Моделирование сил, вынуждающих вибрацию в опорах качения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.833:628.517.2

моделирование сил, вынуждающих вибрацию в опорах качения

В. А. Голубков,

канд. техн. наук, доцент А. В. Голубков,

ассистент

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Представлены аналитические выражения для расчета спектральных характеристик сил, вызывающих вибрацию в зависимости от дефектов элементов шарикоподшипников с учетом неоднородности физикомеханических свойств материала.

Ключевые слова — вибрация, неоднородность, подшипник.

Экспериментальные исследования показывают, что упругие свойства элементов шарикоподшипника зависят не только от дефектов его элементов, радиусов кривизны, материала, но также в значительной степени определяются неоднородностью структуры материала. Большой интерес представляет анализ сил, вынуждающих вибрацию в зависимости от этой неоднородности.

Рассмотрим динамические перемещения внутреннего кольца шарикоподшипника, пренебрегая центробежными силами и силами демпфирования. Дифференциальные уравнения, описывающие движение внутреннего кольца шарикоподшипника, можно записать в виде

т

Мх-1 +^ ^упр11 = ^Т1 1=1 т

Мх2 +^-^упр2; = ^ст2 , (1)

1=1 т

Мх3 +^ ^шр3£ = ^ст3

1=1

где Хр х2, хг — координаты, определяющие положение центра масс внутреннего кольца; РуПр^ — проекция силы упругости, действующей в контакте внутреннего кольца с 1-м шариком на у-е направление; ^ — проекция статической нагрузки на у-е направление.

Согласно теории Герца—Беляева, силу упругости, действующую со стороны ¿-го шарика на q-е кольцо, можно записать как

Fynpi = Kq53q(2e(Sqi),

где Kq — конструктивный коэффициент; 5 . — де-

Ч

формация i-го шарика в контакте с q-м кольцом.

В работе [1] показано, что деформация i-го шарика в контакте с внутренним кольцом с учетом осевых нагрузок определяется статической и динамической составляющими, обусловленными действием статической нагрузки и вибрации соответственно:

s = s , Ki)2/3 х

6зг = б2стг + (K1)2/3+ (K2)2/3 х X (xi sinР; + Х2 cosР; COS¥i; +

+ x3 COSP;sin¥i;- Sri;— Sr2; + sd;)>

где p¿ — угол контакта i-го шарика с внутренним 2п,. ...

кольцом; у1; = ^ +--------(I — 1) — угловое положе-

m

ние i-го шарика в плоскости вращения, m — число шариков; 5r1¿, 5r2i, 5d¿ — составляющие, характеризующие технологические погрешности, не учтенные при статических расчетах. Линеаризуем функцию степени 3/2

(§2í)3/2 e(§2í) =

(K )2/3

= (^2cTi)3/2 +(§2ст;)1/2--27Í31------2/3(Xl sinPi +

. (Ki)2/3 + (K2)2/3

+ ^2C0SPícosVlí + *3 C0SPi sin Vli -§rli -Г + 8di) X e(§2i)•

Учитывая, что e^j) ~ e^ j) [1] и условия статического равновесия

m

Y K (V)(§2ctí )3/2 e(S2cTi )sin Pi = 2¡ñTi;

i=1

m

Y YK2(V)(^2ctí) e(^2cTÍ)cosPi cosVli Fct2;

i=1

m

Y Y K2 (V)(^2ctí ) e(^2cTÍ)cosPi sin Vli Fct3 ,

i=1

систему нелинейных уравнений (1) преобразуем к виду

m

Mxi + Y K2 (¥)(§2ctí )1/2 e(§2cTÍ )sin Pix1 + i=l

1 m

+ 2 YK2(¥)(§2ctí)1/26(§2ctí )cos2Pi cos¥lix2 + i=1 1 m

+ 2 YK2 (¥)(§2ctí )1/26(§2ctí )cos2Pi sin¥lix3 =

i=1 2 m

= Y YK2 (¥)(§2ctí )1/2e(§2cTÍ )sinPiSrg —

q=1 i=1 m

— YK2 (V)(§2ctí )1/2e(§2cTÍ )sinpi5di;

i=1

1 m

Mx2 + 2 YK2 (¥)(§2ctí )1/2e(§2cTi )sin2Pi COS V1 ix1 +

i=1

1 m

+ 2 YK2 (¥)(§2ctí )1/26(§2ctí )cos2 Pi COS V1ix2 + i=1 1m

+ 2 YK2 (¥)(§2ctí )1/26(^2ctí )cOs2 Pi sin2¥1ix3 =

i=1

2 m

= Y YK2 (¥)(§2ctí )1/26(§2ctí ^ COsPi COs V1i —

^=1 i=1

m

— YK2 (¥)(§2ctí )1/26(§2ctí )COsPi COs V1i§di;

i=1

1 _m.

-^"x3 + 2 YK2 (¥)(§2ctí )1/2e(^2cTÍ )sin2Pi sin^jí^j +

i=l

1 _m.

