Qy) , t = 1, к ) , которое интерпретируется как семейство множеств вер-
шин ГПСС (заметим, что некоторые подмножества из Q по результатам ЭП могут оказаться пустыми);
2) определяют новое множество универсальных альтернатив в виде
гл2 /гл(1) гл(1) гл( 1) гл(2) гл(к-1) гл(к)\
Qy = (Q ' x Q ', Q ' x Q ', ..., Q ' x Qv ' ) , которое интерпретируется как универсальное множество дуг ГПСС;
3) с помощью процедуры ЭП, применяемой вновь на универсальном множестве Q2 , получают ИМА в виде
семейства множеств U = ^Ui2,...,Ut,...,(U/f Ç Q(/) x Q( ( ) ; /, t = 1, к ), которое интерпретируется как
семейство множеств дуг ГПСС. Для увеличения эффективности решения данной задачи на практике целесообразно применение специальной автоматизированной системы анализа и поддержки принятия решений.
В информационном пространстве CALS данные об изделии в виде ГПСС, структурированные соответствующим образом, образуют класс информационных объектов (ИО). Множество ИО составляют актуальный и долговременный разделы информационной базы данных (БД) об изделии. Конкретный ИО представляет собой структурированный набор значений данных, а множество экземпляров изделия образует коллекцию ИО. Для управления данными о машиностроительном изделии используется специальная компьютерная система, назначение которой — измерять, регистрировать, сохранять, собирать и обрабатывать всю информацию об изделии в интегрированной БД, обеспечивать совместное использование этой информации в процессах проектирования, производства и эксплуатации изделий.
Решение вопросов автоматизации АВПКО целесообразно рассматривать в контексте создания на базе информационных технологий специальной автоматизированной системы анализа и поддержки принятия решений (АСППР), которая интегрирована внутри корпоративной информационной системы (КИС) с другими автоматизированными бизнес-системами предприятия. К таким системам можно отнести информационные системы промышленного менеджмента, CALS, САПР, системы управления документами, системы управления финансами, СУБД и др. Основные функции АСППР при решении задач АВПКО следующие: построение исходной модели графа причинно-следственных связей (ГПСС) методом экспертных оценок; визуализация модели ГПСС; определение оптимального распределения критичности отказа изделия по элементам цепей причинно-следственных связей; моделирование снижения критичностей причин отказов в связи с проведением мероприятий по улучшению качества изделий; отображение конструкторско-технологических документов на экране для анализа; организация поиска необходимой для принятия решений информации в базе данных; обеспечение интеллектуальной информационной поддержки процедур принятии решений. Важной функцией АСППР является построение исходной модели ГПСС методом экспертных оценок. При выполнении данной функции решаются следующие основные задачи: автоматическая генерация и интерактивная коррекция универсального множе-
ства мыслимых альтернатив, интерпретирующих состояния изделия в процессе возникновения отказа; информационная поддержка и обеспечение работы экспертов по формированию исходного множества альтернатив как множества элементов ГПСС; расчет параметров процедуры экспертной оценки; обеспечение взаимодействия экспертов в локальной вычислительной сети; создание и ведение архива экспертных процедур принятия решений и др. На рисунке 1 показана структурная схема АСППР, на которой отражены ее основные элементы. Консультант в АСППР организует работы по принятию решений, а лицо, принимающее решение (ЛПР), — специалист, наделенный полномочиями по принятию решений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Давыдов А.Н. Использование CALS-технологий для совершенствования структуры и повышения эффективности корпоративных производственных систем. Стратегия внедрения CALS-технологий в отечественную промышленность // Материалы X международной конференции по менеджменту качества TQM-2000, Москва, май 2000. — М:ВНИИС, 2000. — С. 182-191.
2. ГОСТ 27.310-95. Надежность в технике. Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения. — М.: Изд-во стандартов, 1996. — 20 с.
3. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А. и др. Теория выбора и принятия решений: Учеб. пособие. — М.: Наука, 1982. — 328 с.
4. Епишин И.Г., Краснов В.К., Лебедев В.Б. Моделирование критичности отказов изделия и дефектов
технологии производства на этапе анализа и заключения контракта // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции -
Нижний Новгород: НГТУ, 2000. - Ч. IX. - С. 39-41.
5. Епишин И.Г., Лебедев В.Б., Краснянский А.И. Экспертная оценка графа причинно-следственных связей отказов изделия // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Тезисы
докл. II Всероссийск. науч. -техн. конф. - Нижний Новгород: НГТУ, 2000. - Ч. 2. - С. 20-21.
6. Харари Ф. Теория графов. Пер. с англ. - М.: Мир, 1973. - 300 с.
7. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. Пер. с франц. - М.: Радио и связь, 1982. - 432
с.
8. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993.
9. Танака Х., Цукияма Т., Асаи К. Модель нечеткой системы, основанная на логической структуре // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ./ Под ред. Р.Р. Ягера. — М.: Радио и связь, 1986. — С. 186—199.
10. Норвич А.М., Турксен И.Б. Построение функции принадлежности // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ./ Под ред. Р.Р. Ягера. — М.: Радио и связь, 1986. — С. 64—71.