+ 22 YK2(¥)(§2ctí)1/26(§2ctí)cos2 Pi sin2Vlix2 +

i=1

m

+ YK2 (¥)(§2ctí )1/26(§2ctí )cOS2 Pi sin2 ^*3 =

i=1

2 m

= YYk2 (¥)(§2ctí )1/2e(§2cTÍ )cospi sin—

^=1 i=1 m

— YK2(¥)(§2ctí )1/26(§2ctí )cosPi cosVlM> i=1

где

K,= k2 (K )2/3

(K1)2/3 + (K2 )2/3'

Зависимость вынуждающей силы в осевом направлении от углового положения элементов качения и дефекта наружного кольца имеет вид 3m Í го

*Вын1 = В—rik Í sinP' Y Y(sm±k) COs[(sm ± k)±± +

2 i S=0

в “

+ feVi+9(sm±k) + Ф1 ] +—msin в Y Y( sm-k±1) ^

2 [s=o

XCOs[(sm -k ±1)Vg — (k + 1)¥l — ty(sm-k+ 1) — 9lk +9m ] —

ТО

— Y Y(sm—k±1) COs[(sm — k ± 1)Vg — (-k + 1)¥l —

S=0

+ Ф(зт+к±1) ~ф1к + Фт]

Kq =

Do — йш cos po q 1;

, q — -1?

2D o Do + cos Po

’ 2 Do ¡

q = 2,

Р0 — начальный угол контакта до приложения нагрузки и без учета технологических погрешностей; D0 — диаметр окружности, проходящий через центры шариков; d — диаметр шарика; 2п

¥ о1 = ¥ а +-(1 — 1) — угол, определяющий точку

т

контакта ¿-го шарика в комплекте с q-м кольцом подшипника; ув — угол, определяющий положение внутреннего кольца; ув = ю^; у = ю^, юв, ю1 — частоты вращения внутреннего кольца и сепаратора шарикоподшипника; ю2 = юв - ю1.

2 128

В = ( „2/3"+152/3.3/2 = В0 + YYвk + Фgk)

„1 + „2 . д=1 k=1

— конструктивный параметр шарикоподшипника [2]:

К1 = Ycos(k¥l + Ф1^);

k

К2 = YK2k cos(k¥2 +Ф2^)-

k

Для подшипников с равномерными спектрами профилограмм и преобладающими дефектами q-го кольца функцию (8;)1/2е(5;) в силу ее периодичности можно представить рядом

(5; )1/2 е(5;) = у 0 + Y У р соз( РР д1 + Фр)’

р

где

■ Дополнительные гармонические составляющие вынуждающих сил, вызванные неоднородностью физикомеханических свойств материала колец, с учетом ^й гармоники некруглости наружного г1ь и внутреннего Г2к колец

Наружное кольцо Внутреннее кольцо

Амплитуда Частота Амплитуда Частота

3 „ „ 2 тВквУ оЛк с°е р (к^П ± к +1) Ші — к^ІШ2 3 „ „ 2тВкЬІ0г2к соеР (к51 ± к) со 2 + (к5п +1) Ші

3 2 тБм! огы с°еР (к п ± к +1) Юі 3 2тВк510г2к соеР (к51 ± к)ю2 + (к5п — 1)ю1

3 „ „ 2 тБкіУ огік соеР (к7п ± к — 1)ю1 3 „ „ 2тВк6У 0г2к Сов Р (к6Ь+1)со і — (к^Ь + к) го 2

3 2 тБм! огы с°еР к$Ш 2 + (1 ± к) ш і 3 2тВк610г2к С°Я Р (к&п — 1)сс>1 — (ЩЬ + к) Ю2

3 2тВ810ГЫ сое Р к^ІФ 2 — (1 + к)ГОі 3 2тВШІ0г2к С°ЯР (Щп +1) ю1 ± к го2

3 „ „ 2тВк8У0г2к совР (к$ 1 ± к)($2 +

3 2тВк810г2к С°ЯР (к81 ± к)го2 — ю1

1 кБ, к6, Щ, к8 — целые числа 1, 2, ..., 128; к, 1, п — целые числа 1, 2, ..., т; ю1, ю2 — частоты вращения сепаратора относительно наружного и внутреннего колец соответственно.

2п

У о = - Г (8 і )1/2 е(8 і Му;

П '}

У р =

ъ

У Р

1(у ср ) + (у р

ф р = аг^

2п

У ср = п Г (8 і )1/2 ефі) сов р^у;

о

2п

У Р = п Г (8; )1/2 е(8; )а1п р^у.

о

Аналогично выводятся выражения для вынуждающих сил в радиальном направлении при преобладающих дефектах наружного и внутреннего колец.

Дополнительные спектральные составляющие вынуждающих сил, обусловленные технологическими погрешностями изготовления и сборки шарикоподшипников с учетом неоднородно-

сти упругих свойств материала, имеют широкий диапазон и представлены в таблице.

Анализ амплитуд и частот позволяет сделать вывод о том, что неоднородность физико-механических свойств материала элементов шарикоподшипника в сочетании с дефектами приводит к значительному увеличению виброактивности опор качения, к увеличению динамических нагрузок в зоне контакта тел качения, к повышенному износу и как следствие к снижению ресурса работы опор качения.

Литература

1. Приборные шариковые подшипники: Справочник / Под ред. К. Н. Явленского. — М.: Машиностроение, 1981. — 351 с.

2. Ефимов А. А., Голубков В. А., Голубков А. В. Гармонический анализ сил, вынуждающих вибрацию в опорах качения // Завалишинские чтения: Сб. докл. / СПбГУАП. СПб., 2007. С. 51-54.